Erste Schritte in die Theoretische Physik: Verständlich erklärt vom Abiturniveau aus

873 Pages·2022·47.791 MB·German

by  Jürgen Wagner

Jürgen Wagner
Erste Schritte in
die Theoretische
Physik
Verständlich erklärt vom
Abiturniveau aus
2. Auflage
Erste Schritte in die Theoretische Physik
Jürgen Wagner
Erste Schritte in die
Theoretische Physik
Verständlich erklärt vom
Abiturniveau aus
2. Auflage
Jürgen Wagner
Dresden, Deutschland
ISBN 978-3-662-64250-4 ISBN 978-3-662-64251-1 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-662-64251-1
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Planung/Lektorat: Margit Maly
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Vorwort zur zweiten Auflage
Was ist besonders an diesem Buch über Theoretische Physik?
Bei vielen Studenten ist der Beginn des Studiums der Theoretischen Physik von
Befürchtungen begleitet, da dieses Fach als außerordentlich anspruchsvoll gilt.
Diese Bedenken sind nicht unbegründet, da sich die Theoretische Physik durch
ein hohes Abstraktionsniveau auszeichnet und komplizierte mathematische
Inhalte und Methoden verwendet. Deshalb wird in diesem Buch besonderer
Wert darauf gelegt, die erforderlichen mathematischen Kenntnisse vom Abitur-
niveau aus schrittweise aufzubauen. Dabei haben Anschaulichkeit und Verständ-
lichkeit Vorrang vor mathematischer Strenge. Ein eigenes Kapitel „Exkursionen
in die Mathematik“ führt unter Verwendung vieler Beispiele ausführlich in die
mathematischen Themen ein, die für ein Studium der Theoretischen Physik grund-
legend sind und in den physikalisch orientierten Kapiteln des Buchs angewendet
werden. Zusätzlich wird bei Bedarf im laufenden Text dieser Kapitel ein „Blick
in die Mathematik“ geworfen, um benötigte Sachverhalte kleineren Umfangs
bereitzustellen. Das konsequente „Abholen“ der Studenten vom Abiturniveau
soll evtl. vorhandene Ängste abbauen, das Verständnis fördern und die Grund-
lage dafür bilden, dass sie die nicht auf den ersten Blick sichtbare Schönheit der
Theoretischen Physik entdecken können.
Auf gegenwärtig bestehende Interpretationsprobleme wird deutlich hin-
gewiesen, um dem falschen Eindruck entgegenzuwirken, die Naturbeschreibung
sei als weitgehend vollendet zu betrachten.
Welche Neuerungen enthält die zweite Auflage?
Die größte Veränderung besteht in der Erweiterung des Buchs um ein Kapitel
zum Phänomen Wärme. In der Erstauflage hatte ich schweren Herzens auf
dieses Thema verzichtet, da ich mir zum damaligen Zeitpunkt nicht vorstellen
konnte, wie diese umfangreiche Thematik mit Bezügen zu mehreren Ingenieur-
wissenschaften und zur Physikalischen Chemie mit vertretbarem Umfang in
das Manuskript eingefügt werden kann. Das folgende Zitat aus Albert Einsteins
Schrift Autobiographisches1 (die er mit 67 Jahren verfasste und häufig als Nekro-
1Zitiert nach folgender Quelle der TU Dortmund: Kierfeld, J.: Skript „Thermodynamik und
Statistik“ (2018). Thermodynamik und Statistik (tu-dortmund.de). Zugegriffen: 25.01.2021.
V
VI Vorwort zur zweiten Auflage
log bezeichnete) motivierte mich, die Aufnahme wesentlicher Inhalte der Thermo-
dynamik nun doch zu konzipieren:
„Eine Theorie ist desto eindrucksvoller, je grösser die Einfachheit ihrer
Prämissen ist, je verschiedenartigere Dinge sie verknüpft und je weiter ihr
Anwendungsbereich ist. Deshalb der tiefe Eindruck, den die klassische Thermo-
dynamik auf mich machte. Es ist die einzige physikalische Theorie allgemeinen
Inhalts, von der ich überzeugt bin, dass sie im Rahmen der Anwendbarkeit ihrer
Grundbegriffe niemals umgestossen wird (zur besonderen Beachtung der grund-
sätzlichen Skeptiker).“
Das freundliche Entgegenkommen des Springer-Verlags führte zur Realisierung
des Vorhabens, sodass jetzt ein Buch vorliegt, das den Einstieg in alle großen Teil-
bereiche der Theoretischen Physik unterstützen kann.
