Essentials and Examples of Applied Mathematics (Pearson Original Edition)

534 Pages·2020·6.735 MB·English

by  William Guo

b Second Edition

 f (x)dx = lim f (x)x
a x→0
b
b
 f (x)dx = F(x) = F(b) − F(a)
a
a
b b E
V =  y2dx =  [ f (x)]2dx ss
e
William W. Guo
n
a a t
i
a Central Queensland University
l
s
b dy a
Australia
L =  1+ ( )2dx nd

E
dx x
a
a
m
p
l
e
s

o
f y(t) = Asin(t +) = Asin(2ft +)

A
p
F + W = 0 p
l
i
e
d

M
a
t
h
e
m
a
t
i
c
s
S
e
c
o
n
d

E
d
it
io
n
W
i
l
l
i
a
m

W
.

G
u
o
Copyright © 2021 Pearson Australia (a division of Pearson Australia Group Pty Ltd) – 9780655703624 – Guo/Essentials and Examples of Applied Mathematics
99778800665555770033662244__CC..iinndddd 11 77//3311//2200 55::2288 PPMM
Essentials and Examples of Applied
Mathematics
Second Edition
Professor William W. Guo
Central Queensland University Australia
Copyright © 2021 Pearson Australia (a division of Pearson Australia Group Pty Ltd) – 9780655703624 – Guo/Essentials and Examples of Applied Mathematics
99778800665555770033662244__TT..iinndddd 11 77//3311//2200 1122::5511 PPMM
(cid:51)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:86)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:50)(cid:85)(cid:76)(cid:74)(cid:76)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:86)(cid:3)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:3)(cid:76)(cid:80)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:51)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:86)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:36)(cid:88)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:76)(cid:68)(cid:15)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:89)(cid:76)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:51)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:86)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:36)(cid:88)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:76)(cid:68)(cid:3)(cid:42)(cid:85)(cid:82)(cid:88)(cid:83)(cid:3)
(cid:51)(cid:87)(cid:92)(cid:3)(cid:47)(cid:87)(cid:71)(cid:17)(cid:3)(cid:44)(cid:87)(cid:3)(cid:75)(cid:68)(cid:86)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:72)(cid:86)(cid:87)(cid:68)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:86)(cid:75)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:89)(cid:76)(cid:71)(cid:72)(cid:3)(cid:68)(cid:70)(cid:68)(cid:71)(cid:72)(cid:80)(cid:76)(cid:70)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:85)(cid:82)(cid:88)(cid:74)(cid:75)(cid:82)(cid:88)(cid:87)(cid:3)(cid:36)(cid:88)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:76)(cid:68)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:49)(cid:72)(cid:90)(cid:3)(cid:61)(cid:72)(cid:68)(cid:79)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)
(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:3)(cid:73)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:72)(cid:73)(cid:73)(cid:76)(cid:70)(cid:76)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:3)(cid:68)(cid:70)(cid:70)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:15)(cid:3)(cid:90)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:75)(cid:82)(cid:88)(cid:86)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:76)(cid:69)(cid:88)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:86)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:76)(cid:70)(cid:72)(cid:86)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)
