diseño y simulación de una red neuronal aplicada al problema de distribución óptima de planta

130 Pages·2007·3.42 MB·Spanish

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

DISEÑO Y SIMULACIÓN DE UNA RED NEURONAL APLICADA AL
PROBLEMA DE DISTRIBUCIÓN ÓPTIMA DE PLANTA

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
M A E S T R O E N C I E N C I A S
CON ESPECIALIDAD EN
I N G E N I E R Í A D E S I S T E M A S

PRESENTA

ING. CLAUDIA LIZBETH MARTÍNEZ GONZÁLEZ

DIRECTOR DE TESIS:

DR. JORGE ARMANDO ROJAS RAMÍREZ

MÉXICO, D.F.
2002
TzÜtwxv|Å|xÇàÉá

Mamá y Papá
Esto y todo lo que hago es por y para ustedes.
Gracias por todo el apoyo que he recibido de ustedes toda mi vida,
sin él, nada de esto hubiera sido posible.
Gracias porque me han entregado su vida, llevo en mí para siempre la esencia de los dos.
Solamente Dios, pudo haber reunido en dos personas lo más hermoso que puede existir en un ser humano, y
nunca dejaré de agradecer el inmenso amor que ofreció a nuestra familia y las bendiciones con las que nos ha
colmado. Cada uno de los momentos, buenos y malos, que han sido experiencias que nos han unido y
engrandecido como familia y como personas. Pero más que otra cosa, agradezco la vida maravillosa que he
vivido con ustedes, gracias por darme la oportunidad de conocerlos como son y amarlos aún más por ello.

Gracias mamá, por tener siempre una sonrisa y una oración para mí, amo tu risa y tu voz.
Por la ternura que solamente un ser tan bondadoso como tú puede dar, por tu comprensión, tu amor y tu
apoyo. Porque has sido mi ejemplo, mi bendición. Gracias por la paz que me das...

Gracias papá, por guiar mis pasos tan amorosamente, amo la manera en que tus ojos sonríen. Porque me has
dado siempre todo lo que hay en ti. Por ser mi papá, mi amigo, mi maestro, mi guía.
Gracias por la infinita dulzura de tu corazón...

Siempre me faltarán las palabras para decirles lo que significan para mí,
su huella está en mi alma toda la vida.
El amor no tiene fin, siempre hemos estado y estaremos juntos.
Los amo.

“Soy un idealista, no sé a dónde voy, pero estoy en el camino...”
Carl Sandburg

“No te quedes inmóvil al borde del camino, no congeles el júbilo, no quieras con desgana,
no te salves ahora ni nunca. No te salves, no te llenes de calma, no reserves del mundo sólo un rincón
tranquilo, no dejes caer lo párpados pesados como juicios, no te quedes sin labios, no te duermas sin sueño,
no te pienses sin sangre, no te juzgues sin tiempo...”
Mario Benedetti

I
Índice

Página
AGRADECIMIENTOS I

RESUMEN III
ABSTRACT IV

RELACIÓN DE FIGURAS Y TABLAS V

GLOSARIO VII

INTRODUCCIÓN IX
JUSTIFICACIÓN XI
OBJETIVO GENERAL XII
OBJETIVOS ESPECÍFICOS XII

CAPÍTULO I. EL PROBLEMA DE DISTRIBUCIÓN DE PLANTA 1
1.1 ANTECEDENTES 1
1.1.1 PRINCIPIOS PARA LA DISTRIBUCIÓN DE PLANTA 4
1.1.2 EL PROBLEMA DE DISTRIBUCIÓN DE PLANTA DESDE EL ENFOQUE DE 5
SISTEMAS
1.1.2.1 EL MODELO FORMAL 5
1.1.3 NECESIDAD DE UNA DISTRIBUCIÓN DE PLANTA 7
1.1.4 FACTORES QUE AFECTAN UNA DISTRIBUCIÓN DE PLANTA 8
1.1.5 LOCALIZACIÓN DE PLANTAS Y DISTRIBUCIÓN DE PLANTA 10
1.1.5.1 CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS DE LOCALIZACIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE 11
PLANTAS
1.1.6 LOS TIPOS DE PATRONES DE FLUJO 12
1.1.7 LOS TIPOS DE DISTRIBUCIÓN DE PLANTA 13
1.2 DEFINICIÓN DEL PROBLEMA DE DISTRIBUCIÓN DE PLANTA 14

CAPÍTULO II. ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN 17
2.1 LA METODOLOGÍA SYSTEMATIC LAYOUT PLANNING 18
2.1.1 ELEMENTOS BÁSICOS DE LA DISTRIBUCIÓN DE PLANTA EN LA 18
METODOLOGÍA SPL
2.1.2 FASES DE LA METODOLOGÍA SLP 19
i
ÍÍNNDDIICCEE

