Échantillonnage préférentiel adaptatif et méthodes bayésiennes approchées appliquées à la ...

128 Pages·2017·2.5 MB·French

by  Mohammed Sedki

Échantillonnage préférentiel adaptatif et méthodes
bayésiennes approchées appliquées à la génétique des
populations
Mohammed Sedki
To cite this version:
Mohammed Sedki. Échantillonnage préférentiel adaptatif et méthodes bayésiennes approchées ap-
pliquées à la génétique des populations. Statistiques [math.ST]. Université Montpellier II - Sciences
et Techniques du Languedoc, 2012. Français. ￿NNT: ￿. ￿tel-00769095￿
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abroad, or from public or private research centers. publics ou privés.
THÈSE
pourobtenirletitrede
Docteur de l’Université Montpellier 2
ÉcoleDoctorale:Information,StructuresetSystèmes
FormationDoctorale:Biostatistique
présentéepar
Mohammed Amechtoh Sedki
ÉCHANTILLONNAGE PRÉFÉRENTIEL ADAPTATIF ET MÉTHODES
BAYÉSIENNES APPROCHÉES APPLIQUÉES À LA GÉNÉTIQUE DES
POPULATIONS
ThèsedirigéeparJean-MichelMarinetPierrePudlo
Soutenuele31octobre2012devantlejurycomposéde:
ArnaudDOUCET Professeuràl’Universitéd’Oxford
NicolasCHOPIN Administrateurhorsclasse(ENSAE)CREST
ChristopheABRAHAM ProfesseuràSupAgroMontpellier
DenisPOMMERET Professeuràl’Universitéd’Aix-Marseille
Jean-MichelMARIN Professeuràl’UniversitéMontpellier2
PierrePUDLO Maîtredeconférencesàl’UniversitéMontpellier2
AuvudesrapportsdeArnaudDOUCETetNicolasCHOPIN.

ÉCHANTILLONNAGE PRÉFÉRENTIEL ADAPTATIF ET MÉTHODES
BAYÉSIENNES APPROCHÉES APPLIQUÉES À LA GÉNÉTIQUE DES
POPULATIONS
Mohammed A. Sedki

