Table Of ContentTESTI E DOCUMENTI PER LO STUDIO DELL'ANTICHITÀ'
Direttore: IGNAZIO CAZZANIGA
Volumi pubblicati: In preparazione:
1. HESIODI OPERA ET DIES (ac ANTHOLOGIA SALMASIANA.
cedit Certamen Homeri et He edd. S. Mariotti et S. Timpanaro.
siodi) ed. Aristides Colonna. ANTHOLOGIA VOSSIANA, ed.
2. DIOGENIS OENOANDENSIS Vincentius Tandoi.
EUCLIDIS LATINE FACTI
FRAGMENTA, ed. A. Grilli. EUPHORIONIS FRAGMENTA, ed.
Adelmus Barigazzi.
3. ANTONINI LIBERALIS. META
PARTHENII EROTIKA PATHEMA-
MORPHOSEON SYNAGOGE,
TA. CUM PARTHENII CARMI
ed. I. Cazzaniga (Verberum in
FRAGMENTA VERONENSIA
NUM FRAGMENTIS NEC NON
dicem adiecit A. CrugncH).
VERBORUM INDICIBUS, ed. Vic
4. Stenico Arturo: LA CERAMICA torius De Marco.
ARRETINA (Museo Archeol.
GROMATICORUM LATINORUM
d'Arezzo). I: Rasinius.
SCRIPTA, ed. Ioannes Tibiletti.
5. CICERONIS HORTENSIUS, ed. CALLIMACHI HECALE, ed. Caro- Edidit MARIUS GEYMONAT
Albertus Grilli.
lus Gallavotti.
5. INDEX NOMINUM PROPRIO
SCHOLIA BERNEN3IA AD VER
RUM QUAE IN SCHOL1IS
GILII BUCOLICA ET GEORGI
TZETZIANIS AD LYCOPHRO
CA, ed. Armandus Salvatore.
NEM (ed. Scheer) LAUDANTUR.
SOPHOCLIS OEDIPUS COLONEUS
Isabel Guclandri.
CUM SCHOLIIS, ed. V. De
7. Sergio Donadoni: APPUNTI Marco.
DI GRAMMATICA EGIZIANA. OPPIANI HALIEUTICA, ed. Ari
Con elenco di segni e parole. stides Colonna.
8 FESTE PUBBLICHE E PRIVATE DOCUMENTA HISTORIAE REGNI
.
NEI DOCUMENTI GRECI a cu SAITICI, ed. Sergius Donadoni.
ra di Mariangela Vandcm. NICANDRI THERIAKA, CUM
FRAGMENTIS CARMINUM NI
9. EUCLIDIS LATINE FACTI FRAG
CANDRI, ed. I. Cazzaniga.
MENTA VERONENSIA [Cod.
NICANDRI ALEXIPHARMAXA
palimps. Bibi. Capit. Veron.
cum verborum indicibus, ed.
XL (38)] edidit M. Geymonat.
Ignatius Cazzaniga.
Di imminente pubblicazione: INDEX GLOSSARUM QUAE IN
DOCUMENTA MYCENAEA, ed. SCHOLIIS TZETZIANIS AD LY
lcannes Pugliese Carratelli. COPHRONEM (ed. Scheer) IN
VIBII SEQUESTRIS. DE FLUMINI VENIUNTUR, Isabel Guaiandri
BUS. FONTIBUS. LACUBUS. SCHOLIA IN NICANDRI THERIA
NEMORIBUS. PALUDIBUS. KA CUM GLOSSIS, ed. A. Cru-
MONTIBUS. GENTIBUS. PER gnola.
LITTERAS, ed. Petrus Georgius EUTECHNII IN NICANDRI THE
Parrcne. RIAKA ET ALEXIPHARMAKA
In corso di stampa: PARAPHRASIS, ed. N. Bairati.
Stenico Arturo, LA CERAMICA CORPUS ONIROCRITARUM
ARRETINA (Musi. Archeol. d'A GRAECORUM: I. Fragmenta, Te
rezzo): li: a) punzoni: b) Rasi stimonia selecta, ed. D. Del
nius, II. Corno.
