Einführung in die Mechanik und Symmetrie: Eine grundlegende Darstellung klassischer mechanischer Systeme

605 Pages·2001·16.42 MB·German

by  Professor Dr. Jerrold E. Marsden

Marsden • Ratiu
Einfiihrung in die Mechanik und Symmetrie
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
Jerrold E. Marsden • Tudor S. Ratiu
Einfuhrung
in die Mechanik
und Symmetrie
Eine grundlegende Darstellung
klassischer mechanischer Systeme
Ubersetzt von Stefan Hackmann und Ulrich Krahmer
Springer
Professor Dr. Jerrold E. Marsden
California Institute of Technology
Control and Dynamical Systems, 107-81
Pasadena, CA 91125, USA
Professor Dr. Tudor S. Ratiu
Ecole Polytechnique Federale de Lausanne
Department de Mathematiques
1015 Lausanne, Schweiz
Ubersetzer:
Stefan Hackmann Ulrich Krahmer
Immelmannweg 30 Fiirstendamm IOa
49088 Osnabriick, Deutschland 13465 Berlin, Deutschland
Obersetzung der englischen Ausgabe:
Introduction to Mechanics and Symmetryvon J.E.Marsden/ T.S. Ratiu.
Copyrigbt © 1999 Springer-Verlag New York Inc. Alle Rechte vorbehaIten
Die Deutsche Bibliothek -CIP-EinheitsaufnaIune
Marsden, Jerrold E.:
Einfiihrung in Mechanik und Symmetrie : eine grundlegende Darstellung klassischer mechanischer
Systeme / Jerrold E. Marsden; Tudor S. Ratiu. Obers. von S. Hackmann; U. Kriihmer. -Berlin; Heidel
berg; New York; Barcelona; Hongkong; London; Mailand; Paris; Singapur; Tokio: Springer, 200 1
Einheitssacht.: Introduction to mechanics and symmetry <dt.>
ISBN 978-3-540-67952-3 ISBN 978-3-642-56859-6 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-642-56859-6
Mathematics Subject Classification (2000): 37}, 70E, 70F, 70G, 70H, 70K
ISBN 978-3-540-67952-3
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UrsprDnglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 2001
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GedrucktaufsaurefreiemPapier SPIN 10743464 46/3143CK-5 43210
fur Barbara und Lilian mit Dank fur ihre Liebe und Unterstutzung
Vorwort zur amerikanischen A usgabe
Symmetrie und Mechanik bestaxken sich seit der Zeit von Newton, Eu
ler, Lagrange, Laplace, Poisson, Jacobi, Hamilton, Kelvin, Routh, Riemann,
Noether, Poincare, Einstein, Schradinger, Cartan und Dirac, die aIle grundle
gende Arbeiten auf dies em Gebiet leisteten, gegenseitig in ihrer Entwicklung
und auch heutzutage ist die Symmetrie, insbesondere in den modernen Ar
beiten von Kolmogorov, Arnold, Moser, Kirillov, Kostant, Smale, Souriau,
Guillemin, Sternberg und vie len anderen weiterhin von besonderer Bedeu
tung. Dieses Buch handelt von diesen Entwicklungen. Wir legen Wert auf
konkrete Anwendungen, denn wir hoffen, es auf diese Weise fiir einen groBen
Leserkreis, insbesondere fiir fortgeschrittene Studenten und Doktoranden aus
Wissenschaft und Technik attraktiv zu machen.
Die geometrische Formulierung der Mechanik verband in Kombination
mit handfester Analysis auf phanomenale Weise viele verschiedene und auch
interdisziplinare Gebiete miteinander. So konnte man einerseits die Struktu
ren, die der Mechanik zugrunde liegen (wie z.B. Variationsstrukturen und
Hamiltonsche Strukturen in der Kontinuumsmechanik, Hydrodynamik und
Plasmaphysik) besser verstehen und andererseits niitzliche Methoden fiir spe
zielle Modelle gewinnen: Neue Stabilitats- und Bifurkationskriterien, die die
Energie-Casimir- und die Energie-Impuls-Methode verwenden, neue numeri
sche Codes, die auf geometrisch exakten Aktualisierungsprozeduren und Va
riationsintegratoren basieren, und neue Reorientierunstechniken in der Kon
trolltheorie und Robotik.