(cid:36)(cid:88)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:76)(cid:68)(cid:182)(cid:86)(cid:3)(cid:79)(cid:72)(cid:68)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:72)(cid:71)(cid:88)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:83)(cid:88)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:86)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:15)(cid:3)(cid:72)(cid:81)(cid:86)(cid:88)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:86)(cid:80)(cid:82)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:3)(cid:86)(cid:88)(cid:83)(cid:83)(cid:79)(cid:92)(cid:3)(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:81)(cid:81)(cid:72)(cid:79)(cid:3)(cid:87)(cid:82)(cid:3)(cid:92)(cid:82)(cid:88)(cid:85)(cid:3)(cid:70)(cid:68)(cid:80)(cid:83)(cid:88)(cid:86)(cid:3)
(cid:69)(cid:82)(cid:82)(cid:78)(cid:86)(cid:72)(cid:79)(cid:79)(cid:72)(cid:85)(cid:17)
(cid:41)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:80)(cid:82)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:80)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:69)(cid:82)(cid:88)(cid:87)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:51)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:86)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:50)(cid:85)(cid:76)(cid:74)(cid:76)(cid:81)(cid:68)(cid:79)(cid:86)(cid:3)(cid:86)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:76)(cid:70)(cid:72)(cid:15)(cid:3)(cid:70)(cid:82)(cid:81)(cid:87)(cid:68)(cid:70)(cid:87)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:40)(cid:71)(cid:76)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:76)(cid:68)(cid:79)(cid:3)(cid:39)(cid:72)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:15)(cid:3)
(cid:51)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:86)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:36)(cid:88)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:76)(cid:68)(cid:15)(cid:3)(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:79)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:86)(cid:3)(cid:54)(cid:87)(cid:85)(cid:72)(cid:72)(cid:87)(cid:15)(cid:3)(cid:48)(cid:72)(cid:79)(cid:69)(cid:82)(cid:88)(cid:85)(cid:81)(cid:72)(cid:15)(cid:3)(cid:57)(cid:44)(cid:38)(cid:3)(cid:22)(cid:19)(cid:19)(cid:27)(cid:17)(cid:3)(cid:3)
(cid:139)(cid:3)(cid:21)(cid:19)(cid:21)(cid:20)(cid:3)(cid:69)(cid:92)(cid:3)(cid:51)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:86)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:36)(cid:88)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:76)(cid:68)(cid:3)(cid:11)(cid:68)(cid:3)(cid:71)(cid:76)(cid:89)(cid:76)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:51)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:86)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:36)(cid:88)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:76)(cid:68)(cid:3)(cid:42)(cid:85)(cid:82)(cid:88)(cid:83)(cid:3)(cid:51)(cid:87)(cid:92)(cid:3)(cid:47)(cid:87)(cid:71)(cid:12)
