Table Of Content\
e� f 11/tim� �, �" �¿,
t
Número(se aledse sigualdades
1.1C oordenayd aryse ctas 2,
1 .2C ircunferengcriáafs1i 6cd"'ae se cuacion3e2s
../
1 .3Fu ncione4s2 .y,
1.4G ráficdaesf unciones
1.5F unciontersi gonomSéSt ricas
1.6E jercidecr ieopsa dseoCl a p6í1t ulo
1 71
e� .2 .e!Htita"� 74
Límitdeesu naf unción
2.1 Teoremadse l osl ímitd7eesSf u nciones
2.2 Límituensi laterales 86
2.3. L ímitiensf initos9 8
2.4 Límiteense li nfi1n0iSt o
�· 2.5 Continuiddeau dn af u1n1ci9eó nnu nn úmero 133
\
2.6 Continuiddeau dn af uncicóonm puestcao ntinuidad
2.7 enu ni ntervalo y
Continuiddeal da1 fs4u Sn ciontersi gonométritceaosr ema
2.8 dee stricción y
1S S
111 WNTC:NIDO Contenidoi x "-�r1:11
2.9 Demostraciodneea sl gunotse oremadse l imite eapiiul& 6
(Suplement1a6r6i a) ��� Je-� � � 487
2.O1 Teoremaasd icionasloebsr lei mitdeesf uncion(eSs uplement1a7r5i a) 6.1 Volúmenedse sólicdoonsl osm étodosde rebanadadsi.s cos
2 181
Ejercidceri eopsa dseoCl a pítulo
anillo4s8 8
6.2 yVo lúmenedse sólidcoosn e lm étodod ec apacsi líndri5ca0s2
eapiiul& 3 6.3 Longituddea rcode lag ráfidceau naf unción5 09
.Pa-�"�� t85
6.4 Centrdoe m asad eu nab arra5 16
3.1 Lar ecttaa ngentel ad erivad1a 86� 6.5 Centroiddeeu nar egiópnl ana5 24
3.2 TDeiofreermeandsce il aabd yiiyfl c eiordneatndic niuaidcdei1af ódu9n n8 ci onaelsg ebraic2a0s 9 66..7 6 TPrraebsaijóeonn5 u 3n 4lí qui(dSo uplement5a4r1i a)
33..43 Movimientroec tilínleao derivcaodmao i ntensiddaevd a riación Ejercidceri eopsa dseoCl a pítul5o4 8
relativ2a1 7 y 6
3.5 Deriv�ddaesl asf unciones trigonomé2t3ri0c as
3.6 Derivaddae u naf unciócno mpuestar egldae l ac adena2 41 eapiiul& 7 q. , �
55
3.7 Derivaddeal af unciópno tenccioan ey x ponentreasc ional2es5 1 ���� :Z
3.8 Diferenciaicmipólní ci2ta5 7 'f
3.9 Rapidecdeesv ariación relaci2o6na#d as 7.1 Funcioniensv ersa5s 53
3.1 Derivaddaeso rdens uperio2r 71 7.2 Teoremadse f undoneisn versya dse rivaddeal ai nversa
O Ejercidceri eopsa dseoCl a pítulo tl deu naf u'nció5n6 5
3 279 7.3 Funciólno garítmniactau ral5 75 .
7.4 Diferencialcoigóanr ítmei icnat egraqlueesc onducean l af unCIC_ �n
eapiiul& 4
v� � Je-�, �Je-� logarítmniactau ral5 86
4444....3421 TAVFepuaoinlircoceiramoem'fcnasdácie� exrRos cie�on omcleony iusl ye mn e tní e:1. etnxoe8idtrsemre4 coedmrm ed aaeou e bc nlvsia ofea lunluntmoetcepernoisrdu ó .uinn e2o i b 83ndate5 0le 4arP. v racilemore rraad o2 95 7777....7568 FOAE(uptcSnlruuciaafpicscuóa ilenncoxec inpmioedoonesenne l neeesdantx6fs i cpua 2fnionreaa6ncrtilei leu nóaeinrcn)xncai pe il5ayoaa l9n lld7leeeoe4esnsgp s6 ca r niri3aaímtlt8eou mrrr i dac6le6a0 ns1 41
