Électricité générale : Analyse et synthèse des circuits, cours et exercices corrigés

318 Pages·2008·3.97 MB·French

by  Tahar Neffati

sciences sup
Cours et exercices corrigés
IUT • Licence
électricité
générale
analyse et synthèse des circuits
2e édition
Tahar Neffati
ÉLECTRICITÉ
GÉNÉRALE
Analyse et synthèse
des circuits

ÉLECTRICITÉ
GÉNÉRALE
Analyse et synthèse
des circuits
Cours et exercices corrigés
Tahar Neffati
Maître de conférences à l’IUT
de Cergy-Pontoise et au CNAM
2e édition
DU MÊME AUTEUR
Electricité générale – Analyse et synthèse des circuits,
Dunod, 2003.
Electronique de A à Z,
Dunod, 2004.
Introduction à l’électronique analogique,
Dunod, 2008.
Traitement du signal analogique,
Ellipses, 1999.
Exercices et problèmes résolus de traitement du signal analogique,
Ellipses, 2004.
Illustration de couverture : Fotolia, © Attila Toro
© Dunod, Paris, 2003, 2008
ISBN 978-2-10-053960-4
Table des matières
CHAPITRE1•NOTIONSDEBASESURLESCIRCUITS 1
1.1 Grandeursélectriques 1
1.2 Formesd’ondesetsignauxélectriques 5
1.3 Relationtension-courant 18
EXERCICES 30
CHAPITRE2•LESRÉSEAUXLINÉAIRESENRÉGIMESTATIQUE 44
2.1 Définitions 44
2.2 LoisdeKirchhoff 47
2.3 Associationsdedipôles 49
2.4 Principauxthéorèmes 52
2.5 Méthodesd’analyse 61
2.6 Puissanceeténergie 72
EXERCICES 76
CHAPITRE3•ANALYSEHARMONIQUE 100
3.1 Représentationd’unsignalsinusoïdal 100
3.2 Généralisationdelaloid’Ohm 107
3.3 Puissanceeténergieenrégimesinusoïdal 116
3.4 Systèmestriphasés 127
EXERCICES 133
VI Tabledesmatières
CHAPITRE4•QUADRIPÔLESÉLECTRIQUESETFONCTIONSDETRANSFERT 152
4.1 Définitions 152
4.2 Représentationmatricielle 153
4.3 Associationdequadripôles 158
4.4 Quadripôlesencharge 161
4.5 Fonctiondetransfert 166
EXERCICES 179
CHAPITRE5•LESRÉSEAUXLINÉAIRESENRÉGIMEQUELCONQUE 199
5.1 Résolutiondeséquationsdifférentielles 199
5.2 UtilisationdelatransformationdeLaplace 209
5.3 Transformationinverse 214
5.4 Méthodesdecalcul 218
EXERCICES 232
CHAPITRE6•CIRCUITSÀTRANSISTORSETÀAMPLIFICATEURSOPÉRATIONNELS 247
6.1 Lestransistorsbipolaires 247
6.2 Lestransistorsàeffetdechamp 252
6.3 Circuitsàtransistors 254
6.4 L’amplificateuropérationnel 261
6.5 Applicationsdel’amplificateuropérationnel 267
6.6 Contreréactionappliquéeàl’amplificateuropérationnel 275
EXERCICES 279
INDEX 307
Chapitre 1
Notions de base sur les circuits
1.1 GRANDEURS ÉLECTRIQUES
1.1.1 Introduction
L’électricitéestuneformed’énergieproduiteparlacirculationdechargesélectriques
dansuncorpsconducteurousemi-conducteur.Certainscorps,enparticulierlesmé-
taux(aluminium,cuivre...)sontdetrèsbonsconducteursparcequ’ilspossèdentdes
électronsquipeuventselibérerdel’attractiondunoyaudel’atomepourparticiperà
laconductionélectrique.Dansd’autresmatériauxappelésisolants,leschargesélec-
triquesnepeuventpascirculer.
L’étude du mouvement de ces charges électriques et des phénomènes qui s’y rat-
tachentestl’électrocinétique.Enréalité,lamiseenmouvementdeschargesdansun
conducteurn’estpasinstantanée.Lechampélectromagnétiquesepropagelelongdu
conducteuràunevitesseprochedelavitessedelalumièrequiest:c = 3×108 m.s−1
(mètresparseconde).
Nous allons dans la suite de ce paragraphe rappeler les définitions de l’électrociné-
tique.
Prenonsparexemplelecasd’unebatteriedevoiturede12volts:cettebatteriequiest
appelée générateur de tension ou source de tension a pour rôle de fournir l’énergie
sous forme d’un courant électrique. Une ampoule branchée directement aux bornes
delabatteriereçoitlecourantc’estpourquoil’ampouleestappeléeunrécepteur.Le
2 1 • Notionsdebasesurlescircuits
passage du courant électrique échauffe le filament de l’ampoule qui devient incan-
descent et produit une lumière. D’une façon générale, un récepteur est un appareil
quitransformel’énergieélectriqueendiversesénergies.