Symmetrien wurden in der Mechanik schon von ihren Begriindern in
groBem Umfang genutzt und die zugehi:irigen Theorien sind in jiingster
Zeit auf verschiedenen Gebieten betrachtlich weiterentwickelt worden. Dazu
gehOren: Reduktion, Stabilititat, Bifurkation und Symmetriebrechung einer
Lasung beziiglich der gegebenen Symmetriegruppe eines Systems und Me
thoden, explizite Lasungen fiir integrable Systeme aufzufinden und spezielle
Systeme wie zum Beispiel den Kowalewskikreisel besser zu verstehen. Wir
hoffen, daB dieses Buch den Leser in sinnvoller Weise zu diesen interessanten
Ergebnissen fiihrt und eine Grundlage fiir deren Verstandnis bildet.
Da sich die Theorie in eine Vielzahl von Richtungen weiterentwickeln
laBt, haben wir cine recht umfangreiche Einleitung geschrieben. Sie sollte
\1111 \1orvvort
zu Beginn weniger genau gelesen und dann von Zeit zu Zeit, wenn der Text
selber gelesen wird, zu Rate gezogen werden.
In diesem Band wird ein GroBteil der elementaren Theorie der Mechanik
besprochen. Er solI sich als eine nutzliche Grundlage fur sich anschlieBende
und ebenso fUr speziellere Themen ervveisen. Jedoch vvarnen vvir den Leser:
Viele vvichtige Themen konnen an dieser Stelle vvegen des begrenzten Um
fangs nicht behandelt vverden. Zur allgemeinen Reduktionstheorie und ihren
Anvvendungen bereiten vvir einen zvveiten Band vor, und mit etvvas Gluck,
Unterstutzung und nach vveiterer harter Arbeit vvird er in naher Zukunft
erhaltlich sein.
Ein Losungshandbuch. Fur Lehrende steht ein Losungshandbuch zur
Verfugung, das die vollstandigen Losungen zu vielen Ubungen und auch ande
re erganzende Anmerkungen erhalt. Weitere Informationen findet man unter
der Internetadresse
http://www.cds.caltech.edu/-marsden/books/.
Erganzungen im Internet. Urn dem Buch einen vernunftigen Umfang
zu geben, haben wir Abschnitte, die sich nicht wesentlich mit dem Text uber
schneiden, weggelassen und in einer Zusammenstellung uber das Internet frei
zuganglich gemacht. Diese Zusammenstellung und auch aktuelle Erganzun
gen sowie Informationen zum Buch sind ebenfalls auf der oben angegebenen
Webseite zu finden.
Was ist neu an der zweiten Auflage? Das Losungshandbuch (sowie
viele neue Ubungsaufgaben im Text) und die Erganzungen im Internet stel
len die hauptsachlichen strukturellen Veranderungen in dieser zvveiten Auf
lage dar. Die Interneterganzungen enthalten z.B. Material zum Maslovindex,
das nicht benotigt wurde, urn den wesentlichen Textinhalt verstandlich zu
machen. Vieles wurde auch neu geschrieben, urn einerseits den Stoff flussi
ger zu prasentieren und andererseits Ungenauigkeiten zu korrigieren. Dazu
Beispiele: Das Material zur Hamilton-J acobi-Theorie wurde vollstandig neu
geschrieben, ein neuer Abschnitt zur Routh-Reduktion (§8.9) wurde hinzu
gefUgt und das Kap. 9 zu den Liegruppen wurde stark verbessert und erwei
tert. Durch die Verwendung von Matrixmethoden konnten wir die Beispiele
zu den koadjungierten Orbits (in Kap. 14) besser formulieren.