Ejercidcer ieopsa dseoCl a pítulo
derivad3a 11 y y
4.5 Concavidapdu ntodse inflcxi3on1 8
4.6 Pruebdae lyas egunddae rivapdaar av aloreesx tremosr elativ3os2 9 eapiiul& B q. � "�
4.7 Trazod el ag ráfidceau naf uncion3 36 �� �
4.8 Estudiaod iciodneal lo sv aloreexst remos absolsuutso s 6� .
aplicacio3ne4s3 8.1 Funciontersi gonométriincvaesr sa6s 43 1
4.9 Lad iferenci3a5l5 8.2 Derivaddaesl asf unciontersi gonométriincvaesr sa6s 54
4.1 Solucionneusmé ricadsee cuaciorcwo::.nC' lm ('lodoqe N ewton 8.3 lnte�raqlueesp roducefnu nciontersi gonométriincvaesr sa6s 62
O (Suplement3a6r5i a) 8.4 Funcionheisp erbólic6a6s7
Ejercdiceri eopsa dseoCl a pítulo 8.5.·F unciones hiperbólic(aSsu 6ipn8lve4emr seanst6 a7r8i a)
/1 371 Ejercidceri eopsa dseoi ,Capítulo
8
eapituk- 5
J��e�r, 976 eapiiul& 9
5.1 Antidi�erencia3c7i7ón 1�Je-� 687
Algunatsé cnicdaesa ntidiferenci3ac8i6ón 9.1 Integracpioórnp artes6 89
55..32 Ecuaciondeisf erenciamloevsi mientroo ctlllt3l C•8o 9.2 Integrciaón·d ep otencidaesl asf uncionseesn o elc oseno6 95
5.4 Area 408 · y 9.3 Integracdieóp no tencidaesl asf uncionteasn gye ntceo.t angente.
5.5 Lai ntt'grdaelf inid4a2 3 secantec osecant7e 00
5.6 Propiedaddeesl ai ntegrdaelf inid4a3 3 • 9.4 Integrya cpioórns ustituctiróing onométri7c0a4 .
5.7 Teoremad elv alomre diop arai ntegral4es4 4 9.5 Integracdieóf nu ncionreasc ionaploersf racc1opnaerso alecsu ando
5.8 Teorem.Jfsu ndamentaldeelsC álcul4o 49 eld enominadsoórl toi enfea ctorleisn eale7s1 2
5.9 Áread eu nrJ rPgieno unn plano4 58 9.6 Integracdieóf nu ncionreasc ionaploersf racciopnaersc iaclueasn do
5.O1 lntegracnluomné rica4 69 eld enominadcoorn tiefnaec torceusa drátic7os2 4
5 481
Ejercidc(lni 'opsn dseoCl a pítulo Sustitucidoinveesr sa7s 30
'1.7
Contenixdio
e� f4 v e;t;et�"�� 996
1¡,¡ (lfStulp<�lllt·l�oc¡ mrqcp unrat7o ad3ur5cl feaun)n cieosnh r .p er· b· ol.Il ncvaesr sas 14.1V ectoreense �lp lano9 97
IVNc lcldoesr epadseoCl a pít9u l7o4 0 1144..23PF ruondcuicoentcseoocs nav laal1rov0 re 1c3to ryi eaclu aciopnaersa métric1a0s2 3
(?"('!flOul go-��'f� � 14.4Cá lcudleol afsu ncionceosnv alovre ctori1a0l 32
743 14.5L ongitdueda rco1 041
JO1. Lap aráboltar aslacdieóe nj es7 44 14.6V ectores unitariosy ntoarnmgayel ln atl eo ngitdueda rccoo mo
10.2L ae lips7eY5 5 parámetr1o0 48
10.3L a1 1ipérb7ot6a6 14.7Cu rvatur1a0 54
Rotacidóene jes7 80 14.8M ovimienptloa no1 065
10 .11 Coordenadpaosl are7s8 6 14.9C omponentteasn genciya nloersm aldeesl aa celeración
1g0.�5G r áfaisdc ee cuacioennec so ordenapdoalsa re7s9 3 (Suplement10a7r3i a)
1� nO TAprroealaatadm er·i eu8ensn1a tr U3oen. gi .if óeinnC e dao ed;ol odrae ssn� eaCcd.l aposon lec•aso r m. ec8saY0 ss 9u se cuaciones e� Ejefr5c idcveri eopsa ds'feoCl� a a;u¡/pí//Jcwt1u4l o1 078e;t; et� 1081
10 ,9 ERejecrctiatcsadi neogr esen áptdseedos� ��:íf�rJ?1(S �gem�entiaar)8 26 15.1E le spacniuo�m éritcroi dimensio1n0a8l2
15.2Ve ctoreense le spactiroi dimensi1o0n9a1l
�"t'tlolo f f ¡;¡. � � . 15.3P lanos1 104
'f�� ck '1� 8/¡.; � 1155..45RP ercotdeaun c. tJPvte3oc t1o1r1(i3oa e lx terio1r1)2 0
formian determinada8 42 15.6C ilindyr sousp erfidceir eesv oluci1ó1n3 4
1111 ,· '' OLtcir afso rmaisn de�t�er0m/i0na 8d5as2 . 15.7Su perficcuiáedsr ic1as1 41