Le rôle du générateur consiste non pas à fabriquer des charges, mais à mettre en
mouvementsimultanéleschargesmobilessituéesdanslesmatériauxconducteursdu
circuitélectrique.C’estcettecirculationdeschargesélectriquesdanslesconducteurs
quenousappelonslecourantélectrique.
1.1.2 Charge électrique et courant électrique
La charge élémentaire « −q » est celle de l’électron. Il s’agit d’une charge néga-
tiveexpriméeen coulomb(C)et quivaut: −q = −1,60×10−19 C. Les chargesen
mouvement peuvent aussi être positives (ions positifs), mais pour les conducteurs,
ce sont souvent les électrons qui contribuent majoritairement à la conduction élec-
trique.
SupposonsmaintenantunconducteurdesectiondS:(parexempledS = 1cm2),qui
contient des porteurs de charges mobiles. Les collisions que subissent ces porteurs
de charges sur les imperfections du réseau cristallin du conducteur, leur commu-
niquentunmouvementdésordonnédontlarésultantedupointdevuedetransportde
l’électricité,estnulle.
La batterie de l’exemple précédent est à l’origine de l’établissement d’un champ
−→
électrique E qui permet le déplacement des charges électriques avec une vitesse
−→ −→
proportionnelleà E.Cettevitessenotée v estégaleà:
−→ −→(cid:2) (cid:3)
v = m.E mreprésentelamobilitédeschargesexpriméeenm2.V−1.s−1
En un intervalle de temps égal à 1 seconde, un certain nombre de charges « N »
−→
traversentlasurfaceconsidérée« dS».
−→ −→ −→
N = v .n. dS. dt = v .n.1cm2.1s
nétantladensitédescharges;c’est-à-direlenombredeporteursparunitédevolume.
Lachargeélectriquequitraverselasectionen1secondedevient:
−→ −→
dQ = qN = q.v .n. dS. dt
Lefluxd’électronsquicirculedansleconducteurestappelécourantélectriqueI.Son
intensités’exprimeenampère(A).
dQ −→ −→
I = = J . dS
dt
Généralement, « dQ » représente la quantité de charges (en coulomb) traversant la
−→
section« dS»pendantl’intervalledetemps«dt»(enseconde).
1.1 Grandeursélectriques 3
I
e
e nombre de charges traversant la section S
Débit =
e intervalle de temps d'observation
e
Section S du conducteur
Figure1.1 Déplacementdeschargesnégativesetsensducourantdansunconducteur.
−→
J représentelevecteurdensitédecourantexpriméenA.m−2.Ladensitéducourant
−→
est liée à la vitesse « v » d’ensemble des porteurs de charges mobiles, et à leur
densitévolumiquedechargeslocale«r ».
v
−→ −→
J = r . v expriméenA.m−2
v
Enremplaçantlavitesseparsonexpression,nousobtenons:
−→ −→ −→
J = r .m.E = s.E
v
s représente la conductivité électrique du conducteur, exprimée en siemens par
mètre (S.m−1). Cette expression représente la forme locale de la loi d’Ohm. Nous
utilisons aussi couramment l’inverse de la conductivité qui est appelée la résistivité
duconducteur.
1
r = expriméenohm.m (V.m)
s
Dans le cas particulier d’un conducteur cylindrique à section constante « S », nous
pouvonsdéterminerlarésistanceRoulaconductanceGd’untronçonduconducteur
delongueur(cid:2):
(cid:2) S
R = r. expriméeenohmetG = s. expriméeensiemensouV−1
S (cid:2)
Par convention, les physiciens du XIXe siècle, ignorant alors l’existence des élec-
trons, ont défini le courant électrique comme une circulation de charges positives
se déplaçant dans le circuit de la borne positive « + » du générateur vers la borne
négative«−»decedernier.
Cette convention a été maintenue bien que nous sachions aujourd’hui que, dans la
plupartdescas,cesontdesélectronsquicirculentensensinverse.Nousretenons:
• lesensducourantestidentiqueausensdudéplacementdesionspositifs(trous),
• lesensducourantestopposéausensdudéplacementdesélectrons.
Commenousallonslevoirautroisièmeparagraphe,noustrouvonsdanslesréseaux
linéaires l’élément résistance (résistor) dont la valeur exprime la résistance que le
composantopposeàlacirculationdeschargesélectriques.