Elaboración de fórmulas analíticas y tablas de cálculo para las estructuras metálicas de acero ...

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Proyecto de Final de Carrera
Ingeniero Industrial

Elaboración de fórmulas analíticas y tablas de
cálculo para las estructuras metálicas de acero
según la normativa Eurocódigo 3

MEMORIA

Autor: Maribel Tejerizo Fernández
Director: Frederic Marimon Carvajal
Convocatoria: Abril 2015 (Plan 94)

Escola Tècnica Superior
d’Enginyeria Industrial de Barcelona
Memoria Pág. 1
Resumen
Este proyecto final de carrera tiene como objetivo hacer una síntesis de fórmulas analíticas y
tablas de cálculo con la finalidad de facilitar el estudio de las estructuras metálicas de acero
más usadas en la actualidad. Para ello se ha tomado como normativa de referencia el
primer y octavo capítulo del Eurocódigo 3: Proyecto de estructuras de acero.
El estudio se ha dividido en tres partes. Por un lado se han tratado las estructuras de acero
en sí (vigas y pórticos), comprobando expresiones de flecha, ángulos de giro o momentos
flectores entre otros parámetros.
Por otro lado se ha estudiado el pandeo de columnas y el vuelco lateral. Se han desarrollado
tablas que indican las cargas máximas que pueden soportar vigas biapoyadas de perfiles
IPE e IPN de varias longitudes, en función de si la carga aplicada es repartida o puntual
centrada y si la estructura está o no arriostrada.
Finalmente se han estudiado los métodos de unión, diferenciando entre uniones
desmontables (tornillos) y fijas (soldadura). Para tornillos se ha creado una tabla en la que
se indica la fuerza máxima admisible para angulares diferenciando los casos de 1, 2 y 3
tornillos.
Todo el proyecto se ha realizado siguiendo la normativa actual vigente. Asimismo los
resultados obtenidos se han organizado de forma que el presente documento constituya una
herramienta eficaz y de fácil manejo a la hora de realizar las comprobaciones y cálculos en
esta materia.
Pág. 2 Fórmulas analíticas y tablas de cálculo para estructuras metálicas según el Eurocódigo3
Memoria Pág. 3
Sumario
RESUMEN ___________________________________________________ 1
SUMARIO ____________________________________________________ 3
1. GLOSARIO _______________________________________________ 7
1.1. Análisis global de estructuras: vigas y pórticos .............................................. 7
1.2. Pandeo ........................................................................................................... 8
1.3. Métodos de unión ........................................................................................... 9
1.4. Coeficientes EC3 .......................................................................................... 10
2. PREFACIO ______________________________________________ 11
3. INTRODUCCIÓN _________________________________________ 13
3.1. Objetivos del proyecto .................................................................................. 13
3.2. Alcance del proyecto .................................................................................... 14
4. ANÁLISIS GLOBAL DE ESTRUCTURAS ______________________ 15
4.1. Vigas............................................................................................................. 17
4.1.1. Viga en voladizo .............................................................................................. 18
4.1.2. Viga sobre dos apoyos simples....................................................................... 28
4.1.3. Viga simple apoyada en un extremo y empotrada en el otro .......................... 45
4.1.4. Vigas biempotradas ........................................................................................ 65
4.1.5. Vigas continuas ............................................................................................... 82
4.2. Pórticos ......................................................................................................... 92
4.2.1. Pórticos biarticulados a la misma altura y dintel horizontal ............................. 93
4.2.2. Pórticos biarticulados a la misma altura y dintel a dos aguas ....................... 107
4.2.3. Pórticos biempotrados a la misma altura y dintel horizontal .......................... 114
4.2.4. Pórticos biempotrados a la misma altura y dintel a dos aguas ...................... 123
5. COMPROBACIÓN DE PANDEO ____________________________ 133
5.1. Pandeo de columnas .................................................................................. 133