111 , �11 9lrrH1acsig n rtaielamgelprseri s�o pr·�a� ar�m �·� ;dei �nt ergacióinn fitnois 859 1155..89CCu orovradesen nM' a3cd ia1ls1í Sn Od ryi ecsafsé ricas
111 ' órmuldae T aylor8 7S J Ejercidceri eopsa dseoCl a pítul1o1 60
l;)1 emcidoers e padseoCl a pítulo 15 1166
11 884
(Jfl(ltlui<J f2, g� 'f
;-� �h.-,�efe, . -1• . � 886
�
li,lS ucesion8e8s7
l11:'t' ·�'·1. ��CS•S luue n�� etessr·? m .1ontf �e_osmr_m el_omtnaadóssedt t eoés nreaymrs aii cineconosotfs nai sdntai8ast99n a1ts639e s0 3 ,•• 111 16666....1243FCLD uo íe nnmrctiiiitvdoneaenusdpdf ei aaeudsmdsr ne áa cfc sdiuid anoelcnud1 eiene2somsa v0ná aes2rmsd iáe ua sdndb eael1 vu e1an 7ra0vi aarbi1la1eb 8l12e1 96
1ll1t?,• l',.ll•, !)1.(i CSdSPoeeerinn _rueave1br aeseraadlr snfí eltg zl n9ee alirn3a tnnc(bd8ataioseas esat o l g éltrrueY9amtrl c2ian on 9anpon doCst.isl 9e io 3stn1·)3 iap v r9ou1se 9bda e l ar azoyn p rueba ,1111 6666....5678DRCDE i oee jfngreedlirdriavecec al iniddpaccoaceas arinsri udaee cfoebspyiisni adacda ldl1iise ieefe2o odsdCenlt2a ertad dd2 eeíept inss ntfucu oeliptraeoaelr ln1 i c2o1i1r2a1 b 3i0l idad (Su1p2l3e9m entaria)
ll!JI Hesumedne l asp ruebapsa raa c onverg.en oc di.r av ergendceis ae ries 16 1244
Infinit9a4s7 1
Ejercicdiero esp adseoCl a pítulo e� f7 ���, �"�
12 949 c&úu�� 1.248
'�'tulu/(), f3 S�c&�
951 17.1D erivaddaisr eccionya glreasd ient1e2s 49
1 1 lntrod�iuór:c al asse _rdieep so tenci9as5 2 17.2P lanotsa ngentye rse ctanso rmalae ssu perfic1ie2s5 8
11 . l Dlferer�ncclodne s erideesp otencia9s6 0 17.3V aloreexst remodesf unciondeesd osv ariabl1e2s 63
11 1 ln�lgra_cldoens erideesp otencia9s7 1 17.4 MultiplicaddeoL raegsr ang1e 283
1� .'1S cned eT aylor9 79 17.5O btencidóenu naf uncióan p artdiers ug radienyt dei ferenciales
1 Seribei nomia9l8 9 Ejercidceri eopsa dseoCl a pítulo
¡•, Ejercidceri eopsa dseoCl a pítulo 17 1299
13 994
\
e� �8 J��
1303
18.1L ai ntegrdaolb le1 304
1111$888·5 .. . 243AL CE reav �na attdile regund ruo a ena cm ddaliaso e ósub napYli eeee �nnr tc f�1 oies oc1n �rti3 odd3bese7ld n eeeasl p di noanelstra eCrgJ1era13sa i32 lt21ee8 sr ati1va3s1 2
1A .6 Lam tegratlr ipl1e3 44 �
1A , "1EL Jaeri cnitceigdotrersra e ilpp a�le�� �? ��a�u�7ts1��.11_ n �; �sY esférica1s3 50
f�r(JI�I9u!� j �dcd.cukJe, .
II;IV.. .J� Ca mposv ectoria1l3e6s3 �� 136.2
/6 :�Ien��tr�e g�=�rad��leel s�í� nei�a11n 3g=7;;3n �di entdeesl at rayecitao 1r384
1n .s Integradlees su perfic1i4e1 3
1C ),EGTje eorcirceimoddasee d ivergeelCnd acpeíiG utaa� sf��te ��a d�eS �tokes 1422 •
repoad s
¡�,,1�4,34, �
1\0 Alfabegtroi eg1o4 35
1\1P ?tenciya rsa íce1s4 36 Jom ás"s Tiomdpdloee bmeeexn ptpoesl iibclaer.s e
1\1\!\,,,113';>. FFuonrc�iuoldnateesn. s gg oenoommeétytr rtíira1ci 4ag3so 9no met1r4í3a7 peros ine xcederesnee llo"
1\.S Loga:1tmnoast urale1s4 40 ALBERETI NSTEIN
1\,G Func�oneexsp onencia1l4e4s2
1\.7 Func1onheisp erbóli1c4a4s9
Usod el atsa bldaesi ntegral1e4s5 0
/\.8 Tabladse d envadaes i ntegral1e4sS S ELC ÁLCULcOon GeometrAínaa lít(iEcCaC GA* )e su nao brdai señatdaan tpoa ra
locsu rsodsee specialieznam caitóenm áticcaosm.op arlao s estudicaunytioen st e
f<Mp w��k�i#tpcw résp rimarriaod iecnal ai ngenielraícsai .e ncfiíassi col aasss o cialoel so.cs a mpos
� 1461
not écnicSouss.e xplicacidoenteasl layd aabsu ndanteejse mpldoess arrollados.
