Geodфtisch-geophysikalische Arbeiten in der Schweiz

220 Pages·2007·16.06 MB·German

Geodätisch-geophysikalische
Arbeiten in der Schweiz

(Fortsetzung der Publikationsreihe
«Astronomisch-geodätische Arbeiten in der Schweiz»)

herausgegeben von der

Schweizerischen Geodätischen Kommission

(Organ der Akademie der Naturwissenschaften Schweiz)

Pseudo-Stochastic Orbit Modeling of
Dreiundsiebzigster Band
Low Earth Satellites Using the Global
Volume 73
Positioning System

Adrian Jäggi

2007
Adresse der Schweizerischen Geodätischen Kommission:

Institut für Geodäsie und Photogrammetrie
Eidg. Technische Hochschule Zürich
ETH Hönggerberg
CH-8093 Zürich, Switzerland

Internet: http://www.sgc.ethz.ch

ISBN 978-3-908440-17-8

Redaktion des 73. Bandes:
Dr. A. Jäggi, Dr. B. Bürki, Prof. Dr. A. Geiger
Druck: Print-Atelier E. Zingg, Zürich
VORWORT
Pseudo-Stochastic Orbit Modeling of Low Earth Satellites using the Global Positioning System
befasst sich mit einem Thema, das mit dem Start von CHAMP im Jahr 2000 und der
Zwillingssatelliten GRACE-A und –B im Jahr 2002 wissenschaftliche Bedeutung erlangt hat.
Herr Jäggi gliedert seine Arbeit in zehn Kapitel, wovon das erste die Thematik einführt und das
letzte Zusammenfassung, Folgerungen und Anregungen enthält. Kapitel 2 schildert die wichtigsten
mit GPS-Empfängern ausgestatteten Satelliten-Missionen, Kapitel 3 bietet einen Überblick über den
momentanen Stand der Gravitationsfeldbestimmung. Die Kapitel 4-6 sind der Entwicklung resp.
Darstellung der mathematischen Methoden der Bahnbestimmung gewidmet. Die Kapitel 7 und 8
untersuchen die Genauigkeit der hier bestimmten Satellitenbahnen (Kapitel 7) und der relativen
Bahnen von Satellitenkonstellationen (Kapitel 8). Man erfährt, dass heute mit GPS Bahnen mit einer
Genauigkeit von 2-3 cm, relative Bahnen (die durch wenige hundert Kilometer getrennt sind) mit der
Genauigkeit von etwa 1 mm bestimmt werden können. Das Kapitel 9 bietet zwei Kernresultate
theoretischer Natur (siehe unten). Im abschliessenden Kapitel erfährt man, dass die hier entwickelten
Methoden in die ESA-Mission GOCE einfliessen werden.
Herr Jäggi hat die kinematischen Satellitenbahnen mit solchen verglichen, die unter Verwendung der
(um eine stochastische Komponente bereicherten) Bewegungsgleichungen der Satelliten entstanden
sind. Innovative Aspekte sind:
Der mathematische Formalismus, mit dem sich der stochastische Anteil der Bewegungsgleichungen
einheitlich beschreiben lässt. Es wurde weiter gezeigt, wie die zugeordneten Variationsgleichungen
formal einfach und doch effizient zu lösen sind. Auch bei Tausenden von stochastischen Parametern
sind die Variationsgleichungen rückführbar auf effektiv nur sechs, neun, resp. zwölf unabhängige
Variationsgleichungen (je nach Art der Stochastik, siehe Kapitel 5).
Bei „hoch-reduzierter“ Dynamik (bei der sich die Zahl der eingeführten Parameter (pro Koordinate)
der Zahl der Beobachtungsepochen nähert) werden kinematische und reduziert-dynamische Bahnen
ununterscheidbar (Kapitel 9).
Weiter wurde gezeigt, dass reduziert-dynamische Bahnen genau dann zur Gravita-
tionsfeldbestimmung geeignet sind, wenn die „Zahl der stochastischen Parameter (pro Koordinate)
pro Umlauf“ grösser oder gleich dem doppelten maximalen Entwicklungsgrad des Potentials ist.
Herrn Dr. Beat Bürki danken wir für die Schlussredaktion und Drucklegung des Manuskripts.
Die SGK bedankt sich bei der Akademie der Naturwissenschaften Schweiz (SCNAT) für die
Übernahme der Druckkosten.

