Elektromagnetische Felder und Netzwerke: Anwendungen in Mathcad und PSpice

746 Pages·1999·76.38 MB·German

by  Professor Dr.-Ing. Otfried Georg (auth.)

Springer-Lehrbuch
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Otfried Georg
Elektromagnetische Felder
und Netzwerke
Anwendungen in Mathcad und PSpice
Mit 518 Abbildungen
, Springer
Professor Dr.-Ing. Otfried Georg
Fachhochschule Trier
Fachbereich Elektrotechnik
Schneidershof
54293 Trier
Die Deutsche Bibliothek -CIP-Einheitsaufnahme
Georg, Otfried:
Elektromagnetische Felder und Netzwerke:
Anwendungen in Mathcad und PSpice / Otfried Georg
Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Hongkong;
London; Mailand; Paris; Singapur; Tokio: Springer. 1999
(S pringer-Lehrbuch)
ISBN 978-3-540-65587-9 ISBN 978-3-642-58420-6 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-58420-6
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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1999
UrsprOnglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1999
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Vorwort
Dieses Lehr- und Ubungsbuch steHt umfassend die Grundlagen der Elektrotechnik zur
Feld- und Netzwerkanalyse unter besonderer Beriicksichtigung neuerer Techno-Soft
wareentwicklungen dar. Dazu gehCirt der Einsatz des PCs mit Programmen, die sich
mittlerweile zu Industriestandards entwickelt haben:
• PSPICE-Programmpaket zur Netzwerksimulation und Vorbereitung des Schaltungs
layouts,
• MATHCAD als nurnerisch und symbolisch urnformendem Mathematikprogramm zur
Analyse und Simulation elektromagnetischer Felder und Netzwerke.
Ingenieurtechnische Probleme konnen i.aHg. bzgl. des Ablaufs von der Problem
stellung bis zur Losung in vier Schritte unterteilt werden:
1. Physikalische Erfassung des Problems, d.h. man muB sich unter der Problemstel
lung, den gegebenen, den als HilfsgroBen benotigten, und als Ausgabe zu erzeugen
den GroBen etwas Anschauliches vorsteHen konnen. In diesem Buch sollen hierzu
die wichtigen GroBen der Elektrizitat und des Magnetismus vorgestellt werden.
2. Mathematische Formulierung des nun physikalisch verstandenen Problems. Die
ses muB in Form einer DGL, eines Oberflachenintegrals, usw., gebracht werden.
3. Mathematische Losung des Problems, d.h. der DGL, des Oberflachenintegrals
usw. Hier war es im Pra-PC-Zeitalter notwendig, Lehrbeispiele auf einfachem Ni
veau zu halten. Fiir etwas kompliziertere Probleme artete dies oft in eine umfangrei
che Rechnerei aus und der zeitmaBige Anteil an der Gesamtlosung wurde hierauf
verschwendet. So wie der Taschemechner seit mehr als 25 Jahren die elementarsten
Rechenaufgaben abnimmt, tun dies seit Anfang der neunziger Jahre auch fur Privat
personen erstehbare Programme, auf die hier zUriickgegriffen wird, urn die kaurn
abanderbare Gesamtzeit zum Lemen fur die iibrigen drei Punkte zu optimieren.
4. Physikalische Interpretation des Ergebnisses und Weiterverwertung.
In diesem Sinne soH das Buch fur Fachhochschulen und Universitaten gleicherma
Ben geeignet sein, in Form eines Grundlagenkurses muB jedoch die Mathematik auf
mittlerem Niveau gehalten werden konnen, dafiir ist die Physik klar herauszuarbeiten.
Daher die Zielsetzung: soviel physikalisches und daraus resultierendes technisch, d.h.
praktisch nutzbringendes Verstandnis wie moglich, sowenig Mathematik wie notig.
Somit folgt, daB ein grundlegendes Verstandnis der Vektoralgebra, Differential- und
Integralrechnung, daraus resultierend der Vektoranalysis mit den Operatoren rot, diy,
grad und aus all em resultierend der Umgang mit den MAxwELLgleichungen unabding
bar ist.
