Table Of ContentGerd Mrozynski
Elektromagnetische Feldtheorie
Eine Aufgabensammlung
Gerd Mrozynski
Elektromagnetische
Feldtheorie
Eine Aufgabensammlung
Mit zahlreichen Abbildungen
Teubner
B. G. Teubner Stuttgart· Leipzig' Wiesbaden
Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek
Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliographie;
detaillierte bibliografische Daten sind im Internet Ober <http://dnb.ddb.de> abrufbar.
Professor Dr.-Ing. Gerd Mrozynski lehrt das Fach Theoretische Elektrotechnik in der Fakultat fOr
Elektrotechnik, Informatik und Mathematik der Universitat Paderborn.
1. Aufl. September 2003
Aile Rechte vorbehalten
© B. G. Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2003
Der B. G. Teubner Verlag ist ein Unternehmen der Fachverlagsgruppe BertelsmannSpringer.
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jedermann benutzt werden dOrften.
Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.de
Gedruckt auf saurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.
ISBN-13:97S-3-519-00439-4 e-ISBN-13:97S-3-322-S0057 -2
001: 10.10 07/97S-3-322-S0057-2
VORWORT
1m Curriculum der Studiengange Elektrotechnik, Informationstechnik und
verwandter Studiengange an Technischen Hochschulen und Universitaten
ist die elektromagnetische Feldtheorie ein fester Bestandteil. Viele Stu
dierende haben mit diesem Fach gro:l?,ere Schwierigkeiten als mit anderen
Fachern, was oft daran liegt, dass ihnen die wunderbar klare Theorie hinter
einem mathematischen Formalismus verborgen scheint. Die Mathematik
ist aber die Basis auf der sich wissenschaftlich arbeitende Ingenieure ver
standigen und nur mit ihr formulieren wir, was zu unser em festen geistigen
Besitz gehort.
Bucher uber elektromagnetische Feldtheorie sind in gro:l?,er Zahl und mit
unterschiedlich gesetzten Schwerpunkten verfUgbar. Deshalb solI dieses
Buch diesem gro:l?,en Bestand nicht ein weiteres hinzufUgen, sondern den
Versuch unternehmen, mit einer Vielzahl durchgerechneter Beispiele den
Studierenden den Weg zu einem tieferen Verstandnis der elektromagneti
schen Feldtheorie zu ebnen. Auf diesem Weg sollte der Leser die Rechnun
gen nicht nur nachvollziehen, sondern versuchen, die gestellten Aufgaben
mit seinen erworbenen Kenntnissen und Fahigkeiten zunachst selbststan
dig zu losen. Erst in einer aktiven Auseinandersetzung mit dem feldtheo
retischen Problem sind die Zusammenhange zu erkennen und die notwen
digen Einsichten zu gewinnen.
Die numerischen Verfahren zur Losung der Feldgleichungen, die heute
mit der Entwicklung leistungsfahiger Rechner und Software immer wich
tiger werden, konnten hier nicht berucksichtigt werden. Die sachgerech
te Anwendung dieser Werkzeuge erfordert es aber, zunachst ein Modell
fUr das zu losende Problem aufzustellen und verschiedene numerische Lo
sungsverfahren hinsichtlich ihrer Leistungsfiihigkeit gegeneinander abzu
wagen. Ohne eine grundliche Kenntnis der physikalischen und mathema
tischen Grundlagen der elektromagnetischen Feldtheorie sind diese Auf
gaben nicht zu losen.
Das erste Kapitel ist eine konzentrierte und nicht ganz vollstiindige Dar
stellung der Maxwellschen Gleichungen und der Differentialgleichungen
fUr die feldbeschreibenden Potentiale. Es hat eher den Charakter einer
Formelsammlung als den einer EinfUhrung in die Theorie. Die nachfol
genden Kapitel enthalten Aufgaben zu den klassischen Teildisziplinen der
Feldtheorie. Wo es geboten schien und Platz verfiigbar war, sind den analy
tischen Losungen Feldbilder beigefiigt. Weitere Feldbilder mit anderen Pa
rameterwerten werden demniichst auf dem Server des Fachgebietes Thea
retische Elektrotechnik in der Fakultiit fiir Elektrotechnik, Informatik und
Mathematik der Universitiit Paderbom (www.tet.upb.de) verfiigbar sein.