Außerdem wurden in der zweiten Auflage Fehler korrigiert, sprachliche
Ungenauigkeiten beseitigt, weitere Beispiele ergänzt, einige vorhandene Beispiele
durch – hoffentlich – aussagekräftigere ersetzt sowie die seit dem 20. Mai 2019
gültige Revision des Internationalen Einheitensystems (SI) berücksichtigt.
Wie ist das Buch strukturiert und welche Inhalte werden thematisiert?
Ausgangspunkt der Betrachtungen bilden die Phänomene und Grundbegriffe
Bewegung, Elektrizität und Magnetismus, Relativität, Quanten sowie Wärme.
In diesem Rahmen werden ausgewählte Inhalte der Theoretischen Mechanik,
Elektrodynamik, Relativitätstheorie, Quantenmechanik und Thermodynamik ver-
ortet.
Um der Bildung von „Schubfachwissen“ entgegenzuwirken, erfolgt keine
systematische Zergliederung in Kinematik und Dynamik, Elektrostatik und
Elektrodynamik usw., sondern der Aufbau der Kapitel folgt dem didaktischen
Prinzip „vom Einfachen zum Schwierigen“. Zahlreiche Querverweise und
Rechercheempfehlungen dienen ebenfalls der Erreichung dieses Ziels, indem sie
die notwendigerweise sequenziell angeordneten Inhalte miteinander vernetzen
bzw. deren Erweiterung empfehlen.
Durch Hervorhebungen und Zusammenfassungen werden wesentliche
Elemente der Theorie betont. Sie sind geeignet, um in kurzer Zeit einen Überblick
bezüglich zentraler Inhalte eines Sachgebiets zu gewinnen. Spezielle Themen oder
aufwendige Berechnungen werden in Anhänge ausgelagert.
Kap. 1 geht von der Typisierung von Bewegungen und der Zurückführung der
zu ihrer Beschreibung verwendeten physikalischen Größen auf die im Rahmen
der Newton’schen Mechanik verwendeten grundlegenden Größen Weg, Zeit und
Kraft aus. Anschließend werden die schulischen Vorkenntnisse zu Bewegungen im
Gravitationsfeld, Drehbewegungen sowie Schwingungen und Wellen systematisch
erweitert und so aufbereitet, dass damit in den folgenden Kapiteln gearbeitet
werden kann. Die Modellierung von Bewegungen in der Lagrange’schen und
der Hamilton’schen Mechanik stellt eine erhebliche Abstraktion dar, die einen
Einblick in die Verwendung von Differenzial- und Integralprinzipien eröffnet
Vorwort zur zweiten Auflage VII
sowie ein tieferes Verständnis der Erhaltungssätze für Energie, Impuls und Dreh-
impuls ermöglicht. Die dazu erforderlichen Anstrengungen werden belohnt durch
eine neue Sicht auf vertraute Inhalte und die Vergrößerung der Palette lösbarer
Anwendungen bis hin zur analytischen Beschreibung von Bewegungen, die zum
deterministischen Chaos führen.
Kap. 2 beginnt mit einem Einstieg in die experimentellen Grundlagen zu
elektrischen und magnetischen Phänomenen. Die bereits in der Schule
thematisierte Beschreibung des zeitunabhängigen elektrischen und magnetischen
Feldes durch vektorielle Größen wird insbesondere durch die Bestimmung der
Quellen und Wirbel dieser Felder deutlich erweitert und durch Betrachtungen zu
den Eigenschaften der Feldvektoren an Grenzflächen zwischen unterschiedlichen
Stoffen ergänzt.
Der Übergang zu zeitabhängigen Feldern leitet zu den Maxwell’schen
Gleichungen über, deren Implikationen und Anwendungen ausführlich betrachtet
werden. Dabei erfolgt auch die Herleitung der Fresnel’schen Formeln, die als
Einstieg in die Optik gelten. Ein Abschnitt zur Natur des Lichts schließt dieses
Kapitel ab.
Kap. 3 widmet sich der Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie. Von Real-
und Gedankenexperimenten ausgehend werden Prinzipien formuliert, aus denen
Schlussfolgerungen gezogen werden. Die Spezielle Relativitätstheorie wird auf
inhaltliche Schwerpunkte der Mechanik und Elektrodynamik angewendet. Dabei
• besitzen die relativistischen Beziehungen zwischen Energie und Masse sowie
Energie und Impuls eine übergeordnete Bedeutung,
• werden am Beispiel der Elektrodynamik typische Arbeitsschritte zum Aufbau
einer Feldtheorie realisiert.