Prof. Dr. G. Beutler Prof. Dr. A. Geiger
Astronomisches Institut ETH Zürich
Universität Bern Präsident der SGK
PREFACE
Le travail „Pseudo-Stachastic Orbit Modeling of Low Earth Satalling using the Global Positioning
System“ traite d’un sujet devenu relevant pour la science avec les lancements du satellite CHAMP
en 2000 et des satellites jumeaux GRACE-A et GRACE-B en 2002. Le travail du Dr. Jäggi contient
dix chapitres, le premier introduisant le sujet et le dernier contenant un résumé, des conclusions et
des recommandations. Le chapitre 2 introduit les plus importantes missions de satellites scientifiques
équipés de récepteurs GPS, le chapitre 3 donne une vue d’ensemble de l’état actuel de la
détermination du champ de pesanteur utilisant des missions satellitaires. Les chapitres 4 à 6 sont
dédiés aux développements des méthodes mathématiques utilisées pour la détermination des orbites.
Les chapitre 7 et 8 évaluent les précisions des orbites (chapitre 7) et des orbites relatives des
constellations de satellites (chapitre 8). L’on apprend que les orbites des LEOs (Low Earth Orbiting)
satellites utilisant le système GPS peuvent être déterminées avec une précision de 2 à 3 centimètres
et que celles des orbites relatives, séparées de quelques centaines de kilomètres, peuvent être
déterminées avec une précision d’environ 1 millimètre. Le chapitre 9 contient deux résultats clefs de
nature théorique (voir les points 2 et 3 ci-dessous). Dans le chapitre final l’on apprend que quelques
méthodes développées dans ce travail seront utilisées pour l’exploitation scientifique des données de
la mission GOCE de l’ESA.
Le Dr Jäggi a comparé des orbites cinématiques avec des orbites basées sur les équations
(stochastiques) du mouvement. Les aspects innovateurs en sont :
Le formalisme mathématique unifié traitant de différentes techniques de modélisation d’orbites
stochastiques.
Il est montré que chaque équation variationelle associée avec un des miles possibles paramètres
stochastiques peut être représentée comme une combinaison linéaire de quelques (six, neuf ou
douze) équation variationelles indépendantes, le nombre dépendant du choix particulier de la
paramètrisation (voir chapitre 5).
Des orbites avec une dynamique hautement réduite (highly reduced dynamics), par exemple quand le
nombre, par coordonnées, de paramètres stochastiques introduits approche le nombre d’époques,
deviennent indistinguables des orbites cinématiques (voir chapitre 9)
De plus il est montré que les orbites à dynamique réduite sont bien adaptées à la détermination du
champ de pesanteur quand le nombre de paramètres stochastiques (par coordonnée) par révolution
est plus grand ou égal au double du degré maximum du potentiel devant être déterminé.
Nous remercions le Dr. B. Bürki pour la rédaction finale et la préparation pour l’impression de ce
manuscrit.
La Commission Suisse de Géodésie (CGS) est reconnaissante envers l’Académie Suisse des
Sciences Naturelles (ASSN) pour avoir pris à sa charge les coûts d’impression du présent manuscrit.

