Table Of ContentEinfiihrung in die
Technische Mechanil(
Nach Vorlesungen
Von
Dr.-Ing. Istvan Szabo
o. Professor der Mechanik
an der Technischen Universitiit Berlin
Sechste neuhearheitete
und erweiterte Auflage
Mit 574 Ahhildungen
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
ISBN 978-3-662-01313-7 ISBN 978-3-662-01312-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-01312-0
Alle Rechte, insbesondere das der "Obersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten.
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(Photokopie, Mikrokopie) oder auf andere Art zu vervielfaltigen.
Copyright 1954 by Springer-Verlag Berlin Heidelberg
© by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1956, 1958, 1959,1961 and 1963
Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag OHG., Berlin/Gottingen/Heidelberg 1963.
Library of Congress Catalog Card Number: 62-18747
Softcover reprint of the hardcover 6th edition 1963
Die Wiedergabe von Gebranchsnamen. Handelsnamen. Warenbezeichnnngen nsw.
in diesem Buche berechtigt anch ohne besondere Kennzeichnnng nicht zu der An
nahme. daB solche Namen im Sinne der Warenzeichen- nnd Markenschntz-Gesetz
gebung als frei zu betrachten waren nnd daher von jedermann benntzt werden diirften.
Dem Andenken meiner Mutter
ozvegy Szabo Jo zsefne
geh. Pusztai Eva
(1876-1956)
Aus den V orworten zu den friiheren Auflagen.
Dieses Buch umfaBt etwa die erste Halfte meiner viersemestrigen
Vorlesungen und Vbungen uber Technische Mechanik. Die Stoff
einteilung und der Aufbau sind in erster Linie durch die Notwendigkeit
bestimmt, dem Studierenden zunachst diejenigen Begriffe und Gesetze
d~rzulegen, die er in den parallellaufenden Vorlesungen und zu seinen
Konstruktionsaufgaben benotigt.
In diesem Buch befinden sich zahlreiche historische Bemerkungen,
da ich beobachtet habe, daB der Studierende solche AusfUhrungen mit
groBem Interesse aufnimmt. Es wurde in diesem Zusammenhang auch
nicht versaumt, auf manche Fehler bei der Entwicklung der Mechanik
hinzuweisen: Der Anfanger solI wissen, daB die Schwierigkeiten, mit
denen erfahrungsgemaB jeder zu tun hat, wirklich in der Natur der
Sache liegen, und daB er sich um das Verstandnis des schon Feststehen
den genauso bemuhen muB, wie es die schopferischen Geister um die
richtigen Erkenntnisse getan haben.
Die Darstellung ist knapp, und obwohl ich bestrebt war, das wirklich
Wesentliche in der notwendigen Ausfuhrlichkeit zu erlautern, wird der
Leser doch, wenn er von diesem Buch wirklichen Nutzen haben will,
mit Papier und Bleistift "mitrechnen" mussen. Trotzdem wird er bei
dem Versuch, eine Aufgabe selbstandig zu losen, gewohnlich die
Feststellung machen mussen, daB er die als verstanden gemeinten Satze
nicht gleich in ihrer Tiefe und ihren Konsequenzen erfaBt hat. Um hier
eine Brucke zu schlagen, sind hinter den einzelnen Paragraphen sieben
undsiebzig Vbungsaufgaben eingestreut; sie - zunachst ohne Zuhilfe
nahme der Losungen - zu meistern, sei jedem Lernenden dringend
angeraten.
Durch die in sieben Jahren notwendig gewordenen vier Neuauflagen
bot sich die Gelegenheit, einerseits die bemerkten Druckfehler zu
korrigieren, andererseits durch kleine Anderungen und umfangreichere
Einfugungen dem Buch (gegenuber der ersten Auflage) einen umfassen
deren und abgeschlossenen Charakter zu geben.
