Étude d'amortisseurs non-linéaires appliqués aux roues aubagées et aux systèmes multi-étages

197 Pages·2008·4.88 MB·French

by  Denis Laxalde

ANNÉE 2007 Numérod’ordre:2007-41
MÉMOIREDETHÈSE
PRÉSENTÉPOUROBTENIRLETITREDE
DOCTEUR
DE
L’ÉCOLECENTRALEDELYON
SPÉCIALITÉMÉCANIQUE
ÉCOLEDOCTORALEDEMÉCANIQUEDELYON(UCBL/INSA/ECL)
PAR
DenisLAXALDE
ÉTUDE D’AMORTISSEURS NON-LINÉAIRES APPLIQUÉS
AUX ROUES AUBAGÉES ET AUX SYSTÈMES MULTI-ÉTAGES
Soutenupubliquementle14décembre2007,devantlejuryd’examen:
C. PIERRE,Professeur,UniversitéMcGilldeMontréal Président
A. BERLIOZ,Professeur,UniversitéPaulSabatier,ToulouseIII Rapporteur
J.-C. GOLINVAL,Professeur,UniversitédeLiège Rapporteur
J.-P. LOMBARD,Adjointméthodesenmécanique,Snecma Examinateur
C. GIBERT,IngénieurdeRecherche,ÉcoleCentraledeLyon Examinateur
F. THOUVEREZ,Professeur,ÉcoleCentraledeLyon Directeurdethèse

Résumé
Cetravailportesurl’étuded’amortisseursnon-linéairespourlesrouesaubagéesdeturbo-
machines.Lesproblèmesvibratoiressontdepremièreimportancepourlesmotoristesaéronau-
tiquespuisqu’ilssontàl’originedesphénomènesdefatigueetdesrisquesdedéfaillanceasso-
ciés. L’usage de technologies d’amortissement est donc assez répandu et, parmi celles-ci, les
dispositifsnon-linéairesdetypefrottementtiennentuneplaceimportante.Ici,ons’intéresseà
l’étudedefrotteurscirculaires,appelésjoncs,pourl’amortissementdesstructuresmonoblocs
tournantes.
Des méthodologies numériques ont été développées dans cet objectif; il s’agit principa-
lement de méthodes d’analyse non-linéaire dans le domaine fréquentiel adaptées aux struc-
turesàsymétriecycliquetellesquecellesquinousintéressent.Lamodélisationdesinterfaces
decontactetsoninfluencesurcesméthodessontaussiabordées.Enoutre,uneapprochemo-
dale,permettantl’étudedesparamètresmodaux(fréquencepropreettauxd’amortissement)
d’unsystèmenon-linéaireenfonctiondesonénergie(oudesonniveauvibratoire)estpropo-
sée.Cetteméthodeprésenteplusieursavantagesparmilesquelslapossibilitédequantifier,de
façondirecte,l’efficacitéd’undispositifd’amortissementnon-linéaireouencorelapossibilité
detraiterplusieurstypesdeproblèmes(réponseslibresouforcées)defaçonunifiée.
Ces méthodes sont ensuite appliquées à l’étude de deux types de dispositif d’amortisse-
ment.Enpremierlieu,l’amortissementparjoncsdefrictiondesstructuresmonoblocsestétu-
diéd’unpointdevuenumériquesurdesstructuresindustrielles.Laphénoménologiedusys-
tèmenon-linéaireestdécriteendétailscequipermetd’évaluerlesperformancesdecettetech-
nologie ainsi que ses limites. Ensuite, l’étude d’une solution d’amortissement par pompage
énergétiqueestproposée.Leprincipedupompageénergétiqueconsisteàutiliserunabsorbeur
devibrationdefaiblemasseetdecaractéristiquefortementnon-linéairepourl’amortissement
d’unestructureprincipale(généralementlinéaire).Ici,l’usaged’unabsorbeuràcaractéristique
hystérétiqueestenvisagé.Surunsystèmesimple,lesphénomènesdepompageénergétique–
c’estàdireuntransfertirréversibleetunilatéraldel’énergievibratoiredusystèmeprincipalvers
l’absorbeur–sontétudiésàl’aidedeméthodesnumériquesadaptées.
Enparallèledesproblématiquesliéesàl’amortissement,nousnoussommesintéressésàla
modélisationetl’analysedynamiquedesensemblesmulti-étagesderouesaubagées.Bienque
récente,cetteproblématiqueestaujourd’huimajeurepourlaconceptiondesturbomachines
etlesméthodesexistantesd’analyseendynamiques’avèrentmaladaptéesauproblème.Une
méthodeinnovanteetefficacedemodélisationensymétriecycliquemulti-étageesticipropo-
sée;ellepermetdemodéliserunensembledestructurescycliquesparunsecteurélémentaire
de chaque étage et les analyses peuvent se faire par harmoniques spatiales. Une application
non-linéairedecetteméthodeestaussiproposée.
Enfin,lespremiersrésultatsd’uneétudeexpérimentaledecaractérisationdel’amortisse-
mentparjoncsdefrictionsontprésentés.Lebancd’essais,saconceptionetleschoixtechnolo-
giquessontprésentésendétails.Suiventlespremiersrésultatsexpérimentauxobtenuslorsde
laphasededéverminageainsiqu’unecomparaisonaveclesprédictionsdesimulationsnumé-
riques.
Motsclés: dynamiquedesstructures,rouesaubagées,turbomachines,analysefréquentielle
non-linéaire,frottement,multi-étage.