(cid:36)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:85)(cid:76)(cid:74)(cid:75)(cid:87)(cid:86)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:86)(cid:72)(cid:85)(cid:89)(cid:72)(cid:71)(cid:17)(cid:3)(cid:49)(cid:82)(cid:3)(cid:83)(cid:68)(cid:85)(cid:87)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:76)(cid:86)(cid:3)(cid:83)(cid:88)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:80)(cid:68)(cid:92)(cid:3)(cid:69)(cid:72)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:83)(cid:85)(cid:82)(cid:71)(cid:88)(cid:70)(cid:72)(cid:71)(cid:15)(cid:3)(cid:86)(cid:87)(cid:82)(cid:85)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:3)(cid:85)(cid:72)(cid:87)(cid:85)(cid:76)(cid:72)(cid:89)(cid:68)(cid:79)(cid:3)
(cid:86)(cid:92)(cid:86)(cid:87)(cid:72)(cid:80)(cid:15)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:81)(cid:86)(cid:80)(cid:76)(cid:87)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:92)(cid:3)(cid:73)(cid:82)(cid:85)(cid:80)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:69)(cid:92)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:92)(cid:3)(cid:80)(cid:72)(cid:68)(cid:81)(cid:86)(cid:15)(cid:3)(cid:72)(cid:79)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:85)(cid:82)(cid:81)(cid:76)(cid:70)(cid:15)(cid:3)(cid:80)(cid:72)(cid:70)(cid:75)(cid:68)(cid:81)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:79)(cid:15)(cid:3)(cid:83)(cid:75)(cid:82)(cid:87)(cid:82)(cid:70)(cid:82)(cid:83)(cid:92)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:15)(cid:3)
(cid:85)(cid:72)(cid:70)(cid:82)(cid:85)(cid:71)(cid:76)(cid:81)(cid:74)(cid:15)(cid:3)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:82)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:90)(cid:76)(cid:86)(cid:72)(cid:15)(cid:3)(cid:90)(cid:76)(cid:87)(cid:75)(cid:82)(cid:88)(cid:87)(cid:3)(cid:90)(cid:85)(cid:76)(cid:87)(cid:87)(cid:72)(cid:81)(cid:3)(cid:83)(cid:72)(cid:85)(cid:80)(cid:76)(cid:86)(cid:86)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:82)(cid:73)(cid:3)(cid:87)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:83)(cid:88)(cid:69)(cid:79)(cid:76)(cid:86)(cid:75)(cid:72)(cid:85)(cid:17)
(cid:51)(cid:85)(cid:82)(cid:77)(cid:72)(cid:70)(cid:87)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:81)(cid:68)(cid:74)(cid:72)(cid:80)(cid:72)(cid:81)(cid:87)(cid:3)(cid:55)(cid:72)(cid:68)(cid:80)(cid:3)(cid:47)(cid:72)(cid:68)(cid:71)(cid:72)(cid:85)(cid:29)(cid:3)(cid:45)(cid:76)(cid:79)(cid:79)(cid:3)(cid:42)(cid:76)(cid:79)(cid:79)(cid:76)(cid:72)(cid:86)
(cid:38)(cid:82)(cid:88)(cid:85)(cid:86)(cid:72)(cid:90)(cid:68)(cid:85)(cid:72)(cid:3)(cid:36)(cid:86)(cid:86)(cid:82)(cid:70)(cid:76)(cid:68)(cid:87)(cid:72)(cid:29)(cid:3)(cid:45)(cid:72)(cid:86)(cid:86)(cid:76)(cid:70)(cid:68)(cid:3)(cid:39)(cid:68)(cid:85)(cid:81)(cid:72)(cid:79)(cid:79)
(cid:54)(cid:72)(cid:81)(cid:76)(cid:82)(cid:85)(cid:3)(cid:51)(cid:85)(cid:82)(cid:71)(cid:88)(cid:70)(cid:87)(cid:76)(cid:82)(cid:81)(cid:3)(cid:48)(cid:68)(cid:81)(cid:68)(cid:74)(cid:72)(cid:85)(cid:29)(cid:3)(cid:47)(cid:76)(cid:86)(cid:68)(cid:3)(cid:39)(cid:182)(cid:38)(cid:85)(cid:88)(cid:93)
