Elektronenoptik: Grundzüge der theoretischen Elektronenoptik

249 Pages·1950·9.648 MB·German

by  Dr. Alexander A. Rusterholz (auth.)

LEHR- UND HANDBÜCHER
DER INGENIEURWISSENSCHAFTEN
15
ELEKTRONENOPTIK
I
ELEKTRONENOPTIK
VON
DR. ALEXANDER A. RUSTERHOLZ
RÖHRE~FABRIK D_ER AG. BROWN, BOVERI & CIE.
BADEN (SCHWEIZ)
BAND I
Grundzüge der theoretischen Elektronenoptik
Springer Basel AG
1950
Nachdruck verboten. Alle Rechte, insbesondere
das der Übersetzung in fremde Sprachen und der Reproduktion
auf photostatischem Wege oder durch Mikrofilm, vorbehalten
Copyright 1950 by Springer Basel AG
Ursprünglich erschienen bei Verlag Birkhäuser AG., Basel1950.
Softcover reprint of the bardeover Ist edition 1950
ISBN 978-3-0348-4013-2 ISBN 978-3-0348-4012-5 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-0348-4012-5
5
VORWORT
Das Hauptgewicht der vorliegenden Darstellung der Elektronenoptik liegt
auf der Dimensionierung elektronenoptischer Systeme.
Es erübrigt sich, auf die Bedeutung der elektronenoptischen Geräte in der
heutigen Technik der Nachrichtenübertragung besonders hinzuweisen. Die
Wichtigkeit der experimentellen Elektronenoptik geht jedoch weit über den
technischen Rahmen - über die Konstruktion technischer Geräte, für welche
die Kathodenstrahlröhre und das Elektronenmikroskop zwei klassische Bei
spiele sind - hinaus, treten doch elektronenoptische Fragestellungen ganz all
gemein überall dort auf, wo der Techniker und der Forscher die Bewegung
geladener Teilchen durch elektrische und magnetische Felder zu führen und
zu beeinflussen hat.
Wer elektronenoptische Geräte lediglich anwendet, kann sich mit der Kennt
nis von ihrer Wirkungsweise -als einem Ergebnis ihrer Konstruktion -zu
frieden geben. Der Konstrukteur solcher Geräte-und ganz allgemein der For
scher, welcher elektronenoptische Anordnungen für seine Arbeit heranzieht
sieht sich jedoch stets in die Lage versetzt, elektronenoptische Fragestellungen
bis zum numerischen Schlußergebnis zu behandeln; erst die Zahlenwerte geben
ihm die Möglichkeit zu entscheiden, welche Ansprüche er an die Leistungs
fähigkeit einer elektronenoptischen Anordnung überhaupt stellen darf, und erst
die zahlenmäßige Beherrschung der Aufgabe wird ihn auf die Möglichkeit
weiterer Verbesserungen hinweisen. Hier hat sich in den letzten Jahren ein
zahlreiches theoretisches und experimentelles Tatsachenmaterial angesammelt,
welches zu sichten und zusammenzustellen sich die vorliegende Darstellung zur
Aufgabe gestellt hat.
Es erwies sich als vorteilhaft, in einem ersten Teil-der den Inhalt des vor
liegenden Bandes bildet -die allgemeinen theoretischen Grundlagen zusammen
zufassen. Der zweite Teil wird sich mit Fragen der augewandten Elektronen
optik (mit der Elektronenoptik der Kathodenstrahlröhren und der Elektronen
mikroskope) beschäftigen.
Der Stoff des ersten Teiles hat eine mehr lehrbuchartige Darstellung erfah
ren, lehrbuchartig in der stellenweise breiteren Behandlung, lehrbuchartig aber
auch in der Auswahl der Literaturhinweise, welche den Leser überall dort über
die einschlägige und leicht erreichbare Literaturstellen orientieren sollen, wo
die ausführliche Behandlung einer Frage den Rahmen des Werkes überschreiten
würde. Diese Hinweise stellen eine Art «analytischer Fortsetzung» des Textes
dar und sind als wesentlicher Bestandteil des Buches zu werten.
