Elettrotecnica: 84 Esercizi Soluzione Guidata e commentata

272 Pages·2015·11.362 MB·Italian

by  Sami Barmada

Sami Barmada
Elettrotecnica:
84 Esercizi
Soluzione guidata e commentata
Barmada, Sami
Eletttrotecnica: 84 esercizi : soluzione guidata e commentata / Sami Barmada. -
Pisa : Pisa university press, 2015. - (Manuali)
621.3076 (22.)
1. Elettrotecnica - Esercizi
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Introduzione
L’Elettrotecnicaèunadisciplinadibaseinsegnatanellamaggioranzadeicorsi
diLaureainIngegneriachesoventeintroduceconcettinuoviperglistudenti.
ComespessoaccadeperlemateriecaratteristichediquesticorsidiLaureagli
studentitendonoadeffettuareunadistinzionefra’teoria’ed’esercizi’,affron-
tandospessoquestidueaspettidelladisciplinainmodoquasiindipendente.
Questomododiprocederenonèilmiglioreinquantosoloconunbuonfon-
damentoteoricosipossonorisolvereproblemidiversisemprescegliendol’ap-
procciopiùefficace.Inquestoeserciziarioiproblemisonorisoltispiegandola
motivazionedellametodologiascelta(spessoquellacheportaallasoluzione
effettuando un numero minore di passaggi matematici) e richiamando, ove
possibile, in concetti fisici alla base della scelta e dei risultati. Gli argomen-
ti coperti dagli esercizi proposti sono quelli comunemente trattati nei corsi
di Elettrotecnica di base (tipicamente di 6 crediti) e sono sostanzialmente i
seguenti:
• Principi di Kirchhoff e metodi generali per la scrittura di equazioni ai
circuitilineari(metododeinodiedeglianelli/maglie).
• Teoremidellereti(teoremidiThevenineNorton,principiodisovrappo-
sizione,teoremadiMillmann,teoremadiTellegen).
• Circuitidelprimoedelsecondoordine(consoluzionedelleequazioni
differenzialineldominiodeltempo).
• Regimesinusoidale(fasori,potenzaedenergia, teoremadiBoucherot,
teoremadelmassimotrasferimentodipotenza).
• Sistemitrifasisimmetriciedequilibrati.
• Circuitimagnetici.
• RispostainfrequenzaediagrammidiBode.
• Circuitiaregimeperiodicononsinusoidale.
Riguardoaicircuitidelprimoedelsecondoordinelasceltadioperarelasolu-
zionedirettamenteneldominiodeltempoattraversolascritturadellarelativa
equazionedifferenzialeèdovutaaiseguentimotivi: latrasformatadiLapla-
cenonèsempreinsegnataintuttiicorsidiLaurea(soprattuttoneicorsidi6
crediti), inoltrelasoluzioneneldominiodeltempo(elaricercadellecondi-
zioniiniziali)necessita(edallostessotempofornisce)unlivellodicompren-
sionemaggioredelcomportamentofisicodelcircuito(anchesealprezzodi
iii
unacomplessitàcomputazionalemaggiore).
All’internodiognisezionegliesercizisonoordinatiinmodocasualee,salvo
rareeccezioni,nonvengonomaieffettuatirichiamiadeserciziprecedenti.Lo
studente può pertanto scegliere gli esercizi da svolgere in completa autono-
mianonrispettandoalcunordine.
Illinguaggiousatoinquestoeserciziarioèvolutamenteestremamentesempli-
ce,conloscopodiconsentireallostudentedifocalizzarelapropriaattenzione
esclusivamentesulmetodorisolutivoadottato.Ringrazioanticipatamenteco-
loroiqualisegnalerannoerroriedinesattezzesicuramentepresentiinquesta
primastesuradeltesto.
Pisa,Settembre2015
iv
Indice
1 Scrittura di equazioni relativa a circuiti a regime sinusoidale 1
2 Soluzione di circuiti caratterizzati da transitori del I e del II
ordine 47
3 Soluzione di circuiti a regime sinusoidale 135
4 Soluzione di circuiti a regime sinusoidale con presenza di circuiti
magnetici 185
5 Soluzione di circuiti a regime periodico non sinusoidale 213
6 Valutazione della risposta in frequenza e diagrammi di Bode 231
7 Soluzione di circuiti trifasi 241
v

1 Scrittura di equazioni relativa a
circuiti a regime sinusoidale

1.1 Scrivere un sistema di equazioni per la
risoluzione del seguente circuito.
Figura1.1.1:Circuitoesercizio1.1
Essendo presente un mutuo accoppiamento, per poter scrivere le equazioni
conilmetododelletensioniainodi,ènecessariotrasformarel’accoppiamen-
toinunodeidueequivalenti,madatochelagrandezzadicontrolloèlaten-
sionev aicapidiL ,sipuòessereindottiall’errore.
2
La scelta ricade pertanto nella scrittura delle equazioni con il metodo delle
correntiallemaglieoconilmetododeglianelli. Siprocederàconlascrittura
delle equazioni utilizzando quest’ultimo metodo, considerando la presenza
deiduesuperanelliJ˙ −J˙ eJ˙ −J˙ comeindicatoinfigura1.1.2.
1 2 4 5
3
(cid:181) (cid:182) (cid:181) (cid:182)
j j j
−αv˙= − +R +jωL +R − J˙ + R +R − J˙ +
ωC 1 1 2 ωC 1 5 3 ωC 2
1 2 3
(cid:181) (cid:182)
j
− R − −jωM J˙ −R J˙
2 ωC 3 5 4
2
(cid:181) (cid:182) (cid:181) (cid:182)
j j
αv˙= R − +jωL +R J˙ − R − −jωM J˙ −R J˙
2 ωC 2 6 3 2 ωC 1 6 4
2 2 (1.1.1)
(cid:181) (cid:182)
j
0=(R +R )J˙ + R − J˙ −R J˙ −R J˙
5 6 4 4 ωC 5 5 2 6 3
4
I˙ =J˙ −J˙
1 1 2
I˙ =J˙ −J˙
2 4 5
v˙=jωL J˙ +jωMJ˙
2 3 1
Figura1.1.2:Sceltadeglianelli
4