Table Of ContentDietrich Naunin
Einfuhrung in die
Netzwerktheorie
Aus dem Programm
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Elektrotechnik
LehrbLicher
Allgemeine Elektrotechnik, von A. v. Weiss
Die elektromagnetischen Felder, von A. v. Weiss
Grundlagen der Elektrotechnik, von W. Ameling
EinfLihrung in die Elektrotechnik, von R. J6tten
und H. ZLirneck
Wechselstr6me und Netzwerke, von W. Leonhard
Elektronische Bauelemente und Netzwerke, von H.-G. Unger
Laplace-Transformation, von J. G. Holbrook
Einfiihrung in die Netzwerktheorie,
von D. Naunin
Aufgabensammlungen
Elektro-Aufgaben, Band III, von H. Lindner und E. Balcke
Beispiele und Aufgaben zur Laplace-Transformation,
von H. J. L6hr
Software
Analyse elektrischer und elektronischer Netzwerke
mit BASIC-Programmen (SHARP PC 1251 und PC 1500),
von D. Lange
Vieweg------------------------------~
Dietrich Naunin
Einfuhrung
in die
Netzwerktheorie
Berechnung des stationaren und dynamischen
Verhaltens von elektrischen Netzwerken
FUr Studenten der Elektrotechnik
Mit 70 Bildern
2., vollstandig Uberarbeitete Auflage
M
Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig /Wiesbaden
1. Auflage 1976
2., vollstandig uberarbeitete Auflage 1985
Aile Rechte vorbehalten
© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1985
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Umschlaggestaltung: Peter Kohlhase, Lubeck
ISBN-13: 978-3-528-13032-9 e-ISBN-13: 978-3-322-85531-2
DOl: 10.1007/978-3-322-85531-2
Meiner Familie
Mirja, Martti, Marja
VORWORT
Die Netzwerktheorie befaBt sich mit der Berechnung des 6tatiu
nMe.n und dynamwd!e.n Verhal tens von Netzwerken und versucht,
gUnstige, den Problemstellungen angemessene Berechnungsverfah
ren und Darstellungsformen zu finden. Netzwerke kannen sowohl
aus elektrischen als auch aus mechanischen Elementen bestehen.
FUr Elektrotechniker besteht ein Netzwerk in den meisten Fal
len aus elektrischen Bauelementen; im Bereich der elektrischen
Energietechnik kannen jedoch bei der BerUcksichtigung des Dreh
zahlverhaltens von elektrischen Maschinen auch mechanische Bau
elemente mit einbezogen werden.
Zur Berechnung von elektrischen Netzwerken werden wah rend der
ersten Semester in den Grundlagen der Elektrotechnik die not
wendigen Gesetze vermittelt. Dabei entsteht bei den Studieren
den oft der Eindruck, daB man, vor allem bei graBeren Netzwer
ken, Erfahrung und die Kenntnis einiger Tricks haben muB, urn
im Ansatz die jeweils gUnstigsten Gleichungen und im Rechnungs
gang den optimalen Berechnungsweg herauszufinden. In der Netz
werktheorie gibt es jedoch Verfahren, die .6Y.6-te.matioc.h zu einer
Lasung hinfUhren, d.h. es werden einzelne Schritte vorgegeben,
die in ihrer Reihenfolge automatisch - ohne Tricks - zum Ziel
fUhren. Dieses Buch beschreibt solche systematischen Lasungs
wege fUr das Berechnen sowohl des stationaren als auch des
dynamischen Verhal tens von Netzwerken mit Hilfe der GJtaphel!-
-the.oJUe.. Es beschrankt sich da
bei auf die Analy.6e. von elektri-
Elektrisches schen Netzwerken, d.h. auf die
Netzwerk Berechnung des Verhaltens von
AusgangsgraBen y bei vorgegebe
nem Netzwerk und vorgegebenen
II
EingangsgroBen ~. Eingangs- und AusgangsgroBen sind in dieser
EinfUhrung in die Netzwerktheorie im wesentlichen nur Spannun
gen und Strome. Es wird dem Leser jedoch nach dem Studium die
ses Buches leicht fallen, das Verfahren auch auf andere GroBen
und Systeme, z.B. auf Drehmoment und Drehzahl in Antriebssys
temen, in analoger Weise anzuwenden. Erganzendes und we iter
fUhrendes Schrifttum, das z.B. auch die Synthese von elektri
schen Netzwerken behandelt, ist im Literaturverzeichnis, das
nur auf eine sehr kleine Auswahl der BUcher Uber die Netzwerk
theorie hinweist, enthalten.