5.1.1. Tablas de relación de  en función de la esbeltez  .................................. 134
5.2. Vuelco lateral .............................................................................................. 138
5.2.1. Pandeo lateral ............................................................................................... 138
5.2.2. Resistencia a pandeo lateral ......................................................................... 139
5.2.3. Curvas de pandeo lateral .............................................................................. 139
5.2.4. Curvas de pandeo lateral para secciones de perfiles laminados o
secciones soldadas equivalentes .................................................................. 140
5.2.5. Cálculo del M .............................................................................................. 142
Cr
Pág. 4 Fórmulas analíticas y tablas de cálculo para estructuras metálicas según el Eurocódigo3
6. TABLAS DE CARGA MÁXIMA PARA VIGAS BIAPOYADAS DE
PERFILES IPE E IPN _____________________________________ 143
6.1. Carga máxima puntual y centrada para vigas biapoyadas ........................ 143
6.1.1. Carga máxima puntual centrada para flecha máxima admisible de L/400 ..... 144
6.1.2. Carga máxima puntual centrada en caso de fallida por vuelco lateral.
Cálculo mediante el procedimiento para caso general del EC3 ..................... 145
6.1.3. Carga máxima puntual centrada en caso de fallida por vuelco lateral.
Cálculo mediante el procedimiento para perfiles laminados del EC3 ............. 148
6.1.4. Carga máxima puntual centrada en caso de fallida por vuelco lateral con
arriostramiento central. Cálculo mediante procedimiento para caso
general del EC3 ............................................................................................. 150
6.1.5. Carga máxima puntual centrada en caso de fallida por vuelco lateral con
arriostramiento central. Cálculo mediante procedimiento para perfiles
laminados del EC3 ......................................................................................... 152
6.1.6. Carga máxima en vigas biapoyadas con carga puntual centrada: Tablas
comparativas en función si existe o no arriostramiento .................................. 154
6.1.7. Carga máxima en vigas biapoyadas con carga puntual centrada: Tablas
comparativas en función del procedimiento general o para perfiles
laminados ...................................................................................................... 159
6.2. Carga máxima repartida para vigas biapoyadas ....................................... 164
6.2.1. Carga máxima repartida para flecha máxima admisible de L/400 .................. 164
6.2.2. Carga máxima repartida en caso de fallida por vuelco lateral. Cálculo
mediante el procedimiento para el caso general del EC3 .............................. 166
6.2.3. Carga máxima repartida en caso de fallida por vuelco lateral. Cálculo
mediante el procedimiento para perfiles laminados del EC3 .......................... 168
6.2.4. Carga máxima repartida para el caso de una viga con forjado ...................... 170
7. MÉTODOS DE UNIÓN ____________________________________ 172
7.1. Uniones atornilladas .................................................................................. 173
7.1.1. Causas de fallo de uniones atornilladas ......................................................... 173
7.1.2. Categorías de las uniones atornilladas .......................................................... 175
7.1.3. Distribución de los agujeros para los tornillos ................................................ 177
7.1.4. Resistencias de cálculo de elementos de fijación individuales ....................... 178
7.1.5. Tornillos de alta resistencia: Conexiones resistentes al deslizamiento
utilizando tornillos 8.8 o 10.9 .......................................................................... 179
7.1.6. Angulares unidos por un lado y otros elementos asimétricamente unidos
a tracción ....................................................................................................... 180
7.1.7. Tablas de resistencias de cálculo de tornillos ................................................ 181
7.1.8. Tablas de resistencias de tornillos de alta resistencia .................................... 183
7.1.9. Tablas de resistencia de angulares ................................................................ 186
Memoria Pág. 5
7.2. Uniones fijas: soldadura ............................................................................. 189
7.2.1. Clasificación .................................................................................................. 189
7.2.2. Resistencia de cálculo de las soldaduras en ángulo ..................................... 191
8. EJEMPLOS DE APLICACIÓN ______________________________ 193
9. PRESUPUESTO _________________________________________ 194
10. IMPACTO MEDIO AMBIENTAL _____________________________ 195
CONCLUSIONES ____________________________________________ 196
AGRADECIMIENTOS _________________________________________ 199
BIBLIOGRAFÍA _____________________________________________ 200
10.1. Referencias bibliográficas .......................................................................... 200
10.2. Bibliografía complementaria ....................................................................... 200

ANEXO A Vigas
ANEXO B Análisis de vigas en voladizo
ANEXO C Análisis de vigas sobre dos apoyos simples
ANEXO D Análisis de vigas simples apoyadas en un extremo y empotradas en el
otro
ANEXO E Análisis de vigas biempotradas
ANEXO F Análisis de vigas continuas
ANEXO G Análisis de pórticos
ANEXO H Pandeo de columnas
ANEXO I Vuelco lateral: cálculo del momento crítico
ANEXO J Tablas de carga máxima puntual centrada en vigas
biapoyadas
ANEXO K Tablas de carga máxima repartida en vigas biapoyadas
ANEXO L Uniones atornilladas
ANEXO M Cálculo de angulares atornillados
ANEXO N Soldaduras
ANEXO Ñ Ejemplos de aplicación