(cid:44)(cid:54)(cid:37)(cid:49)(cid:3)(cid:28)(cid:26)(cid:27)(cid:19)(cid:25)(cid:24)(cid:24)(cid:26)(cid:19)(cid:22)(cid:25)(cid:21)(cid:23)
ISBN 9780655703631 (uPDF)
(cid:51)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:72)(cid:71)(cid:3)(cid:68)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:69)(cid:82)(cid:88)(cid:81)(cid:71)(cid:3)(cid:76)(cid:81)(cid:3)(cid:36)(cid:88)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:76)(cid:68)(cid:3)(cid:69)(cid:92)(cid:3)(cid:55)(cid:75)(cid:72)(cid:3)(cid:54)(cid:50)(cid:54)(cid:3)(cid:14)(cid:3)(cid:51)(cid:85)(cid:76)(cid:81)(cid:87)(cid:3)(cid:48)(cid:72)(cid:71)(cid:76)(cid:68)(cid:3)(cid:42)(cid:85)(cid:82)(cid:88)(cid:83)
(cid:51)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:86)(cid:82)(cid:81)(cid:3)A(cid:88)(cid:86)(cid:87)(cid:85)(cid:68)(cid:79)(cid:76)(cid:68)(cid:3)
(cid:26)(cid:19)(cid:26)(cid:3)(cid:38)(cid:82)(cid:79)(cid:79)(cid:76)(cid:81)(cid:86)(cid:3)(cid:54)(cid:87)(cid:85)(cid:72)(cid:72)(cid:87)
(cid:48)(cid:40)(cid:47)(cid:37)(cid:50)(cid:56)(cid:53)(cid:49)(cid:40)(cid:3)(cid:57)(cid:44)(cid:38)(cid:3)(cid:22)(cid:19)(cid:19)(cid:27)(cid:3)
(cid:90)(cid:90)(cid:90)(cid:17)(cid:83)(cid:72)(cid:68)(cid:85)(cid:86)(cid:82)(cid:81)(cid:17)(cid:70)(cid:82)(cid:80)(cid:17)(cid:68)(cid:88)
Copyright © 2021 Pearson Australia (a division of Pearson Australia Group Pty Ltd) – 9780655703624 – Guo/Essentials and Examples of Applied Mathematics
Dr. William Guo has been a professor in mathematics education with Central
Queensland University Australia since 2007. He specializes in teaching
applied mathematics for engineering, science and education students at all levels.
In collaboration with Pearson Australia, he has published three original
mathematics textbooks to facilitate effective learning and application of
mathematics for his students in engineering, science and education studies since
2014. His teaching excellence has been recognized with multiple university teaching awards
since 2012. He has chaired and/or delivered keynote speeches at many international conferences
and presented Master Classes on Mathematics in Science for secondary students organized by
local schools or colleges. He has initiated and co-chaired the annual International Conference
on Mathematics, Science and Technology Teaching and Learning (ICMSTTL) since 2019, and
initiated and served as the inaugural Editor in Chief of the international journal STEM Education
(STEME) with the American Institute of Mathematical Sciences (AIMS) in 2020. He has
authored or co-authored over one hundred papers in international journals and conference
proceedings in applied computational intelligence, applied mathematics and data analysis, and
STEM Education. His scholarship in learning and teaching was recognized nationally by the
Australian Research Council (ARC) as an Expert Peer Reviewer in STEM Education for the
Excellence in Research of Australia (ERA) assessment.
Copyright © 2021 Pearson Australia (a division of Pearson Australia Group Pty Ltd) – 9780655703624 – Guo/Essentials and Examples of Applied Mathematics
99778800665555770033662244__TT..iinndddd 33 88//77//2200 99::5555 AAMM