AnlaBlich dieser Auflagen habe ich meinen Mitarbeitern, den
Herren Priv.-Doz. Dr.-Ing. R. TROSTEL, Dr.-Ing. G. RUMPEL, Dr. rer.
nat. K. ANDRE, Dr.-Ing. H. SANDER, Dipl.-Ing. H. D. SONDERSHAUSEN,
Dipl.-Ing. F. BAUMGART, cando ing. K. STAMM und cando ing. E. KERN
CHEN fUr ihre Unterstutzung und dem Springer-Verlag fUr erfreuliche
Zusammenarbeit und fur die gute Ausstattung des Buches zu danken.
Berlin-Charlottenburg, 1954, 1956, 1957, 1959 und 1961.
Istvan Szab6.
V orwort zur sechsten Auflage.
Durch die notwendig gewordene Herstellung eines neuen Satzes war
die Gelegenheit zu einer Neubearbeitung des Buches gegeben. So konnten
jetzt die aus drucktechnischen Grunden (bei spateren Auflagen neu
hinzugekommenen) im "Anhang" behandeltenAufgaben undProbleme
hinter den einzelnen Paragraphen untergebracht werden. Auch hin
sichtlich der (technischen) Krafteinheit (Kilopond statt Kilogramm) und
z.
der Bezeichnungen (so B. fur die Hyperbelfunktionen und ihre Um
kehrungen) wurde im Sinne der DIN-Vorschriften verfahren.
Neu aufgenommen wurden mit zugehorigen Beispielen und Aufgaben:
Das analytische MOHRsche Verfahren zur Berechnung der Balkendefor
mation; die Membrantheorie rotationssymmetrischer dunnwandiger Be
halter und die RAYLEIGHSche Methode zur (naherungsweisen) Berech
nung der ersten Eigenfrequenz von Saiten und Staben. In jedem Para
graphen wurden in Form von kleineren und umfangreicheren Anderungen
und Einfugungen Verbesserungen vorgenommen; auch das schon vor
handene Aufgabenmaterial hat eine Vermehrung erfahren.
In dieser, viel Sorgfalt und Sachkenntnis erfordernden Neugestaltung
des Buches wurde ich von meinen Mitarbeitern, den Herren Dipl.-Ing.
H. D. SONDERSHAUSEN, Dipl.-Ing. G. DENECKE, Dipl.-Ing. F. BAUlVI
GAR'!' und cando ing. K. BRANDES auf das Wirksamste unterstutzt;
ihnen mochte ich auch an dieser Stelle fur ihre Mitarbeit danken, genauso
dem Springer-Verlag fUr die angenehme Zusammenarbeit und das groB
zugige Eingehen auf meine Wunsche.
Berlin-Charlottenburg, im Herbst 1962.
Istvan SzabO.
Inhaltsverzeichnis.
Einfiihrende Betrachtungen. Seite
§ 1. Allgemeines. . . . . . . . 1
I. Die Aufgabe der Mechanik I
2. Der Aufbau der Mechanik . 2
3. Einteilung der Mechanik 3
4. Geschichtliche Bemerkungen 3
§ 2. Die Elemente der Vektorrechnung . 8
I. Erk larungen . . . . . . . . . . . . 8
2. Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar . 9
3. Addition und Subtraktion von Vektoren 10
4. Komponentendarstellung eines Vektors .... 10
5. Inneres oder skalares Produkt zweier Vektoren 13
6. Projektion eines Vektors in Richtung eines anderen 14
7 . .AuBeres oder Vektorprodukt zweier Vektoren ... 15
8. Skalares Produkt dreier Vektoren (Spatprodukt) 17
9. Das dreifache Vektorprodukt ....... . 18
10. Zerlegung eines Vektors nach drei Richtungen . 19
II. Die Gleichung der Geraden im Raume 19
12. Differentiation eines Vektonl . . . . . . . . . 20
Dbungen zu § 2 ............. . 22
[. Die Statik des starren Korpers.