Bei der Zusammenstellung der Aufgaben haben viele meiner Mitarbeiter
iiber einen grof&en Zeitraum mitgewirkt. Besonders erwiihnen mochte ich
Herm Dr. rer. nat. Otto Erb, der die gesamten numerischen Rechnun
gen durchfiihrte, die grafischen Darstellungen mit grof&er Sorgfalt angefer
tigt und das gesamte Manuskript Korrektur gelesen hat. Mein besonderer
Dank gilt meiner Sekretiirin, Frau Gabriele Freitag, die in all den Jahren,
in denen das Manuskript fiir dieses Buch entstanden ist, mit nimmer mii
dem Eifer Texte und Formeln geschrieben und immer wieder korrigiert und
ergiinzt hat. Herm Dipl.-Ing. Christian Kolleck danke ich fUr die sachkun
dige Hilfe bei der Erstellung der elektronischen Manuskriptversion. Ohne
die Unterstiitzung der Genannten hiitte ich diese Arbeit nicht abschlief&en
konnen.
Es ist mein Wunsch, denen eine Hilfe zu geben, die in der Auseinander
setzung mit einer schwierigen ingenieurwissenschaftlichen Disziplin eine
Herausforderung sehen.
Paderbom, im Juli 2003
Gerd Mrozynski
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlegende Gleichungen 1
2 Elektrostatik 14
2.1 Geladene konzentrische Kugeln 14
2.2 Teilkapazitaten einer geschirmten Paralleldrahtleitung . 16
2.3 Singulare Punkte und Linien im Feld von
Punktladungen . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 Kraft auf eine Punktladung im Feld einer
Raumladung ................ . 22
2.5 Ladungsdichte auf einem leitenden Zylinder vor
einer leitenden Ebene . . . . . . 23
2.6 Potential konzentrischer Kugeln 26
2.7 Dipol innerhalb einer dielektrischen Kugel 28
2.8 Potential einer Raumladung mit ortsabhangiger Dichte 31
2.9 Dielektrische Kugel im Feld einer axialen
Linienladung ............ . 33
2.10 Potentialvorgabe auf konzentrischen
Kreiszylindern ........... . 43
2.11 Spiegelung an einer leitenden Kugel 45
2.12 Potentialvorgabe auf einem Zylinder mit
rechteckigem Querschnitt ........ . 48
2.13 Potential halbkugelformiger Raumladungen . 51
2.14 Energie und Kraftwirkung im teilweise gefiillten
Plattenkondensator . . . . . . . . . . . . . . . . 56
viii Inhaltsverzeichnis
2.15 Potential einer ebenen Anordnung mit,
homogenen Randbedingungen auf
unterschiedlichen KoordinatenfUichen . 58
2.16 Ladungsspiegelung am dielektrischen Halbraum 62
2.17 Potentialvorgabe auf konzentrischen Zylindern
in einer ebenen Anordnung. . . . . . . . . . 65
2.18 Kraftwirkung auf eine Ringladung innerhalb
eines leitenden Zylinders .......... . 68
2.19 Potentialvorgabe auf parallelen Ebenen einer
kreiszylindrischen Anordnung . . . . . . . 71
2.20 Dielektrischer Zylinder mit ortsabhangiger
Flachenladung. . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.21 Potential und Feldstarke dipolbelegter Flachen . 75
2.22 Potentialvorgabe auf einer Kugelflache 79
2.23 Potentialvorgabe in einer Ebene des
unbegrenzten Raumes ....... . 82
2.24 Flachenladung in der Grenzschicht zweier
Dielektrika. . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
2.25 Kraft auf eine Punktladung im Feld einer
Linienladung vor einer leitenden Kugel 87
2.26 Randfeld eines Plattenkondensators 89
3 Stationares Stromungsfeld 93
3.1 Radiale Einstromung in einen leitenden Zylinder . 93
3.2 Stationares Stromungsfeld um eine Hohlkugel 95
