Table Of ContentDISS. ETH Nr. 13013
Einfluß der Bauteilgröße auf die ruchenergie von
Beton
ABHANDLUNG
zur Erlangung des Titels
DOKTOR DER TECHNISCHEN WISSENSCHAFTEN
der
EIDGENÖSSISCHEN TECHNISCHEN HOCHSCHULE ZÜRICH
vorgelegt von:
Bernhard Günter Trunk
Dipl.-Ing., Uni. Kaiserslautern
geboren am: 13. April 1968
von: Deutschland
Angenommen auf Antrag von:
Prof. E.H. Wittmann, Referent
Prof. E. Brühwiler, Korreferent
Dr. G. Darbre, Korreferent
1999
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mit-
arbciter am Institut für Baustoffe> Werkstoffchemie und Korrosion der Eidgenössischen
Technischen Hochschule Zürich.
Herrn Prof. F.H. Wittmann danke ich fiir die Anregung zu dieser Arbeit. Insbesondere
möchte ich ihm fiir seine stete Diskussionsbereitschaft und die großen Freiheiten: die er
mir bei der Durchführung dieser Arbeit gewahrte: danken.
Weiterhin bedanke ich mich bei Herrn Dr. Darbre, dem Projektverantwortlichen seitens
des Bundesamtes fiir Wasserwirtschaft. sowohl f?ir die anregenden, fachlichen
Diskussionen wiihrend der Projektdurchfiihrung. als auch fiir die Ubernahme des
Korreferats.
Herrn Prof. E. Briihwiler danke ich ebenfalls fiir die Übernahme des Korreferats und frir
konstruktiven Anregungen zur vorliegenden Arbeit.
Dem Bundesamt fiir Wasserwirtschaft möchte ich ftir die Finanzierung des dieser Arbeit
zugrundliegenden Forschungsprojektes ,,Bestimmung der bruchmechanischen Kenn-
größen von Staumauerbeton an hinreichend großen Proben“ danken, die mir die Durch-
fiihrung dieser Arbeit ermöglicht hat.
Allen Mitarbeitern des Institutes danke ich fiir clas gute Arbeitsklima und die stete
Diskussionsbereitschaft. Besonders möchte ich hierbei Herrn Dr. I-I. Sadouki frir die ge-
führten fachlichen Diskussionen danken.
Herrn A.K. Helbling danke ich &ir die technische Unterstiitzung bei der Versuchsplanung
und -durchführung. Für die Herstellung der Versucl~seil~icht~lIn,oenb edanke ich mich bei
Herrn J. Inhelder. Mein besonderer Dank gilt auch Herrn T. Jaggi fiir die tatkräftige
Unterstützung beim A~dbau der Versuchseinrichtungen und die gewissenhafte
Probenvorbereitung.
An all jene geht mein Dank, die durch ihre kritische Durchsicht des Manuskriptes das
Gelingen meiner kbeit förderten. Hierbei bedanke ich mich besonders bei meinem
Bruder Herrn Dipl. Phys. U. Trunk.
Mein ganz besonderer Dank geht an meint Ehefrau Elena fiir ilx großes Verständnis,
ihre &dLlld und ihre. liebevolle UnterstCtzung beim Fertigstellen meiner Doktorarbeit.
Zürich, im Januar 1999 Betnhard ‘Trunk
-I-
Inhaltsverzeichnis
V
ZIXAMMENFASSUNC T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..*.......................*...................................................
VII
h3STRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..~.....