ISTITUTO EDITORIALE CISALPINO
ISTITUTO EDITORIALE CISALPINO
MILANO VARESE
MILANO VARESE
P R E F A Z I O N E
I frammenti geometrici veronesi, qui pubblicati col
titolo che aveva pensato di dar loro lo Studemundf1)
e non quale opera di Boezio, come io forse avrei prefe
rito, ci pongono, oltre ad una serie di questioni filolo
giche e paleografiche, l'interessante problema storico di
come il sapere scientifico del mondo latino abbia potuto
raggiungere un così alto livello. Non si tratta tanto di
polemizzare con la affermazione ciceroniana (2) da cui
parte sostanzialmente tutta la svalutazione della cul
Proprietà letteraria riservata tura scientifica dei romani, quanto di ritrovare dei pre
cedenti alle profonde conoscenze scientifiche dell'am
biente che produsse i testi veronesi, e di spiegare come
esse siano andate quasi completamente perdute nel se
guente medio evo latino.
Dopo un periodo iniziale in cui era stata coniata una
serie di vocaboli latini per significare i singoli termini
geometrici usati nei testi greci che poeti e scrittori di
Roma rielaboravano e traducevano, il primo fiorire del
la cultura scientifica in Roma, dopo l'episodio un po'
isolato di Lucrezio, si ebbe ai tempi di Cicerone (3), e
si incentrò soprattutto nella figura di Varrone, che de
dicò, come è noto, aH'aritmetica ed alla geometria due
il) - « Euclidis latine facti fragmenta Veronensia, quae mox publici
iuris faciam» (G. Studemund, L. Annaei Senecae librorum ’Quomodo
amicitia continenda sit’ et 'De vita beata quae supersunt, in « Bre-
slauer Philolgische Abhandlungen », II, 3, 1888, p. IX, n. 4). Cfr. più
avanti pp. 58-60.
(2) - « In summo apud illos (Graecos) honore geometria fuit, itaque
nihil mathematicis inlustrius; at nos metiendi ratiocinandique utilitate huius
artis terminavimus modum. » {Tuse. Disp., Mulier, I, 2, 5).
(3) - Si ricordino ad esempio, oltre alla pubblicazione dell’opera di
Lucrezio, la discussione scientifica svolta all’inizio del De re pubblica dai
massimi rappresentanti del circolo degli Scipioni, e la indubbia cono
scenza delle dimostrazioni geometriche nell’ambiente ciceroniano (cfr. Acad.
Industrie Grafiche A. NICOLA & C. - Varese-Milano - 1964 Pr., Miiller, II, 36, 116-117).
6 EUCLIDIS LATINE FACTI FRAGMENTA VERONENSIA 7
intere sezioni del grande trattato enciclopedico Disci sura rimasero unite in tutta la tradizione manoscritta
plinarum libri. medioevale (8).
L’interesse per le scienze in questo periodo presen Tuttavia io credo che a dare origine alla traduzione
tava da un lato un carattere specificamente tecnico delle dimostrazioni euclidee conservata nei frammenti
pratico, dall'altro un aspetto retorico ed erudito (4), veronesi, ed alle discussioni su quel testo testimoniate
coltivato questo dall'educazione che i giovani romani dalle numerose « varianti d'autore » presenti nei fram
ricevevano in scuole greche dove l'insegnamento e le menti, sia stata piuttosto la cultura retorica ed erudita.
discussioni scientifiche avevano un'importanza altamen Dopo Varrone e Cicerone l'interesse dei circoli colti
te formativa; e tali due caratteri ebbero a mio vedere di Roma (Plinio, Gellio) per la scienza e gli scienziati
uno sviluppo autonomo nei secoli seguenti, anche se nel greci non si era spento: ivi molti degli uomini colti
furono chiamati 'peritissimi geometri', e ci è noto qual
mondo latino la separazione fra scienza e tecnica fu
che titolo di opere scientifiche da loro scritte. Ma, non
meno netta che in quello greco (5).
