Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik

85 Pages·2013·1.934 MB·German

by  Alfred Böge (auth.)

Formeln und Tabellen
zur Technischen Mechanik
Lehr- und Lernsystem
Technische Mechanik
• Technische Mechanik (Lehrbuch)
von A. Böge
• Aufgabensammlung Technische Mechanik
von A. Böge und W. Schlemmer
• Lösungen zur Aufgabensammlung Technische Mechanik
von A. Böge und W. Schlemmer
• Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik
von A. Böge
Alfred Böge
Formeln und Tabellen zur
Technischen Mechanik
23., überarbeitete und erweiterte Aufl age
Unter Mitarbeit von Wolfgang Böge, Gert Böge
und Walter Schlemmer (verst.)
Alfred Böge (verst.)
ISBN 978-3-658-02070-5 ISBN 978-3-658-02071-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-658-02071-2
Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografi e;
detaillierte bibliografi sche Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufb ar.
Springer Vieweg
© Springer Fachmedien Wiesbaden 1960, 1963, 1966, 1968, 1970, 1974, 1976, 1979, 1980, 1981, 1983,
1984, 1986, 1991, 1992, 1995, 1999, 2000, 2002, 2006, 2009, 2011, 2013
Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht aus-
drücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das
gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfi lmungen und die Ein-
speicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk be-
rechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der
Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann
benutzt werden dürft en.
Lektorat: Th omas Zipsner/Imke Zander
Bilder: Graphik & Text Studio Dr. Wolfgang Zettlmeier, Barbing
Satz: Klementz Publishing Services, Freiburg
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier
Springer Vieweg ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer
Science+Business Media.
www.springer-vieweg.de
Alfred Böge †

Am 21. Juni 2012 verstarb der Herausgeber und Autor Alfred Böge im Alter von 92 Jahren. Für
seinen Verlag Springer Vieweg schrieb er zahlreiche Lehr- und Fachbücher, darunter so bekannte
und geschätzte Werke wie das Handbuch Maschinenbau und das Lehr- und Lernsystem zur Tech-
nische Mechanik. In seiner über fünfzig Jahre währenden Schaffenszeit beim Verlag Springer
Vieweg wurde „der Böge“ zum Markenzeichen und erreichte eine große Leserschaft bei Studie-
renden und Lehrern. Der Verlag und die mit ihm verbundenen Autorinnen und Autoren trauern
um Alfred Böge.
Alle seine Bücher zeichneten sich durch eine ausgefeilte Didaktik und Methodik aus. Darin ge-
lang es ihm, auch äußerst komplexe technische Zusammenhänge einfach und präzise darzulegen.
Er half damit Generationen von Studierenden, die für ihr Berufsleben wichtigen Grundlagen der
Technik begreifen und beherrschen zu können – bis heute.
Viele Jahre unterrichtete Alfred Böge an der Technikerakademie Braunschweig. Als Lehrer, der
selbst nie aufgehört hat weiterzulernen, war er allen seinen Kollegen ein nimmermüder und kom-
petenter Ratgeber.
Alfred Böge war ein engagierter Herausgeber, ein Denker und Macher – und hatte dabei stets
seine Leser im Blick. Klar und verständlich, so sollte jedes seiner Bücher formuliert sein – dies
war sein Anspruch an sich selbst.
Gemeinsam werden wir sein Lebenswerk in seinem Sinn fortführen.

Seine Söhne
Wolfgang und Gert Böge

V
Vorwort zur 23. Auflage

Diese Formelsammlung ist Teil des vierbändigen Lehr- und Lernsystems TECHNISCHE MECHANIK
von Alfred Böge für Studierende an Fach- und Fachhochschulen. Sie enthält die physikalischen,
mathematischen und technischen Daten (Gleichungen, Tabellen, Diagramme) zum Lösen der
Aufgaben aus der Aufgabensammlung.
Die vier Bücher sind in jeder Auflage inhaltlich aufeinander abgestimmt. Im Lehrbuch sind nach
jedem größeren Bearbeitungsschritt die Nummern der zugehörigen Aufgaben angegeben. Ent-
sprechend der Bearbeitung des Kapitels Hydrodynamik im Lehrbuch wurden die Formeln zu den
drei Erhaltungssätzen für Masse, Energie, Impuls neu aufgenommen.
Das Lehr- und Lernsystem TECHNISCHE MECHANIK hat sich auch an Fachgymnasien Technik,
Fachoberschulen Technik, Berufliche Oberschulen, Bundeswehrfachschulen und in Bachelor-
Studiengängen bewährt. In Österreich wird damit an den Höheren Technischen Lehranstalten
gearbeitet.
Neu in der jetzt vorliegenden 23. Auflage ist ein Glossar. Es enthält in komprimierter Form Erläu-
terungen der wichtigsten in der Formelsammlung auftretenden physikalischen Größen.
Die aktuellen Auflagen des Lehr- und Lernsystems sind
• Lehrbuch 30. Auflage
• Aufgabensammlung 21. Auflage
• Lösungsbuch 16. Auflage
• Formelsammlung 23. Auflage.