1�J-ke- ascío mol ag radni versiddeae dj erciccioonst.i núsaine ndloac sa racterímsátsi cas
1550 distintdieve asst sae xtead ición. ""
Puestqou eu nt extdoe bes ere scripteon sanednoe le studianhteie n.t entado
ajustlaaer x posicail óaen x periencmiaad urye dze u np rincipisainnot mei tinri
dejadre e xplincianrg úcno nceptDoe.s ehoa cenro taqru el adse mostracidoen es
lotse oremsaosn n ecesaryi qause.l amsi smaess tábni emno tivadyae sx plicadas
convenientemdeenm taen.e rqau er esultan comprpeanrseail eb slteusd iaqnutee
hal ograudnod ominiroa zonabdleel ass eccioannetse rioSrieu sn.t eoremsae
enuncsiiadn e mostralralesox .p licaciodnaensa t rsaev édsef igurya esj empl.o.s
Paraa centuealrr asgdoi stintdiev o biecno nocitdeo� tdoe lp rofesLooru is
seaN do.dpt eaS tl.a mbieénne stvae rsicóonmo s ubíeutlsoy t aber eviateulra acr ónmio ECCGA. "ELlCe áilctuhloo ld.
conG eometrAínaa lítiqcuae"c .o rrespoanldit en lés TCWAG.d e' T eC alculwuist hA naldyGete iocme try".
quef igura lap ortaddae la6 a.e dicieónngi nglés. h
en
'" '1 rr1111 1 111U
- XV
dsYteae eoncnore ct mnmia�laoslYt .selcn usfaop ssus limenoense pasd ené de trdemaisiordtasadraasta ea/c qfc c uioinentó1·aoiAdnn i lee�u xidpa�du�ssepd tJ_�toleeu/ oas �ussd n.d ia es'·m cu 1aus tnsn r eieraaosC.tq i euoóednsre iilssc c ea odpa neatsreiee.nedacp noude een-/ fvlíaapsd raidedscesel a le av an esstle aioifcncsuiii nóicdcndniai seadlot l atnra r eenisgteg ládnoaneel n e lmaoca om a véditepmrnaiSiareec.crian a oen tsncco,tto cairorlpSn íoee nrli ealnoncac. osl ma uPolyre gejóunelln moaoapd�g1sqltl 1o ulo•'1 eí s1l1j l 1e 'r cicios
vosq uer equieerlue sno d ec alculapdaorreaas timealvr a lopra rticduelu anra d c•l
LAS EXAT EDICNI DÓE vadaa partdierl ad efinición.
ECCGA
Capítu4l o
qm�Dnu tLe eeeosslnncsd·d lgto re'auapne m� ·rdnrtcc oooiimoss vdmurYa Yoeeep lce al r ooadarrepespi sun ícltsntidocoetuódesnasñoedne zmEa sse abCv dt 'l CJieeo•iGu as.m sb Anmt .a ercn t ;tnou eu1.� : rrr.. . ut! .:·deeJ. so� nv u �a onalse nc qp uUrT.'lEIob non d ·oc u da acoddic eeaacd mduiboaecis ninio smtóulrpcoeoetevs rsana hinf -eto e s btSseelepi secrn mcefaidesisóesevn n pnaiy etlt acaoeoscinrsmsíoa etá ncnlaesexta pn iophl mtíoioatyrcsslmu ia a ílzcasnooip i nollmtyniaoEa veac sclessa,oecr íc nsot aito mi ormocenaí saledtalle sirh aeA caa ysdiznd c,moo eda icn emnula biralidsvseaeta sLadrrs oloia.Cqs t vc au eaipeaemdóí pnaantlda ss uoe2r l pls .ei1ro h.c rno 1te1 1 •
lol ' t.emadse r epaesnop recáull;ocC a ::���g:radsoe n_c uatdriov inseisoC:a pítu aqueín e dicioannetse riosrehe aso ,m itidaou,n quael gundaess upsa rtseesd iscutctt
pddCreealuo prongalcsamvtou aausba_nlle l1arseY.ebe2Ys , 1./f L d 3 laens,sle l eeja raocxasi prt ieeeeandsrc fi itaiitcoecenaiiin nisómYned;np cCse� ooac aorpánr�a ílu_ � cto �daumseoo1l� 4 c. r1a o oac m1es�ofJpnu9 mut'vt ,punooe q tcd cnuaroteeeedossossda so uYrt sue r Y ufos s l nuseofaan cs cas ctoeanc ioltsleivoraa,ac.sldaal u iedrgml oiuáreasns;ab o sl Ceqaunpe atío upltoacr Srao epszmí cátasuc L leaors sce.ac ancltaia r ócanet5 ra dcmeali aded enilt faaoe n rteinsdcetii rfaaelsr leaan edcsóit caeac piíóntp.un l1o1 1
TEMAS DE REPASO PARA EL CÁLCULO Lost emapsr incipdaelClea sp ítulsoo nl ai ntegracliaió nnt eyg dreafli niLdaasd. o 11
primersaesc cioanbeasr claana ntidiferenHcei uatciilóinz.ea ltd éor mi"naon tidilt•
Capítou 1l
renciacienóv ne"zd e" integración inpdeerfsoie nc iodnas"e,rl vana o taciuósnu .ll
