diseño e implementación de un controlador adaptativo autosintonizado para el control de un

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO – PUNO
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA Y
SISTEMAS
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA

“DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN CONTROLADOR
ADAPTATIVO AUTOSINTONIZADO PARA EL CONTROL
DE UN PÉNDULO TRIPLE”

TESIS
PRESENTADO POR:
WILSON BETO MENDOZA CCOA

PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE:
INGENIERO ELECTRÓNICO

PUNO – PERÚ
2013
ÁREA: Automatización e instrumentación

TEMA: Instrumentación y control de procesos
DEDICATORIA

A Dios por haberme dado la vida y permitirme haber
llegado hasta este momento tan importante de mi formación
profesional .A mis padres porque siempre confiaron en mí y
me sacaron adelante dándome ejemplos de superación y
entrega. A mi hermano por haberme fomentado el deseo de
superación y anhelo de triunfo en la vida. Gracias a ustedes
hoy puedo ver alcanzada mi meta, ya que siempre estuvieron
impulsándome en los momentos más difíciles de mi profesión.

Wilson Beto Mendoza Ccoa.
AGRADECIMIENTOS

Agradezco a Dios por protegerme durante todo mi camino
y darme fuerzas para superar obstáculos y dificultades a
lo largo de toda mi vida.

A mis padres por su demostración constante de
superación y perseverancia y por demostrarme la gran fe
que tienen en mí.

A mi hermano, por su respaldo, confianza y consejos que
me ayudaron a afrontar los retos que se me han
presentado a lo largo de mi vida.

A los Ingenieros por compartir sus conocimientos, apoyo
y motivación para la culminación de nuestros estudios
profesionales y para la elaboración de esta tesis.

A los compañeros de estudio y amigos por su motivación y
apoyo mutuo en nuestra formación profesional y sin los
cuales no hubiera logrado concluir esta meta.

Wilson Beto Mendoza Ccoa.
ÍNDICE
Índice de Figuras.................................................................................................................. i
Índice de Cuadros .............................................................................................................. iv
Nomenclatura ...................................................................................................................... v
Resumen ............................................................................................................................ vi
Abstract ............................................................................................................................. vii
Introducción ..................................................................................................................... viii

CAPÍTULO I
1. PLANTEAMIENTO Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
1.1 Descripción del Problema ...................................................................................... 1
1.2 Formulación del Problema .................................................................................... 2
1.3 Antecedentes de Investigación .............................................................................. 2
1.4 Justificación .......................................................................................................... 5
1.5 Objetivos de la Investigación ................................................................................ 6
1.5.1 Objetivo General ....................................................................................... 6
1.5.2 Objetivos Específicos ................................................................................ 6
1.6 Hipótesis ................................................................................................................. 6
1.6.1 Hipótesis General ..................................................................................... 6
1.6.2 Hipótesis Especificas ................................................................................. 6
1.7 Operacionalización de Variables ........................................................................... 7
1.7.1 Variable Dependiente ................................................................................ 7
1.7.2 Variables Independientes .......................................................................... 7
1.8 Limitaciones de la Investigación ............................................................................ 7

CAPÍTULO II
2 FUNDAMENTO TEÓRICO
2.1 Sistemas de Control Automático. .......................................................................... 8
2.1.1 Tipos de Sistemas de Control ................................................................... 9
2.1.1.1 Sistemas de control en lazo abierto………………………..………....9
2.1.1.2 Sistemas de control en lazo cerrado…………………..………...…..11
2.2 Control Digital ..................................................................................................... 14
2.2.1 Función de transferencia pulso ............................................................... 15
2.2.2 Modelo en el espacio de estados ............................................................ 15
2.2.3 Representación en el espacio de estados de sistemas en
tiempo discreto ................................................................................... 16
2.2.4 Discretización de las ecuaciones en espacio de estados en
tiempo continuo ................................................................................. 18
2.3 Control Adaptativo ............................................................................................... 19
2.3.1 Programación de Ganancias .................................................................... 20
2.3.2 Control Adaptativo por Modelo de referencia......................................... 21
2.3.2.1. Enfoque de sensibilidad ........................................................ 22
2.3.2.2. Método de Lyapunov .......................................................... 23
2.2.2.3. Método de Hiperestabilidad ................................................. 24
2.3.3 Regulador autoajustable .......................................................................... 25
2.3.3.1 Asignación de polos y ceros ............................................................. 28
2.3.3.2 Predicción Optima ........................................................................... 30
2.3.3.3 Regulación de mínima varianza ....................................................... 32
2.3.3.4 Control predictivo generalizado ........................................................ 33
2.4 Identificación de Sistemas .................................................................................. 34
2.4.1 Modelo ARX .......................................................................................... 34
2.4.2 Procedimiento de identificación de sistemas ........................................... 35
2.4.3 Validación del modelo ............................................................................ 36
2.4.4 El bucle de identificación de sistemas .................................................... 37
2.4.5 Métodos recursivos de estimacion de parámetros ................................... 38
2.4.6 El algoritmo de los mínimos cuadrados recursivos ................................. 39
2.4.6.1 Algoritmo recursivo .......................................................................... 39
2.4.6.2 Matriz de inversión eficiente ............................................................ 40
2.4.6.3 Caso multivariable ............................................................................ 41
2.5 Mecánica analítica de Euler - Lagrange - Hamilton ...................................... 41
2.5.1 Sistemas con ligaduras ............................................................................ 42
2.5.1.1 Ligaduras holónomas ....................................................................... 43
2.5.1.2 Ligaduras no holónomas ................................................................... 43
2.5.2 Coordenadas generalizadas ..................................................................... 44
2.5.3 El principio de D’Alembert en coordenadas generalizadas .................... 47
2.5.4 Ecuaciones de Lagrange .......................................................................... 48