6 Vorwort
Der Aufbau geht von den Lagrangeschen Gleichungen zweiter Art aus, aus
denen die Ausdrücke für den elektronenoptischen Brechungsindex und für
·die Strahlgleichungen in krummlinigen Koordinaten wohl am unmittelbarsten
folgen. Es wurde keineswegs eine vollständige Behandlung angestrebt, doch
sind die Ableitungen auf derart allgemeinen Grundlagen aufgebaut, daß ihre
folgerichtige Spezialisierung für eine weite Anzahl von Fragestellungen keine
großen Schwierigkeiten bereiten sollte. Nicht zur Sprache kommt die Elek
tronenoptik hochfrequenter Felder: die Beschränkung auf statische bzw.lang
sam veränderliche Felder erlaubt eine gewisse Abgrenzung, verlangt doch die
Behandlung der Elektronenbewegung in hochfrequenten Feldern (Laufzeit
röhren, Elektronenbeschleuniger) schon zufolge der Ungültigkeit des Energie
satzes in der Form tkinetische Energie+ potentielle Energie = consb eine
andere Behandlung. -Auf den Einfluß der Raumladungen auf den elektronen
optischen Strahlengang soll erst im zweiten. Teil eingegangen werden.
In entgegenkommender Weise hat der Verlag Birkhäuser die Herausgabe
des Werkes übernommen und ihm eine vorzügliche Ausstattung gegeben;
dafür ist der Verfasser dem Verlag zu Dank verpflichtet, ebenso Herrn Prof.
Dr. F. STüssr für die Aufnahme des Werkes in die Sammlung «Lehr- und
Handbücher der Ingenieurwissenschaftem. Besonderen Dank schuldet der
Verfasser der Direktion der AG. Brown, Boveri & Cie., Baden, welche ihm
durch Freigabe der nötigen Zeit die Ausarbeitung des Werkes ermöglicht hat.
Herr Dr. J. L. H. JoNKER, Eindhoven, hat in dankenswerter Weise das
Klischee zu Fig. 97 zur Verfügung gestellt und Herr H. A. SCHWARZENBACH
die Durchsicht des Manuskriptes und das Lesen der Korrekturen übernommen
und manche wertvolle Anregung gemacht. Auch für diese Hilfe möchte der
Verfasser seinen besten Dank aussprechen.
Zürich, den 15. Dezember 1949 A. A. RUSTERHOL2
7
INHALTSVERZEICHNIS
Vor.vort . 5
I. Kapitel. Das Elektron im elektrischen und im magnetischen Feld.
§ 1. Ladung und Masse des Elektrons . . 9
§ 2. Die Lorentz-Kraft . . . . . . . . 11
§ 3. Der Energiesatz. Voltgeschwindigkeit 14
§ 4. Elektronenbewegung in homogenen elektrischen und magnetischen Feldern. 18
II. Kapitel. Der elektronenoptische Brechungsindex.
§ 1. Der elektronenoptische Brechungsindex des elektrischen Feldes . . . . . . 24
§ 2. Das elektronenoptische Brechungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . 28
§ 3. Der elektronenoptische Brechungsindex des elektrisch-magnetischen Feldes. 29