Danksagung. Wir danken Rudolf Schmid, Rich Spencer und Alan Wein
stein fur einen fruhen Satz von Notizen, der uns auf unserem Weg hilfreich
war. Unseren vielen Kollegen, Studenten und Lesern, insbesondere Henry
Abarbanel, Vladimir Arnold, Larry Bates, Michael Berry, Tony Bloch, Dong
Eui Chang, Hans Duistermaat, Marty Golubitsky, Mark Gotay, George Hal
ler, Aaron Hershman, Darryl Holm, Phil Holmes, Sameer Jalnapurkar, Ed
gar Knobloch, P.S. Krishnaprasad, Naomi Leonard, Debra Lewis, Robert
Littlejohn, Richard Montgomery, Phil Morrison, Richard Murry, Peter Ol
ver, Oliver O'Reilly, Juan-Pablo Ortega, George Patrick, Octavian Popp,
Vorwort IX
Mason Porter, Mathias Reinsch, Shankar Sastry, Tanya Schmah, Juan Si
mo, Hans Troger, Loc Vu-Quoc und Steve Wiggins m6chten wir sehr fUr ihre
Ermutigungen und ihre Anregungen danken. Gemeinsam danken wir eben
falls allen unseren Studenten und Kollegen, die diese Notizen verwandt und
uns wertvolle Ratschliige geliefert haben.
Wir sind auch Carol Cook, Anne Kao, Nawoyuki Gregory Kubota, Sue
Knapp, Barbara Marsden, Marnie McElhiney, June Meyermann, Teresa Wild
und Ester Zack fur ihrer Sorgfalt und Geduld beim Erstellen des Manuskrip
tes und der Bilder zu dies em Buch dankbar. Ganz besonders danken wir
Hendra Adiwidjaja, Nawoyuki Gregory Kubota und Wendy McKay fur ihre
groBen Muhen bei den Schreibarbeiten, fUr die Indexmakros und die Pro
gramme fUr die automatische Konvertierung des Sachverzeichnisses und fur
das Anfertigen der Abbildungen (einschlie£lich des Titelbildes). Wir dan
ken auch den Mitarbeitern des Springer-Verlages, insbesondere Achi Dosan
jh, Laura Carlson, MaryAnn Cottone, David Kramer, Ken Dreyhaupt und
Rudiger Gebauer fUr ihre professionelle redaktionelle Arbeit und fUr die Pro
duktion dieses Buches.
Pasadena, im Dezember 1998 Jerry Marsden
Santa Cruz, im Dezember 1998 Tudor Ratiu
Vorwort zur deutschen Ubersetzung
Wir freuen uns sehr uber diese Ubersetzung unseres Buches durch Stefan
Hackmann und Ulrich Kriihmer, denen wir fur ihre gewissenhafte und pro
fessionelle Arbeit sehr dankbar sind.
Ihre Ubersetzung basiert auf der zweiten englischen Auflage. Hinzugekom
men ist eine Reihe von Verbesserungen und Zusiitzen, die ihnen im Lauf der
Arbeit aufgefallen sind und die auch in die niichste englische Auflage uber
nommen werden.
Wir wunschen den deutschsprachigen Lesern alles Gute und viel Freude mit
dem Buch. Selbstverstiindlich begruBen wir aIle Verbesserungsvorschliige.