Copyright © 2021 Pearson Australia (a division of Pearson Australia Group Pty Ltd) – 9780655703624 – Guo/Essentials and Examples of Applied Mathematics
99778800665555770033662244__TT..iinndddd 44 88//77//2200 99::5555 AAMM
v
Common Formulas and Rules
1. Algebraic rules
(a±b)2 =a2±2ab+b2, (a+b)(a−b)=a2−b2, (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3, (a−b)3 =a3−3a2b+3ab2−b3
b c b±c a c ad±bc a c ac a c ad a na
± = , ± = , ⋅ = , ÷ = , n =
a a a b d bd b d bd b d bc b nb
−b± b2−4ac
ax2+bx+c=0←⎯⎯r = (a≠0)
1,2
2a
 b c −bc
x= 2 1 1 2
ax+by=c  ab −a b
 1 1 1 ←⎯⎯ 1 2 2 1
a2x+b2y=c2 y=a1c2−a2c1
 a1b2−a2b1
1 1 1 1 cx+d d−ac 1 d−bc 1
= ( − ), = −
(x+a)(x+b) b−a x+a x+b (x+a)(x+b) b−a x+a b−a x+b
2. Rules for exponents and logarithms
am 1 x y
a0 =1, am+n =aman, amn =(am)n =(an)m, am−n = , a−n = , ( )−n =( )n
an an y x
am a am
ambm =(ab)m, =( )m =amb−m, amb−n = , alogab =b, elnb =b, x1/n =n x
bm b bn
1 1
n xn =(n x)n =x, xm/n =n xm =(n x)m, nmx =mn x =mnx, x−1/n = =
x1/n n x
1 1 x x n x x y
(xy)1/n =n xn y =n xy, (xy)−1/n = = , ( )1/n =n = , ( )−1/n =n
n xy n xn y y y n y y x
log c l
log 1=0, log a=1, log am =m, log c= b , log b=
a a a a a
log a log a
b b
log(ab)=loga+logb, log(ab)m =m(loga+logb), log(ambn)=mloga+nlogb
a a am
log( )=loga−logb, log( )m =m(loga−logb), log( )=mloga−nlogb
b b bn
Copyright © 2021 Pearson Australia (a division of Pearson Australia Group Pty Ltd) – 9780655703624 – Guo/Essentials and Examples of Applied Mathematics
99778800665555770033662244__TT..iinndddd 55 88//77//2200 99::5555 AAMM
vi
3. Trigonometric functions and identities
sinx 1 cosx 1 1 1
tanx= = , cotx= = , secx= , cscx=
cosx cotx sinx tanx cosx sinx
sin2x+cos2x=1, tanxcotx=1, cscxsinx=1, cosxsecx=1
sin(−x)=−sinx, cos(−x)=cosx, tan(−x)=−tanx
sin(90°−x)=cosx, cos(90°−x)=sinx, tan(90°−x)=cotx
sin(90°+x)=cosx, cos(90°+x)=−sinx, tan(90°+α)=−cotx
sin(180°−x)=sinx, cos(180°−x)=−cosx, tan(180°−x)=−tanx
sin(180°+x)=−sinx, cos(180°+x)=−cosx, tan(180°+x)=tanx
sin(360°−x)=−sinx, cos(360°−x)=cosx, tan(360°−x)=−tanx
sin(360°+x)=sinx, cos(360°+x)=cosx, tan(360°+x)=tanx
sin(n⋅360°−x)=−sinx, cos(n⋅360°−x)=cosx, tan(n⋅360°−x)=−tanx
sin(n⋅360°+x)=sinx, cos(n⋅360°+x)=cosx, tan(n⋅360°+x)=tanx
2tanx
sin2x=2sinxcosx, cos2x=cos2x−sin2x=2cos2x−1=1−2sin2x, tan2x=
1−tan2x
x 1−cosx x 1+cosx x 1−cosx sinx 1−cosx
sin =± , cos =± , tan =± = =
2 2 2 2 2 1+cosx 1+cosx sinx
sin(x−y)=sinxcosy−sinycosx, cos(x−y)=cosxcosy+sinxsiny
sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx, cos(x+y)=cosxcosy−sinxsiny
tanx+tany tanx−tany
tan(x+y)= , tan(x−y)=
1−tanxtany 1+tanxtany
x+y x−y x+y x−y
sinx+siny=2sin cos , sinx−siny=2cos sin
2 2 2 2
x+y x−y x+y x−y
cosx+cosy=2cos cos , cosx−cosy=−2sin sin
2 2 2 2
1 1
sinxsiny=− [cos(x+y)−cos(x−y)], sinxcosy= [sin(x+y)+sin(x−y)]
2 2
1
cosxcosy= [cos(x+y)+cos(x−y)], c2 =a2+b2 (Pythagorean theorem for right triangles)
2
a b c sinA sinB sinC
= = ←⎯⎯⎯⎯→ = = (law of sines)
sinA sinB sinC a b c
 b2+c2−a2
cosA=
a2 =b2+c2−2bccosA  2bc
  a2+c2−b2
b2 =a2+c2−2accosB←⎯⎯⎯⎯→cosB= (law of cosines)
  2ac
c2 =a2+b2−2abcosC  a2+b2−c2
cosC=
 2ab
Copyright © 2021 Pearson Australia (a division of Pearson Australia Group Pty Ltd) – 9780655703624 – Guo/Essentials and Examples of Applied Mathematics