2.2 APROXIMACIÓN CON TEORÍA DE GRÁFICAS 21
2.3 APROXIMACIÓN DEL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN CUADRÁTICO 23
2.3.1 ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN PARA EL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN 27
CUADRÁTICO
2.3.1.1 ALGUNOS RESULTADOS OBTENIDOS PARA EL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN 28
CUADRÁTICO
2.4 ALTERNATIVAS DERIVADAS 29
2.4.1 CLASIFICACIÓN 29
2.4.2 LA FORMULACIÓN DE PROGRAMACIÓN MIXTA-ENTERA DE MONTREUIL 31
2.4.3 MODELO MATEMÁTICO DE DISTRIBUCIÓN DE MÁQUINAS 33
2.5 HEURÍSTICAS RECIENTES 34
2.5.1 ALGORITMOS BASADOS EN ADYACENCIA 34
2.5.2 ALGORITMOS BASADOS EN DISTANCIA 35

CAPÍTULO III. LA MÁQUINA DE BOLTZMANN EN LA SOLUCIÓN 37
DEL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN CUADRÁTICO
3.1 ANTECEDENTES DE REDES NEURONALES 37
3.2 EL MODELO DE HOPFIELD 40
3.21.1 ANTECEDENTES 40
3.2.2 FUNCIÓN DE ACTIVACIÓN 41
3.2.2.1 MODELO DISCRETO DE HOPFIELD 41
3.2.2.2MODELO CONTINUO DE HOPFIELD 42
3.2.3 APRENDIZAJE 44
3.2.4 FUNCIONAMIENTO 45
3.2.5 LA FUNCIÓN DE ENERGÍA 46
3.2.5.1 MODELO DISCRETO DE HOPFIELD 46
3.2.5.2 MODELO CONTINUO DE HOPFIELD 47
3.3 LA MÁQUINA DE BOLTZMANN 48
3.3.1 ANTECEDENTES Y CARACTERÍSTICAS 48
3.3.2 LA FUNCIÓN DE ENERGÍA 51
3.3.3 FUNCIONAMIENTO 51
3.4 DISEÑO DE UNA MÁQUINA DE BOLZTMANN PARA LA SOLUCIÓN 52
DEL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN CUADRÁTICO QAP
3.4.1 RESOLVER PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN MATEMÁTICA UTILIZANDO 52
REDES DE HOPFIELD O MÁQUINAS DE BOLTZMANN
3.4.2 LA REGLA K – DE – N 54
3.4.2.1 RESTRICCIONES Y FUNCIÓN OBJETIVO 55
3.4.3 DISEÑO DE LA RED 56
3.4.3.1 APLICACIÓN DE LA REGLA K – DE – N 56
3.4.3.2 CONSTRUCCIÓN DE LA FUNCIÓN DE ENERGÍA 58
3.4.3.3 OBTENCIÓN DE LOS PESOS DE LA RED 59

ii
DDIISSEEÑÑOO YY SSIIMMUULLAACCIIÓÓNN DDEE UUNNAA RREEDD NNEEUURROONNAALL AAPPLLIICCAADDAA
AALL PPRROOBBLLEEMMAA DDEE DDIISSTTRRIIBBUUCCIIÓÓNN ÓÓPPTTIIMMAA DDEE PPLLAANNTTAA

CAPÍTULO IV. APLICACIÓN Y RESULTADOS 63
4.1 SIMULACIÓN DE LA MÁQUINA DE BOLTZMANN 63
4.1.1 PROGRAMACIÓN DEL SIMULADOR 63
4.2 APLICACIÓN 68
4.2.1 DESCRIPCIÓN DEL EJEMPLO 68
4.2.2 SIMULACIÓN 72
4.2.3 ANÁLISIS DE RESULTADOS 73

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 77

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 81

ANEXOS
A. REDES NEURONALES A-1
A.1 REDES NEURONALES BIOLÓGICAS A-1
A.1.1 LA NEURONA BIOLÓGICA A-1
A.2 REDES NEURONALES A-3
A.2.1 ANTECEDENTES A-6
A.2.2 DEFINICIÓN A-7
A.2.3 CLASIFICACIÓN A-7
A.2.4 UNIDAD DE PROCESO: LA NEURONA ARTIFICIAL A-8
A.2.4.1 CAPAS O NIVELES A-9
A.2.5TOPOLOGÍA A-10
A.2.6 PESOS A-12
A.2.7 TIPOS DE APRENDIZAJE A-12
A.2.7.1 APRENDIZAJE HEBBIANO A-13
A.2.8 FASES DE OPERACIÓN A-14
A.2.9 REALIZACIÓN A-14
A.2.10 APLICACIONES A-15