Bedanken möchte ich mich beim Lektorat Maschinenbau des Verlags Springer Vieweg, insbeson-
dere bei Frau Imke Zander und den Herren Thomas Zipsner für ihre engagierte und immer förder-
liche Zusammenarbeit bei der Realisierung der vorliegenden Auflage.
Für Zuschriften steht die E-Mail-Adresse [email protected] zur Verfügung.

Wolfenbüttel, Juni 2013 Wolfgang Böge

VI
Inhalt

1 Statik
1.1 Zentrales Kräftesystem .......................................................................................... 1
1.2 Momentensatz, rechnerisch und zeichnerisch ....................................................... 2
1.3 3-Kräfte-Verfahren ............................................................................................... 2
1.4 4-Kräfte-Verfahren ............................................................................................... 3
1.5 Schlusslinienverfahren .......................................................................................... 3
1.6 Rechnerische Gleichgewichtsbedingungen ........................................................... 3
1.7 Knotenschnittverfahren ......................................................................................... 4
1.8 Culmann’sches Schnittverfahren .......................................................................... 4
1.9 Ritter’sches Schnittverfahren ................................................................................ 4
1.10 Schwerpunktsbestimmung .................................................................................... 5
1.11 Flächenschwerpunkt ............................................................................................. 5
1.12 Linienschwerpunkt ................................................................................................ 6
1.13 Guldin’sche Regel ................................................................................................. 6
1.14 Reibung, allgemein ............................................................................................... 7
1.15 Reibung auf der schiefen Ebene ............................................................................ 7
1.16 Zylinderführung .................................................................................................... 9
1.17 Prismenführung ..................................................................................................... 9
1.18 Reibung an der Schraube .................................................................................... 10
1.19 Seilreibung .......................................................................................................... 10
1.20 Reibung am Tragzapfen (Querlager) .................................................................. 10
1.21 Reibung am Spurzapfen (Längslager) ................................................................. 10
1.22 Bremsen .............................................................................................................. 11
1.23 Rollreibung ......................................................................................................... 12
1.24 Fahrwiderstand .................................................................................................... 12
1.25 Feste Rolle .......................................................................................................... 12
1.26 Lose Rolle ........................................................................................................... 12
1.27 Rollenzug (Flaschenzug) ..................................................................................... 12

2 Dynamik
2.1 Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung ............................................ 13
2.2 Gleichmäßig verzögerte geradlinige Bewegung ................................................. 13
2.3 Gleichförmige Kreisbewegung ........................................................................... 14
2.4 Gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung ....................................................... 14
2.5 Gleichmäßig verzögerte Kreisbewegung ............................................................ 14
2.6 Waagerechter Wurf ............................................................................................. 15
2.7 Schräger Wurf ..................................................................................................... 15
2.8 Schnittgeschwindigkeit ....................................................................................... 15
2.9 Übersetzung ........................................................................................................ 15
2.10 Kreuzschubkurbelgetriebe (Kreuzschleife) ......................................................... 16

VII
2.11 Schubkurbelgetriebe ........................................................................................... 16
2.12 Dynamisches Grundgesetz für Translation ......................................................... 17
2.13 Dichte .................................................................................................................. 17
2.14 Gewichtskraft ...................................................................................................... 17
2.15 Impuls ................................................................................................................. 17
2.16 Mechanische Arbeit und Leistung bei Translation ............................................. 17
2.17 Wirkungsgrad ..................................................................................................... 17
2.18 Dynamisches Grundgesetz für Rotation ............................................................. 18
2.19 Gleichungen für Trägheitsmomente (Massenmomente 2. Grades) ..................... 18
2.20 Mechanische Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad bei Rotation ......................... 19
2.21 Energie bei Translation ....................................................................................... 19
2.22 Gerader zentrischer Stoß ..................................................................................... 19
2.23 Energie bei Rotation ........................................................................................... 20
2.24 Zentripetalbeschleunigung und Zentripetalkraft ................................................. 20
2.25 Gegenüberstellung der translatorischen und rotatorischen Größen .................... 20
2.26 Harmonische Schwingung .................................................................................. 21
2.27 Pendelgleichungen .............................................................................................. 22
2.28 Harmonische Welle ............................................................................................. 23