essendo sollecitato da nuovi problemi posti dai tec
L'interesse tecnico-pratico per la geometria fu, come
nici, il loro interesse si limitò a testi ormai classici,
è noto, coltivato dagli ingegneri ed architetti, influen
come quelli di Euclide e di Archimede, largamente citati
zati dalla tradizione alessandrina di Ctesibio e di Erone,
in opere contemporanee greche di carattere filosofico,
e soprattutto dagli agrimensori, la cui tecnica era di
letterario e pure retorico-scientifico. Gli studiosi romani
origine prettamente etrusco-italica. I mensores, che ave
non si avvicinarono invece, sembra, alla nuova proble
vano importanti uffici sia civili che militari (calcolo del
matica discussa dagli scienziati greci più recenti, e ciò
le imposte agrarie, misurazione dei beni demaniali, co
spiegherebbe per quale ragione non ritroviamo nelle
struzione degli accampamenti, divisione delle colonie,
opere di questi alcuna menzione di studi scientifici la
ispezioni ai confini, ecc.), ricoprirono cariche sempre
tini.
maggiori nella burocrazia imperiale, ed il più famoso
Ma un nuovo significativo sviluppo della cultura
di essi, Sesto Giulio Frontino, detto pure 'geometricae
scientifica fra i filosofi e gli eruditi del mondo latino
artis inspector providissimus' (6), fu più volte console
si ebbe, secondo me, nel IV secolo, per influenza della
durante gli imperi di Vespasiano e di Traiano. Per i
filosofia neoplatonica: infatti la maggiore personalità
mensores furono istituite in tutto l'impero numerose
culturale dell'epoca, Agostino di Tagaste, si interessò
scuole, e nei testi da loro usati furono introdotti lunghi
di alcuni importanti problemi matematici, ed anche
estratti geometrici (7), tanto che geometria ed agrimen-
alla geometria dedicò alcuni capitoli del suo dialogo
De quantitate animae ed alcuni passi dei Soliloqui (9),
(4) - Basti citare l’attenta e fortunata ricerca che Cicerone, questore
discutendo i primi principi di questa scienza con una
in Sicilia, fece della tomba di Archimede (Tuse. Disp., Miiller, V,
23, 64-66) e l’interesse letterario per l’astronomia che è alla base delle
traduzioni di Arato. (8) - Anche le citazioni della geometria dì Varrone provengono quasi
(5) - Sulle polemiche che nel mondo ellenico grandi personalità ave interamente dalle opere degli agrimensori, e sono per lo più di carat
vano svolto contro questa rigida separazione, cfr. anche la mia Noia tere gromatico (come la definizione di ager arciilnius). In fine alla col.
critica ad Fratostene 35, 4 Powell, in « Rend. Leti. Istituto Lombar 184 dell’antichissimo codice Arceriano degli agrimensori si trova il ti
do », 96, 1962, pp. 96-100. tolo stesso della geometria varroniana, ma i probabili estratti di questa
(6) - Ps. Boeth., Ars geom., Friedlein, p. 403, 1. opera andarono perduti assieme ai fogli seguenti del codice.
(7) - Sulle conoscenze scientifiche dei gromatici, derivate dalle de (9) - De quantitate animae, VI, 10 - XII, 21 e Soliloquia, I. IV, 10.