Es.t cea .pí lto'uN. u· merroesaf luensnc,ei so ffi . Jf( dxx.)E stsei mboliisnmdoi qcuae d ebe existirre laalcgeiunóntnar ei nltaesg rAk�t
ndfueneee�un/.umrdss nna mae�c uco eut nroani 1'r eeo cls sOprrsnig a Lnt·ei.e óenanoaraa pnbt epiall·r,vr eJl·ecd e e rar.Opraisscns eii asc eoaaesoociLgnlrcnsn.oau ieteu cas uióls odd esdna eneofcolu et uac annninr esisa vdiceejó nenici�efce �utoootsm' lYdn cn pu c�o c.:: drsPcor e�g ce Jso�ed r ?suso n'ts'aaf n nel �n pfl ucf eerg a_nnlaGeeo�o sfd�ern.nraom,rasc eacm édcmtrSnsnrmeteo·aef.t.cóte des u a anrnii nApls aíonscene dcanstcirasee e neuao·ml atrYsl gtec crí dgac fare idattrela óoeq,idállsmn qfu efa ii fiuesi idsluidn e enctizniea cnaealaccld dl mrarieiaeuss óso y e -ne cnlrppdieeorredcrmoefleai gosialdandare n síep , aniembyr mtdciil odaaapctdaax.ebcssraqiEeo si li uonuol mmeómptne arasnaoei ceat srsEdsui e.c enuónrlp iur lnasiimaooinst oanpuT snve apbltayateacner aena le dc redgoperpaidfo errrsirsóei caao ovo,nfnnumlxrec s iaoaa ieoeepnl epd ms d e ixaotea.irdprsednc mjeall aó eiiulia;u irte óei dn s caiidnnacotoaldeci tpise mngenacorcg ogé u emisooar rtnneeód pmnaaoo nnneiiptnlld t mfaude oneoaepidetr susln ono ai me atiri doés entdoyrrtrmatarc ,ieieénesaea c onctg snlloet riori caslaac,aadnou ac nu lochl1pprtul lta1a ao1duutd1r 1c y•o1a fe t i ut•t idn
ciaddoet eoremraesl acioncaodnao cso tacidoeneler sr oirm pliceandd oi chaapsot 'l l
FUNCOINESD E UNA SOLAV ARIABLE macion.Ee sstcea pítiunlcol utyaem biuénna s eccidóeen c uaciodniefse rencIiK'aJllelsl
Capítu2l o rabieasd,e mádse l ae xplicadceitóanl laacdear dcealá redae u nar egipólna na.
leynbtHr__ereae.�ac.omnYnssbrsrde c de eqia tneoo usedlcle n epnouorg tp ee ¡auseu�Qia cJs ci qnunsd·íe doul�ra fra.mieqcedilcdo erunusoeal ss e r.l rC euteads oidscccaomoeocoid C o imeoádn có pnleoealntelcvn lí seeauea licam s tlS d u.dir:eeoo ad rt.'. n de nueaf� mp ;; s�n s o ais.� ereteo �ndenaolta!r�cv �oso e caa�d sqraploruorscíuslleenoo eat ora. t_ , putEssns r ílse u c aodttopos,euolror tr mlaseaspieeaos m ioodxmnes cnapea jtclecosa eroísi sicmnm oóiepsisnncrdlsuYtt dei ceoye eiedlesna e jtuseí clnne,lm-l a r iiu niC1dEnu enaenoyseaspvf eeósn íoi llttttlnlp oaeeuui6aa rmlcct sriadoirdé tso eoaeELceeltrmnd an n aSéeueo t idserqsessoco cmu.s .dascpie t ass lirn rnes ldaóioau aeasnmsnesa1sbp e vepi elrso mlnniEaesaii clsc.ncecac c esaiocijtcanilsoauid s oeandrdoeeind lee,in xsneeatst ioeplios e ,an slod r rmtv isomhbeeoyc iaivgl asdnl éirúneeamdonsam fcpose caleviirt od ndonóiionerleinnvs seú d ciaó smainnplepf pt oinepuqiundaeocnuqoieol srteddeustnsa omlae e i e,csr ém vd o ctcainl1ormc�i.dlertc1rlnluv at •he •
6.
Capítluo3 des eccionamipeanrtdaoe ,s pucéosn sidelroavsro lúmengeesn erapdoorsr evolut'U)
ded iscyoa sn ilcliorsc ulacroemsoc, a soess pecidaelslee sc cionamiLeonst ov.o ltlllll
3pE. 2an . ld D aaSee mespnc ut.clee iasi 3eó .ndd 1n .t e 1 ems eroedtpsr e arfta rc'nlrni go elóetsa roe emocénr.tttce saa amdd n ae egn1 a et d da1ea'e' e. nfnur v a ecaa �nuda lc rc.ar�vr au aona1s n ts e,eeedd xs ee dp f eliaminl eoccnaalsr pataSl areicn ccitcaóiincó in- ccaniareócdsd6a onoeqs.a , u.óp2 Oes llt eiier dcesdaoalte rlscue ea idf eavsoiínpo lnas llae iSiu scieccd ancaiescccót,liigne6 uóoe .rnyno3m eEem.inls énrdd tpaeeorodst dirotedclce sorealala mp a iasia csns nsiet a dlcececígcid inreóeodandnfnrslte ieei acrlnd scna oeie amapssd lsalí aa slit eaoezuds nnalelbtg no {a:sái k 1u1 t�' 1u1·d d L
o varilylr aesg ionpelsa naeslt, r abamjeoc ániycl oa p residóenl íquidos.