F’ORMEIXEICHEN UND fbH!i~JRZUNGEN . . . . ..f............................................................... IX
1 EINLEITUNG . . . . ..~.......~~......~.........................~~.~.~..~~....................~...~.......................... 1
7
2 VERSAGENSMODELLE, LITERATURüßERSICHT .......................................................
2.1 Einleitundb ........................................................................................................ 7
2.2 Festigkeitskriterium ........................................................................................ .7
2.3 Spannungen an Kerben und Rissen .................................................................. .7
2.4 Bruchmechanische Vcrsageusmodelle ............................................................ 1 1
2.4.1A llgemeines .......................................................................................... 11
2.4.2 Linear-elastische Bruchmechanik .......................................................... 11
2.4.3 Nicht-lineare Bruchmechanik ................................................................ 14
2.4.3. 1 Allgemeines ............................................................................ 14
2.4.3.2 Rißwiderstandskurve ............................................................... 14
2.4.3.3 RICEsches-Integral .................................................................. 16
2.4.3.4 Kohäsive Rißmodelle .............................................................. 17
2.4.3.4. 1 DUGDALE-Modell ................................................. 17
2.4.3.4.2 BARENBLATT-Modell.. .......................................... 18
2.4.3.4.3 Effektives Rißmodell ............................................. 19
2.4.3.4.4 Fiktives Rißmodell nach HILLeRl3ORG. .................. 20
2.5 Einfluß der Bauteilgröße auf das Versagen.. ................................................... 24
2.5.1 Statistische Modelle.. ........................................................................... .24
2.5.2 Linear-elastische Bruchmechanik .......................................................... 26
2.5.3 Maßstabsgesetz von BA&w’I‘ (size-effect-law, SEL) ............................ .27
2.5.4 Multifraktales Maßstabsgesetz von CARPINIXRI (MFSL). ...................... 29
2.5.5 Konzept der lokalen Bruchenergie ‘y, ..................................................... 31
2.5.5.1 Grundbegriffe .......................................................................... 3 1
2.5.5.2 Einfluß der Probengröße ......................................................... 33
2.6 St abilitat des Bruchvorgangs.. ........................................................................ 35
2.6.1 Stabilitiit bei linear-elastischem VVerkstoffverhalteIl ............................... 35
2.6.2 Stabilität der R-Kurvenmodellierung ..................................................... 38
2.6.3 Stabilität des fiktiven Rißmodells ......................................................... .42
- II -
3 VERSAGENBEIUNTERSCHIEDIX!HER PRoßmGRöm, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .*....**sse..4.5.. ..
3.1 Einleitunob ...................................................................................................... 45
3.2 Repräsentatives Volumen ............................................................................... 4s
3.3 Vorgänge beim Versagen eines homogenen Körpers auf Zug ........................ .46
3.3. 1 Allgemeines .......................................................................................... 46
3.3.2 Direkte Bestimmung des Zugtragverhaltens .......................................... 47
3.3.3 Indirekte Bestimmung des Zugtragverhaltens ........................................ 45
3.4 Einfluß der Geometrie auf die bruchmechanischen Parameter ......................... 53
4 PROBENHERSTELLUNGUNDVERSUCHSDURCHFÜHRUNC T..,..........................~..~..... 59
4.1 Versuchsprogramm ........................................................................................ S9
4.2 Probenherstellml~b .......................................................................................... 59
4.2.1 Zementstein.. ........................................................................................ 59
4.2.2 Mörtel .................................................................................................. 60
4.2.3 Normalbeton ......................................................................................... 60
4.2.4 Staumauerbeton .................................................................................... 61
4.3 Versuchsdurchfiihrun~ b........................................................................“~~..~...‘ . 66
4.3.1 Allgemeines .......................................................................................... 66
4.3.2 Keilspaltversuche .................................................................................. 66
4.3.3 Uniaxiale Zugversuche .......................................................................... 69
5 b'&RERGEßNISSI?, ............................................................................................~..~..~. 73
