Table Of ContentStößel · Fourieroptik
Wolfgang Stößel
Fourieroptik
Eine Einführung
Mit 83 Abbildungen,
47 Übungsaufgaben und Lösungen
Springer-Verlag
Berlin Heidelberg GmbH
Professor Dr. Wolfgang Stößel
Institut für Augewandte Physik
Universität Karlsruhe (T. H.)
Kaiserstraße 12
W-7500 Karlsruhe 1
ISBN 978-3-662-01619-0
Die Deutsche Bibliothek-CIP-Einheitsaufnahme
Stössel, Wolfgang:
Fourieroptik: eine Einführung I Wolfgang Stössel.
ISBN 978-3-662-01619-0 ISBN 978-3-662-01618-3 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-01618-3
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© Springer-Verlag Berlin Beideiberg 1993
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Beideiberg New York 1993
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Vorwort
Fourier's theorem is not only one of the most beautiful
results of modern analysis, but it may be said to furnish
an indispensable instrument in the treatment of nearly
every recondite question in modern physics.
Lord Kelvin, 1867
Dieses Buch ist ein Lehrbuch, das den Leser mit den Grundbegriffen der Fou
rieroptik vertraut machen und ihn so weit in dieses Gebiet einführen will,
daß er Originalarbeiten verstehen und mit den Begriffen der Fourieroptik
selbständig umgehen kann. In der Optik spielt die Fouriertransformation eine
dreifache Rolle. Zum einen beschreibt sie das Fraunhofersche Beugungsbild
eines beliebigen (zweidimensionalen) Objekts. Man kann deshalb in der Op
tik die Fouriertransformierte eines Objekts experimentell sichtbar machen
(genauer: ihr Betragsquadrat) und auf diese Weise einen anschaulichen Zu
gang zu ihrer physikalischen Bedeutung, nämlich der harmonischen Analyse
des Objekts, eröffnen. Zum zweiten dient die Fouriertransformation zur Be
schreibung der räumlichen Filterung, d. h. des Einflusses von Eingriffen in das
Fraunhofersche Beugungsbild auf die Abbildung des Objekts, dessen Bild die
mit dem gefilterten Beugungsbild durchgeführte harmonische Synthese ist.
Schließlich ermöglicht die Fouriertransformation, den auch in anderen Gebie
ten der Physik wichtigen Begriff der Kohärenz von Strahlung quantitativ zu
fassen.
Die Fouriertransformation spielt heute in fast allen Gebieten der Physik
als mathematisches Hilfsmittel zur rationellen Beschreibung und zum tieferen
Verständnis physikalischer Vorgänge eine gewichtige Rolle. Auch Nachbar
gebiete wie Geophysik, Kristallographie und Meteorologie bedienen sich ih
rer. Die Optik bietet einen besonders anschaulichen Zugang zum Verständnis
der Fouriertransformation; deshalb ist das Studium der Fourieroptik sicher
auch eine gute Vorübung für abstraktere Anwendungen dieser mathemati
schen Operation.
Dieses Buch wendet sich in erster Linie an Studierende der Physik nach
der Diplomvorprüfung, die Optik als Schwerpunkt gewählt haben oder auf
diesem Gebiet wissenschaftlich arbeiten. Aber auch Studierende anderer Na
turwissenschaften, der Ingenieurwissenschaften und der Informatik, die im
VI Vorwort
Rahmen ihrer Diplom- oder Doktorarbeit mit Fragen aus der Fourieroptik
konfrontiert werden, können sich mit seiner Hilfe die grundlegenden Begriffe
dieses Gebiets erarbeiten. Darüber hinaus wendet sich dieses Buch an Phy
siker und Ingenieure in Forschungsinstituten und in der Industrie, die mit
der Fourieroptik in Berührung kommen und deren theoretische Grundlagen
genauer kennenlernen wollen. Die zum Studium dieses Buches notwendigen
Vorkenntnisse beschränken sich auf die grundlegenden Gesetze der geome
trischen Optik und der Wellenoptik, die Grundregeln der Differential- und
Integralrechnung und die Kenntnis einiger einfacher komplexwertiger Funk
tionen.
Die Auswahl der Themen und die Reihenfolge ihrer Behandlung erfolgte
im wesentlichen nach didaktischen Gesichtspunkten. Wenn irgend möglich,
sollte sich die Fragestellung eines Kapitels in natürlicher Weise aus dem
im vorangehenden Kapitel erörterten Thema ergeben. Die grundlegenden
Begriffe werden eingehend erklärt, und ihre Anwendung wird an Beispielen
erläutert. Diese Ausführlichkeit geht auf Kosten der Vollständigkeit: Wer
dieses Gebiet genauer kennt, wird manches vermissen, was ihm ebenso wichtig
erscheinen mag wie die hier behandelten Themen.