B. EL MÉTODO DE FUNCIONES DE CASTIGO B-1
B.1 ANTECEDENTES B-1
B.2 MÉTODOS DE FUNCIONES DE PENALIZACIÓN Y BARRERA B-2
B.2.1 MÉTODOS DE FUNCIONES DE CASTIGO EXTERIOR B-3

B.2.1.1 ALGORITMO B-5
B.2.1.2 EJEMPLO B-6

C. LISTADO DEL SIMULADOR C-1

iii
Dios
Porque en tus manos está mi destino, gracias por dar
forma a mi mundo... me has dado más de lo que hubiera
imaginado. Gracias por estar conmigo en cada paso que
doy, por permitirme cumplir un sueño más, y más aún, por
la felicidad de tener a mis padres conmigo,
por la familia que me regalaste,
sabes que es lo más importante en mi vida.
Porque la sustancia de la que están hechos nuestros
sueños, es tu amor. Karem y Efraín
Ustedes son raíz de mi existencia, el mayor tesoro que
poseo es nuestra familia. Me han enseñado tanto...
El alma no tiene límites. Gracias por su fortaleza.
Siempre estaré ahí...
Alfredo Sosa
Por la paciencia, la comprensión, el apoyo
y el amor incondicional que siempre me has dado. Por
cada uno de los días que has compartido conmigo...
Gracias por darme tanto de ti,
por crecer conmigo, por confiar en mí. Profr. Jorge Rojas Ramírez
Gracias por ser tú y por estar aquí. Con mucho respeto y afecto, gracias por todo su
apoyo y ánimo porque culminara esta etapa,
por su paciencia y voluntad.
Yo creo que las casualidades no existen.

A mis Profesores:

Profr. Efraín Martínez Ortíz

Profr. Ignacio Peón Escalante

Profr. Leopoldo Galindo Soria Profr. Leopoldo Galindo Soria
Profr. Vicente López Rodríguez Por todos los años en que no dudó en ofrecer
Profr. Ernesto Mercado Ramírez a todos sus alumnos, incluyéndome a mí,
Profr. Luis Manuel Hernández no sólo su experiencia, también su consejo
Profra. Esther Díaz Treviño y su amistad, gracias.
Profr. Jorge Reyes Bonilla

Porque me dieron una percepción distinta del mundo.
Cada uno ha sido un elemento esencial en mi formación.
A mis amigos
Juan, Risto, Alonso,
Fran, Reyes, Omar, Victor
Gracias por compartir conmigo sus sueños.

II
Diseño y Simulación de una Red Neuronal Aplicada al
Problema de Distribución Óptima de Planta

Resumen

El problema de distribución de planta, uno de los problemas más difíciles de la
industria, ha sido resuelto por medio de diversos métodos, utilizando herramientas
variadas. Sin embargo, aún se buscan opciones que permitan mejorar los
resultados logrados hasta hoy.

En este trabajo se ofrece una alternativa para resolver este problema: la utilización
de las redes neuronales. Para ello, es necesario modelar el problema por medio
de la optimización matemática. Existen varios modelos, en los cuales se plantean
restricciones de varios tipos, pero el problema de asignación cuadrática es el más
general para representarlo. Este modelo propone la distribución de elementos en
distintos sitios, y su propósito es minimizar el costo generado por la asignación
total. Este es un problema combinatorio, por lo que el número de soluciones
posibles se incrementa de acuerdo al tamaño del problema, es decir, al número de
elementos a asignar.

Las redes neuronales son una herramienta que tiene la capacidad de obtener
resultados que se consideran aceptables en su aplicación a problemas de
optimización matemática. Debido a sus características, una red neuronal no
necesariamente obtiene el resultado óptimo del problema que modela, sin
embargo, en el caso de los problemas combinatorios de gran tamaño, esta
herramienta es considerada como una opción aceptable, ya que para encontrar la
totalidad de soluciones de un problema para conocer el óptimo, comúnmente es
necesaria una gran inversión de tiempo, y una red de este tipo puede presentar
varias de estas soluciones, cercanas a la óptima, en un lapso de tiempo corto, lo
que en muchas ocasiones es preferible.

En este trabajo se ha explorado la utilización de esta herramienta, confirmando
que ofrece una opción que puede presentar resultados relevantes en el caso de la
optimización matemática. Se implementó la red en una simulación, y se aplicó a
un problema ejemplo, analizando sus resultados y planteando los alcances de los
mismos.

III
Design and Simulation of a Neural Network Applied
to the Optimal Facility Layout Problem

Abstract

The facility layout problem, one of the most challenge problems in the industry, has
been solved by different methods, using various tools, but it still looks for options
that lead to get better the results until these days.

