Elaboración de fórmulas analíticas y tablas de cálculo para las estructuras metálicas de acero

210 Pages·2015·6.91 MB·Spanish

Proyecto de Final de Carrera
Ingeniero Industrial

Elaboración de fórmulas analíticas y tablas de
cálculo para las estructuras metálicas de acero
según la normativa Eurocódigo 3

ANEXO G: Análisis de pórticos
ANEXO H: Pandeo de columnas
ANEXO I: Vuelco lateral: cálculo de momento crítico
ANEXO J: Tablas de carga máxima puntual centrada en vigas
biapoyadas
ANEXO K: Tablas de carga máxima repartida en vigas
biapoyadas
ANEXO L: Uniones atornilladas
ANEXO M: Cálculo de angulares atornillados
ANEXO N: Soldaduras
ANEXO Ñ: Ejemplos de aplicación

Autor: Maribel Tejerizo Fernández
Director: Frederic Marimon Carvajal
Convocatoria: Abril 2015 (Plan 94)

Escola Tècnica Superior
d’Enginyeria Industrial de Barcelona
Anexos G, H, I J, K, L, M, N y Ñ Pág. 1
Sumario
SUMARIO ____________________________________________________ 1
G. PÓRTICOS _______________________________________________ 5
G.1 Pórticos biarticulados a la misma altura y dintel horizontal ............................... 5
G.2 Pórticos biarticulados a la misma altura y dintel a dos aguas ......................... 22
G.3 Pórticos biempotrado a la misma altura y dintel horizontal ............................. 37
G.4 Pórticos biempotrado a la misma altura y dintel a dos aguas ......................... 53
H. PANDEO DE COLUMNAS __________________________________ 76
H.1 Resistencia a pandeo ...................................................................................... 77
H.2 Curvas de pandeo ........................................................................................... 77
H.3 Esbeltez para pandeo por flexión .................................................................... 81
I. VUELCO LATERAL: CÁLCULO DE M ______________________ 82
CR
I.1 Fórmula general para secciones simétricas con relación al eje de menor
inercia .............................................................................................................. 82
I.2 Fórmula para secciones en doble T doblemente simétrica .............................. 86
I.3 Viga en doble T doblemente simétrica y con las condiciones de apoyo en
horquilla ........................................................................................................... 87
J. TABLAS DE CARGA MÁXIMA PUNTUAL Y CENTRADA EN
VIGAS BIAPOYADAS _____________________________________ 88
J.1 Carga máxima puntual y centrada en caso de fallida por vuelco lateral.
Cálculo mediante el procedimiento para caso general del EC3 ...................... 88
J.2 Carga máxima puntual y centrada para vigas biapoyadas en caso de
fallida por vuelco lateral. Cálculo mediante el procedimiento para perfiles
laminados o secciones soldadas del EC3 ..................................................... 102
J.3 Carga máxima puntual y centrada en caso de fallida por vuelco lateral
con arriostramiento central. Cálculo mediante el procedimiento para caso
general del EC3 ............................................................................................. 111
J.4 Carga máxima puntual y centrada en caso de fallida por vuelco lateral
con arriostramiento central. Cálculo mediante el procedimiento para
perfiles laminados o secciones soldadas del EC3 ......................................... 123
Pág. 2 Fórmulas analíticas y tablas de cálculo para estructuras metálicas según el Eurocódigo3
K. TABLAS DE CARGA MÁXIMA REPARTIDA EN VIGAS
BIAPOYADAS __________________________________________ 131
K.1 Carga máxima repartida para vigas biapoyadas en caso de fallida por
vuelco lateral. Cálculo mediante el procedimiento para caso general del
EC3. ............................................................................................................... 131
K.2 Carga máxima repartida para vigas biapoyadas en caso de fallida por
vuelco lateral. Cálculo mediante el procedimiento para perfiles laminados
o secciones soldadas EC3 ............................................................................ 139
K.3 Carga máxima repartida en una viga con forjado ......................................... 146
L. UNIONES ATORNILLADAS ________________________________ 149
L.1 Características de los tornillos ....................................................................... 149
L.2 Categorías de las uniones atornilladas ......................................................... 151
L.3 Distribución de los agujeros para los tornillos ............................................... 153
L.4 Resistencia de las uniones atornilladas ........................................................ 154
L.4.1 Resistencia a cortante por plano de corte .......................................................... 154
L.4.2 Resistencia a tracción ........................................................................................ 155
L.4.3 Resistencia a cortante y axil ............................................................................... 156
L.4.4 Uniones largas ................................................................................................... 158
L.5 Tornillos de alta resistencia: Conexiones resistentes al deslizamiento
utilizando tornillos 8.8 o 10.9 ......................................................................... 159
L.5.1 Resistencia a deslizamiento ............................................................................... 159
L.5.2 Combinación de tracción y cortante ................................................................... 161
L.6 Deducciones deducidas a los agujeros de los elementos de fijación ............ 161
L.7 Comprobación de las chapas taladradas ...................................................... 162
M. CÁLCULO DE ANGULARES ATORNILLADOS ________________ 163
N. SOLDADURA ___________________________________________ 172
N.1 Consumibles de soldadura ........................................................................... 173
N.2 Clasificación .................................................................................................. 173
N.2.1 Soldaduras en ángulo ........................................................................................ 175
N.2.2 Soldaduras a tope .............................................................................................. 176
N.2.3 Soldadura a tope de penetración parcial ........................................................... 176
N.2.4 Soldaduras en tapón .......................................................................................... 177
N.2.5 Soldaduras en ranura ........................................................................................ 177
N.2.6 Soldaduras de bordes curvados o “groove” ....................................................... 178
N.3 Resistencia de soldadura .............................................................................. 179
Anexos G, H, I J, K, L, M, N y Ñ Pág. 3