Die dargestellte systematische Methode fUhrt bei kleineren
Netzwerken manchmal zu einem etwas langeren Rechenweg; fUr
groBere Netzwerke ist sie jedoch wegen ihrer Ubersichtlichkeit
und damit geringeren Verrechnungsgefahr auBerst vorteilhaft.
Wird ein allgemeingUltiges Rechnerprogramm erstellt, ist sie
unumganglich. Berechnungen sind heute schon mit Taschenrech
nern moglich. Programme werden in mehreren - auch im Vieweg
Verlag erschienenen - BUchern (siehe Literaturhinweise) ange
boten und als AnschluBlektUre empfohlen.
Dem Buch liegt eine Vorlesung im 3. Fachsemester der Elektro
technik an der Technischen Universitat Berlin zugrunde. Vor
ausgesetzt werden demnach die wichtigsten Grundgesetze und
Theoreme, die der Student in den ersten beiden Semestern er
lernt hat. Der Aufbau des Buches ist so gestaltet, daB ausge
hend von den Signalformen (1. Kapitel) und der Beschreibung
des linearen und nichtlinearen bzw. zeitinvarianten und zeit
varianten Verhaltens der einzelnen Netzwerkelemente einschlieB
lich der Vierpole (2. Kapitel) zu den Berechnungsverfahren
Ubergegangen wird. Das 3. und 4. Kapitel beschreiben die Ma
schen- und Knotenanalyse und die ihnen Ubergeordnete Schleifen
und Schnittmengenanalyse sowie deren Beziehungen zueinander.
Durch die ihnen zugrundeliegende Graphentheorie wird die Syste
matik dieser Verfahren erkennbar.
Das 5. Kapitel erweitert das systematische Verfahren auf die
Analyse von dynamischen Vorgangen in Netzwerken mit dem Ziel,
Zustandsgleichungen in Normalform aufzustellen. Zur Losung die-
III
ser Differentialgleichungen werden drei Wege angeboten: die
rein mathematische Lasung mit Hilfe der Laplace-Transformation
im 6. Kapitel, die Lasung mit einem Analogrechner im 9. Kapitel
und die Lasung mit einem Digitalrechner im 10. Kapitel. Auf
bauend auf der Laplace-Tranformation wird die ein Netzwerk
charakterisierende Ubertragungsfunktion im 7. Kapitel definiert
und erlautert, welche Bedeutung sie fUr das Netzwerkverhalten
hat und wie sie auf verschiedene Weise berechnet werden kann.
Dabei wird vor allem das Lap£ace.-,Vta.u,6O!tmle.f1Xe. Ne.tzweJtQ eingefUhrt,
das die Berechnung des Netzwerkverhaltens auch unter BerUck
sichtigung von Anfangsbedingungen wesentlich erleichtert. Als
EinfUhrung in die Regelungs- und Systemtheorie sind die Unter
suchungen Uber das Stabilitatsverhalten von Netzwerken im 8.
Kapitel gedacht. Jedes Kapitel schlieBt mit Ubungsaufgaben ab,
die den Leser ermuntern sollen, den im Kapitel gelernten Stoff
selbstandig zu verarbei ten. Die Lasungen sind am Ende des
Buches angegeben.
Ziel des Buches ist es, dem Leser die Vorteile einer systema
tischen Netzwerkberechnung deutlich zu machen. Es soll jedoch
nicht nur der mathematische Umgang mit Zeitfunktionen, linearen
und nichtlinearen Netzwerkelementen und den Netzwerkgleichungen
geUbt werden, sondern es sol len auch die entstehenden physika
lischen Vorgange in einem Netzwerk dahinter erkennbar gemacht
werden, urn nicht das systematische Verfahren als eine rein
mathematische Spielerei erscheinen zu lassen.
Danken machte ich meinen Mitarbeitern und Studenten, die durch
Hilfe und unterstUtzende Kritik dazu beigetragen haben, daB
die 2. Auflage gegenUber der 1. Auflage wesentlich verbessert
werden konnte. Auch dem Verlag sei gedankt, daB er diese Neu
auflage vorbereitet hat.