§ 4. Die Strahlgleichungen.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
111. Kapitel. Rotationssymmetrische Felder.
§ 1. . Rotationssymmetrische elektrische Felder 37
§ 2. Die Lochblende . . . . . . . . . . . 47
§ 3. Systeme aus zylindrischen Elektroden (Rohrlinsen) 52
§ 4. Der elektrolytische Trog . . . . . . . . . 61
§ 5. Rotationssymmetrische magnetische Felder 67
IV. Kapitel. Die Elektronenbahnen in rotationssymmetrischen Feldern.
§ 1. Die Bewegungsgleichungen der Elektronen in rotationssymmetrischen Feldern 7 4
§ 2. Die Bahngleichungen für achsennahe (paraxiale) Elektronen . . 77
§ 3. Optische Ableitung der Bahngleichungen paraxialer Elektronen . 79
§ 4. Die Elektronenbahnen in elektrischen Feldern 81
§ 5. Näherungsmethoden zur Bahnberechnung . . . 85
§ 6. Elimination von qJ"(z). . . . . . . . . . . . 93
§ 7. Die Elektronenbahnen in magnetischen Feldern. 94
§ 8. Näherungsmethoden der Bahnberechnung in elektrisch-magnetischen Feldern 101
§ 9. Strenge Integration der Bahngleichungen spezieller Felder 103
§ 10. Die Bahngleichungen bei hohen Geschwindigkeiten 105
V. Kapitel. Elektrische Elektronenlinsen.
§ 1. Abbildungsgesetze der Lichtoptik . . . . . . . . . . . . . 107
§ 2. Brennweiten und Hauptebenen elektrischer Elektronenlinsen . 112
§ 3. Ausführungsformen elektrischer Elektronenlinsen . . . . . . 120
§ 4. Berechnung der Brennweiten und der Hauptebenenlage elektrischer Linsen I 124
§ 5. Die Brennweite der Lochblendenlinse . . . . . . . . . . . . . . . . · . 125
§ 6. Optische Ableitung der Brennweitenformel (239) . . . . . . . . . . . . 127
§ 7. Berechnung der Brennweiten und der Hauptebenenlage elektrischer Linsen II 129
8 Inhaltsverzeichnis
§ 8. Die Rohr-Immersionslinse und die Rohr-Einzellinse 133
§ 9. Abbildung durch starke elektrische Linsen . 137
§ 10. Zweipolsysteme . . . . . . . . . . . . . . . 142
VI. Kapitel. Magnetische und elektrisch-magnetische Elektronenlinsen.
§ 1. Die kurze magnetische Linse . 145
§ 2. Das homogene Magnetfeld . . 150
§ 3. Die starke magnetische Linse 152
§ 4. Elektrisch-magnetische Linsen 156
VII. Kapitel. Die Bildfehler.
§ 1. Das Punkteikonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
§ 2. Die Bildfehler dritter Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
§ 3. Die Berechnung der Fehlerkoeffizienten B bis G11 aus dem elektrisch-magne-
tischen Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
§ 4. Der Öffnungsfehler oder die sphärische Aberration . . . . . . . . . . . 179
§ 5. Der Farbfehler oder die chromatische Aberration . . . . . . . . . . . . 192
§ 6. Bildfehler infolge mangelhafter Rotationssymmetrie der abbildenden Felder 199
VIII. Kapitel. Zweidimensionale Felder. Elektronenprismen.
§ 1. Zweidimensionale elektrische Felder . . . . . 200
§ 2. Elektrische Zylinderlinsen . . . . . . . . . 213
§ 3. Elektrische Ablenkfelder (Elektronenprismen) 218
§ 4. Magnetische Ablenkfelder (Elektronenprismen) 221
IX. Kapitel. ElektronenspiegeL
§ 1. Das elektrische homogene Verzögerungsfeld 229
§ 2. Elektronenspiegel mit abbildender Wirkung 232
§ 3. Die Einzellinse als Elektronenspiegel 235
X. Kapitel. Schlußbemerkungen 239
Literatur .. 246
Sachregister 247
9
I. KAPITEL
Das Elektron im elektrischen und im magnetischen Feld
§ 1. Ladun~ und Masse des Elektrons
Die Bewegung des Elektrons in elektrischen und magnetischen Feldern ist
durch zwei Größen bestimmt: durch seine negative Ladung-e und durch seine
Masse m. Weder der Drehimpuls noch das magnetische Moment des Elektrons
spielen in den für uns in Frage kommenden Feldern eine Rolle; die Größe des
Elektronenradius, welcher zu 10-13 cm abgeschätzt wird, bleibt für uns eben
falls belanglos; wir werden das Elektron durchwegs als eine Punktladung zu
behandeln haben.
Die zahlreichen Methoden zur Bestimmung der beiden Größen e und m sollen
hier nicht besprochen werden; wir verweisen hierfür auf die Lehrbücher der
Physik. Im wesentlichen bestehen alle diese Verfahren darin, zunächst einmal
das Verhältnis von e und m, die spezifische Ladung des Elektrons ejm zu
bestimmen (diese Größe erhalten wir z.B. aus Ablenkversuchen von Elektro
nenstrahlen in elektrischen und magnetischen Feldern, vgl. Kap. VIII, § 4).