CAPÍTULO III
3 MÉTODO DE INVESTIGACIÓN
3.1 Tipo y Diseño de Investigación ........................................................................... 50
3.1.1 Tipo de Investigación .............................................................................. 50
3.1.2 Nivel de Investigación ............................................................................. 51
3.1.3 Diseño de Investigación .......................................................................... 52
3.1.4 Tema de Investigación ............................................................................. 52
3.2 Técnicas e instrumentos de recolección de datos ................................................. 52
3.3 Fases de la Investigación ...................................................................................... 53
3.4 Condiciones de Prueba y Evaluación del Sistema ............................................... 54
3.5 Ámbito de Estudio ............................................................................................... 55
3.6 Recursos ............................................................................................................... 56
3.6.1 Recursos Humanos .................................................................................. 56
3.6.2 Recursos Materiales ................................................................................ 56
3.7 Financiamiento del Proyecto ................................................................................ 57

CAPÍTULO IV
4 EXPOSICIÓN, DISEÑO Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
4.1 Generalidades ....................................................................................................... 61
4.2 Modelamiento matemático del péndulo triple ..................................................... 61
4.2.1 Modelamiento matemático del subsistema carro – péndulo triple .......... 61
4.2.2 Modelamiento matemático del subsistema Motor - Polea ...................... 67
4.2.3 Modelamiento matemático en MATLAB ............................................... 70
4.2.4 Variables y parámetros del proceso ........................................................ 74
4.2.5 Linealización del sistema ........................................................................ 75
4.2.6 Modelo en espacio de estado discreto ..................................................... 77
4.3 Estimador de parámetros del Proceso. ................................................................ 78
4.3.1 Pasos para la estimación en Matlab ......................................................... 80
4.4 Diseño del controlador Adaptativo ...................................................................... 82
4.4.1 Diseño del controlador en Matlab ........................................................... 85
4.4.2 Respuestas Gráficas ................................................................................. 86
4.4.3 Prueba de la adaptatibilidad del controlador ........................................... 89
4.4.4 Diseño del observador de estados............................................................ 92
4.4.4.1 Diseño del observador de estados en Matlab……………….………94
4.4.5 Simulación en Simulink .......................................................................... 97
4.4.6 Programa completo del controlador Adaptativo ................................... 107
4.5 Diseño del sistema mecánico del péndulo triple ............................................... 114
4.6 Diseño electrónico del controlador .................................................................. 117
4.7 Diseño del software de control .......................................................................... 121
4.7.1 Interfaz de usuario ................................................................................. 121
4.7.2 Comunicación entre LabVIEW y PIC ................................................... 125
4.7.3 Programación del PIC 18F4550 ............................................................ 129
4.8 Resultados de la investigación .......................................................................... 136
Prueba 1: Correcciones en el hardware y software ........................................ 138
Prueba 2: Mejora del diseño del controlador – observador ............................ 139
Prueba 3: Probando la adaptatibilidad del controlador diseñado .................. 139
4.8.1 Resultados finales del controlador ........................................................ 140
4.8.2 Comparación del controlador adaptativo frente a otro control .............. 141
4.8.3 Diferencias entre modelo completo no lineal y modelo
Linealizado. ...................................................................................... 144
4.9 Validación de Hipótesis ..................................................................................... 147

CONCLUSIONES ........................................................................................................ 149
RECOMENDACIONES .............................................................................................. 151
REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍAS .......................................................................... 152
ANEXOS ........................................................................................................................ 154