Ñ. EJEMPLOS DE APLICACIÓN ________________________________ 181
Ñ.1 Pórtico biarticulado ........................................................................................ 182
Ñ.2 Pandeo de columnas ..................................................................................... 185
Ñ.3 Comprobación de vuelco lateral de una viga biapoyada con
arriostramiento y carga puntual aplicada ....................................................... 190
Ñ.4 Vuelco lateral en forjado ................................................................................ 195
Ñ.5 Unión atornillada ............................................................................................ 199
Ñ.6 Unión atornillada mediante angulares a una cartela ..................................... 206
Ñ.7 Cálculo de soldadura ..................................................................................... 208
Pág. 4 Fórmulas analíticas y tablas de cálculo para estructuras metálicas según el Eurocódigo3
Anexos G, H, I J, K, L, M, N y Ñ Pág. 5
G. Pórticos
Este capítulo se divide en los siguientes apartados:
 Pórtico biarticulado a la misma altura y dintel horizontal.
 Pórtico biarticulado a la misma altura y dintel a dos aguas.
 Pórtico biempotrado a la misma altura y dintel horizontal.
 Pórtico biempotrado a la misma altura y dintel a dos aguas.
En cada uno de ellos se añade el cálculo analítico realizado mediante el Teorema de
Castigliano de un caso de carga aplicadas. Para el resto de casos se han realizado unas
tablas comparativas entre los resultados que muestra el programa ESTRUWIN, y los
resultados obtenidos partir de las fórmulas indicadas en los Prontuarios
G.1 Pórticos biarticulados a la misma altura y dintel horizontal
Se ha aplicado el teorema del Castigliano para calcular las reacciones de un pórtico
biapoyado y dintel horizontal, al que se le ha aplicado una carga puntual y horizontal en el
extremo del dintel, Fig. G.1.

Fig. G.1 Pórtico biarticulado y dintel horizontal con una carga puntual y horizontal aplicada
en el extremo del dintel

El sistema tiene cuatro incógnitas: H , H , V y V . Por tanto es un sistema hiperestático
A D A D
de primer grado (4 incógnitas menos 3 ecuaciones de equilibrio). La variable hiperestática
escogida es H . Se obtienen las ecuaciones de equilibrio de la estática, sumatorio de
A
Pág. 6 Fórmulas analíticas y tablas de cálculo para estructuras metálicas según el Eurocódigo3
fuerzas verticales y horizontales ha de ser nulo (Ec. G.1 y Ec. G.2) y suma de momentos
respecto D también ha de ser nulo (Ec. G.3).
PH H 0 (Ec. G.1)
A D
V V 0 (Ec. G.2)
A D
PhV L0 (Ec. G.3)
A
De donde se obtienen las siguientes relaciones (Ec. G.4 y G.5)
H PH (Ec. G.4)
D A
Ph
V V  (Ec. G.5)
A D L
Se calcula el potencial interno del sistema por tramos (Ec. G.6), despreciando los efectos
producidos por el esfuerzo cortante y normal (Ec. G.7).
   (Ec. G.6)
AB BC CD
1 s N2 M2 T2 M2  1 sM2 
   F   T dx  F dx
2 E EI G GJ  2  EI  (Ec. G.7)
   