Prólogo xvii\
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VECTORESF UNCIONDEESM ÁSD EU NAV ARIABLE
Cnpftulo Y
9
Capítulos
1'¡l�tl1l'1 1l·· t'h' ""il1 l•''d ll'1tll"dl�Il lil1.''lflilí't lJdll\l d"l\'.l.'ldtloe u I.i C IiOloliBull , nnfknlei<d doai kt'lloi.tslfe.ie llauli lsudes'ngdoonceen�anen tre gta cd Y llf Cea íesacS ra ágc mioteslrieocén ciaóeonnctucsnnltee.ntaleio oEosneirosóndlgss uódcá t,n· eaít enper a ya op ;a.auo•ris� lse�d ae cao �C �ne� .�r c1ed n�te ctay seo. ee aq1 ;dc� l ..EJeusac egdón �mJp aus�ie :lpcm.n�pale raltJ o�uS deo oce deedCmeYcssales etlCá is·, a u e·oJsme cnnimisOm i c9atnaom né?e.i c 5 pe to ómd lelos gonteusreíd emry tt csoxcaoeaeatsEpasdnn si.ldopamu dtoc enídscuoesolm ete.cmysd ,aopnuc ii o ostqr loónsmpu ioaoni ·úeedvbp, son erall e l e adehi na�coamc ir aa oas-- 1tvtsErIeeuusin5d clltag.e1p1toooledsd2uos e 4n4eseo eAr sli e. oasdmea �e1nbg ebs earr ee4tno plíyesoer sía tm sac t.uepvta1u dteaapcl irccríaooeStaíti ntcnsnrr aooaoueeut iis r lnnlsnidlneeíc ot eiac stusentpeemsl ir erllt euccrtnia anyáaeel ndpse lnmaoiaiynctaas,mso ,ue p esc n lmclniposaieooeis unenlns nvcdil eL i tteaeoadacueccsncsesid ctieao n vaiuoolral elaanrd.r,ocearteee e ststssErsspss e oíceol ,rppmCrdo i uoaaiemmdéndespaloeesdenl íl Glr liC ossteceaa easeeucsuosss1np lcco r me tí5occnscecte iicootcusooe5.nril ddnnp ,síooFceeeetivan 1íullCCssode,esa a a5 slec snipp .royte dcíía1s o oa
Capítu1l6o.1s 7
<'1111ltu1o 10 y 18
\llt11J1llilI1ll i'fllH1ll<C1Ol'i''ll1cl cIdiOlt' nen cocinl\toaltdelcn:soilo'lrdcenlóede;'ailsata:s nsic d sesorpei clcSa s gauiscaiespeosséhóta oc o ne saanpusncYlm a b r(d.eiaao laooi sól1irderrpa ngne0i.secon udsf c arl ni idtncda,8aocc a sise us naaelosn1oe a dnla uogecdndc rJod esr? o / a cOfe n )dm m·l..tse'maeoJ. i E dssaa e n Cc.� ec .n . 1onJ l� Jn p na tOs�aO aagnn ssn.srma t eeL:tlaledcsa eanímepp.csd e talaYto i ecigs rsrro luce eáa n1oaaaom. b.te .b c m to ast Oteellm io trapiaaeenr5sla,oe nelí7eanl . neesia. acsa tc p . lcerYoudsdp1 íJ el a eeer tOsalucuh eLiOn nainisadc cp sóipeseacól nfcétn .una ioratl aknecoblaaYtaon.raoen srs -dls o oa dcrvyafEiaeeepisirónlnd tlndi inceoaLtrteac i.s ardee baa sEeesncaclbd nsrosapieiee ilipgól.ly lCuvdírni i d dacaat acddipeidddudaeafvíaó apielic deatbnsrresoi rrua oens oa1eilrbct nl na6ocslceeacc oae eeissd tiyibnl mo c ioda óat anáystaelnpesavl gcda e nrd alcruilscoeleutaiceld lixd oslendisíiaóier onciom,lfesndm e leni aex eaesunat rtrvccc yt;leeriaiuoeecssdenvoa ne'ean,ssmceagncti ypd coid uieinm oldásaaiósntu iel lsdn uuel cdc a nigtaeup ddp d.ruicl Eliaea apnieofnfard cllaonue esnc,oe i n nlreoi mClceCce c aoa asailtdncl pd poeaaciedíoLqínd ni ósetraputeegaan tuemageus uce 1eeslá1rr lninx7r osca7oaótdlpms , ini n,e.eaoduiag nsu L inpnlecenalfeea,lcasae rc u ión
17.5.
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18
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Cr¡pftulo det revsa riabljeusn,tc oo na lgunaapsl icacieonnF eíss icIan,g enieyr Gíeao metría.