GLOSARIO DE TÉRMINOS ..................................................................................... 169
ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Sistema de Control en lazo abierto. ..................................................................... 9
Figura 2. Sistema de Control en lazo abierto con actuador. ............................................... 9
Figura 3. Sistema de Control en lazo abierto para el alumbrado público ......................... 10
Figura 4. Sistema de Control en lazo cerrado. .................................................................. 11
Figura 5. Sistema de Control en lazo cerrado realimentado con un captador .................. 12
Figura 6. Sistema de control en tiempo continuo. ............................................................ 14
Figura 7. Sistema de control digital. ................................................................................. 15
Figura 8. Configuración básica del control Adaptivo. ...................................................... 20
Figura 9. Sistema de programación de ganancias. ............................................................ 20
Figura 10. Esquema del MRAC.. ...................................................................................... 21
Figura 11. Esquema del STR ............................................................................................ 25
Figura 12 Estructura de control por asignación de polos y ceros. .................................... 28
Figura 13. Interpretación como modelo de referencia. ..................................................... 30
Figura 14. El bucle de identificación de sistemas. ............................................................ 38
Figura 15. El método adaptativo. ...................................................................................... 39
Figura 16. El movimiento del sólido articulado ............................................................... 45
Figura 17. Subsistema carro – péndulo triple. .................................................................. 61
Figura 18. Subsistema motor polea................................................................................... 67
Figura 19. Identificación de parámetros. .......................................................................... 81
Figura 20. Estructura del sistema de control Adaptativo del Péndulo Triple. ................. 82
Figura 21. Respuestas del sistema Péndulo Triple .. ....................................................... 86
Figura 22. Posición y velocidad lineal del carro .. ........................................................... 87
Figura 23. Posición y velocidad angular de la primera varilla.. ....................................... 87
Figura 24. Posición y velocidad angular de la segunda varilla.. ....................................... 87
Figura 25. Posición y velocidad angular de la tercera varilla.. ......................................... 88
Figura 26. Acción integral y señal de control u(k).. ......................................................... 88
Figura 27. Estimador de parámetros. ................................................................................ 89
Figura 28. Sistema lineal variable con control Adaptativo (carro). .................................. 89
Figura 29. Sistema lineal variable con control Adaptativo (péndulo 1). .......................... 90

i
Figura 30. Sistema lineal variable con control Adaptativo (péndulo 2). .......................... 90
Figura 31. Sistema lineal variable con control Adaptativo (péndulo 3). .......................... 91
Figura 32. Sistema lineal variable con control Adaptativo(control). ................................ 91
Figura 33. Sistema de regulación con observador de estados. .......................................... 92
Figura 34. Simulación del sistema de control adaptativo usando Simulink de Matlab.. .. 97
Figura 35. Modelo no lineal del Péndulo Triple. .............................................................. 97
Figura 36. Identificador del sistema. .............................................................................. 100
Figura 37. Diseño del controlador. ................................................................................. 102
Figura 38. Respuestas del controlador Adaptativo a una entrada variable. .................... 104
Figura 39. Sistema lineal variable con control Adaptativo (péndulo 1). ........................ 105
Figura 40. Sistema lineal variable con control Adaptativo (péndulo 2). ........................ 105
Figura 41. Sistema lineal variable con control Adaptativo (péndulo 3). ........................ 105
Figura 42. Sistema lineal variable con control Adaptativo (control). ............................. 106
Figura 43. Cantidad y tiempos en que varían los parámetros ......................................... 106
Figura 44. Estimador de parámetros ............................................................................... 107
Figura 45. Diseño mecánico del Péndulo Triple (vista frontal) ..................................... 114
Figura 46. Diseño mecánico del Péndulo Triple (vista superior). .................................. 115
Figura 47. Sistema mecánico del Péndulo Triple. .......................................................... 116
Figura 48. Fuente de alimentación para el controlador ................................................. 117
Figura 49. Fuente de alimentación para el driver de potencia ....................................... 117
Figura 50. Controlador del sistema, compuesto por los PIC16F877, PIC 18F4550 y
enlazado vía el puerto USB con el LabVIEW 2012 .................................... 118
Figure 51. Circuito equivalente del driver STK 6875 de SANYO ................................. 119
Figura 52. Etapa de potencia. .......................................................................................... 119
Figura 53. Circuito electrónico de control del péndulo triple. ........................................ 120
Figure 54. Ventana principal de la interfaz de usuario ................................................... 121
Figura 55. Variables y Dinámica del sistema ................................................................. 122
Figura 56. Estructura del Controlador Adaptativo ........................................................ 122
Figure 57. Diagrama de bloque del Controlador Adaptativo autosintonizado para
controlar el péndulo triple. ............................................................................. 123
Figura 58. Diagrama de bloques para el modelo lineal en tiempo continuo y discreto .. 124
Figura 59. Diagrama de bloque para la ley de control .................................................... 124
ii