Table Of ContentEstev olumee destinaad soe ru m
cursion trodutp6arriaoe studantes
dasa readse c ienceixaast eat se cno-
16gicNaoss.s toe mau,m classdiac o
Matematipcoad,e s era presentado
comu m graud eg randseo fisticar;ii.o
er igoErn.t retannii.toos ,et evae p re
tensii.doe e laboruamra apresenta
r;ii.or igoroqsuaes, a tisfuamr; maa te
maticpor ofissioNnoasls.ai ntenr;ii.o
Joia def orneceurm ai ntroduur;tii.iol
aose studandtaesas r eacsi tadqause,
em seusc ursosse d efrontcaomm
problemcausjs ao lur;dii.eop enfdeu n
damentalmdeant teeo rdiaasf unr;oes
analiticas.
Com basen estiad eioap,t amopso r
comer;acra das er;ii.doo sc incpor i
meirocsa pitulcooms uma "ques
tii.o", e m gerasli mpleAsp.r esenta
mose ntii.ao t eorrieal atai qvuae stii.o
propostqau,ea o finald a ser;ii.eo
discutei drae solvciodma basen a
teoraipar esentAacdrae.d itaqmuoes
com estam etodoloog ieas tudante,
aoq ua/e apersentuamdaoq uestii.o
novat orne-sceo nsciednati em por
tancdieai nvessteiutr e mppoa roab
teors c onhecimetnet6orsi nceocse s
sariao ssu as olur;ii.0o s.e xtcoa pitu
loe d evotaadsoa plicar;oes.
Fun�oeAsn altfi caes A plica�oes
EditoLriav rardiaFa f sica
EdmundoC apeldaesO liveira
WaldyArl veRso driguJers.
Furn;oeAsn alftiec Aapsl ica�oes
EditoLriav rardiaFa f sica
SaoP aulo2 006 1 a edi\:aO
- -
Copyrig2h00t6 @E ditoLriav radraiF af sica
Edit:o JrosReo berMtaor inho
CapaA:r tAet iva
ImpressGaroa:f iPcaay m
DadoIsn temaciodneCa aitsa logani;aPa uob lica(i;C aIoP)
(C amarBar asildeoiL riav rSoP,,B ras)i l
OliveiErdam,u ndCoa peldaes
Funi;oeAsn alftieAc palsi cai;IoI: ed:sm undCoa peldaesO live,i ra
WaldyArl veRso driguJer-s.-1 .e d.- -SaoP aul:o
EditoLriav radraiF af si2c0a,0 6
Bibliografia.
1. Funi;oaensa lftiIc.Ra osd riguJeusn ioWra,l dyArl veIsI.T. f tulo
ISBN8:5 -88325-53-5
06-1046 CDD-515
Indices cpaatraal osgios tematico:
l.F un�oeasn alft:iM caatse mati5c1a5
EditoLriav radraiF af sica
TelefonOex:x 1l -39363 413
FaxO:x xIl- 38158 688
Paginnaai nter:n wewtw.livrariadafisica.com.br
EdmundCoa peldaesO liveira
WaldyArl veRso driguJers.
FungoAensa liteiA cpalsi cagoes
Outubrdoe 2 005
.
DepartamednetM oa temactaiA plicada
InstitduetM oa tematiEcsat,a tfset Ciocmap utac;aCoi entffica
UniversidEasdtea dudaelC ampinas
Conteudo
Prefacio iv
1 Nu merosc omplexos 1
1.1 As formasa lgebri.c as 1
1.1.1O s imaginarpiuorso. s 3
1.2 0p lancoo mplexo. . . . . . 4
1.2.1A dic;iidoe d oinsu merocso mplexos 5
1.2.2S ubtrac;aod ed oinsu merocso mplexos. 5
1.2.3M ultiplicdaec;d iiooi nsu merocso mplexos 6
1.2.4D ivisdiieod oinsu merocso mplex.o .s .. 7
1.2.5C omutatividasasdoec,i ativied addies tributividade 9
1.3 Complexcoo njuga.d.o. ...... . 9
1.4 Forrnap oladre n umerocso mplex.o .s 11
1.4.1C oordenadas ponloap rleasn. o 11
1.4.2M ultiplicnaa<;fo iirom ap ola.r 13
1.4.3D ivisnaaof ormpao la.r. . . 14
· .
1.4.4P otencianc;aiif oo rmtar igonomet.r ica 15
1.4.5R adicianc;aiiofo rmat rigonornetrica 15
1.5 Exercic.i .o s 17
.
2 Fum;oesa naliticas 19
2.1 Noc;oebsa sicd�e t opologia 19
2.2 Func;oecso mplex.as. . 26
2.3 Limitee c ontinuid.a de 28
2.3.lL imitiensfi nitos 30
2.4 Derivad.a .... . . . . 30
.