Ausgangspunkt jeder Überlegung ist das physikalische Problem; die ma
thematischen Hilfsmittel ergeben sich meist in natürlicher Weise daraus und
werden möglichst anschaulich ohne mathematische Strenge eingeführt. Viele
Leser werden sich damit begnügen. Derjenige aber, der genauer wissen will,
wie man die 8-"Funktion" auf mathematisch einwandfreie Weise definieren
oder die Fouriertransformierte einer nicht absolut integrierbaren Funktion
einführen kann, findet im Anhang eine kurze Einführung in einen etwas stren
geren Umgang mit temperierten Distributionen und deren Fouriertransforma
tion.
Um die Einbettung der Fourieroptik in die Physik als Ganzes zu ver
deutlichen, wird auf Verbindungen zu Nachbargebieten hingewiesen, und es
werden stets diejenigen Größen und Symbole verwendet, die auch sonst in der
Physik üblich sind, z. B. die elektrische Feldstärke E statt einer "Lichtampli
tude" oder die Energiestromdichte j an Stelle der vagen Größe "Intensität".
Die Gleichungen sind Größengleichungen, so daß man z. B. das Ergebnis ei
ner Übungsaufgabe einer Dimensionsprüfung unterziehen kann, die ja auch
in anderen Gebieten der Physik als hilfreich empfohlen wird.
Jedes Kapitel beginnt mit einer Zusammenfassung seines Inhalts, um eine
schnelle Orientierung zu ermöglichen. Stichwörter und wichtige Regeln wer
den im Text durch Fettdruck hervorgehoben. Übungsaufgaben am Schluß
jedes Kapitels sollen dazu anregen, das Erlernte auf ein konkretes Problem
anzuwenden und die erworbenen Kenntnisse zu vertiefen. Ausführliche Lösun
gen finden sich am Schluß des Buches.
Mein Interesse an der Fourieroptik wurde vor mehr als 30 Jahren durch
die ersten Vorlesungen von Erich Menzel über dieses damals gerade entste
hende und eine neue Betrachtungsweise der Optik eröffnende Gebiet geweckt.
Vorwort VII
Erst 20 Jahre später wurde dieses Interesse in Diskussionen mit Fritz Stöck
mann wiederbelebt. Aus Vorlesungen über Fourieroptik, die ich seit mehre
ren Jahren halte, ist dann dieses Buch entstanden. Seine Konzeption wurde
durch viele, für mich lehrreiche Diskussionen mit meinen Karlsruher Kollegen,
vor allem mit Herrn G. Falk und Herrn W. Ruppel, beeinflußt. Einzelfragen
konnte ich mit Herrn R. v. Baltz, Herrn F. Herrmann und Herrn P. Würfel dis
kutieren, denen ich auch für die kritische Durchsicht des Manuskripts danke.
Nicht zuletzt haben Fragen und Bemerkungen von Hörern meiner Vorlesung
an mancher Stelle zu klareren Formulierungen beigetragen.
Herrn Dipl.-Phys. J. Roß danke ich dafür, daß er das Manuskript mit
physikalischem Verständnis auf Disketten aufgenommen hat, und Frau U.
Bolz für die sorgfältige Erstellung der Vorlagen für die Abbildungen. Dem
Springer-Verlag bin ich für Rat und Hilfe bei der Gestaltung des Textes und
der Abbildungen sowie für die schöne Ausstattung zu Dank verpflichtet.