VI Vorworl
Dazu ist das Buch in sechs Kapitel unterteilt. Eine kurze Einfillmmg rekapituliert
das Wesen der Physik als Fundament aIler Ingenieurdisziplinen aus Mathematik, Hi
storie und Eigenschaften der Materie.
• Kapitel 1 der Elektrostatik, gebildet auf dem Fundament des CouLOMBschen
Kraftgesetzes mit ruhenden Ladungstragem.
• Kapitel 2 der Elektrodynamik laBt die Ladungstrager fliellen und so Strome dar
stellen und elektrische Energie transportieren.
• Kapitel 3 des AMPEREschen Magnetismus veranschaulicht den Aufbau von Mag
netfeldem aus StromfluB und Permanentmagneten, und so die Erzeugung magneti
scher Energie. Die zentrale Aussage ist das Durchflutungsgesetz, das die Entstehung
magnetischer Felder aus elektrischen beschreibt.
• Kapitel 4 der Magnetodynamik veranschaulicht die Erzeugung elektrischer Span
nungen und Strome aus relativ zeitveranderlichen Magnetfeldem. Die zentrale Aus
sage ist das Induktionsgesetz, das die Entstehung elektrischer Felder aus magneti
schen beschreibt.
• Kapitel5 der FOURIER-und LAPLAcEanalyse erlaubt fur Netzwerke, aber auch fUr
Felder die Analyse einer Anregung mit periodischen, nichtsinusf6rmigen Schwin
gungen, beliebigen Zeitfunktionen sowie die Losung linearer DGLn.
• Kapitel6 stellt die wesentlichen Einsatzmoglichkeiten des PSPICE-Programmpakets
dar, von dem in den Kapiteln davor ausgiebig Gebrauch gemacht wird.
Mein besonderer Dank gilt meinen Kollegen Prof. Dr.-Ing. K.-W. Iselbom und Prof.
Dipl.-Ing. U. Schindel, die Teile des Manuskripts durchgesehen und zahlreiche Ver
besserungsvorschlage unterbreitet haben. ledwede Unzulanglichkeit, die bei Druckle
gung noch nicht ausgemerzt ist, geht zu Lasten des Autors.
Weiterhin bedanke ich mich beim Springer-Verlag, namentlich Herrn Dr. D.
Merkle, fur das entgegenbrachte Interesse und die zugige Abwicklung der Herausgabe
des Buchs.
Trier, im Februar 1999 Otfried Georg
Georg: Eleklromagnelische Felder und Nelzwerke
In haltsverzeich ni s
xv
MATHcAD-Anwendungen .................................................................................
Darstellungskonventionen ........................................................................... .xVII
Symbolverzeichnis .........................................................................................X IX
o
EINFOHRUNG ............................................................................................... 1
0.1 Die Schnittstelle zwischen Mathematik und Physik .................................................................... 1
0.1.1 GraBenarten und GraBen ......................................................................................................... 2
0.1.2 Einheiten ................................................................................................................................. 2
0.1.3 Zahlenwert-und Einheitenfaktoren ......................................................................................... 3
0.1.4 Rechenregeln fur Forrneln ....................................................................................................... 4
0.1.5 Physikalische Grundgleichungen und Definitionsgleichungen ................................................ 5
0.1.6 Proportionalitlltsfaktoren und Materialkonstanten .................................................................. 6
0.1.7 Das SJ-MaB-und Einheitensystem .......................................................................................... 6
0.2 Eine kurze Geschichte der ElektrizitAtslehre ............................................................................... 8
0.3 Grundautbau der Materie und elektromagnetische Erscheinungen ........................................ 12
0.4 Computerprogramme .................................................................................................................. 14
0.4.1 MATHCAD .............................................................................................................................. 16
0.4.2 PSPICE-Programmpaket und Vergleich mit MATHCAD .......................................................... 17
1 ELEKTROSTA TIK ....................................................................................... 19
1.1 PolaritAt, Elementarladung und LadungserhaJtung ................................................................. 19
1.2 Die CouLoMBkraft Fe ................................................................................................................. 20
1.3 Der Feldbegriff ............................................................................................................................. 25
1.3.1 Amplituden-und Richtungseigenschafien von Vektorfeldern ............................................... 25
1.3.2 Koordinatensysteme und Differentialelemente ..................................................................... 27
1.3.3 Feldkoordinaten und -komponenten ...................................................................................... 28
1.3.4 Feldlinien .............................................................................................................................. 32
1.3.5 Skalar-und Vektorfelder ....................................................................................................... 34
1.4 FeldstArkeassoziierte Grlillenarten ............................................................................................. 37
1.4.1 Elektrische Feldstllrke E ........................................................................................................ 37