Berlin, im November 1984
Dietrich Naunin
INHALTSVERZEICHNIS
Vorwort
1. Periodische und aperiodische Signale
1.1 Periodische Signale
1. 1. 1 Sinusforrnige Signale, Zeiger 2
1. 1. 2 Nichtsinusforrnige Signale, Fourier-Reihe 4
1.1. 3 Beispiel einer Fourier-Analyse 8
1.2 Aperiodische Signale 11
1. 2.1 Sprung-, Rarnpen- und Irnpulsfunktion 11
1. 2.2 Zusarnrnengesetzte aperiodische Signale 14
1 .3 Ubungsaufgaben 15
2. Netzwerkelernente 16
2.1 Wid€rstand 17
2.1.1 Linearer Widerstand 18
2.1.2 Nichtlinearer Widerstand 19
2.2 Spannungs- und Strornquellen 22
2.2.1 Spannungsquelle 22
2.2.2 Strornquelle 23
2.2.3 Stabile Arbeitspunkte 24
2.3 Kondensator 26
2.3.1 Lineare Kapazitat 27
2.3.2 Nichtlineare Kapazitat 28
2.4 Spule 30
2.4.1 Lineare Induktivitat 30
2.4.2 Nichtlineare Induktivitat 33
2.5 Vierpole 38
2.6 Ubungsaufgaben 43
3. Maschen- und Knotenanalyse 46
3. 1 Einflihrung 47
3.2 Maschenanalyse 47
3.3 Knotenanalyse 50
3.4 Ubungsaufgaben 53
v
4. Schleifen- und Schnittmengenanalyse 54
4.1 Grundbegriffe aus der Graphentheorie 54
4.1.1 Graph 54
4.1.2 Schleife 56
4.1.3 Schnittmenge 57
4.1.4 Baum 58
4.2 Schleifenanalyse 60
4.2.1 Grundlagen 60
4.2.2 Analyse von Netzwerken mit Ohmschen Widerstanden 62
4.2.3 Analyse von Netzwerken mit komplexen Wider standen 68
4.2.4 Beispiel 71
4.3 Schnittmengenanalyse 74
4.3.1 Grundlagen 75
4.3.2 Analyse von Netzwerken mit Ohmschen Leitwerten 77
4.3.3 Analyse von Netzwerken mit komplexen Leitwerten 80
4.3.4 Beispiel 81
4.4 Zusammenhange zwischen den Analysen 83
4.5 Dualitat 86
4.6 Einbeziehung von Vierpolen 88
4.7 Berucksichtigung von Verstarkerschaltungen 92
4.8 Allgemeine Theorie mit Berucksichtigung von
gesteuerten Quellen jeder Art 95
4.9 Schematische Losungswege fur die Analysen 99
4.10 Ubungsaufgaben 100
5. Zustandsgleichungen fur das dynamische Verhalten
von Netzwerken 103
5.1 ZustandsgroBen in Netzwerken 103
5.2 Zustandsgleichungen in Normalform 105
5.3 Aufstellung der Zustandsgleichungen mit dem
Netzwerkgraphen 108
5.3.1 Eigenbaum 109
5.3.2 Systematische Aufstellung der Zustandsgleichungenl13
5.4 Beispiele 118
5.5 Losungsmoglichkeiten fUr Zustandsgleichungen 124
5.6 Ubungsaufgaben 125
VI
6. Laplace-Transformation 127
6.1 Kurze Einftihrung, Funktionspaare 127
6.2 Eigenschaften 133
6.3 Partialbruchzerlegung 136
6.4 Bedeutung der Polstellen in der s-Ebene 143
6.5 Ubungsaufgaben 144
7. Losung von Zustandsgleichungen mit der Uber
tragungsfunktion 147
7.1 Definition und Berechnung der Ubertragungsfunktion 147
7.2 Bildung der Ubertragungsfunktion aus dem Frequenz-
gang und Laplace-transformierten Netzwerken 154
7.3 Rechenregeln fur Ubertragungsfunktionen 158
7.4 Berechnung der Ubertragungsfunktion aus
Strukturbildern 161
7.5 Definition und Berechnung der Ubergangsmatrix 169
7.6 Ubungsaufgaben 171
8. Stabilitat 173
8.1 Ubertragungsfunktionen von stabilen Systemen 173
8.2 Stabilitatskriterien 176
8.3 Ubungsaufgaben 179
9. Losung von Zustandsgleichungen mit dem Analogrechner 182
9.1 Analogrechenelemente 183
9.2 Koppelplan 186
9.3 Normierung 188
9.4 Beispiel 190
10. Losung von Zustandsgleichungen mi t dem Digitalrechner 195
10.1 Numerische Integration 195
10.2 Simulationsprogrammsysteme 198
Anhang: Matrizenformen und Matrizenalgebra 199
Losungen der Ubungsaufgaben 201
Literaturhinweise 207
Sachwortverzeichnis 209