Memoria Pág. 7
1. Glosario
1.1. Análisis global de estructuras: vigas y pórticos
EC3 Eurocódigo 3.
f Límite elástico (depende del tipo de acero).
y
f Resistencia última (depende del tipo de acero).
u
Para los aceros considerados en el Eurocódigo:
E Módulo de elasticidad longitudinal (E=210.000N/mm2).
E
G Módulo de elasticidad transversal (G  81.000N/mm2).
 
21
 Coeficiente de Poison (0,3).
 Coeficiente de dilatación térmica (12·106K ).

ρ Densidad (ρ=7859 kg/m3).
A Área de sección transversal inicial.
0
 Deformación correspondiente a la resistencia última a tracción f
u u.
 Deformación correspondiente al límite elástico f
y y.
P Carga concentrada (N).
p Carga repartida o distribuida (N/m).
M Momento flector (Nm).
 Radio de curvatura.

I Momento de inercia de un área.
R Reacción en el punto x.
x
T Esfuerzo cortante para el tramo AB.
AB
T Valor del esfuerzo cortante en la sección A.
A
M Momento flector para el tramo AB.
AB
M Valor del momento flector en la sección A.
A
w (x) Ecuación de la elástica expresada en función de x para el tramo AB.
AB
Pág. 8 Fórmulas analíticas y tablas de cálculo para estructuras metálicas según el Eurocódigo3
w
 
x Ecuación de la derivada de la elástica expresada en función de x para el tramo AB
.
x
AB
 Valor de la flecha o corrimiento vertical en la sección A.
A
 Valor del ángulo de giro en la sección A.
A
DEC Diagrama de esfuerzo cortante.
DMF Diagrama de momento flector.
 Potencial interno.
 Área de una sección recta.
 Coeficiente parcial de seguridad  1,5
Q Q
Ω Área del diagrama de momentos flectores isostáticos.
1
G Centro de gravedad del área.
1
 Ángulo girado a la izquierda del apoyo debido a la carga isostática.
i
 Ángulo girado a la izquierda del apoyo debido a la carga hiperestática.
h
 Ángulo girado a la derecha del apoyo debido a la carga isostática.
i
 Ángulo girado a la derecha del apoyo debido a la carga hiperestática.
h
M Momento torsor.
T
V Reacción vertical en la sección A.
A
H Reacción horizontal en la sección A.
A
1.2. Pandeo
N1 Primer modo de pandeo o de Euler.
cr
N2 Segundo modo de pandeo o de Euler.
cr
N3 Tercer modo de pandeo o de Euler.
cr
L Longitud crítica de pandeo.
Cr
N Valor de cálculo del esfuerzo axil de compresión.
Ed
N Resistencia de cálculo a pandeo del elemento comprimido.
b,Rd
 Coeficiente de reducción para pandeo.
 Coeficiente de imperfección.
Memoria Pág. 9
 Esbeltez adimensional.
 Coeficiente de cálculo de pandeo.

t Espesor del ala.
f
t Espesor del alma.
w
i Radio de giro.
M Resistencia de cálculo para el pandeo lateral.
b,Rd
M Valor de cálculo del momento.
Ed
M Momento crítico de pandeo lateral.
Cr

LT Coeficiente de reducción correspondiente al pandeo lateral.

LT Coeficiente de imperfección.


LT Esbeltez para pandeo lateral.

LT,mod Coeficiente de reducción correspondiente al pandeo lateral modificado.
f Coeficiente de cálculo para pandeo.


LT,mod Coeficiente de reducción correspondiente al pandeo lateral modificado.
k Coeficiente de corrección.
c
I Módulo de torsión.
t
I Módulo de alabeo.
w
I Momento de inercia de la sección respecto al eje menor.
z
L Longitud de la viga entre puntos que tengan coacción lateral.
1.3. Métodos de unión
f Límite elástico para tornillos.
yb
f Resistencia última a tracción para tornillos.
ub
F Resistencia a cortante por tornillo.
v,Rd
F Resistencia a aplastamiento por tornillo.
b,Rd
F Resistencia a cortante por tornillo en estado límite de servicio.
v,Rd,ser