1.4.2 Elektrisches Potential 'Pc ....................................................................................................... 42
1.4.2.1 Der Gradient des Potentials grad'P. .......................................................................... .43
1.4.2.2 Potential 'Pc und Arbeit W. ........................................................................................ 46
1.4.3 Elektrische Spannung U ........................................................................................................ 47
1.4.3.1 Das totale Differential des Potentials d'P. ................................................................ .49
1.4.3.2 Spannung Uund Arbeit W ........................................................................................ 50
1.4.3.3 Das Linienintegral .................................................................................................... 52
1.4.3.4 Auswertung des Linienintegrals fur verschiedene Geometrien ................................. 55
1.4.4 KIRCHHOFFsche Maschenregel, Ringintegral ........................................................................ 58
1.4.5 Potential diskreter Ladungsverteilungen .............................. ,. ............................................... 60
1.4.6 Konstruktion elektrischer Feldlinien-und Potentialbilder ..................................................... 61
1.S COULOMBscher Dipol ................................................................................................................... 64
1.5.1 Mechanisches Drehmonent T ................................................................................................ 64
VIII Inhallsverzeichnis
1.5.2 Elektrisches Dipolrnoment p ................................................................................................. 66
1.5.3 Drehmoment und Arbeit. ....................................................................................................... 67
1.504 Potential und Feldstlirke des Dipols im Femfeld ................................................................... 68
1.6 Erregungsassoziierte GrilBenarten ...................•............................•............................................ 70
1.6.1 Diskussion der Definition geeigneter Erregungsgr6Benarten ................................................ 70
1.6.2 FluBberechnung fUr verschiedene Geometrien ...................................................................... 73
1.6.3 Das Oberfl!ichenintegral ........................................................................................................ 76
1.604 Das Hiillenintegral, KIRCHHOFFsche FluBknotenregel .......................................................... 80
1.7 Kontinuierliche Ladungsverteilungen .............•.......•..................•............................................... 81
1.7.1 Linienladung A ...................................................................................................................... 82
1.7.2 FI!ichenladung 0; Leiter im elektrischen Feld, Influenz ........................................................ 86
1.7.3 Raumladung p ....................................................................................................................... 89
1.704 GAuBscher Satz der Elektrostatik, Divergenz ........................................................................ 93
1.8 Dielektrika im elektrischen Feld ................................................................................................. 97
1.8.1 Perrnittivit!it E •••••.•.•....•••.•••...•••...•••••••....••...•••••.••....•..•••••...•........•••••••••••.•........•..••....•...•....•... 97
1.8.2 Elektrische Polarisation P und Elektrisierung PI&.l ............................................................... 98
1.8.3 Atomare Polarisation und Dipolrnoment ............................................................................. 102
1.804 Geschichtete Dielektrika und Polarisationsbedeckung CTp ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 104
1.8.5 Brechungsgesetze an Grenzfl!ichen der Perrnittivit!lt .......................................................... 106
1.8.6 Die elektrostatische Quelldichte der elektrischen Feldstlirke .............................................. 107
1.8.7 POISSONILAPLAcEgleichung der Elektrostatik ..................................................................... 108
1.8.8 Technische Eigenschaften von Dielektrika ......................................................................... 112
1.9 Kapazitiit C ................................................................................................................................. 116
1.9.1 Zusanunenschalten von Kondensatoren .............................................................................. 118
1.9.1.1 Kapazit!it parallelgeschalteter Kondensatoren, FluBteilerregel... ............................ 118
1.9.1.2 Kapazit!it reihengeschalteter Kondensatoren, Spannungsteilerregel... .................... 119
1.9.2 Kapazit!ltsberechnungen bei inhomogenem Feldverlauf ..................................................... 121
1.9.2.1 Zylinderkondensator ............................................................................................... 122
1.9.2.2 Kugelkondensator ................................................................................................... 122