5.1 Keilspaltversuche ........................................................................................... 73
5.2 Direkte Zugversuche ...................................................................................... 90
6 INTERPRETATIONDER EwxßNIssE~ ........f................................................~.9~3~ ...~....
6.1 Einfluß des Größtkorns auf das reprasentative Volumen.. ............................... 93
6.2 Einfluß des Größtkorns auf die spezifische Bruchenergie.. .............................. 94
6.3 Einfluß der Pro bcngröße auf die bruchmechanischen Parameter ..................... 96
6.3.1 Ein1luß auf die spezifische Brut henergie ............................................... 96
6.3.2 Einfluß auf die Zugfestigkeit ............................................................... 1 10
6.3.3 Einnuß auf das Dehnungs-Entfestigungs-Verhalten ............................. 113
6.3.4 Einflu13 auf die Neunfestigkeit ............................................................. 11 7
7.1 Altgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . r~/. . . . . . . 123
7.2 Stabilität bruchmechanischer Probekörper.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . rr“ . . . . . . , 123
7.2.1 Zusammenhang zwischen dem fiktiven Rißmodell und der
R-Kurvenmodellierun-. 0 . . . . . . . . . . . . . ..*......................*......................./........ 123
- IIZ -
7.2.1.1 Vorgehensweise .................................................................... 123
7.2.1.2 Entfestigung mit konstanter Fließspannung ............................ 12.5
7.2.1.3 Entfestigung entsprechend dem Potenzansatz.. ...................... 127
7.2.1.4 Rilineare Entfestigun@a. . ......................................................... 129
7.2.1 .S Validation ............................................................................. 132
7.2.2 Stabilität des effektiven Rißmodells ..................................................... 13s
7.3 Stabilitat auf Grund der Festigkeit.. .............................................................. 139
..................................................................................... 141
7.4 Kerbempfindlichkeit
umAusmIcK .. .*.....................****.....*..............................1..4..5.. ....
8 FOLGERUNGEN
149
LITERATUR . ..*.........,...*..........,.,......*.,..,....**.............................~....*...................,....~.*
- v-
Zusammenfassung
Diese Arbeit beschtiftigt sich mit der lintersuchun, 0 des Einflusses der CJrÖße eines
Körpers auf die nicht-linearen bruc’nmechanischetl Parameter zementgebundener Werk-
stoffe. Hierbei kommt den Betrachtungen zum repräsentativen Volumen eine große Be-
deutung zu. Das repräsentative Volumen ist gekennzeichnet durch das Verhältnis del
kleinsten Abmessung einer Struktur zur größten Heterogenitat des Werkstoffes. Des
Weiteren SOkn &setzn%ißigkeiten gefunden werden, die ein Extrapolieren der im
Labormaßstab bestimmten bruchmechanischen Kenngrößen auf reale Bauwerks-
dimensionen erlauben. Ebenso werden Kriterien fiir das hier verwendete nicht-Lineare
Bruchmodell aufgestellt, welches den Übergang vom stabilen zum instabilen Versagen
beschreiben.
In der Einleitung wird nach einem kurzen historischen Überblick iiber die Entstehung der
heutigen Bemessungsverfahren kurz die praktische Bedeutung der Aufgabenstellung
dieser Arbeit erörtert.
Anschließend erfolgt im zweiten Kapitel ein iiberblick iiber die gebräuchlichsten Ver-
sacrensmodelle.H ierbei wird kurz auf die Grundlagen der einzelnen Versagenshypothesen
eingegangen und anschließend der Einfluß der Modelle auf die Tragfiihigkeit verschieden
großer Bauteile diskutiert. Hierbei soll zwischen dem Einfluß von größenunabhangigen
und größenabhängigen Parametern unterschieden werden. Im letzten Teil dieses Kapitels
werden Kriterien zur Beschreibung des Stabilit5tsverhaltens von Rissen vorgestellt.
Mit Hilfe einiger in Kapitel 2 beschriebenen Versagensmodellen werden im 3. Kapitel die
Vorgänge, die bei unterschiedlicher Bauteilgeometrie und -größe auftreten diskutiert.
Weiterhin werden experimentelle Untersuchungen aus der L,iteratur zum Größen- und
Geometrieeinfluß auf die Parameter des fiktiven Rißmodells vorgestellt.