Abstract
Thisstudydealswithnon-lineardampingsolutionsforturbomachinerybladeddisks.Struc-
turaldynamicsisamajorissueintheaircraftengineindustrysincevibratoryphenomenaare
responsibleforfatigueandfailurerisks.Theuseofdampingtechnologiesisquitecommonand
among these, the friction devices are probably the most popular. Here, we are interested in
circularfrictiondampers,calledrings,forsinglepiecestructures.
Numerical methods have been developed in this view; these are mainly non-linear fre-
quencydomainmethodsadaptedtocyclicstructuressuchastheonesweareinterestedin.The
modelling of contact interfaces and its influence on these methods are also addressed. Fur-
thermore,amodalapproachtodealwithnon-linearsystemisproposed. Itmakesitpossible
tocalculatethemodalparameters(eigenfrequencyandmodaldampingratio)ofanon-linear
systemasafunctionofitsenergy(orvibratoryamplitude).Thismethodhasseveraladvantages
amongwhichthecapabilitiestoevaluatedirectlytheperformancesofadampingdeviceandto
addressseveraltypesofdynamicalresponses(forcedorfree)inaunifiedmanner.
Thesemethodsarethenappliedtostudytwotypesofdampingdevices.First,thedamping
offrictionringsforsinglepiecestructuresisinvestigatednumericallyonindustrialcasestudies.
Thephenomenologicalaspectsaredescribedindetailswhichallowstheperformancesandlim-
itsofthistechnologytobeestimated. Second,astudyofenergypumping isproposed. Energy
pumpingconsistsinusingasmall,stronglynon-linear,vibrationabsorberforthedampingofa
main(generallylinear)structure. Here,theuseofanabsorberwithhystereticbehaviourisin-
vestigated.Illustratedonasimplephenomenologicalsystem,theenergypumpingphenomena
–thatistosay,anirreversibleone-wayenergytransferfromthemainsystemtotheabsorber–
arestudiedbymeansofdedicatednumericalmethods.
Apart from the damping issues, we were also interested in the modelling and analysis of
multi-stagebladeddiskssystems. Thisissueisquitenewbuttendstobecomeamajoronefor
thedesignofturbomachinery. Inparticular,existingmethodstoanalysethedynamicsofsuch
systemsarecurrentlyoflimiteduse.Anoriginalandefficientmodellingapproachofmulti-stage
cyclicsymmetryishereproposed;amulti-stageassemblyofcyclicstructurescanbemodelled
usingoneelementarysectorofeachstageandanalysiscanbeperformedonseparatedspatial
harmonics.Anon-linearapplicationofthismethodisalsoproposed.
Finally, thefirstresultsofanexperimentalstudyofdampingusingfrictionringsarepre-
sented. Thetestrig, itsdesignandassociatedtechnologicalfeaturesarepresentedindetails.
Following some experimental results obtained during the preliminary studies, a comparison
withpredictionsfromnumericalsimulationsisproposed.
Key-words: structural dynamics, bladed disks, turbomachinery, non-linear frequency do-
mainanalysis,friction,multi-stage.

Préface
Cestravauxontétéréalisésdanslecadred’uneconventionCIFREavecleLaboratoiredeTribo-
logieetDynamiquedesSystèmesdel’ÉcoleCentraledeLyonetlasociétéSnecma.Lesrecherches
ontétémenées,duranttroisannées,àpartssensiblementéquivalentesauseindel’équipeDyna-
miquedesStructuresetdesSystèmesduLTDSetauseindudépartementMéthodologiesetOutils
deDéveloppementdelaDirectionTechniquedeSnecma.
J’adresseenpremierlieumesprofondsremerciementsàM.FabriceThouverez,directeurscien-
tifique de ces travaux, dont les conseils et les choix d’orientation ont toujours été d’une grande
valeur.JeremercieaussisincèrementM.ClaudeGibert,ingénieurderechercheauLTDS;notrecol-
laborationsurlesaspectsexpérimentauxdecestravaux,leséchangesetlesdiscussionsquenous
avonseuesdanscecadreontététrèsformateurspourmoi.
AuseindelasociétéSnecma,jetienstoutd’abordàremercierM.Jean-PierreLombard,adjoint
enMécaniqueaudépartementMéthodologiesetOutilsdeDéveloppement,poursonengagement
dansmestravauxetsonencadrementquiontincontestablementalimentémamotivationetstimulé
ma créativité. Je remercie aussi M. François Garcin, adjoint en Mécanique aux Bureaux d’Études,
pourlesconnaissancesqu’ilm’atransmisesdansledomainedelaconceptiondescompresseurs;
ellesm’ontpermisdetoujoursreplacermesrecherchesdanslecontexteetlesproblématiquesin-
dustriels.
Je remercie vivement M. Christophe Pierre, Professeur à l’Université McGill de Montréal, qui
m’a fait l’honneur d’accepter la présidence de mon jury. Je remercie aussi sincèrement M. Alain
Berlioz,Professeuràl’UniversitéPaulSabatier,ToulouseIIIetM.Jean-ClaudeGolinval,Professeur,
UniversitédeLiègepouravoiraccepterderapportercemémoire.
JeremercieleCentreNationald’ÉtudesSpatialesetlasociétéVolvoAeropourm’avoirpermis
d’intégrerlestravauxquej’airéaliséssurledémonstrateurdeturbinespatialeTPXdanscemémoire.
Enfin,j’adressemesprofondsremerciementsàmafamille,mafemmeMarianne,mesparents
etmasœurdontlesencouragementsetl’affectionnesontpasétrangersàlaréussitedecestravaux
derecherche.
v