99778800665555770033662244__TT..iinndddd 66 88//77//2200 99::5555 AAMM
vii
4. Properties of some geometric objects
Geometric object Property
Rectangle l= length, w = width
Area: A = lw
Perimeter: P = 2l + 2w = 2(l + w)
Square s = side
Area: A = s2
Perimeter: P = 4s
Right triangle Area:
�
Perimeter: P = a + b + c
���𝑎𝑎𝑎𝑎
Pythagorean theorem:
� � �
𝑎𝑎 �𝑎𝑎 ��
Triangle b = base, h = height
Area:
�
Perimeter: P = a + b + c
���𝑎𝑎𝑏
Equilateral
s = side, height:
triangle
√�
Area: 𝑏� � 𝑠𝑠
Perimeter: �P = 3s √� �
���𝑠𝑠𝑏� � 𝑠𝑠
Parallelogram b = bases, h = height, a = sides
Area:
Perimeter: P = 2a + 2b = 2(a + b)
��𝑎𝑎𝑏
Trapezoid a,b = bases, h = height, c,d = sides
Area:
�
Perimeter: P = a + b + c + d
����𝑎𝑎�𝑎𝑎�𝑏
Circle r = radius, d = diametre = 2r
Area:
Circumference�:
��𝜋𝜋�
� �2𝜋𝜋�� 𝜋𝜋𝜋𝜋
Annulus r = inner radius, R = outer radius
Area:
� �
��𝜋𝜋�� �� �
Ellipse a = semimajor axis, b = semiminor axis
Area:
��𝜋𝜋𝑎𝑎𝑎𝑎
Copyright © 2021 Pearson Australia (a division of Pearson Australia Group Pty Ltd) – 9780655703624 – Guo/Essentials and Examples of Applied Mathematics
99778800665555770033662244__TT..iinndddd 77 88//77//2200 99::5555 AAMM
viii
Rectangular l= length, w = width , h = height
solid Volume: V = lwh
Surface area:
��2�𝑤𝑤�2�𝑤�2𝑤𝑤𝑤
Cube s = side
Volume: V =
Surface area: �
𝑠𝑠
�
��6𝑠𝑠
Right r = radius, h = height
circular Volume:
cylinder Surface area: �
��𝜋𝜋𝜋𝜋 𝑤
�
��2𝜋𝜋𝜋𝜋𝑤�2𝜋𝜋𝜋𝜋
Right r = radius, h = height
circular Volume:
cone Surface area: � �
���𝜋𝜋𝜋𝜋 𝑤
� � �
��𝜋𝜋𝜋𝜋√𝜋𝜋 �𝑤 �𝜋𝜋𝜋𝜋
Frustum of r = top radius, R = base radius, h = height,
cone s = slant height
Volume:
Surface area: � � �
�� ��𝜋𝜋 �𝜋𝜋��� �𝑤
� �
Square h = height, s = side
��𝜋𝜋𝑠𝑠�𝜋𝜋����𝜋𝜋𝜋𝜋 �𝜋𝜋�
pyramid Volume:
Surface area: � �
���𝑠𝑠 𝑤
� �
��𝑠𝑠�𝑠𝑠�√𝑠𝑠 �4𝑤 �
Sphere r = radius
Volume:
Surface area: � �
���𝜋𝜋𝜋𝜋
�
��4𝜋𝜋𝜋𝜋
Copyright © 2021 Pearson Australia (a division of Pearson Australia Group Pty Ltd) – 9780655703624 – Guo/Essentials and Examples of Applied Mathematics
99778800665555770033662244__TT..iinndddd 88 88//77//2200 99::5555 AAMM
ix
5. Limits
lim[f(x)±g(x)]= lim f(x)±limg(x); lim f(x)g(x)= lim f(x)⋅limg(x)
x→a x→a x→a x→a x→a x→a
lim f(x)
f(x)
lim = x→a if limg(x)≠0; lim[kf(x)]=klim f(x), k: constant
x→a g(x) limg(x) x→a x→a x→a
x→a
lim[f(x)]n =[lim f(x)]n & limn f(x) =n lim f(x), n: positive integer
x→a x→a x→a x→a
If f(x)≤g(x)≤h(x) & lim f(x)= limh(x)=L, limg(x)=L
x→a x→a x→a
1 1 ex−1
lim(1+ )x =elim(1+x)x =e⎯⎯→lim =1
x→∞ x x→0 x→0 x
1 1
1 1 1 a
lim(1− )x = lim(1−x)x = ; lim(1+ )x =ealim(1+ax)x =ea
x→∞ x e x→0 e x→∞ x x→0
sinx x sinax x 1
lim =1←⎯⎯⎯⎯→lim =1; lim =alim =
x→0 x x→0sinx x→0 x x→0sinax a
tanx x
lim =1←⎯⎯⎯⎯→lim =1
x→0 x x→0tanx
6. Rules for differentiation
dy δy f(x+δx)− f(x)
= y′= f′(x)= lim = lim
dx δx→0δx δx→0 δx
(cu)′=cu′ (c: constant)
(au+bv)′=au′+bv′ (a, b: constants)
(uv)′=u′v+uv′ (product rule)
u u′v−uv′
( )′= (quotient rule)
v v2
du du dx
= (chain rule)
dt dx dt
1
(lnx)′= (logarithmic rule)
x
f′(x)
[ln f(x)]′= (logarithmic rule)
f(x)
dy
dy dt
= (parametric rule)
dx dx
dt
Copyright © 2021 Pearson Australia (a division of Pearson Australia Group Pty Ltd) – 9780655703624 – Guo/Essentials and Examples of Applied Mathematics
99778800665555770033662244__TT..iinndddd 99 88//77//2200 99::5555 AAMM