Prof. Dr. G. Beutler Prof. Dr. A.Geiger
Institut d’astronomie ETH Zürich
Université de Berne Président de la CGS
FOREWORD
The work Pseudo-Stochastic Orbit Modeling of Low Earth Satellites using the Global Positioning
System deals with a topic, which became relevant for science with the launch of the CHAMP
satellite in the year 2000 and of the twin satellites GRACE-A and –B in the year 2002.
Dr. Jäggi’s work has ten Chapters, the first introducing the topic, the last containing summary,
conclusions and recommendations. Chapter 2 introduces the most important scientific satellite
missions equipped with GPS receivers, Chapter 3 gives an overview of the current status of gravity
field determination using satellite missions. Chapters 4 to 6 are devoted to the development of the
mathematical methods of orbit determination. Chapters 7 and 8 assess the accuracies of satellite
orbits (Chapter 7) and of the relative orbit of one satellite w.r.t. the other using the Global
Positioning System GPS (Chapter 8). We learn that the orbits of LEOs (Low Earth Orbiting
Satellites) may be determined with an accuracy of 2-3 cm and the relative orbits (separated by a few
hundred km) with an accuracy of about 1 mm. Chapter 9 contains two key results of theoretical
nature (see items (2) and (3) below). In the concluding chapter we learn that some of the methods
developed will be used for the scientific exploitation of ESA’s GOCE mission.
Dr. Jäggi compared the kinematic orbits with orbits based on the (stochastic) equations of motion.
Innovative aspects are:
The unifying mathematical formalism dealing with different kinds of stochastic orbit modeling
techniques. It was shown that each variational equation associated with one of possibly thousands of
stochastic parameters may be represented as a linear combination of few (six, nine, or twelve)
independent variational equations, the numbers depending on the particular parameterization chosen
(see Chapter 5).
Orbits with “highly reduced dynamics” (i.e., when the number of the stochastic parameters
introduced (per coordinate) approaches the number of observation epochs) become undistinguishable
from kinematic orbits (see Chapter 9).
It was shown furthermore that reduced-dynamics orbits are well suited for gravity field
determination, provided the number of stochastic parameters (per coordinate and revolution period
of the satellite) is greater or equal to twice the maximum degree of the potential to be determined.
We thank Dr. Beat Bürki for the final edit and the preparations for printing the manuscript.
The SGC is grateful to the Swiss Academy of Sciences (SCNAT) for covering the printing costs of
this volume.