In this work, we present the neural networks as a good alternative to solve this
problem. To do this, it is necessary to model it as an optimization problem. There
are various models, which have different kind of constraints, but the quadratic
assignment problem is the most general model to represent it. This model
proposes the layout of elements in different sites, and its purpose is to minimize
the cost generated by the total assignation. This is a combinatorial problem, that is
why the number of posible solutions grows in relation to the size of the problem,
this is, the number of elements to be assigned.

Neural networks is a tool that has the capability to reach results that are
considered acceptables on its application to optimization problems. Due to its
characteristics, a neural network not necessarily finds the optimal answer for the
problem that it models, in the case of big size combinatorial problems, this tool is
considered as an acceptable option, because finding the total number of solutions
of a problem to know the optimal, commonly it is necessary to invest too much
time, and a neural network can present some of these solutions, near to optimal, in
a short time, which in many cases is preferable.

In this work, it has been explored the use of this tool, confirming that it offers an
option that can present relevant results in the case of optimization. The neural
network was implemented by a simulation, and it was applied to an example
problem, analysing its results and establishing the scopes of them.

IV
Introducción

La necesidad de una buena distribución de planta es clave para el desempeño
adecuado de un área de trabajo. Representa ahorro en costos y disminuye tareas
innecesarias.

El problema de distribución de planta se presenta muy comúnmente en los más
variados sitios: hospitales, centros deportivos, unidades habitacionales, entre
otros, pero principalmente en la industria, en donde ha sido planteado inicialmente
y desarrollado a niveles detallados, como en la distribución de células de
producción.

Este problema ha sido resuelto de muchas formas, pero aún se buscan opciones
que permitan perfeccionar los resultados, optimizarlos, por lo que también se ha
planteado como un problema de optimización matemática.

Muchos problemas de la vida cotidiana pueden modelarse por medio de un
problema de optimización. Hay muchos métodos para resolverlos, sin embargo,
existen problemas que presentan una gran complejidad, por lo que es necesaria la
búsqueda de alternativas que permitan encontrar resultados lo más cercano a los
óptimos.

Algunas de estas alternativas han surgido y evolucionado en el campo de la
computación y entre ellas se encuentran los algoritmos genéticos, los algoritmos
evolutivos y las redes neuronales.

El campo de las redes neuronales se encuentra en constante evolución. Día a día
se evidencia que su aplicación puede realizarse en muy distintos ámbitos, por lo
que la investigación orientada a este campo presenta aún un gran potencial por
descubrir.

Su aplicación en el área de la optimización matemática ha presentado resultados
positivos que confirman a esta herramienta como una opción aceptable para
resolver diversos problemas, en particular los problemas combinatorios.

IX
IINNTTRROODDUUCCCCIIÓÓNN

Este trabajo ofrece una alternativa de solución al problema de distribución de
planta con la implementación de la simulación de una red neuronal. El problema
es modelado por medio de un problema de optimización matemática, en el que se
pretende minimizar el costo de la asignación de elementos a distribuir a cada sitio
disponible. La implementación se realiza con un problema ejemplo, definiendo los
resultados y la efectividad del método.

Asimismo, este trabajo plantea las expectativas y posibilidades de continuar en la
búsqueda de soluciones de la problemática industrial con el uso de herramientas
computacionales y matemáticas.

En el primer capítulo se exponen las características fundamentales sobre el
problema de distribución de planta, planteado en el ámbito industrial. Se describen
los factores que afectan una distribución y su clasificación. Se explica la necesidad
de disponer de una distribución adecuada, mencionando los inconvenientes que
se presentan si esto no sucede.

En el capítulo II se señalan las alternativas de solución que existen actualmente
para el problema, desde la metodología más utilizada, hasta las heurísticas
recientes en el área. Se describen las dos aproximaciones de las que derivan las
mayor parte de las investigaciones: la aproximación con teoría de grafos y la
aproximación del problema de asignación cuadrático. Particularmente sobre ésta
última se expone el estado del arte en cuanto a sus alternativas de solución,
debido a que es la representación matemática que se eligió para modelar el
problema en este trabajo como un problema de optimización.

En el tercer capítulo se ofrece una descripción sobre la red de Hopfield y se
presenta la máquina de Boltzmann –una derivación de esta red– como el tipo de
red neuronal utilizada en el desarrollo de esta investigación. Se expone el
procedimiento por medio del cual se realizó el diseño de la red para resolver el
problema de optimización planteado.

En el capítulo cuarto se describe la implementación de la red por medio de la
simulación por computadora. Se expone el algoritmo del simulador construido y su
aplicación a un problema ejemplo. Se analizan los resultados y alcances
obtenidos, planteando las recomendaciones para ampliar o modificar la
investigación.

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