Um diese Größenabhängigkeit der bruc~unech~~nisc~le~Pl arameter zu untersuchen,
wurden die in Kapitel 4 vorgestellten Versuchsserien durchgefiitit. Es wurde sowohl der
Keilspalt,- als auch der direkte Zugversuch verwendet. Das maximale Größenspektrum
der Keilspaltversuche betrug 1:64. Weiterhin wurde die Duktilitat der Werkstoffe iiber
den Größtkorndurchmcsser skaliert. So wurde das GröIStkorn von 0.01 mm für Zement-
stein bis hin zu 125 mm FairS taumauerbeton variiert.
Die Tnterpretation der Meßergebnisse? die im 5. Kapitel vorgestellt werden, erfolgt im 6.
Kapitel. Hier wtid auch ein Verfahren zur Besctieibung cles Einflusses der Bauteilgröße
und -geometrie auf die nicht-linearen bruchmechanischen Parameter hergeleitet.
Das 7. Kapitel beschäftigt sich mit der Herleitun, 0 und Verifikation von Stabilitats-
kriterien IXir das fiktive Rißtnodell. Hier muj3 zwischen bruchmechanischen Probc-
körpern, die sich durch einen Anriß bzw. durch eine Anfangskerbe auszeichnen und
prismatischen, ungekerbten Probekörpern unterschicdcn werden.
Die wichtigsten Ergebnisse und deren Bedeutung fiir die Praxis werden als Folgerungen
dieser Arbeit im Kapitel 8 zusammengefaßt.
- VII -
Abstract
This thesis deals with experimental investigations into the size dependence of non-linear
fracture mechanics Parameters of cementitious materials. The importante of the
minimum representative volume is discussed. The representative volume is characterized
by the maximum heterogeneity compared with thc minimum structural dimension.
Methods have to bc dcveloped to extrapolate the measured fracture mechanics properties
from relatively small laboratory specimens to the existin g structural size of large plain
concrete structures such as dams. Criterions have be found to describe the transition
from stable to unstable failure under displacement controlled conditions.
In the introduction the history of failure theories is rcviewed. Theti importante for the
present work is discussed.
In thc second chapter the state-of-the-art of failure theories is summarized. Most
common models for prediction of the failure of a structure were introduced. Theories,
which predict the influcnce of structural size on the failure are reviewed. A distinction
betwcen size dependent and size independent fracture mechanics Parameters has to be
made. The last part of this chaptcr deals with criterions to describe the stability of
fracture with respect to different hacturc models.
On the basis 011 some of the failure models introduced in chapter 2, the intluence of
structural size and geometry m the fracture behaviour is discussed in the third chapter.
Furthermore experimental investigations from literatme 011 the size and geomctry
dependence of fracturc mechanics Parameters of the fictitious Crack model are
introduced.
In Order to investigate the size dependence of fiacture mechanics parameters the test
scries introduced in chapter 4 have been carried out. The wedge splitting test and the
direct tension test have been Chosen to determine the non-linear fracture mechanics
properties of the fictitious Crack model. The maximum size range of the wedge splitting
specimens was 1:64. Tbc ductility of materials has been scaled with the maximum
aggregate size. The maximum grain size various between 0.0 1 mm for hardened ccment
Paste and 12.5m m for dam concrete.
The experimental rcsults of all test scries are reportcd in the fifth chapter.
The results are interpreted in chapter 6. In this chapter a method is derived to extrapolate
the non-linear fracture mechanics parameters of the fictitious Crack model from relatively
small laboratory spccimens to the structural sizc of large plain concrete structures such
as dams.
Stability criterions for thc fictitious crack model are derived in chapter 7. It is shown,
that a distinction between pre-cracked or notched and unnotched prismatic specimens
has to be made in Order to predict the stability of fracture.
The most important results and their importante for practical applications are
summarized in the last chapter.