11
ll1�\ht11 l'l ·l'1t .ulIY1l' ótclI .l11 1.n'i nnC aC1 df\ep t'm' 11 cíb dJ d. 1eotitete e nluana ngFolud sqsriomogo,uiamír,a eedlpae rmdn aer.s eea udsiop s ns pnrto i,eodad qa dbee .usisa1t ue c b rnes •"ip , groldn .ume,·i ne rm i d' ocao ieanmJ.ndnndoapl o -g ta adqa r.clelsaus a1age cee s amusc s .Ippn c avoma.Jtdrs sp.oaJ eee 1 rna s. m erp1oe· m 3re sJp e YY l aid . 1afCl'Ca. c1·aó J.s4i tO r O.amnLm,n mc.au cadel sloadnue anapaTtylm l saaeeetgi y n saedcl n oae,otlmhcl roaeaia s- o nes tdeCEaeislpcoto íaatu rumpdelpoídimdl t1eoaeiu9e fG als irddotncoec eae lIca ln náep,,tllít r cteouuoevdllrseuooie cc nmtdcataeoilul Cró iaáiSndt lae yiiicl vsvnu.euocdl rs leoag cu peaylnidmeicnepncGit o aaaevscu ge irscoasydtnl eeoelel rtsís ie n acoecylorao ednae ness mldcs ,taaeiu FiS epíttruesuonnriykee fcyeesnia E slet c l.alui e,
ngeniería.
1
SECCIONSEUSP LEMENTARIAS
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adac�o mos uplementaErsitaosts.e mapsu edeenx ponerus eo mitisrisnae f ectlaar
�dl·'otu tpdrelrc enstsdoei lló inbr o.
Luss ecciosnuepsl ementasroinda esd ost ipoAsl.g unapsr esentmaant eriaadli cio
nnlq uen on ecesariameespn atret dee l ae structturraad icidoenu anlc ursdoe C álculo;
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PARAE LE STUDIANTE
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FICATSR IDIMENSIONALES P/ecdnseoAstn tmRruúmepcAam lEtne eLourtrPay oap'sl Rde saso seO rcn ltS.uF!taoet oEnla pm lpSoaaoOdrnrdLueR taeat lasafno(i n Mg Gdu eoar.nlarss obu a cslee.du Jr.; ae rn �.rde cooa1 Ji :s� �-u�Ct ·seIn en ·oOr dusSUemn pnqeei.Uvrae ios.rerisme i prpalytea.r c.r .o oa nstfíceinEeo enr sld naloooasrs vrs e o elsú) daom lleiogunnuceensso. s
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ELC ÁLCULO
con Geometría Analítica
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desl ogrdoesml u ndom odernEol.e studdieoCl á lcudleob eem prendecrosnee lc ono
cimiendteco i erctoosn ceptos mateEmnáp triicmoelsru. g asre,s uponqeu ee le stu
dianhtaep articiepnac duor sdoesá lgebyrg ae ometarn íiav perle paratEonrs ieog.u ndo
lugar, existeesnp etceímfqaiuscer o esv isutneani mportanecsipae ciEalel s.t udiante
puedhea beresnef rentaae dlol eonsu nc ursdoep recálcou blioe,ln o asp rendpeorrá
primevreaze ne stcea pítulo.
Esn ecesafraimoi liariczoanJr osshe e chorse latiav loossn ú merorse alye sh aber
adquirciideor ftaac iliednla ados p eracicoonned se sigualdpaudeeésss ,te ese lt ema
centrdaell a prismeecrcai Lóans.d oss ecciones sicgounitieenuntneeanis n troducción
a algundaesl anso ciondeesl ag eometralnaa lítniceac,e sarpiaarlsaa s ecuendceila
estudio.
Lan oción defuensuc niodó enl ocso ncepmtáoss importdaenCltá elcsu lyos ed efine
enl aS ecci1ó.nc4 o mou nc onjundtepo a reosr denadEosste.en foqsuier pvaer eax plicar
elc oncepdtefo u ncicóonm ou nac orrespondeenntcrcieoa n jundteon sú merorse ales.
Enl aS ecci1ó.ns4 e d iscuttaemnb iléann otacipóanr laa fsu ncionteisp,od sef uncio
nesy operacioneesl lcaEosnn. l aS eccións ee studilaagnsr áfidceaf su nciones.
1.5
Esp robabqlueee le studiacnuteen ytaec onc onocimiednetl oafssu nciontersi go
nométricpaesr,do e t odafso rmaéss,t saesr epasaennc, u antaos usd efiniciboánseis
case,n l aS ección Ahís ei nclutyaem biuénna a plicacdieló anf uncitóann gente
1.6.
a lap endiednetu en ar ecta.
Dependiednedl �ap reparacdieeólsn t udiaensttceea, p ítpuoldor sáe ers tudiado en
detalcloen,s idercaodmoou nr epasoo b,i eonm itipdoor c ompleto.
2 Y 1.1N úmerorse alye sd esigualdade3s
NUMERROESA LFEUSN.C IONGERSÁ FICAS
1o sn úmerorse alqeu en os onr acionaslede esn ominnaúnm eroisr racionEaslteoss.