Prof. Dr. G. Beutler Prof. Dr. A. Geiger
Astronomical Institute ETH Zürich
University of Bern President of SGC
(cid:0)(cid:2)(cid:1)(cid:4)(cid:3)(cid:6)(cid:5)(cid:8)(cid:7)(cid:9)(cid:3)(cid:6)(cid:5)(cid:8)(cid:10)
(cid:11)(cid:13)(cid:12)(cid:15)(cid:14)(cid:17)(cid:16)(cid:19)(cid:18)(cid:13)(cid:20)(cid:19)(cid:21)(cid:22)(cid:12)(cid:15)(cid:23)(cid:25)(cid:24)(cid:27)(cid:26)(cid:29)(cid:28)(cid:30)(cid:14) (cid:31)
(cid:11)(cid:13)(cid:12)(cid:15)(cid:14)(cid:17)(cid:16)(cid:19)(cid:18)(cid:13)(cid:20)! #"%$(cid:27)&(cid:15)(cid:28)(cid:30)(cid:14) (cid:12)(cid:15)’
(cid:21)%(cid:26)((cid:28)*)(cid:25)(cid:24)(cid:13)(cid:28),+-(cid:16).&(cid:15)/102(cid:14)3(cid:28)(cid:30)465!7(cid:30)(cid:26)(cid:29)(cid:18)(cid:22)+(cid:13)/*89(cid:14) ’*(cid:12)
:(cid:27);=< +-(cid:16).(cid:26)(cid:29)(cid:18)(cid:25)4(cid:25)(cid:24)%7>(cid:16)?(cid:12)@(cid:18)(cid:22)+ :
AB; (cid:11)-(cid:18)(cid:30)CEDF"*(cid:26)((cid:16)?GIHJ(cid:26)K$(cid:27)(cid:12)L(cid:16)3(cid:28),(cid:26)(cid:29)(cid:14)M02(cid:14)3(cid:12)N+-(cid:23)=O(cid:19)PRQ S
2.1 TOPEX/Poseidon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Microlab-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 CHAMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.1 Orbit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.2 ScienceInstruments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 SAC-C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5 JASON-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.6 GRACE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.6.1 Orbit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.6.2 ScienceInstruments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.7 ICESat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.8 FORMOSAT-3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.9 GOCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.9.1 Orbit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.9.2 ScienceInstruments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.9.3 High-levelProcessingFacility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
TB; OU(cid:26)(",(cid:31)*(cid:12)(cid:15)(cid:16)V/1(cid:21)(cid:22)(cid:12)@(cid:28),&(cid:15)4XWY(cid:18)(cid:25)4(cid:27)(cid:28)-&L(cid:14)Z(cid:20)K(cid:26)(cid:29)(cid:18)(cid:22)8[Q\",(cid:16)(cid:17)(cid:28),&]&@(cid:12)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:28)^ R(cid:26)(cid:29)"-7*_(cid:30)(cid:12)N+-(cid:23) :*‘
3.1 GlobalRepresentationoftheEarth’sGravitationalPotential. . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 ClassicalGravityFieldMapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3 GravityFieldMappingfromHigh-LowSSTData . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3.1 TheEIGENGravityFieldModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.3.2 AlternativeMethodsforGravityFieldRecovery . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4 GravityFieldMappingfromLow-LowSSTData . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4.1 GRACEGravityFieldModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
i
Contents
3.5 GravityFieldMappingfromSatelliteGradiometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
a ; (cid:21)%(cid:24)(cid:27)+(cid:13)4(cid:27)"%89(cid:28),+-(cid:16)3"(cid:13)&(cid:15)(cid:14)(cid:19)(cid:18)(cid:13)(cid:20)b(cid:16)?G(cid:13)(cid:28)cOZPRQedU"*(cid:16)3"c5U+(cid:13)"%&(cid:15)/f(cid:14)3(cid:12)@(cid:14) A%g
4.1 TheGlobalPositioningSystem(GPS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1.1 GPSSatelliteOrbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1.2 GPSFrequenciesandCodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.2 TheInternationalGNSSService(IGS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2.1 TheCenterforOrbitDeterminationinEurope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3 ModelingtheGPSObservables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3.1 CodeObservationEquation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3.2 PhaseObservationEquation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3.3 ObservationDifferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3.4 LinearCombinations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.4 PocketGuideofLeast-SquaresAdjustment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.4.1 ParameterPre-Elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4.2 ParameterConstraining . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
S ; WY(cid:18)F4(cid:27)(cid:28),&@(cid:12)N+-(cid:23)hQ\",(cid:16)(cid:17)(cid:28)-&@&@(cid:12)(cid:15)(cid:16)(cid:17)(cid:28)1WY(cid:18)(cid:13)(cid:16)3(cid:12)@(cid:18)(cid:22)+ a :
5.1 ExtractingLEOPositionsfromGPSData . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.1.1 DynamicOrbitRepresentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
5.1.2 KinematicOrbitRepresentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2 DynamicLEOOrbitDetermination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2.1 PrimaryEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.2.2 VariationalEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.3 Pseudo-StochasticOrbitModeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.3.1 PiecewiseConstantAccelerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.3.2 InstantaneousVelocityChanges(Pulses). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.3.3 PiecewiseLinearAccelerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.3.4 OtherOrbitModelingTechniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
iB; D(cid:25)jc7f(cid:12)@(cid:28),+-(cid:16)lkU(cid:18)-(cid:26)m89"(cid:13)&nDF)(cid:25)(cid:24)(cid:13)",(cid:16)3(cid:12)@(cid:18)(cid:22)+poq"%+(cid:13)4(cid:25)&@(cid:12)N+-(cid:23) S g