0 0

A continuación se indican los momentos flectores para los tramos AB, Ec. G.8, tramo BC Ec.
G.9 y tamo CD Ec. G.10.
M H x (Ec. G.8)
AB A
M H hV x (Ec. G.9)
BC A A
M  H x (Ec. G.10)
CD D
Las siguientes expresiones indican el potencial interno del sistema por tramos (Ec.G.11,
G.12 y G.13)
1 hM2  1 h 1 H2x3h H2h3
AB  2 EIAB dx 2EI HAx2dx 2EI  A3   6EAI (Ec. G.11)
0 1  1 0 1  0 1
Anexos G, H, I J, K, L, M, N y Ñ Pág. 7
1 LM2  1 L 1 V2x3 L
   BC dx  H hV x2dx  A H2h2xV H hx2
BC 2  EI  2EI A A 2EI 3 A A A
0 2  2 0 2  0
1 V2L3 
   A H2h2LV H hL2 (Ec. G.12)
BC 2EI 3 A A A
2  
1 hM2  1 h 1 H2x3h H2h3 PH 2h3
CD  2 EICD dx 2EI HDx2dx 2EI  D3   6EDI  6EIA (Ec. G.13)
0 1  1 0 1  0 1 1
Se deriva el potencial interno respecto de H , variable hiperestática, ya que el
A
desplazamiento en caso de que se trate de una fuerza o el giro si se trata de un momento,
es nulo (Ec. G.14).
   
 AB  BC  CD 0 (Ec. G.14)
H H H H
A A A A
Se calculan las derivadas por tramos, Ec. G.15, G.16 y G.17.
 2H h3
AB  A (Ec. G.15)
H 3EI
A 1
 1  
BC  2H h2LV hL2 (Ec. G.16)
H 2EI A A
A 2
   1   2H h3 2Ph3
CD   P2 H2 2PH  A (Ec. G.17)
HA HA 2EI1 A A  3EI1
Substituyendo los valores anteriores en la Ec. G.14, se obtiene la expresión (Ec. G.18).
 2H h3 1   2H h3 2Ph3
 A  2H h2LV hL2  A 0 →
H 3EI 2EI A A 3EI
A 1 2 1
2H hI 6H LI 3PLI 2PI 2H hI 0 →
A 2 A 1 1 2 A 2
H 4hI 6LI 3PLI 2hI 0 (Ec. G.18)
A 2 1 1 2
A partir de la cual se obtiene el valor de H , Ec.G.19.
A
 
P 3LI 2hI
H  1 2 (Ec. G.19)
A 4hI 6LI
2 1
Pág. 8 Fórmulas analíticas y tablas de cálculo para estructuras metálicas según el Eurocódigo3
Se obtiene el valor de H (Ec. G.20), substituyendo el valor de H en las ecuación de
D A
equilibrio estático (Ec. G.4).
 P3LI 2hI  P2hI 3LI 
H PH P 1 2  → H  2 1 (Ec. G.20)
D A  4hI2 6LI1  D 4hI2 6LI1
P
Por tanto H H , y debido al equilibrio estático, H  H  . El valor del momento en B
A D A D 2
es, Ec. G.21:
Ph
 
M  M x h  H h . (Ec. G.21)
B AB A 2
El valor de las reacciones horizontales es negativo, por tanto el sentido es contrario al
indicado en la Fig. G.1. El dibujo de las reacciones en el pórtico es el siguiente, Fig. G.2:
P B C
2
1 1 h
HA HD
D
A
VA VD
LL

Fig. G.2 Pórtico biarticulado y dintel horizontal con una carga puntual y horizontal aplicada
en el extremo del dintel
En las siguientes páginas se muestran las tablas comparativas de los resultados obtenidos
mediante el programa ESTRUWIN y los resultados obtenidos a partir de las fórmulas de
Prontuarios, para distintas cargas aplicadas al pórtico biarticulado de dintel horizontal.
A
Reacciones n
e
x
o
s
G
, H
Momentos Flectores , I J
, K
, L
, M
, N
y
Ñ

para

Caso: p=100kN/m; h=8m;L=10m; I1=I2=77,80cm4 Caso: p=100kN/m; h=7m;L=25m; I1=I2=935,00cm4
Dintel M(x) Estruwin Dintel M(x) Estruwin
Error (%) Error (%)
x (m) (kN·m) M(x) (kN·m) x (m) (kN·m) M(x) (kN·m)
0 -543,48 -543,48 0,00 0,00 -4389,04 -4389,04 0,00
1 -93,48 -93,48 0,00 2,50 -1576,54 -1576,54 0,00
2 256,52 256,52 0,00 5,00 610,96 610,96 0,00
3 506,52 506,52 0,00 7,50 2173,46 2173,46 0,00
4 656,52 656,52 0,00 10,00 3110,96 3110,96 0,00
6 656,52 656,52 0,00 15,00 3110,96 3110,96 0,00
7 506,52 506,52 0,00 17,50 2173,46 2173,46 0,00
8 256,52 256,52 0,00 20,00 610,96 610,96 0,00 P
9 -93,48 -93,48 0,00 22,50 -1576,54 -1576,54 0,00 ág
10 -543,48 -543,48 0,00 25,00 -4389,04 -4389,04 0,00 9.