1.1N ÚMEROS REALYE DSE SIGUALDADES
'und ecimaliensc onmensurabnloep se riódicpoosre; j emplo,
y
Jj =
Els istedmean úmerorse alceosn sisentu en c onjuntoa'edlce mentlolsa madnoúsm e· = 1.73.2.. 1l 3.1594. 1..
rosr ealye dso so peraciodneenso minadaadsi ciyó mnu l1iplicaqcuiesó en ,d enotan con
r:lna se xplicacisoingeusi enutteisl izalmaosns o tacioyn least erminolodgecí oan
lossí mbol+o s ,r espectivamSeian yt bes .o ne lementdoeslc onjun.t:#o,e ntonce�
Y · junrLaoi sde.dae " conjuntsoe"e mplemau choe nm atemátiyc saest ratdaeu nc on
a+ b denotlaas umad ea y tambiéan · b (oa bi)n discuap roduc1Loao. p eración
b; ccpttoa nb á icoq uen os el ed au nad efinicfioórnm alP.o demosd eciqru eu nc on
des ustraccsiedó enf inmee dianltaee cuación
junieosu nar eunidóeno bjetOlsoc,su alreesc ibeelnn o mbrdee e lementdoelsc onjunto.
"iit odoe lemendteou nc onjunttoa mbiéensu n elemednetu on c onjuntoe nton
a- b = a+ (-b) esu ns uconjunode En cSá lcunlooso cuparemdoescl o njuntod e) Tos,n úme
ccS:- b l _ T. .c.Jf�
ros reaDloesss .u bconJundteo. s� sone lc onjuntod el osn úmerons ural(elso s
dond-e br epreseenlnt eag atidveob ,t aqlu eb + (-b=) Lao peracidóeln a d ivi· N,
siósne d efinceo nl ae cuación O. enteros posyi teilcv oonsj)u,n Zt,od el ose nteros.
Empleamoesls ímbolop arai ndicqaure u ne lemento espepceírftiecnoea c uen
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a � b = a · b-1 dceo njuLnatPn ooo.rtc aocnisaói,ngb uEi epinontddeei,mcq oaues es a cy r ib8sb o inNrEe , l leomc eunatldo elsslec e "eo 8n e jsuu nnte olE elsm íemmo
N''.
S S.
dondeb -1r epreseenltr ae cíprodcebo , t alq ueb ·b -1 = 1. boléos el e"en oe su ne lemendteo" .A síl,e emo1/s2 é N como" Y2 noe su ne lemen
tod e
Els istedmean úmerorse alseesp ueddee scricboimrp letamepnotrue n c onjundteo UnN p'a'rd. e l lav{e s} ,u tilizcaodnop alabroa ssí mbolopsu,e ddee scriubni cro n
axiol'as( 1p�al abraxiomsae e mplepaa rai ndicuanre nunciafdoor maqlu es ed a
?: �� juntSo.iS e se lc onjundteol osn úmeronsa turamleenso reqsu e6 ,p odemoess cribir
P rc 1crstmo n ecs1dadde d emostrarCloon)e .s toasx iomapso demodse ducliarps ro
� � elc onjuntoc omo
pleadcdse l snumerorse Iaedse l acsu alseeso btienleancs o nocidoapse racioanlegse · S
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bracasd ea d1c1óuns,traccm1uólnt,i plicya dciivóins iaósncí,o mol ocso nceptaolsg e·
� {1,2,3,4,5}
_
bra1cdoesr esolucd1eoe nc uacionfeasc,t orización.
lógicasl osa xio
Lasp ropiedqaudese eps u eddeenm ostcroamrco o nsecuencidaes Tambiépno demoesx presacrolmoo
mass ed enominatne oremaEsn. e le nunciaddeol am ayorídae l ost eoremeaxsi sten
dosp artelsap: a rt"es i",c onocicdoam oh ipóteys ilsap, a rt"ee ntoncesd"e,n omi·
{xt,alq uex e su nn úmeron aturmaeln orq ue6 }
naduc onclusiEólnr .a zonamieon taor gumentqou es ee mplepaa rac omprobaunr
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lorcmas el lamdae mostracUiónnad. e mostraccioónns isetnpe r obaqru el ac onclu
dondee ls ímbolx or ecieblen ombred ev ariaUbnlaev .a riabelsue n s ímbolqou es e
sed educdee l as upuesvtear dadde l ah ipótesis.
'>IÓII emplepaa rrae presecntuaarl queileerm endteou nc onjundtaod oO.t ram anerdae d es
Un númerroe aplu edsee pro sitinveog,a tiov boi,e nc,e ryo ,c ualquniúemre rroe al
cribeilr. conjundteno u esterjoe mplcoo nsiesntu es alro q ues el lamnao tacicóonn s
' du�ificcoamro r acioon iarlr aciUonn naúlm.e ror acioneascl u alquniúer S
''-puctk lructoi pvoar d efinicdioónnd,es eu tiliuznaab arra veretnil cuaglad re l apsa labras
llloC qIu ��·>pcu edeex prescaorm ol ar azódne d ose nteroEssd. e ciurn,n úmero racio
"talq ue"A.l e mpleaers tnao tacipóanr ad escrieblci orn junStot enemos
lllO\l 1l1 n111' 11enl�.:lera of orma dondey sone nteryo s Losn úmerorsa
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clontcdocmp�r enden: {xiexsu nn úmeron aturmael.n o rq ue6 }
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