1.9.2.3 Kapazit!it der Doppelleitung ................................................................................... 123
1.9.204 Kapazit!it der Einfachleitung gegen Erde, Spiegelungsmetbode ............................. 125
1.9.3 Bauarten von Kondensatoren .............................................................................................. 126
1.10 Energieinhalt des elektrostatischen Felds .............................................................................. 130
1.10.1 Energieinhalt des Kondensators We .................................................................................. 130
1.10.2 Elektrische Feldenergie We •..•••....•....••...••...•••...•••...••....•....••..............•............................... 131
1.10.3 Kraft und Energie .............................................................................................................. 132
1.1004 Kr!ifte auf Grenzfl!ichen .................................................................................................... 135
1.1004.1 Reihengeschichtetes Dielektrikum ........................................................................ 136
1.1004.2 Parallelgeschichtetes Dielektrikum ....................................................................... 137
1.11 Zusammenfassung der Gesetze der Elektrostatik. ................................................................. 138
2 ELEKTRODYNAMIK ................................................................................. 141
2.1 Leitungsmechanismen in Materie ............................................................................................. 141
2.1.1 Nichtleiter, Leiter, Halbleiter .............................................................................................. 142
2.1.2 Klassische Elektronenbahn um den Atomkem .................................................................... 143
2.1.3 Schalen und Orbitale der Atomhiille ................................................................................... 144
2.104 Die !iuBere Atomschale und das B!inderrnodell ................................................................... 145
2.1.5 Halbleitung .......................................................................................................................... 148
2.1.6 Ionenleitung in Fliissigkeiten .............................................................................................. 150
2.1.7 Ladungstr!igerdichten .......................................................................................................... 150
2.2 Feldstiirkeassoziierte GrilBen .................................................................................................... 152
2.2.1 Gr6Benordnung von Spannungen ........................................................................................ l53
2.2.2 Spannungserzeugung ........................................................................................................... 153
2.3 Stromassoziierte GrilDenarten .................................................................................................. 154
2.3.1 Stromstlirke lund Ladung Q. .............................................................................................. 154
Georg: Eleldromagnelische Felder und Nelzwerl<e
IX
2.3.2 Stromdichte S und Strombelag K ........................................................................................ 156
2.3.3 KJRcHHoFFsche Stromknotenregel ...................................................................................... 158
2.4 Raumladungsstromung im Vakuum ......................................................................................... 159
2.5 Strlimung durch leitfiihige Materie .......................................................................................... 161
2.5.1 Elektrische Leitfilhigkeit K .................................................................................................. 161
2.5.2 Beweglichkeit X .................................................................................................................. 162
2.5.3 Brechungsgesetze an Grenzf1achen der Leitfilhigkeit... ....................................................... 163
2.5.4 Die Quelldichte der elektrischen Feldst!!rke im Stromungsfeld .......................................... 166
2.5.5 Technische Eigenschaften von Leitem ................................................................................ 166
2.6 OHMScher Leitwert G und Widerstand R, OHMsches Gesetz ................................................. 168
2.6.1 Zusammenschalten von Widerstanden ................................................................................ 169
2.6.1.1 Gesamtwiderstand parallelgeschalteter Widerstande, Stromteilerregel .................. 169
2.6.1.2 Gesamtwiderstand reihengeschalteter Widerstllnde, Spannungsteilerregel ............ 170
2.6.2 Widerstandsberechnungen bei inhomogenem Feldverlauf... ............................................... 171
2.6.3 Eigenschaften und Bauarten von Widerstanden .................................................................. 173
2.7 Verlustenergie W, und -Ieistung P des Strlimungsfelds ........................................................... 176
2.7.1 Verlustenergie und -Ieistung im Widerstand ....................................................................... I77
2.7.2 Elektrische Feldleistung ...................................................................................................... 178