Table des matières
Préface v
Tabledesmatières vii
Introduction 1
Contexteindustrieletscientifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Cadredel’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1 Dynamiquedesrouesaubagées 5
1.1 Généralitéssurlesturboréacteurs,lescompresseursetlesrouesaubagées . . . . . . 5
1.2 Phénomènesvibratoiresdanslesrouesaubagées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.1 Phénomènesaéroélastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 Excitationsd’originemécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Modélisationdesrouesaubagéesensymétriecyclique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1 Composantescycliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2 Formulationd’unproblèmeenbasecyclique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.3 Conditionsauxlimitescycliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Formulationdeproblèmesstructurauxensymétriecyclique . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.1 Analysemodale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.2 Réponseforcée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Conceptiondesrouesaubagées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5.1 Fatiguevibratoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5.2 SituationmodaledesrouesaubagéesetdiagrammesdeCampbell . . . . . . 20
1.5.3 Modélisationsetanalysesaéromécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.5.4 Désaccordage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6 Aspectstechnologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.6.1 Technologiesmonoblocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.6.2 Contrôlevibratoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2 Analysenon-linéairefréquentielle 35
2.1 Solutionspériodiquesd’unsystèmenon-linéairenon-autonome . . . . . . . . . . . . 35
2.1.1 Rappeldesprincipalesapprochespourlecalculdessolutionspériodiques . 36
vii
viii Tabledesmatières
2.1.2 Méthodedelabalanceharmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.3 Balanceharmoniqueappliquéeauxstructuresàsymétriecyclique . . . . . . 38
2.1.4 Procéduresdecondensationdansledomainefréquentiel . . . . . . . . . . . . 40
2.2 Traitementdesforcesnon-linéairesdecontactetfrottement . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.1 Loisdecontactetdefrottementetrégularisation . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2.2 Lagrangiensdynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.3 Déterminationoptimaledunombred’harmoniques . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.3 Solutionspériodiquesd’unsystèmenon-linéaireautonome . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.3.1 Notiondemodesnon-linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.3.2 Méthodesd’analysemodalenon-linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.4 Modescomplexesnon-linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.4.1 Notiondemodescomplexesnon-linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4.2 Formulationfréquentielleduproblèmeauxvaleursproprescomplexes . . . 57
2.4.3 Calculpratiquedesmodescomplexesnon-linéaires . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.4.4 Applicationetvalidationdelaméthodeproposée . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.4.5 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.5 Approchesfréquentiellesgénéralisées,stabilitéetrégimesquasi-périodiques. . . . . 66
2.5.1 Approchesmulti-échellesdanslesméthodesfréquentielles. . . . . . . . . . . 67
2.5.2 Stabilitédessolutionspériodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.5.3 Régimesquasi-périodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3 Amortissementpardispositifsnon-linéaires 73
3.1 Joncsdefriction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.1.1 Modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.1.2 Critèresd’efficacité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.1.3 Comportementenréponseforcée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.1.4 Étudedescaractéristiquesmodalesnon-linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.1.5 Calculsaéroélastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.1.6 Conclusionsetperspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.2 Pompageénergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.2.1 Modèleconsidéréetéquationsdumouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.2.2 Analysemodaleetmiseenévidencedupompageénergétique . . . . . . . . . 100
3.2.3 Comportementtransitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.2.4 Réponseforcée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.2.5 Conclusionsetperspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4 Dynamiquedesensemblesmulti-étagesderouesaubagées 119
4.1 Conceptionmulti-étage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.1.1 Problématiqueetenjeux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.1.2 Étatdel’artdesméthodesdesimulationmulti-étage. . . . . . . . . . . . . . . 120
4.2 Symétriecycliquemulti-étage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.2.1 Définitionducouplageinter-étage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121