finizioni e dagli enunciati di alcuni teoremi degli Elementi euclidei, cfr. I capitoli geometrici di questi dialoghi sembrano del tutto ignoti agli
soprattutto M. Cantor, Die romischen Agrimensoren und ihre Steliung storici della matematica, che insistono sulla « originalità » di quella
in aer Geschichte der Feldmesskunst. Eine historisch-mathematische parte inedita della geometria pseudo-boeziana (VAltercatio duorum geo-
Untersuchung, Lipsia, 1875. metrìcomm) in cui in modo confuso e lacunoso i passi agostiniani con
8 EUCLIDIS LATINE FACTI FRAGMENTA VERONENSIA 9
profondità che ci risulta fìn'allora sconosciuta nel mon Tale riassunto — che ci può dare solo una pallida imma
do latino. gine dei dibattiti e delle conoscenze geometriche degli
Col maggior peso che il sapere scientifico viene via ultimi secoli deH'impero d'occidente — è giunto a noi
via acquistando nella cultura di Roma, la geometria giun attribuito falsamente a Boezio, che dei geometri latini
ge ad occupare un posto rilevante nella scuola romana era stato il più famoso. La ’Summa’ geometrica « boezia-
(la ritroveremo nel Quadrivio) e diventa oggetto di espli na » del VII-VIII secolo contribuì notevolmente, nella re
cita trattazione anche nelle opere enciclopediche in cui dazione in cinque libri, alla rinascita culturale del IX se
Marziano Capella, Cassiodoro e poi Isidoro (10) divul colo, come ci testimoniano i numerosi codici (già assai
gano e salvano ai loro posteri il patrimonio della cul corrotti) di questo periodo, e la vitalità e la fama di
tura latina. E' proprio negli anni che seguono immedia- quest'opera non sembrano essersi spente tanto presto,
tamerite la caduta dell'impero d'occidente, quando l'or se nel secolo XI ne fu composta una nuova redazione in
mai (^caduta conoscenza del greco e la difficoltà degli due libri, che teneva conto anche di conoscenze tratte
scambi culturali spingono il circolo di Boezio a tradur dai matematici arabi.
re e spiegare in latino le più famose opere filosofiche e
scientifiche greche C11), che si giunse, a mio vedere, al * * *
maggiore risultato in questi studi: rielaborare cioè gli
E' infine mio dovere ringraziare qui Monsignor Giu
interi Elementi euclidei, dando anche alla lingua latina
seppe Turrini, venerando bibliotecario della Capitolare
una struttura sintattica e semantica che permettesse
di Verona, per i molti preziosi consigli e per la bene
l'esatta espressione dei più difficili rapporti matematici.
vola comprensione ed assistenza con cui ha seguito le
il profondo travaglio politico e la decadenza cul
mie indagini su questi frammenti e per le utilissime in
turale! che seguirono immediatamente al regno di Teo·
formazioni di prima mano fornitemi sui codici veronesi.
doricci non permisero che la cultura scientifica si svi
La mia più viva riconoscenza va pure alla signora Ma
luppasse ulteriormente, e presto divennero incompren
ria Timpanaro Cardini, che mi è stata larga di sugge
sibili le dimostrazioni euclidee. Prima però che nel se
rimenti dettati con vivo interesse e profonda compe
colo Vili i fogli veronesi venissero ricoperti di nuova
tenza, al professor Ignazio Cazzaniga, guida dei miei
scrittura, è presumibile che un matematico abbia estrat
studi filologici e direttore di questa Collana, al professor
to da un codice della rielaborazione latina di Euclide
Vittorio De Marco, al professor Augusto Campana, al
una serie di definizioni e di enunciati di teoremi che fos
dottor Rino Avesani ed all'amico dottor Giovanni Or
sero ancora comprensibili, e ad essi abbia aggiunto nu
landi. Un grazie particolare desidero esprimere anche
merosi estratti grondatici altrimenti ignoti, e vari passi
all'editore ed ai tipografi dell'Istituto Cisalpino, per la
geometrici di Agostino, Columella, Isidoro ed altri auto
paziente cura con cui hanno atteso alla pubblicazione
ri, formando una ’Summa’ di tutta la geometria latina.
di queste pagine.
fluirono nel medio evo. Cfr. P. Tannery, La géométrie dite de Boère Milano, luglio 1964
U887) e Notes sur la pseudo-géométrie de Boèce (1900), in Oeuvres, V,
pp. 97, 211-228, e M. Cantor, Vorlesungen iiber Geschicbte der Mathe-
matik, Lipsia, I, 19073, pp. 580-581.