2.5 Analiticied Caodned ic;odeesC auchy-Riemann 32
2.6 Func;oehsa rmonicas 37
2.7 Func;aeox ponenc.i al 41
2.8 Func;oehsi perb6licas 43
2.9 Func;aloo garitmo 45
2.10E xercic.i os. . . . 48
.
3 Diferenciat;aion teeg rat;ao 51
3.1 Integran<;oap ol ancoo mplexo 51
3.1.1C aminho.s. . . ... 51
3.1.2D eforma<;adoe C aminhoes H omotop.i a 55
3.1.3C omoI ntegr.ar.?. . .. 57
3.2 Teoremian tegdreaC la uchy. . . 60
3.3 Existendcaii an tegirnadle finida 65
3.4 Formulian tegrdaeCl a uch.y . 67
3.5 Derivaddase fu n<;oeasn aliticas 69
3.6 Exercic.i. o s . . .. . . . 72
4 Seriedse Tayloer Laurent 77
4.1 Seqiienccoimapsl exas 78
4.2 Serideesp otenci.a s. . . 80
4.3 SerideesT aylo.r . . . . . 83
4.3.lM etodopsr aticpoasr ao calcudleos erideesp otencias 87
4.4 Convergenucniiafo rm.e 91
4.5 SerideesL auren.t. . 96
4.6 Singularidea zdeerso s 100
4.7 Exercicios 102
5 Residuos 107
5.1 Residu,eo pso los 108
5.2 Teoremdao sr esid.u os 111
5.3 Lemad eJ ordan. 113
5.4 Exerdcios 115
6 Aplicat;oes 119
6.1 Calcudleoi ntegrraeiasi s. . . . . . . . . . 119
6.1.1S ingularidade re.m o.v i.v el. . . . 120
6.1.2P olos implee pso ntdoe r amifica<;ao 122
6.1.3P olod eo rdemt rees p ontdoe r amifica<;.a o 124
6.1.4P olossi mplee pso ntdoe r amifica<;.a o. . 125
6.1.5C asoe m queo denominadnoaros ea nula 125
6.1.6F un<;aion teinroai ntegran.d.o . . ... 127
6.17. Pontod er amifica<;a.o . . . . . . . . . 12.8
.
6.1.8P olod eo rdemd oies s ingularirdeamdoeiv vel 129
6.1.9B uracdoe fe chadur.a. .. . .. 131
6.1.1Fu0n <;aod eB essenloi ntegra.n do. . . . . . .1 33
6.1.1l1n finidaddeep ontossi ngula.r es. . . . . . .1 34
6.1.1C2o ntornsoe mp ontsoi nguleamr s eui nterior 135
6.1.1D3o minimou ltiplamecnotnee x.o 137
6.1.1L4o garitmpoo leod se o rdemd ois 139
11
6.1.1E5xe rcfc.i.o.s. ....... . 140
6.2Tr ansformaddae F ouri.e r . . . . . . . 144
6.2.1A integrcaolm plexdaeF ourier 144
6.2.2O sciladhoarr moniacmoo rtecido 145
6.2.3Ex ercic.i o.s . . . . . . . . . . . 149
6.3Tr ansformaddae L aplac.e . . . . . . . 151
6.3.1Tra nsformaddae L aplaceea f ormuldaei nversao 152
6.3.2Eq ua<;ao diferencialv ioatr rdainnsaforrimaa ddeaL aplac.e 1 54
6.3.3C ontorndoeB romwicmho dificado 155
6.3.4I nfinitpoosn tossi ngula.r .e s. . 157
6.3.5E xercfc.i .o s .. ... . . . . . . 159
6.4Tr ansforma<;oceosn formees fracionarias 162
6. .41 Transforma<;oceosn forems . . . . 163
6.4.2Tra nsforma<;ofreasc ionarliiasn eares 165
6.4.3C aso especidaatl r ansformaf<;aroa cionlairnieaa r 168
6.4.4Su perficdieeR si emann. . . . . . . . .1 6.9 . . . .
6.4.5S uperffcideeR iemanpna rao logaritmo n.a tural 173
6.4.6E letrostaptriocbal:e mbaisd imensionais 174
6.74 . Exercic.i .o s. .. . . . . . . 177
.
6.5 Continuaa<;naaol iti.c .a. . .. . . . 178
6.5l. Zerodse u maf un<;aaon alit.i ca 178
6.5.2S ingulariidsaodlea. d.a. 179
6.5.3S ingularindoai dnefi ni.t o . . . 182
6.5.4C ontinuaa<;naaol iti.c a. . . . 182
6.5.50 princidpeir oe ftexadoeS chwarz 186
6.5.6R ela<;odeesd ispersao 189
6.5.7E xercic.i.o.s. .. . 193
Apendices 197
A Pontos obroe contorno 197
B Fum;oesg amae beta 199
C Principdioo a rgumento 201
Referencias 203
Respostea Ssu gestoes 205
iii