Karlsruhe, im Dezember 1992 Wolfgang Stößel
Inhaltsverzeichnis
1 Lineare physikalische Systeme 1
1.1 Ziel und Zweck der Systemtheorie 2
1.2 Eigenschaften linearer Systeme 4
1.3 Aufbau der Antwort . . . . . . 7
1.3.1 Die Stoßantwort . . . . . 8
1.3.2 Die Übertragungsfunktion 18
1.3.3 Die Spektraldarstellung der Antwort 26
1.4 Übungsaufgaben 34
2 Fraunhoferbeugung 35
2.1 Historische Entwicklung der Theorie der Lichtbeugung 36
2.2 Fraunhoferbeugung als Fouriertransformierte der Transmission 38
2.3 Die Linse als Fouriertransformator . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4 Die von einer monochromatischen Welle transportierte Energie 49
2.5 Experimentelle Anordnungen zur Fraunhoferbeugung 53
2.6 Verschieben von Objekt und Lichtquelle . . 57
2.7 Einfache, häufig benutzte beugende Objekte 61
2. 7.1 Rechteckblende 61
2.7.2 Spalte . . . . . . . . . . . 63
2.7.3 Kreisblende . . . . . . . . 67
2.7.4 Doppel- und Dreifachspalt 71
2.7.5 Gitter . . 73
2.8 Übungsaufgaben 86
3 Partiell kohärentes Licht 89
3.1 Zeitlich partiell kohärentes Licht . 89
3.1.1 Qualitative Beschreibung:
Die zeitliche Kohärenzbedingung 90
3.1.2 Quantitative Beschreibung:
Die zeitliche Kohärenzfunktion 92
3.1.3 Die Kohärenzfunktionen
einiger thermischer Lichtquellen 97
3.1.4 Fraunhoferbeugung bei zeitlich partiell
kohärenter Beleuchtung 104
3.1.5 Das Fourierspektrometer . . . . . . . . 108
X Inhaltsverzeichnis
3.2 Räumlich partiell kohärentes Licht 113
3.2.1 Qualitative Beschreibung:
Die räumliche Kohärenzbedingung 113
3.2.2 Quantitative Beschreibung:
Die räumliche Kohärenzfunktion . . 116
3.2.3 Die Kohärenzfunktionen einiger einfacher Lichtquellen 120
3.2.4 Fraunhoferbeugung bei räumlich partiell
kohärenter Beleuchtung 124
3.2.5 Michelsous Sterninterferometer 126
3.3 Elementarbündel im Phasenraum 129
3.4 Kohärenz zweiter Ordnung . . . . . . . 132
3.4.1 Intensitätskorrelationen ..... 132
3.4.2 Das Sterninterferometer von Hanbury Brown und Twiss 136
3.5 Übungsaufgaben 137
4 Optische Abbildung 141
4.1 Abbildung bei ideal kohärenter Beleuchtung 141
4.1.1 Ideale Linsen . . . . . . . . . . . . . 142
4.1.2 Reale Linsen ............. . 148
4.2 Abbildung bei total inkohärenter Beleuchtung 151
4.3 Vergleich: kohärente und inkohärente Beleuchtung 156
4.4 Übungsaufgaben 163
5 Räumliche Filterung 165
5.1 Die Linse als Tiefpaß 165
5.2 Das Dunkelfeldverfahren 167
5.3 Das Foucaultsche Schneidenverfahren
und die Schlierenmethode . . . . . . 170
5.4 Zernikes Phasenkontrastverfahren . . . . . . . . . . . . 174
5.5· Phasendemodulation in Optik und Nachrichtentechnik 177
5.6 Bildverarbeitung . . . . . . . . . . 181
5.6.1 Vervielfältigung des Objekts 181
5.6.2 Betonung von Kanten 187
5.6.3 Ausfiltern von Bilddetails 189
5.7 Übungsaufgaben 194
6 Mustererkennung durch Korrelation 195
6.1 Einfache optische Korrelataren . . . 195
6.1.1 Korrelation mit Masken . . 195
6.1.2 Der Schattenwurfkorrelator 198
6.2 Korrelation mit Raumfiltern 199
6.3 Fourierholographie . . . . . . . 202
6.4 Vander-Lugt-Filter . . . . . . . 209
6.5 Computererzeugte Hologramme 212
6.6 Übungsaufgaben . . . . . . . . 221
Inhaltsverzeichnis XI
A Anhang ............ . 223
A.l Verallgemeinerte Funktionen 223
A.l.l Einführung . . . . . 223
A.l.2 Summe und Produkte von Distributionen . 226
A.l.3 Verschiebung und Streckung von Distributionen 231
A.l.4 Ableitungen von Distributionen ..... . 233
A.2 Die Fouriertransformation . . . . . . . . . . ... . 234
A.2.1 Fouriertransformation von Distributionen .. 234
A.2.2 Verschiebung, Streckung und Differentiation 237
A.2.3 Periodische Distributionen . . . . ..... . 239
A.3 Verwendete Symbole und mathematische Operationen . 242
A.3.1 Physikalische Größen .... 242
A.3.2 Funktionen . . . . . . . . . 244
A.3.3 Mathematische Operationen 245
Ergänzende und weiterführende Literatur 249
Lösungen zu den Übungsaufgaben . 251
Namen- und Sachverzeichnis .... . 263