(10) In esse vengono esposti solo i concetti e le definizioni pri
me, con gravissime deformazioni soprattutto nei capitoli di geometria
delle Etymologiae isidoriane.
(11) - La stessa Institutio Arithmetica di Boezio non è che la rielabo
razione latina della Introduzione Aritmetica di Nicomaco di Gerasa.
EUCLIDIS LATINE FACTI FRAGMENTA
VERONENSIA
Conspectus siglorum
V Codex palimpsestus Veronensis Bibliothecx Capitularis XL (38)
ff. 331 -326,341 -338,336-343, circiter anno quingentesimo scriptus
VI Corrector codicis V;
M Apographon Angeli Maii, anno 1817 Veronae exaratum, nuper a
Rino Avesani, v. d., repertum in cod. Vat. lat. 9555, ff. 96r-100v
Ma Idem apographon, partim a Maio descriptum in cod. Vat. lat
9555, ff. 145r-v, 144;
M1, Ma1 Manus prior codicum M, Ma, postea correcta;
S Apographon Guilelmi Studemund, anno 1867 Veronae exaratum
nunc deperditum, cuius vestigia asservantur in M. Cantor.
Vorlesungen uber Geschickte der Mathematik, l3, pp. 564-565, Lipsia.
1907, et Fr. Hultsch, Euklides, in Pauly-Wissowa R. E., XI halb..
pp. 1008-1009, 1907;
Avesani, R.
Cazzaniga, I.
De Marco, V. )· per litteras benigne missas
Timpanaro Cardini, M.
Timpanaro, S.
In textu his siglis usus sum:
AA litterae maiores
AA litterae minores, saepius supra versum
AA- litterae in V a correctore deletae
ÀÀ litterae quae in M quoque asservantur
ÀÀ litterae dubie a Maio lectae in V
(ÀÀ) litterae quae in M tantum asservantur
AA litterae partim evanidae vel mutilae, lectu incertae
<AA> litterae quae legi quidem non possunt, sed coniectura restituta
singulae litterae quae omnino legi non possunt
litterae quarum neque numerus neque formae ullo modo legi possunt
M membrana vetustate vel chymicis venenis omnino perterebrata
In formis geometricis lineae adumbrata: sunt omnino evanidae, coniec
tura in Euclidis exemplum restitutae.
14 EUCLIDIS LATINE FACTI FRAGMENTA VERONENSIA 15
Fol. 1 (33 lv)
'(PAR>ALLELISETINCO<N>
<QUA>L [
1. SlSÓLÌDÙM<PARALLELIS>
<TRARI>-----
2. pLànìscìrcùm dàtùm — <PL>ANORUM---- [----
3. <EST>ETPLAC<ETSIECONTRA> [---- ]---- NTES---- [----
4. RIOPLANAPROUENE — Ο ·ΓΑ· Q[<U>] . [
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5. RÌNTT ÀmÀÈQÙÀLÌA
6. QUAM P AR ALLE LO GR AM
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8. DÙMQÙÌPPÉlLLUTQUO<D>
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13. LJÉNTUMES<T> — — QU . .