3.3 Stromungsfeld in einem rechteckigen
Massivzylinder ........... . 98
Inhaltsverzeichnis ix
3.4 Stromungsfeld in einem Zylinder mit
Stromzufiihrung iiber Schneiden . . . . ....... 102
3.5 Stromverteilung in einem kreiszylindrischen
Leiter mit axialer Inhomogenitat 106
3.6 Stationares Stromungsfeld urn eine leitende Kugel 110
4 Magnetisches Feld stationarer Strome 114
4.1 Magnetisches Feld einer Anordnung aus
Linienleitern . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.2 Magnetisches Feld eines planaren Leiters 115
4.3 Magnetische Energie und Induktivitat
kreiszylindrischer Anordnungen . . .. .......... 117
4.4 Schirmung des magnetischen Feldes einer
Paralleldrahtleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.5 Magnetisches Feld in einem abgesetzten
Zylinder mit stationarer Stromverteilung 129
4.6 Kraft auf eine Leiterschleife vor einer permeablen Kugel. 133
4.7 Schirmung eines homogenen magnetischen Feldes durch
einen permeablen Hohlzylinder. . . . . . 137
4.8 Gegeninduktivitat ebener Leiterschleifen 142
4.9 Magnetische Kopplung von Leiterschleifen 144
5 Quasistationares Feld 146
5.1 Stromverteilung in einem leitenden, geschichteten Zylinder 146
5.2 Rotierende Leiterschleife .... 147
5.3 Kraftwirkung durch induzierte Stromverteilung in einer
leitenden Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
x Inhaltsverzeichnis
5.4 Komplexer Widerstand eines Koaxialkabels . . . . . . . . . 161
5.5 Induzierte Stromverteilung im leitenden
Halbraum ................ . 165
5.6 Induzierte Stromverteilung durch einen bewegten Leiter. 171
5.7 Leitender Massivzylinder im magnetischen
Drehfeld .................. . 174
5.8 Verlustleistung und Energiebilanz in einer leitenden Kugel
im transienten Feld einer Leiterschleife . . . . . . . . . 180
5.9 Induzierte Stromverteilung in einem leitenden Zylinder 191
5.10 Zylindrischer Leiter mit axialer Inhomogenitat 196
5.11 Frequenzabhangige Stromaufteilung in Leitern
mit unterschiedlicher Leitfahigkeit . . 202
5.12 Stromkreis mit massiven Zuleitungen 207
5.13 Magnetisch gekoppeltes elementares
Leitersystem ............. . 211
5.14 Induzierte Stromverteilung in einer leitenden Platte durch
ein erregendes homogenes Feld mit beliebig vorgegebener
Zeitabhangigkeit ....................... 216
6 Elektrornagnetische Wellen 222
6.1 Schaltvorgang auf idealen Leitungen . 222
6.2 Anregung hybrider Wellen im Rechteckhohlleiter . 225
6.3 Anregung transversal elektrischer Wellen in
einer einseitig abgeschlossenen Bandleitung . 229
6.4 Koaxialleitung mit inhomogenem Dielektrikum . 234
6.5 Zylindrischer Hohlleiterresonator mit
inhomogener Permittivitat . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
Inhaltsverzeichnis
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6.6 Gefiihrte Wellen der geschichteten Bandleitung . 239
6.7 Hertzsche Dipole in einer Gruppe . . 247
6.8 Lineare Antenne vor leitender Ebene 250
6.9 Hohlleiter mit unterschiedlichen Dielektrika . 253
6.10 Reflexion einer ebenen Welle an einer leitenden Platte . 255
6.11 Gefiihrte Wellen an dielektrischer, planarer Schicht 260
6.12 Planarer, geschichteter Wellenleiter . 269
6.13 Beugung am dielektrischen Zylinder . 278
Anhang 292
Literaturverzeichnis 297
Index 298