3 Fluidmechanik (Hydraulik)
3.1 Hydrostatik ......................................................................................................... 24
3.2 Hydrodynamik .................................................................................................... 25

4 Festigkeitslehre
4.1 Zug- und Druckbeanspruchung .......................................................................... 28
4.2 Abscherbeanspruchung ....................................................................................... 28
4.3 Flächenpressung und Lochleibungsdruck ........................................................... 28
4.4 Flächenmoment 2. Grades zusammengesetzter Flächen ..................................... 29
4.5 Verdrehbeanspruchung (Torsion) ....................................................................... 29
4.6 Biegebeanspruchung ........................................................................................... 29
4.7 Knickbeanspruchung .......................................................................................... 30
4.8 Knickung im Stahlbau (DIN 18 800) .................................................................. 30
4.9 Zusammengesetzte Beanspruchung .................................................................... 33
4.10 Kerbspannung ..................................................................................................... 33
4.11 Dauerbruchsicherheit im Maschinenbau ............................................................. 33
4.12 Stützkräfte, Biegemomente und Durchbiegungen bei Biegeträgern von
gleich bleibendem Querschnitt ........................................................................... 34
4.13 Axiale Flächenmomente 2. Grades I, Widerstandsmomente W und
Trägheitsradius i für Biegung und Knickung ..................................................... 35
4.14 Polare Flächenmomente 2. Grades Ip und Widerstandsmomente Wp
für Torsion .......................................................................................................... 37
4.15 Träger gleicher Biegebeanspruchung ................................................................. 38
4.16 Festigkeitswerte für Walzstahl ............................................................................ 39
4.17 Festigkeitswerte für verschiedene Stahlsorten .................................................... 39
4.18 Festigkeitswerte für verschiedene Gusseisen-Sorten .......................................... 39
VIII
4.19 Richtwerte für die Kerbwirkungszahl β k ............................................................ 40
4.20 Oberflächenbeiwert b und Größenbeiwert b für Kreisquerschnitte ................. 41
1 2
4.21 Stahlbezeichnungen ............................................................................................ 41
4.22 Zulässige Spannungen im Stahlhochbau ............................................................. 42
4.23 Zulässige Spannungen im Kranbau für Stahlbauteile und ihre
Verbindungsmittel ............................................................................................... 42
4.24 Warmgewalzter gleichschenkliger rundkantiger Winkelstahl ............................ 43
4.25 Warmgewalzter ungleichschenkliger rundkantiger Winkelstahl ........................ 44
4.26 Warmgewalzte schmale -Träger ....................................................................... 45
4.27 Warmgewalzte T-Träger ..................................................................................... 45
4.28 Warmgewalzte -Träger, PE-Reihe ................................................................. 46
4.29 Mechanische Eigenschaften von Schrauben ....................................................... 46
4.30 Warmgewalzter rundkantiger U-Stahl ................................................................ 47
4.31 Niete und zugehörige Schrauben für Stahl- und Kesselbau ................................ 47

5 Gewindetabellen
5.1 Metrisches ISO-Gewinde .................................................................................... 48
5.2 Metrisches ISO-Trapezgewinde .......................................................................... 49

6 Allgemeine Tabellen
6.1 Werte für eμα in Abhängigkeit vom Umschlingungswinkel α und
von der Reibungszahl μ ..................................................................................... 50
6.2 Vorsatzzeichen zur Bildung von dezimalen Vielfachen und Teilen ................... 50
6.3 Bevorzugte Maße in Festigkeitsrechnungen ....................................................... 50
6.4 Umrechnungsbeziehungen für die gesetzlichen Einheiten .................................. 51
6.5 Das griechische Alphabet .................................................................................... 52

7 Mathematische Hilfen .................................................................................................. 53

Glossar ...................................................................................................................................... 58

Sachwortverzeichnis ................................................................................................................ 72

IX