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16. RÌÙMPLÀNÀCÒNÙÈNE MUMES<T>QUODEX----
17. RÌNTTÀMSÌBI<AEQUA> ---- RETQU----
18. LIA<Q>UAMPARAL<LELO> ---- TAECON
19. GRÀMMÀÌÙDÌCÀNTUR TINGENTESSEINUICEM
___ ____ ____ INT
20. FIENTAEQU<AL>-----
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22. €Β·ΑΔ· ÀPLANOQUO<D-~· CONTINGENT<ESSEIN
23. IDES!' ·ΓΛ· Qgi^ESUNTAE UICE>MIDEST ·Δ€·€Θ· SUri
FRAGMENTA VERONENSIA 17
EUCLIDIS LATINE FACTI
16
Fol. lv (331r)
1. NOND----
2. QUÒTPLÀNÙMESTPÀRT----
3. ÀNGÙLÒSSTRÌNGUN(T)
4. (À)ÈQÙÀLE(S)—
5 . —
6. (À)NGÙLUSE—
7. ADA60-----
8. SÙl^ÀDQÙÈÈsfÀÈQ(ÙÀ)
9. LÌSÌLLÀQÙiÓÈMQÙÀ È
10. ΉΤ- ÉSTÈTQUAE ·ΑΓ· ES<TIL>
Ί. LÀQÙÈQÙ [(ÀÉ) ]
12. QÙÀÈ ·6Θ· SÌfÀÉQ(ÙÀL)<IS>
13. ÙÌDÈLÌCÈTÈST----
14. ·ΗΒ· EST<PARALLELOGRAM>
15. MÙMÉTQÙÒ<D> ·€Ζ· CON
16. PÓNÌTSIMI<LI>(T)ÈRÈXPRÌ
17. MÀTÙR----
18. QUIDÉMQÙO-----
19. QÙÒTSÌT ·€Β·----- ET
20. ÌLLUTQ,<U>Op-----
21. QUOD ·(£)[.]·----
22. ètàèquàlèprÓ----undo
23. È ÌÙSIG ( ΓΓ) TJ RQU ÓdÀB
. - Euclidis Latine tacti
18 EUCLIDIS LATINE FACTI FRAGMENTA VERONENSIA 19
Fol. 2 (326v)
1. So<LID>----
SOLTDUM ·ΒΓ· CONPLECTI
2. ----- A
<TU>REICIATURQUIPPEEA
3. -----
QUAE---- TRAM
4. ----
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5. NTR-----
HANTURABEAQUIDEM
6. ------ QUAE €0- ESTETQUAE ·€Δ·
7. ----
[---- <ΑΕ>] QUALES
8. ------ ----- ESTILLAE
9. -----
QUAE ·ΘΚ·ΚΔ·Δ£· LITTE
10. ------ R ---- TURET
11. ------ ----- ILL AQuae
12. -------- W .------ PARALLELO
13. [----- ] -----
GRAM<M>---- RNEN
14. -----
— [— ] quae
15. -----
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16. -----
<A>DQUEABE<A>QUAE ·ΒΠ·
17. -----
---- AEQUA
18. -----
<L> QUOD ESTEXRATIO
19. -----
NESOC<IA>NTURQUAS ·ΒΟ·
20. -----
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21. ------- ---- ILLA
22. ------- EST QUAE T.-OC- PARALLE
23. SO Q<U>
LOGRAMMARATIOPRAE
20 EUCLIDIS LATINE FACTI FRAGMENTA VERONENSIA 21
Fol. 2v (326r)
1. --- ■— <IL>LAQUAE ·Δ.·~
2. DA . . C ----<S>UNTIL<LAQ.U>AE
3. -----
4. ILLAE — ---- <S>C)LI
5. ~ SUNT <EXR>ATIONE — ■ (DUM)---- E ----DETU<R>.C
6. E
7. ILLAQU[<AE>----- ] <SOLI>
8. TURAE----- DUM----
9. FICEN<TU>R----- <I>LLUT----
10. CITEA----
11. TRANTU<R>-----
12. ~77-.A TSO<LI>
13. <D>AAEQU A<LI A>----- <I>LL — [— ]
14. -----
15 · — estil
16. LAQUA<E> “ EST-----
17. EAQU<AE>-----
18. TAM EX-
19. fk^U^QUOD -ΘΓ· ESTSOLIDU- <a>dqueill<utqu>od ·€Γ· est
QUOD-Γε-s-L-L
20. ESST---- ----- NTR-----
21. ACPRO----
22. Q.UAM<M>ULTIPLEXER<IT> ·----BASIS----- DOETQUOD
23. ILLAQUAE---- N ·. Γ· ESTSOLIDUMEIUS
Desideramur tria folia et duo quaterniones (LXVIII et LXIX).