6.1 ConventionalLeast-SquaresAdjustment–AnOverview . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.1.1 PartialDerivativesw.r.t.GPS-SpecificParameters . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
6.1.2 PartialDerivativesw.r.t.LEOOrbitParameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6.1.3 StructureoftheNormalEquationMatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.2 StructureofNormalEquationsrelatedtoOrbitParameters . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.3 RapidSolutionStrategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.3.1 CollectionofObservations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.3.2 IntermediateSolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.3.3 Back-SubstitutionfortheFinalSolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.3.4 StructureofTransformedNormalEquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.4 ConsideringAdditionalParameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.4.1 StructureoftheNormalEquationSystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
ii
Contents
6.4.2 RapidSolutionStrategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.5 EstimatingAccelerationParameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
6.5.1 ChangesintheStructureofNormalEquations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.5.2 ChangesfortheRapidSolutionStrategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6.6 NumericalExperiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
6.6.1 EquivalenceofSolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.6.2 IntermediaryFilterSolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.6.3 PerformanceTests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.7 SummaryandComments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
gB;1r oU5(cid:8)WsPe"%+(cid:13)4=O(cid:19)tR5 r DXH(cid:8)(cid:26)m$%(cid:12)(cid:15)(cid:16)Mdq(cid:28)f(cid:16)3(cid:28),(cid:26)m8u(cid:12)N+(cid:13)"*(cid:16)?(cid:12)@(cid:18)(cid:22)+I02(cid:14)3(cid:12)N+-(cid:23)s0!+(cid:13)4(cid:22)(cid:12)(cid:15)vw(cid:28),(cid:26)(cid:29)(cid:28),+(cid:13)7x(cid:28)(cid:30)4pOZPwQ(cid:9)dq",(cid:16)(cid:17)" g%‘
7.1 GPSOrbitProducts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.2 GPSClockProducts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.3 ReferenceFrameTransformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.3.1 ICRF–ITRF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.3.2 SF–ICRF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7.4 CHAMPandGRACEGPSSSTData . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.5 InitialOrbitDetermination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.5.1 GPSDataScreening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
7.6 FinalOrbitImprovementandValidation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
7.6.1 InternalOrbitValidation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7.6.2 ExternalOrbitValidation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
7.7 CHAMPOrbitComparisonCampaign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
7.7.1 IndividualOrbitSolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7.7.2 OrbitComparisonResults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
7.7.3 SLRValidation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.7.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.8 CHAMPOrbitDeterminationwithImprovedGPSTracking . . . . . . . . . . . . . . . 102
7.8.1 TuningCHAMPPOD:SomeWordsOn... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
7.8.2 SLRValidation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.8.3 ValidationwithAccelerometerData . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.8.4 AccelerometerDataasAdditionalObservations–ASimulationStudy . . . . . . 112
7.8.5 ValidationwithKinematicOrbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
7.9 GRACEOrbitDetermination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.9.1 TuningGRACEPOD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
y
7.9.2 Validationwith -BandData . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7.9.3 ValidationwithSLRData . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.9.4 OverlapAnalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.9.5 AnalysisofIonosphere-FreePhaseResiduals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
zB; OZtw5 r DpHJ(cid:26)K$(cid:27)(cid:12)L(cid:16)MdU(cid:28)f(cid:16)(cid:17)(cid:28)-(cid:26)K8u(cid:12)N+(cid:13)",(cid:16)3(cid:12)@(cid:18)(cid:22)+=0b(cid:14)?(cid:12)N+-(cid:23)sdq(cid:18)(cid:22)(cid:24)(cid:27)$(cid:27)&(cid:15)/hdU(cid:12)(cid:15)vw(cid:28),(cid:26)(cid:29)(cid:28),+(cid:13)7x(cid:28)(cid:30)4pOZPwQ(cid:9)dq",(cid:16)(cid:17)" :*A%‘
8.1 BaselineFormation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
8.1.1 GroundStationSelection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
8.2 OrbitResultsusingGRACEandIGSGroundStationData . . . . . . . . . . . . . . . . 134
iii
Contents
8.2.1 OrbitDifferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
y
8.2.2 -BandValidation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
8.2.3 SLRValidation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
8.2.4 SpecialSolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
8.3 AnalysisoftheSpaceBaseline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
8.3.1 QualityoftheReferenceTrajectory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
8.3.2 TuningSpaceBaselineSolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