In einem Ausblick auf die Allgemeine Relativitätstheorie sind die Herleitung
der Geodätengleichung mithilfe der Variationsrechnung, die Einführung der
Christoffel-Symbole und die Bestimmung des in den Feldgleichungen ver-
wendeten Krümmungstensors bedeutsame Arbeitsschritte.
Kap. 4 thematisiert mit der Quantenmechanik eine Theorie, die sowohl Studenten
der Physik als auch deren Dozenten vor große Herausforderungen stellt, da auch
nach über 100-jähriger Erforschung der Welt der Quanten viele Effekte zwar
beobachtet und mathematisch modelliert, aber nicht überzeugend erklärt werden
können. Dabei sind die Probleme im Verständnis des Messprozesses besonders
bemerkenswert. Es werden die historische Entwicklung der Quantenmechanik
beleuchtet, kühne Hypothesen erörtert und zentrale Inhalte dieser Theorie
erarbeitet, von denen die Superposition möglicher Zustände, die Schrödinger-
Gleichung, die Born’sche Wahrscheinlichkeitsinterpretation, das Ehrenfest’sche
Theorem und die Unschärferelation von herausragender Bedeutung sind.
VIII Vorwort zur zweiten Auflage
Besonders intensiv wird die Quantenverschränkung betrachtet. Dabei wird die
Ambivalenz deutlich, dass
• die Quantenmechanik die beobachteten Phänomene sehr gut mathematisch
modellieren kann,
• unser Verstand sich wehrt, die Fakten zu akzeptieren, da er nur am Erfassen von
langsam ablaufenden und in makroskopischen Dimensionen stattfindenden Vor-
gängen geschult ist.
Die Postulate der Quantenmechanik werden erst nach Erarbeitung der zentralen
Elemente dieser Theorie formuliert, da ich der Auffassung bin, dass ein deduktiver
Aufbau für Studenten nahezu unverständlich sein dürfte. Für einfache Modell-
systeme wird die Schrödinger-Gleichung gelöst. Nach einer Erweiterung der
Schrödinger’schen Quantenmechanik um die Spinquantenzahl wird der Aufbau
des Periodensystems der Elemente mit dem Orbitalmodell beschrieben.
Kap. 5 führt anhand historischer Betrachtungen zum Phänomen Wärme in die
Begriffsbildungen der Thermodynamik ein. Dabei werden die Modelle ideales
Gas und Teilchen verwendet. Inhaltliche Schwerpunkte sind die thermischen
und kalorischen Zustandsgleichungen für das ideale Gas, die Modellierung von
Zustandsänderungen, der Erste und Zweite Hauptsatz der Thermodynamik, die
Betrachtung von Kreisprozessen und die Thematisierung der thermodynamischen
Potenziale einschließlich der Fundamentalgleichungen und der Maxwell-
Beziehungen. Ein Ausblick auf die Ensembletheorie schließt dieses Kapitel ab,
dabei wird auch der Dichteoperator der Quantenmechanik eingeführt.
Wegen ihrer fundamentalen Bedeutung in der modernen Physik stellt die
Entropie den zentralen Begriff des Kapitels dar, indem viele Facetten dieser Größe
bis zur Herleitung der Sackur-Tetrode-Gleichung und zu einem Ausblick auf den
Entropiebegriff in der Informationstheorie entwickelt werden.
Kap. 6 stellt die mathematischen Grundlagen bereit, die für ein Studium der
Theoretischen Physik unabdingbar sind. Dabei handelt es sich um
• eine Erweiterung des Schulstoffs, z. B. beim Ableiten und Integrieren von
Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen sowie beim Rechnen mit
Matrizen und Vektoren,
• die Thematisierung neuer Inhalte wie das Rechnen mit komplexen Zahlen und
Operatoren, die Vektoranalysis, die Tensorrechnung, die Variationsrechnung
sowie die Fourier- und Legendre-Transformation.
Welche Zielgruppe spricht dieses Buch an?
Dieses Buch richtet sich an Studenten der Natur- und Ingenieurwissenschaften
sowie des Lehramts, zu deren Studieninhalten mindestens ein Modul Theoretische
Physik gehört. Es wendet sich auch an alle Menschen, die sich für Fragestellungen
der Naturwissenschaften oder Naturphilosophie interessieren.
Vorwort zur zweiten Auflage IX
Wie kann mit diesem Buch gearbeitet werden?