S:~. Uber die Kraft. . . . . . . . . . . . . 26
1. Der statische Kraftbegriff . . . . . . . . . . . 26
2. Raumlich und flachenhaft verteilte Krafte. 27
3. Uber den Begriff der Einzelkraft. Linienfliichtigkeit der Kraft am
starren Kiirper . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4. Einteilung der Krafte . . . . . . . . . . . . . . 31
5. Gleichwertigkeit von Kraftesystemen am starren Kiirper 32
§ 4. Krafte mit gemeinsamem Angriffspunkt 32
I. Zusammensetzung von Kraften. . . . . . . 32
2. Gleichgewichtsbedingung . . . . . . . . . . 34
3. Kraftezerlegung. . . . . . . . . . . . . . 34
4. Zeichnerische (graphische) Zusammensetzung und Zerlegung von
Kraften in der Ebene . . . . . . . . . . . 36
a) Die graphische Bestimmung der Resultierenden 36
b) Die graphische Zedegung einer Kraft 36
5. Faden (Seile) und Stabe. . . . . . . . . . 36
§ 5. Ebene Kraftegruppen am starren Kiirper mit nicht gemein-
samem Angriffspunkt ...... 39
I. Zusammensetzung von zwei Kraften . . . . 39
a) Nicht parallele Krafte . . . . . . . . . 39
b) Parallele Krafte mit gleicher Wirkungslinie . . . . . . . . . . 39
c) Parallele und gleichgerichtete Krafte mit verschiedener Angriffs-
linie .....................•..... 39
d) Zwei entgegengesetzt gerichtete Krafte mit verschiedener Angriffs
linie. Das Kraftepaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2. Zusammensetzung von mehreren Kraften. Das Seileck (Seilpolygon) 41
3. Gleichgewichtsbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Inhaltsverzeichnis. VII
Seite
§ 6. Dber Kraftepaar und Moment " ....... 43
1. Das Kraftepaar . . . . . . . .. ....... 43
2. Zusammensetzung von Einzelkraft und Kraftepaar in derselben
Ebene. Das Versetzungsmoment. . . . . . . . . . . . . . . . 45
3. Das Moment einer Kraft in bezug auf einen Punkt und in bezug auf
eine Achse . . . . . . . . . . . . . 47
4. Das Moment einer ebenen Kraftegruppe 47
a) Moment einer Einzelkraft 47
b) Mehrere parallele Kr afte . . . . . 48
c) Krafte beliebiger Richtung. . . . 49
. § 7. Kraftezusammensetzung im Raume 49
1. Reduktion einer Kraftegruppe in bezug auf einen Punkt 49
2. Kraftschraube (Dyname) und Zentralachse 50
3. Gleichgewichtsbedingungen . . . . . 53
§ 8. Ebene Statik des starren Ki:irpers 53
1. Auflagerkrafte. Beispiele . 53
a) Das Gelenk. . . . . . . . . . . 54
b) Fiihrung oder Gleitlager . . . . . 54
c) Einspannung . . . . . . . . . . . 54
2. Bestimmung der Auflagerkrafte aus dem Seilpolygon 515
Dbungen zu § 3 bis § 8 ............. 57
§ 9. Uber den Schwerpunkt 63
1. Der Schwerpunkt 63
2. Satze iiber den Schwerpunkt 64
3. Der Massenmittelpunkt. . . 65
4. Beispiele . . . . . . . . . 65
a) Das Dreieck . . . . . . 65
b) Der Schwerpunkt des Vierecks 66
c) Das Trapez. . . . . . . . 66
d) Der Kreiskegel . . . . . . . 67
5. Die Regeln von GULDIN . . . . 67
a) Die erste GULDINsche Regel . 68
b) Die zweite GULDINSche Regel 68
§ 10. Die Schnittlasten des Balkens fi9
1. Grundsatzliche Bemerkungen . . 69
2. Querkraft, Langskraft und Biegemoment . 69
a) Die Querkraft ....... 71
b) Die Langs- oder N ormalkraft 71
c) Das Biegemoment . . . . . . 71
3. Ermittlung der Schnittlasten . . 72
4. Beispiele . . . . . . . . . . . 74
a) Der an den Enden gestiitzte durch vertikale Einzelkrafte be-
lastete Balken ... . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
b) Balken an den Enden frei gestiitzt und gleichmaBig belastet . 75
0) Balken mit iiberstehendem Ende durch Vertikalkrafte belastet 75
Ubungen zu § 9 und § 10 ............... 75
II. Einige elementare Probleme der Elastizitiitstheorie.
§ 11. Allgemeine Bemer kungen und Gesetze zur Elastizitatstheorie
und Festigkeitslehre 83
1. Einleitung. . . . . . . 83
2. Das HOoKEsche Gesetz . 85
a) Dehnung 86
b) Gleitung . . . . . . 89
VIII Inhaltsverzeichnis.
i'eite
3. Del' Zusammenhang zwischen Elastizitatsmodul, POISSONscher Zahl
und Schubmodul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
a) Del' einachsige Spannungszustand und MOlIRSche Spannungskreis 90
b) Del' zweiachsige Spannungszustand . . . . . . . . . . 91
c) Del' Zusammenhang zwischen den elastischen Konstanten 92
4. Geschichtliche Beml'rkungen . . . . . . . . 93
§ 12. Die eleml'ntare Theoric del' Balkenbiegung. . . . . . 95
1. Voraussctzungen und ihrc Folgerungen. . . . . . . . . . 95
2. Vcrteilung del' Spannnngl'n und die Diffcrentialgleichung del' elasti·
schcn Linie . . . . . . . . . . . 98
§ 13. Flachenmomente zweitl'n Gradcs 102
1. Definitionell . . . . . 102
a) Das axiale Moment . . 102
b) Das polare Moment . . 103
c) Das Zentrifugalmoment 103
d) Del' Tragheitsradius . . 103
2. Allgemeine Satzc 103
a) Del' Satz von STEINER fUr parallele Achsen 104
b) Drehung des Koordinatensystems . . . . . 105
3. Haupttragheitsachsen und Haupttragheitsmomente 106
4. Die Tragheitsellipse . . . . . 107
5. Del' Tragheitskreis . ..... 108
§ 14. Die elastisehe Linie des Balkens 109
1. Die vereinfaehte Form del' Differentialgleichung del' elastisehen Linie
nnd ihre Integration . . . . . . . . . . . . . . 109
2. Beispiele HiI' den Balken konstanten Querschnittes ll2
a) Einseitig eingespanntcr Balken mit Einzellast ll2
b) Einseitig eingespanntcr Balken mit gleichmaBiger Last 113
c) An den Enden frei gestiltzter Balken mit Einzellast . ll4
d) An den Ellden frei gcstiltzter Balken mit gleichmaBiger Belastung ll5
3. Die MORRschen Satzc und das MOHRsche Verfahren ...... ll6
a) Trager auf mehreren Stilt zen mit Gelenken tiber den Auflagern ll8
b) Trager auf mehreren Stilt zen mit Gclenken in den Feldern 119
c) Kragtrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4. Beztiglich del' Reaktionskraftc statisch unbestimmte Aufgaben . . 125
a) Del' kontinuierlich und gleichmaBig belastete Balken auf drei
gleich entfernten Sttitzen ................. 125
b) Del' an den Enden eingespallnte und gleichmaBig belastete Balken 126
5. Eine Korrektur fiir brettformige Balken (Platten) ....... 127
(l. EinfluBzahl und EinfluBlinie ................ 12H
§ 15. Erganzungen zur Theorie des Balkens. Dtinnwandige Be-
halter und Rohre. . . . . . . . . 129
1. Das Prinzip von DE SAINT-YENANT ............ 129
2. Die schicfe Biegung des Balkens . . . . . . . . . . . . 131
3. Die Abschatzung del' von del' Querkraft herrtihrenden Schubspan
nungen und ihres Einflusses auf die Durehbiegung eines Balkens
konstanten Querschnittes . . . . . . . . . . . . . 133
a) Del' Satz von den zugeordneten Schubspannungen . . 133
b) Eine erste Abschatzung del' Schubspannungen . . . . 13:)
c) Naherungsweisc Bcstimmnng del' Schnbspannnngsverteilllng tiber
den Querschnitt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13(;
d) Absehatzung des Einflllsses del' Sehubspannllngen auf die Dureh-
biegllng .. . . .. .............. 137
4. Del' auf Zug oder Druck und Biegung beanspruchte Balken 139
5. Kniekung . . . . . . . . . . . . . . 143
6. Del' Balken auf nachgiebiger Unterlage .. . . . . . . . 146
Inhaltsverzeichnis. IX
Seite
7. Torsion eines kreiszylindrischen Stabes . ......... 149
8. Torsion dunnwandiger Hohlquerschnitte. Die BREDTschen Formeln 152
9. Torsion schmaler rechteckiger Stabe .. .......... 153
10. Der Schubmittelpunkt . . . . . . .. .......... 156
11. Membrantheorie dunnwandiger Behalter und Biegetheorie des kreis-
zylindrischen Rohres . . . . . . . . " ........ _ . 159
a) Membranspannungszustand . . . . . . 159
b) Auftreten von Biegebeanspruchungen . 160
c) Kesselformel . . . . . . . . . . . . 161
d) Biegung eines kreiszylindrischen Rohres 161
Ubungen zu § 11 bis § 15 ....... 163
III. Statik der Systeme starrer Korper.
§ 16. Systeme aus einer endlichen Anzahl starrer Karper 196
1. Das Gleichgewichtsprinzip 196
2. Der Dreigelenktrager 197
3. Die Bruckenwaage . . . . 198
§ 17. Ebene Fachwerke .... 199
1. Grundsatzliche Bemerkungen 199
2. Bestimmung der Stabkrafte in einem ebenen Fachwerk 201
a) Der CREMoNAsche Krafteplan 202
b) Die RITTERsche Schnittmethode 203
§ 18. Statik der Systeme aus unendlich vielen starren Karpern
(Statik der Seile und Ketten) . . . . . . . . . . . 204
1. Einleitende Bemerkungen. . . . . . . . . . . . . . 204
2. Die Grundgleichungen der Statik der Seile und Ketten .... 204
3. Das homogene, durch das Eigengewicht belastete Sei! gleichen Quer
schnittes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
4. Das dUTch beliebige Streckenlasten in Vertikalrichtung belastete Sei! 208
Ubungen zu § 16 bis § 18 .................. 209
IV. Einfiihrung in die Kinematik und Kinetik.
§ 19. Kinematische Betrachtungen ........... 218
1. Einleitende Bemerkungen uber Bewegung, Raum und Zeit 218
2. Die Darstellung der Bewegung eines Punktes. . . . . . . 221
a) Vorgabe der Projektionen des Punktes auf die Koordinatenachsen 221
b) Vorgabe der Bahnkurve und Weg-Zeit-Funktion 221
3. Die Geschwindigkeit . . . . . . . . . . . 221
a) Die geradlinige Bewegung . . . . . . . . . . 221
b) Die allgemeine (krummlinige) Bewegung. . . . 222
4. Die Beschleunigung . . . . . . . . . . . . . . 223
5. Geschwindigkeit und Beschleunigung in ebenen Polarkoordinaten . 225
6. Umfangsgeschwindigkeit und Vektor der Winkelgeschwindigkeit .. 228
7. Die Bewegung eines starren Karpers ............. 229
8. Ebene Bewegung von starren Scheiben. Der Satz vom Momentan-
zentrum ....................... 230
9. Relativbewegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
§ 20. Das NEWToNsche Grundgesetz und seine Folgerungen 234
1. Uber die Kraft . . . . . . 234
2. Das dynamische Grundgesetz . . . . . . 235
a) Einleitende Bemerkungen . . . . . . 235
b) Mathematische Formulierung und physikalische Folgerungen des
Grundgesetzes. . . 237
3. Der Schwerpunktsatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