8.3.3 AnalysisofTunedSpaceBaselineSolutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
8.3.4 FormalErrorsandOrbitDifferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
8.4 SummaryandComments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
‘B; 5{+(cid:13)"(cid:13)&(cid:15)/f|x(cid:12)N+-(cid:23)pPw(cid:14)3(cid:28),(cid:24)(cid:13)4(cid:27)(cid:18)-}~QB(cid:16)(cid:17)(cid:18)F7(cid:30)G(cid:13)"-(cid:14)(cid:127)(cid:16)?(cid:12)(cid:15)7hP(cid:128)"*(cid:26)(cid:29)"%89(cid:28)f(cid:16)(cid:17)(cid:28),(cid:26)(cid:29)(cid:14) : S g
9.1 InterpretabilityofSingleAccelerationEstimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
9.1.1 SimulationScenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
9.1.2 OrbitandAccelerationRecovery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
9.2 InterpretabilityofReduced-DynamicTrajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
9.2.1 OrbitReparametrization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
9.2.2 SimulationScenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
9.2.3 AccelerationRecovery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
9.3 HighlyReduced-DynamicTrajectories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
9.3.1 PropertiesofMaximumReduced-DynamicTrajectories . . . . . . . . . . . . . 164
9.4 AnalysisofHRDOrbitPositionsandVelocities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
9.4.1 SimulationScenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
9.4.2 OrbitandVelocityReconstruction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
9.4.3 FourierAnalysisofHRDOrbitPositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
9.4.4 FourierAnalysisofHRDOrbitVelocities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
9.5 GravityFieldRecoveryfromHRDOrbitPositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
9.5.1 SimulationScenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
9.5.2 AFewIntroductionaryRemarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
9.5.3 EffectofDataAccumulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
9.5.4 Solutionswith10sGPSDataSampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
9.5.5 Solutionswith30sGPSDataSampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
9.5.6 CommentonApplicationsusingRealObservations . . . . . . . . . . . . . . . . 184
9.6 SummaryandComments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
:*(cid:129)B; Q(cid:130)(cid:24)(cid:22)8(cid:131)89"*(cid:26)(/>(cid:132) r (cid:18)(cid:22)+%7f&](cid:24)(cid:13)(cid:14)?(cid:12)@(cid:18)(cid:22)+(cid:13)(cid:14)(cid:133)(cid:132)\"(cid:13)+(cid:13)4=HJ(cid:24)-(cid:16)?&(cid:15)(cid:18)F(cid:18)F_ :*z%g
(cid:134)(cid:135)(cid:12)N$(cid:27)&@(cid:12)@(cid:18)(cid:13)(cid:23)(cid:25)(cid:26)(cid:29)"(cid:13)(cid:136)(cid:22)G(cid:13)/ :*‘F:
iv
(cid:137)e(cid:138) (cid:10)Z(cid:5) (cid:1)(cid:140)(cid:139) (cid:141) (cid:138)?(cid:142)(cid:144)(cid:143)(cid:146)(cid:145) (cid:7)p(cid:10)
2.1 TOPEX/Poseidonsatellite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 CHAMPsatellite: frontside. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 CHAMPsatellite: rearside. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 CHAMPorbitaltitudeover5years. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.5 SAC-Csatellite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.6 JASON-1satellite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.7 GRACEsatellite: externalview. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.8 GRACEsatellite: internalview. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.9 ICESatsatellite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.10 COSMICconstellation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.11 GOCEsatellite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1 Satellite-to-satellitetrackinginthehigh-lowmode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Satellite-to-satellitetrackinginthelow-lowmode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Satellitegravitygradiometry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1 GPSsatelliteorbits. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2 Doubledifferenceformedoutoffourone-wayobservations. . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.1 Initialosculatingelements. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2 Reduced-dynamicorbitdeterminationasafunctionofthenumberandaprioristandard
deviationofpseudo-stochasticparameters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
6.1 Occupationofthefirstdesignmatrixinthepresenceofinitialconditionsandpulses. . . 59
6.2 Structureofthenormalequationmatrixofreduced-dynamicorbitdetermination. . . . . 60
6.3 Occupationofthefirstdesignmatrixinthepresenceofinitialconditionsandpiecewise
constantaccelerations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.4 Differencesbetweentheconventionalandtherapidsolutionstrategy. . . . . . . . . . . 72
6.5 Along-trackorbitdifferencesbetweenfilterandleast-squaressolutions. . . . . . . . . . 73
6.6 CPUexecutiontimesforzerodifferenceorbitdeterminationwithpulses. . . . . . . . . 74
6.7 CPUexecutiontimesfordoubledifferenceorbitdeterminationwithpulses. . . . . . . . 76
7.1 TheCHAMProll-,pitch-,andyaw-axis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
7.2 Deviationsbetweentheactualandthenominalyaw-,roll-,andpitch-axisoftheCHAMP
satellite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
7.3 PRN31onDOY243,2003asobservedbytheGRACEAPODantenna. . . . . . . . . 84
7.4 NumberofGPSobservationsascollectedbytheGRACEAPODantenna. . . . . . . . 85
7.5 FlowchartoftheinitialLEOorbitdetermination. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
v