Das Buch wurde so konzipiert, dass es parallel zur Vorlesung in Theoretischer
Physik zu den Modulen Theoretische Mechanik, Elektrodynamik, Relativi-
tätstheorie, Quantenmechanik und Thermodynamik genutzt werden kann. Die
Kapitel wurden weitgehend unabhängig voneinander abgefasst; deshalb können
ihre Inhalte in unterschiedlicher Reihenfolge erarbeitet werden. An den Hervor-
hebungen und Zusammenfassungen können die Studenten testen, ob sie über die
grundlegenden Kenntnisse verfügen. Beim Lösen von Aufgaben werden sie fest-
stellen, ob sie die Inhalte bereits auf Hochschulniveau verstanden haben. Falls dies
noch nicht der Fall sein sollte, dann können die ausführlich gelösten Beispiele
Unterstützung bieten.
Ich empfehle, dass sich die Studenten zunächst in einem Schnelldurch-
gang einen Überblick zu den Inhalten des Kap. 6 verschaffen, da sie durch die
in der Schule erworbenen mathematischen Kenntnisse nur ungenügend auf ein
Studium der Theoretischen Physik vorbereitet sind. Die Situation scheint ana-
log zu den vielen Versionen des Märchens vom Schlaraffenland zu sein, bei dem
nur diejenigen in dieses ersehnte Land gelangen, die sich durch einen Berg aus
Grießbrei essen. Während im Schlaraffenland die gebratenen Hühner von selbst
in den Mund fliegen, müssen bei der Beschäftigung mit der Theoretischen Physik
die mathematischen Kenntnisse mühsam immer weiter vertieft werden. Dies kann
parallel zur Einarbeitung in die physikalisch orientierten Kapitel erfolgen. Als
Belohnung winken die Freude über das Verstehen der spezifischen Modellierung
der Natur sowie das Erleben der Faszination der Theoretischen Physik – und
dieser Lohn sollte wertvoller sein als der Müßiggang im Schlaraffenland.
Welche Besonderheiten sind zu beachten?
Um Termstrukturen zu verdeutlichen und Missverständnisse zu vermeiden, unter-
scheide ich unterschiedliche Multiplikationen durch verschiedene Symbole, indem
ich
• für die Vielfachbildung (die Multiplikation einer Zahl, einer Matrix, eines
Vektors, eines Tensors oder einer physikalischen Größe mit einer Zahl) das
Symbol ∙ benutze,
• für die Multiplikation zweier Matrizen und das Skalarprodukt zweier Vektoren
das Symbol • verwende,
• das Kreuzprodukt zweier dreidimensionaler Vektoren mit dem Symbol kenn-
×
zeichne,
• das Kronecker-Produkt zweier Matrizen, das Tensorprodukt sowie das
dyadische Produkt zweier Vektoren mit dem Symbol darstelle.
⊗
Vektorielle physikalische Größen schreibe ich in Pfeildarstellung wie in den
folgenden Beispielen:
−→ −→
• „Kraft“ als F mit dem Betrag F =F und den kartesischen Koordinaten F ,
(cid:31) (cid:31) 1
F und F , (cid:31) (cid:31)
2 3 (cid:31) (cid:31)
X Vorwort zur zweiten Auflage
−→ −→
• „Kraft eins“ als F mit dem Betrag F =F und den kartesischen Koordinaten
−→ −→ 1 −→ (cid:31) 1(cid:31) 1
F , F und F . In der Lit(cid:31)era(cid:31)tur wird „Kraft eins“ häufig symbolisiert
(cid:31) 1(cid:30) (cid:31) 1(cid:30) (cid:31) 1(cid:30) (cid:31) (cid:31)
1−→ 2 3
durch F , F , F oder F.
1 1 1 1
Was ist sonst noch wichtig?
Es ist mir ein Bedürfnis, allen am Korrekturlesen des Textes und an der Her-
stellung dieses Buchs Beteiligten herzlich für die kompetente und freundliche
Zusammenarbeit zu danken. Insbesondere gilt dieser Dank Margit Maly, Amose
Stanislaus und Nirmal Iyer vom Springer-Verlag für die verständnisvolle und
unbürokratische Kooperation. Prof. Carsten Timm von der TU Dresden danke ich
für wertvolle Anregungen, die insbesondere in die Überarbeitung des Kap. 6 ein-
geflossen sind.
Ein besonderer Dank gebührt meiner lieben Frau Ulrike, die mich auch bei der
Erstellung der zweiten Auflage des Buchs unterstützte und immer dann motiviert
hat, wenn schwierige Probleme zu meistern waren.
Den Studenten der Theoretischen Physik wünsche ich viel Erfolg und ich hoffe,
dass ihnen das vorliegende Lehrbuch ein treuer Begleiter und „Helfer in der Not“
sein kann.
Dresden, Deutschland Jürgen Wagner
Juni 2021