Dezember 2000 Jerrold E. Marsden und Tudor S. Ratiu
Uber die Autoren
Jerrold E. Marsden ist Professor fur Kontrolltheorie und dynamische Sy
steme am Caltech. Er erhielt seinen B.Sc. im Jahr 1965 in Toronto und
seinen Ph.D. im Jahr 1968 von der Princeton University, beide in ange
wandter Mathematik. Er hat auf dem Gebiet der Mechanik umfangrei
che Forschungen mit Anwendungen in der Dynamik starrer K6rper, Hy
drodynamik, Elastizitatstheorie, Plasmaphysik und auch allgemeinen Feld
theorie betrieben. Sein derzeitiges Hauptinteresse gilt dem den dynami
schen Systemen und der Kontrolltheorie, insbesondere interessiert er sich
fUr die Beziehung dieses Gebietes zu mechanischen Systemen mit Sym
metrien, was ein aktives und viel untersuchtes Thema der aktuellen For
schung ist. 1m Jahre 1990 empfing er den renommierten Norbert-Wiener
Preis der American Mathematical Society und der Society fur Industri
al and Applied Mathematics und wurde 1997 zum Mitglied der Ameri
can Academy of Arts and Sciences gewahlt. Er war 1977 Carnegie Fellow
an der Heriot-Watt University, 1979 Killam Fellow an der University of
Calgary, Empfanger des Jeffrey-William-Preises der Canadian Mathemati
cal Society im Jahre 1981, Miller-Professor an der University of California,
Berkeley (1981-1982), Empfanger des Humboldt-Preises in Deutschland
(1991) und 1992 Fairchild Fellow am Caltech. Er war auch in verschiede
nen Instituten im Bereich der Verwaltung tatig, z.B. war er von 1984 bis
1986 Direktor der Forschungsgruppe fur nichtlineare Systeme und Dynamik
in Berkeley, Berater fUr mathematische Angelegenheiten am NSF, im Bera
tungskomitee des mathematischen Institutes in Cornell vertreten und Direk
tor des Fields Institute von 1990 bis 1994. Seit 1982 schreibt er dur die Reihe
Applied Mathematical Sciences des Springer-Verlages und ist Mitherausgeber
verschiedener Journale zur Mechanik, Dynamik und Kontrolltheorie.
Tudor S. Ratiu ist Professor fur Mathematik an der University of Califor
nia, Santa Cruz und des Swifi Federal Institute of Technology in Lausanne.
Er erhielt seinen B.Sc. in Mathematik und M.Sc. in angewandter Mathe
matik an der Universitat von Timi§oara in Rumanien und im Jahr 1980
seinen Ph.D. in Mathematik in Berkeley. Er hat zuvor an der University
of Michigan, Ann Arbor, als T.H. Hildebrandt Research Assistant Professor
(1980-1983) und von 1983 bis 1987 an der University of Arizona, Tucson, ge-
XII Vorwort
lehrt. Die Interessenschwerpunkte seiner Forschung liegen auf geometrischer
Mechanik, symplektischer Geometrie, globaler Analysis und unendlichdimen
sionaler Lie-Theorie mit Anwendungen in integrablen Systemen, nichtlinea
rer Dynamik, Kontinuumsmechanik, Plasmaphysik und Bifurkationstheorie.
Er war National Science Foundation Postdoctoral Fellow (1983-1986), Sloan
Foundation Fellow (1984-1987), Miller Research Professor in Berkeley (1994)
und Empfanger des Humboldt-Preises in Deutschland (1997). Seit seiner An
kunft an der UC Santa Cruz 1987 ist er im Vorstandskomitee der Nonlinear
Sciences Organized Research Unit. Er ist fiihrender Herausgeber der AMS
Surveys and Monographs Serie und Mitherausgeber der Annals of Global
Analysis und der Annals of the University of Timi§oara. Desweiteren war er
Mitglied verschiedener Forschungsinstitute, wie zum Beispiel des MSRI in
Berkeley, des Center for Nonlinear Studies in Los Alamos, des Max-Planck
Institutes in Bonn, des MSI in Cornell, des IHES in Bures-sur-Yvette, des
Fields Institute in Toronto (Waterloo), des Erwin-Schrodinger-Institutes flir
mathematische Physik in Wien, des Isaac Newton Institute in Cambridge
und des RIMS in Kyoto.