2.8 Widerstandsnetzwerkanalyse .................................................................................................... 179
2.8.1 Netzwerk-Ersatzschaltbild .................................................................................................. 179
2.8.2 Zllhlpfeile und Anzahl der Unbekannten im Netzwerk ....................................................... 181
2.8.3 Die KIRCHHoFFsche Knotenregel in der Netzwerk-Analyse ............................................... 182
2.8.4 Die KIRCHHoFFsche Maschenregel in der Netzwerk-Analyse ............................................. 183
2.8.5 Das Maschenstromverfahren ............................................................................................... 185
2.8.5.1 Herleitung des OHMschen Gesetzes in Maschenstromfonn .................................... 185
2.8.5.2 Unmittelbares Ablesen der MIM-Gleichung aus dem Netzwerk ............................ 186
2.8.5.3 Berechnung der Zweigstrome aus den Maschenstromen ........................................ 187
2.8.5.4 Manuelle Detenninantenanalyse nach der CRAMERschen Regel ............................ 187
2.8.5.5 Analyse mit dem GAUB-SEIDEL-Algorithmus ......................................................... 188
2.8.6 Das Knotenpotentialverfahren ............................................................................................. 190
2.8.6.1 Herleitung des OHMschen Gesetzes in Knotenpotentialfonn .................................. 191
2.8.6.2 Unmittelbares Ablesen der KAM-Gleichung aus dem Netzwerk ........................... 192
2.8.6.3 Berechnung der Zweigstrome aus den Knotenpotentialen ...................................... 192
2.8.6.4 Manuelle Detenninantenanalyse nach der CRAMERschen Regel ............................ 193
2.8.6.5 Analyse mit dem GAUB-SEIDEL-Algorithmus ......................................................... 194
2.8.7 Zweipoltheorie .................................................................................................................... 195
2.8.8 Schaltungssimulation und -analyse mit PSPICE ................................................................... 197
2.8.8.1 Schaltplaneingabe in SCHEMATICS und Arbeitspunktanalyse ................................. 197
2.8.8.2 Parametrisierung gekoppelter Bauelemente mit PARAM ....................................... 198
2.8.8.3 Variation von Bauelementen und grafische Darstellung mit PROBE ....................... 199
2.9 Halbleiter-pn-Uberglinge ........................................................................................................... 200
2.9.1 Diffusionsstrome und Feldstrome ....................................................................................... 201
2.9.2 Ladungstr!!gerdichten und Diffusionsspannung .................................................................. 202
2.9.3 Feldstlirke-und Potentialverlauf, Sperrschichtbreite ........................................................... 203
2.9.4 pn-Obergang unter Spannung, Diodenkennlinie ................................................................. 206
2.9.5 Bauelemente mit mehreren pn-Obergangen ........................................................................ 208
2.9.5.1 Bipolartransistor ..................................................................................................... 208
2.9.5.2 Isolierschicht-Feldeffekttransistor (IG-FET) .......................................................... 211
2.9.5.3 Sperrschicht-Feldeffekttransistor (JUG-FET) ......................................................... 214
2.9.5.4 Thyristor ................................................................................................................. 214
2.9.6 Schaltungssimulation und -analyse mit PSPICE und MATHCAD ........................................... 216
2.9.6.1 Arbeitspunkt einer Diodenscha1tung ....................................................................... 216
2.9.6.2 Arbeitspunkt einer Bipolartransistorschaltung ........................................................ 217
2.9.6.3 CMOS-Inverter und CMOS-NAND-Gatter ............................................................ 219
x
Inhaltsverzeichnis
2.10 Verschiebungsstrilme .•....•........................................................................................................ 221
2.1 0.1 Verschiebungsstromstlirke iv und -dichte Sv ..................................................................... 222
2.10.2 Kontinuitlitsgleichung und Relaxationszeit T ••.••••....•.•.••...••.....••...•....•....•.......••.•.•.•.•...•...• 224
2.10.3 Der Kondensator im zeitverlinderlichen Feld .................................................................... 226
2.11 RC-Netzwerke im zeitverlinderlichen Feld ............................................................................. 227
2.11.1 Entladen eines Kondensators fiber einen Widerstand ........................................................ 228
2.11.2 Ladevorglinge bei allgemeiner Anregung und Ladezustand .............................................. 229
2.11.3 Komplexe Wechselstromrechnung .................................................................................... 231
2.11.3.1 Zeiger .................................................................................................................... 233
2.11.3.2 Impedanz und Admittanz ...................................................................................... 234