REMERCIEMENTS
Mespremiersremerciementss’adressentnaturellementàmesdirecteursdethèse,Jean-
MichelMarinetPierrePudlo.Ilssontàl’originedemonintérêtpourlessujetstraitésdans
cettethèse,ilsontdirigés,encadrés,accompagnésdetrèsprèschaqueétapedecesannées
dethèse.Jetiensparceslignesàleurexprimertoutemagratitude.
Je suis ensuite très reconnaissant envers mes rapporteurs de thèse : Arnaud Doucet
et Nicolas Chopin qui ont accepté ce travail de lecture attentive malgré leurs emplois du
tempsplusquesurchargés.
Ça a été un plaisir de rencontrer Denys Pommeret durant ma thèse et j’ai eu la chance
de suivre le cours de M2 de Christophe Abraham. Je les remercie d’avoir accepté de faire
partiedemonjurydethèse.
J’ai bénéficié durant ces trois années de l’acceuil de l’équipe EPS dont je remercie tous
lesmembrespourleuraide,gentillesseetdisponilité.
LesoutienfinancierduprojetANREMILEm’apermisdemultiplesdéplacements;j’en
suisrenconnaissantauxorganisateurs,Jean-MarieCornuetetRenaudVitalis.
JetienségalementàexprimermesremerciementsàMathieuRibatet,quiasum’écouter
etmeconseillerdurantmatroisièmeannéedethèse.
Je remercie aussi Raphael Leblois pour sa pédagogie, les nombreuses discussions sur
la génétique des populations et ses nombreux conseils sur l’utilisation des logiciels MI-
GRAINEetIBDSIM.
Durant ma première année j’ai occupé l’ancien bureau de Romain et j’ai eu la chance
d’avoir comme co-bureaux Hilde et Afaf qui m’ont données un surnom. Je les remercie
pour la bonne humeur et les nombreux conseils dont j’ai pu bénéficier. Je remercie égale-
ment Thomas et Julien avec qui j’ai partagé le bureau 122 en deuxième année. Je garderai
un excellent souvenir de toutes les scéances d’imitations partagées avec Julien sans ou-
blierleriredeThomasetsasagesselégendaire.Matroisièmeannéeavul’arrivéedeBjörn
avec son passé de biologiste, ses excellents jeux de mots et son "presque partout docteur
Sedki"etWalidavecsadiscrètion.Jelesremerciepourlesnombreusesdiscussionsparfois
politiquesavecWalid,génétiquesetexistentiellesavecBjörn.
Jetienségalementàremerciertouslesautresdoctorantsquej’aicôtoyédepuismapre-
mière année de thèse, des plus anciens aux nouveaux arrivants: Guillaume B., Anthony,
Pierre,MathieuS.,MathieuC.,Claudia,Daria,Carine,Christophe,Jimmy,Jean,Lounes,
Yousri,Arnaud,Ilias,Elsa,Benjamin,Tutu,Christian,Nahla,Angelina,Julien,Myriam.Je
garderai un excellent souvenir des nombreuses discussions que j’ai pu avoir avec eux au
sem-doc et en pause café. J’ajoute une pensée aux ATER et aux anciens thésards: Olivier,
Guillaume D., Benoît, Jojo, Bruno et Vincent avec son rire légendaire et ses pieds sur la
tabledelasallederepos.
6
JeremercielesjeunespermanentsdeI3Mquiontpunousintégrervialesnombreuses
soirées,jepenseàBoris,Ioan,GwladysetVanessa.
Enfin,jeremerciemafamillepourleuraffectionetleursoutien,ettoutparticulièrement
ArezkietMartine,grâceàquij’airéussimon"atterissage".
Table des matières
I Introduction et Motivation 11
1 Introduction 13
1.1 ÉchantillonneurdeGibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2 Échantillonnagepréférentieladaptatifetmultiple . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3 Méthodesbayésiennesapprochéesetapplicationsàlagénétiquedespopu-
lations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2 Modèlesdegénétiquedespopulations 25
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2 Données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3 Généalogied’échantillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.1 Uneseulepopulation:CoalescentdeKingman . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.2 Plusieurspopulationsstructurées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4 Processusmutationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
II Échantillonnage Préférentiel Adaptatif et Multiple 41
3 ÉchantillonnagePréférentiel 43
3.1 Généralitéssurl’échantillonnagepréférentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2 Mesuresd’efficacitéd’unsystèmedeparticulespondérées . . . . . . . . . . 45
3.3 Quelquesvariantesdel’échantillonnagepréférentiel . . . . . . . . . . . . . . 46
3.3.1 Échatillonnagepréférentielauto-normalisé . . . . . . . . . . . . . . . 46
7
8 TABLEDESMATIÈRES
3.3.2 Échantillonnagepréférentielavecvariablesdecontrôle . . . . . . . . 48
4 Théorèmeslimitessurlestableauxtriangulaires 49
4.1 Loidesgrandsnombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2 Théorèmecentrallimite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5 ÉchantillonnagePréférentielAdaptatifetMultiple 53
5.1 Introductionetmotivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.2 Étatdel’artdesméthodesd’échantillonnagepréférentielmultiple . . . . . . 56
5.2.1 Stratégiesdecombinaisond’échantillons . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.2.2 Optimalitédel’heuristiquedelabalance . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.2.3 Échantillonnagepréférentielmultipleavecvariablesdecontrôle . . . 62
5.3 AlgorithmeAMISd’échantillonnagepréférentieladaptatifetmultiple . . . 65
5.3.1 Schémaadaptatifdel’algorithmeAMIS . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.3.2 Difficultésliéesàl’étudedelaconvergencedel’estimateurAMIS . . 68
5.4 Convergenced’unestimateurAMISmodifié . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
5.4.1 Nouvelalgorithmeavecschémaadaptatifsimplifié . . . . . . . . . . 68
5.4.2 Hypothèsesetrésultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.4.3 Vérificationdesdifférenteshypothèsessurunexemplejouet . . . . . 72
5.4.4 Démonstrationdesrésultatssurθ(cid:98) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
t
5.4.5 Démonstrationdelaconsistancedel’algorithme(théorème5.6) . . . 80
5.5 Applicationsnumériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.5.1 Simulationsetcomparaisonssuruneciblejouet . . . . . . . . . . . . 85
5.5.2 Simulationsetcomparaisonssurunmodèledegénétiquedespopu-
lations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
TABLEDESMATIÈRES 9
III Méthodes bayésiennes approchées 91
6 Méthodesbayésiennesapprochées 93
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.2 Schémassansvraisemblanceséquentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.3 Notrepropositionauto-calibrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.4 Expérimentationsnumériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.4.1 Exemplejouet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.4.2 Exempledegénétiquedespopulations . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.5 ComparaisondestratégiesdeparallélisationdansABC . . . . . . . . . . . . 106
7 Discussionetperspectives 115
7.1 Questionsautourdel’algorithmeAMIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
7.2 QuelquesperspectivesautourdesméthodesABC . . . . . . . . . . . . . . . 115