Andererseits liefert der bekannte Versuch von MILLIKAN die Größe der Elektro
nenladung e, und aus ejm und e folgt der Wert von m. Der aus zahlreichen
Messungen abgeleitete Wert!) von eist
e = 4,803. 10-10 elektrostatische Einheiten der Ladung
= 1,601. 10-2° elektromagnetische Einheiten der Ladung
= 1,601 . 10-19 Coulomb.
Andererseits wurde für efm erhalten
efm = 5,274 . 1017 elektrostatische Einheiten der Ladung/g
= 1,758 · 107 elektromagnetische Einheiten der Ladung/g
= 1,758 · 108 Coulomb/g = 1,758 · 1011 Coulomb/kg.
1) Über die Genauigkeit der angegebenen Werte vgl. R. T. BrRGE, New table of values of the
general physical constants, Rev. Mod. Phys. 13, 233 (1941). - N. STILLE, Die atomaren Konstanten
e, e/m0 und h, Z. Phys. 121, 133 (1943). - J. W. M. Du MOND und E. R. CoHEN, Our knowledge
of the atomic constants F, N, m, and hin 1947, and of other constants derivable therefrom, Rev. Mod.
Phys. 20, 82 (1948).
10 Das Elektron im elektrischen und im magnetischen Feld
Für die Masse m folgt daraus
m = 9,107. 10-28 g = 9,107. lQ-31 kg.
Der angegebene Wert gilt allerdings nur bei kleinen Geschwindigkeiten, denn
die Masse des Elektrons ist keine konstante, sondern eine von dessen Geschwin
digkeit v abhängige Größe; sie wächst mit der Geschwindigkeit und wird bei
Annäherung derselben an die Lichtgeschwindigkeit c (Lichtgeschwindigkeit im
Vakuum c = 2,9978 · 1010 cm sek-1~ 3 ·108m sek-1) unendlich groß. Für den
Zusammenhang zwischen Masse und Geschwindigkeit liefert die spezielle
Relativitätstheorie folgenden, auch experimentell sichergestellten Ausdruck:
(1)
Dementsprechend lautet das Bewegungsgesetz bei hohen Geschwindigkeiten
!~- (m n) = _!-___ -~--0 - = 5\
dt dt l~ '
V1 -ca
wenn wir mit 5\ die äußere Kraft und mit n den Geschwindigkeitsvektor be
zeichnen.
Tabelle 1
in cm Vs ek-1 I ß =Vc I -m~m-o - I in cm Vs ek-1 I ß = _cv_ I mmo
3 108 G,010 1,00005 1,5 ·1010 0,50 1,155
0 I
1,5 ° 109 0,050 1,0012 1,65 0,55 1,197
2,25 0,075 1,0025 1,8 0,60 1,250
3 0,10 1,0050 1,95 0,65 1,316
4,5 0,15 1,011 2,1 0,70 1,400
6 0,20 1,021 2,25 0,75 1,512
7,5 0,25 1,033 2,4 0,80 1,667
9 0,30 1,048 2,55 0,85 1,898
I 1,05 ° 1010 0,35 1,068 2,7 0,90 2,294
1,2 0,40 1,091 2,85 0,95 3,202
I 1,35 0,45 1,120 I 3 1,00 00 I
m ist die sogenannte Ruhemasse, der Wert, den die Masse bei kleinen
0
Geschwindigkeiten annimmt. Der Zusammenhang zwischen v und m ist in
Tabelle 1 angegeben. Wir entnehmen dieser Tabelle, daß die Masse m bei
v = 1,5 · 109 cm sek-1, d. h. bei ß = 0,05, die Ruhemasse m0 um 1O foo übertrifft;
bei v = 4,5 · 109 cm sek-1 beträgt die Differenz schon mehr als 1°/0; und für
ß= 0,95 ist die Masse auf mehr als den dreifachen Betrag der Ruhemasse ange
wachsen.
Führen wir noch die kinetische Energie des Elektrons E kin ein:
(2)