2.11.3.3 Wechselstromleistung ........................................................................................... 238
2.11.4 RC-Netzwerkanalyse im Frequenz-und Zeitbereich ......................................................... 240
2.11.4.1 Das Knotenpotentialverfahren im Komplexen ...................................................... 241
2.11.4.2 Transienten-und Frequenzanalyse mit PSPICE und MATHCAD ............................. 242
2.11.4.3 Aufstellen der Differentialgleichung aus der komplexen Darstellung .................. 246
2.12 Zusammenfassung der Gesetze der Elektrodynamik ............................................................ 248
3 AMPERESCHER MAGNETISMUS ........................................................... 251
3.1 Magnetismus als Erfahrungswissenschaft. ............................................................................... 251
3.2 Magnetische Kraft Fm ••••••.••••••••••••••••.•••••.••••.•••••.•••••••••••............................................................ 255
3.2.1 Magnetische Kraft zwischen stromdurchflossenen Leitern ................................................. 255
3.2.1.1 Die endliche Lichtgeschwindigkeit als Ursache des Magnetismus ......................... 255
3.2.1.2 Von der elektrischen FeldsUirke zur magnetischen Kraft ....................................... 257
3.2.1.3 Kraft paralleler Strilme, Amperedefinition ............................................................. 258
3.2.2 Magnetische Kraft Fm zwischen bewegten Punktladungen ................................................. 260
3.3 FluBassoziierte GrilBenarten ..........................................................•.......................................... 261
3.3.1 Magnetische FluBdichte B ................................................................................................... 261
3.3.2 Vektordarstellung der FluBdichte ........................................................................................ 262
3.3.3 Magnetische Feldlinienbilder .............................................................................................. 264
3.3.4 Magnetischer FluB 4>und SpulenfluB /{I •..•••.•.••••••••.•.••••.•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••.••...•... 267
3.3.5 Quellenfreiheit des Flusses .................................................................................................. 268
3.4 LORENTzkraft FL ........................................................................................................................ 269
3.4.1 Vektordarstellung der LORENTzkraft .................................................................................. 269
3.4.2 Volumenkraftdichte ............................................................................................................. 271
3.4.3 HALL-Effekt ......................................................................................................................... 272
3.4.4 Kraft auf ein bewegtes Elektron im Magnetfeld .................................................................. 274
3.4.4.1 Aufstellen der Geschwindigkeitsdifferentialgleichungen ........................................ 275
3.4.4.2 Lilsen der Geschwindigkeitsdifferentialgleichungen .............................................. 276
3.4.4.3 Bestimmung der Trajektorie ................................................................................... 277
3.4.4.4 Diskussion der Trajektorie ...................................................................................... 278
3.4.5 Kraft auf eine Leiterschleife im Magnetfeld, Arbeit ........................................................... 281
3.5 Magnetischer Dipol .................................................................................................................... 282
3.5.1 Magnetisches Moment m und Dipohnomentj ..................................................................... 282
3.5.2 Anwendungen des magnetischen Dipols ............................................................................. 284
3.5.2.1 Elektromotor ........................................................................................................... 284
3.5.2.2 MeBtechnik ............................................................................................................. 285
3.5.3 Drehmoment und Arbeit. ..................................................................................................... 286
3.5.4 Drehmoment und Leistung des Gleichstrommotors ............................................................ 287
3.5.5 Dipolfernfeld, magnetische Ersatzladungen ........................................................................ 288
3.6 Erregungsassoziierte GrilBenarten ........................................................................................... 289
3.6.1 Magnetische Feldstlirke H ................................................................................................... 289
3.6.2 Gesetz von BIOT-SAVART .................................................................................................... 290
3.6.2.1 Magnetfeld eines geraden stromdurchflossenen Leiters ......................................... 292
3.6.2.2 Magnetfeld auf der Mittelachse eines Stromkreises ............................................... 293
3.6.3 Magnetische Spannung Vm ••••••••••••••••.•••••••••..•.••..........•....•....•....••....•........•....•••••••••••••••••••.• 294
Georg: Elektromagnetische Felder und Nelzwerke