Table Of ContentPENERBIT ITB
CATATAN KULIAH
FI-1101
FISIKA DASAR I
(Edisi Revisi)
Oleh
Dr.Eng. MIKRAJUDDIN ABDULLAH, M.Si
.
PROGRAM STUDI FISIKA
Daftar Isi
Bab 1 Gerak Dua Dimensi 1
Bab 2 Gerak Peluru 17
Bab 3 Gerak Melingkar 36
Bab 4 Hukum Newton dan Dinamika 50
Bab 5 Hukum Gravitasi 81
Bab 6 Usaha Energi 99
Bab 7 Elastisitas Bahan 131
Bab 8 Momentum Linier dan Impuls 147
Bab 9 Dinamika Benda Tegar 181
Bab 10 Statika Fluida 229
Bab 11 Fluida Dinamik 262
Bab 12 Teori Kinetik Gas 294
Bab 13 Termodinamika 317
Bab 14 Teori Relativitas Khusus 356
ii
Kata Pengantar
Guna memperkaya materi kuliah bagi mahasiswa Tahap Persiapan Bersama
(TPB) Institut Teknologi Bandung, kami mencoba menyusun diktat kuliah Fisika Dasar I
sebagai pelengkap sejumlah referensi yang telah ada. Di dalam diktat ini kami mencoba
menyodorkan pendekatan yang lebih sederhana dalam memahami Fisika Dasar yang
merupakan mata kuliah wajib di TPB.
Diktat versi revisi ini merupakan perbaikan diktat yang terbit pertama kali tahun
2006. Beberapa kesalahan yang muncul pada diktat versi pertama ditekan seminim
mungkin pada diktat versi revisi ini. Format juga ditata ulang sehingga lebih enak untuk
dibaca dan dipelajari. Beberapa ilustrasi juga ditambah untuk membuat diktat lebih
menarik.
Atas hadirnya diktat ini kami mengucakan terima kasih kepada Penerbit ITB yang
bersedia menerbitkannya sehingga dapat sampai di tangan para mahasiwa yang
mengambil mata kuliah tersebut.
Kami menyadari masih banyak kekurangan yang dijumpai dalam diktat ini
meskipun sudah dilakukan revisi. Koreksi dari siapa pun, apakah dosen, mahasiswa, atau
lainnya sangat kami nantikan untuk perbaikan selanjutnya.
Semoga bermanfaat
Wassalam
Juni 2007
Mikrajuddin Abdullah
iii
Bab 1
Gerak Dua Dimensi
Besaran-besaran gerak seperti posisi, perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya,
dan sebagainya merupakan besaran-besaran vektor. Oleh karena itu pembahasan tentang
gerak akan lebih lengkap kalau diungkapkan dengan metode vektor. Awalnya
penggunaan medote vektor terasa sulit. Namun, apabila kita sudah terbiasa maka akan
mendapatkan bahwa metode vektor cukup sederhana. Analisis yang cukup panjang dan
rumit yang dijumpai pada metode skalar sering menjadi sangat singkat dan sederhana
jika dilakukan dengan metode vektor.
1.1 Analisis Vektor Untuk Gerak Dua Dimensi
Untuk memahami penerapan metode vektor dalam analisis gerak, mari kita mulai
mengkaji benda yang melakukan gerak dua dimensi. Beberapa besaran gerak sebagai
berikut.
Posisi
Untuk menjelaskan gerak dua dimensi secara lengkap, kita perlu menggunakan
koordinat dua sumbu. Kita gunakan sumbu x yang arahnya horizontal dan sumbu y yang
arahnya vertikal. Posisi benda diukur dari pusat koordinat ditulis dalam notasi vektor
sebagai
rr = xiˆ+ y ˆj (1.1)
dengan
r
r : vektor yang pangkalnya di sumbu koordinat dan ujungnya di posisi benda.
r r
x : komponen vektor r dalam arah sumbu x (proyeksi vektor r sepanjang
sumbu x)
r r
y : komponen vektor r dalam arah sumbu y (proyeksi vektor r sepanjang
sumbu y)
iˆ : vektor satuan yang searah dengan sumbu x dan ˆj adalah vektor satuan yang
searah sumbu y. Vektor satuan artinya vektor yang panjangnya satu, atau
iˆ =1 dan ˆj =1.
1
r
Panjang vektor r memenuhi
r = rr = x2 + y2 (1.2)
rr
yy rr
xx
Gambar 1.1 Posisi sebuah benda dalam koordinat dua dimensi
Sifat perkalian vektor satuan
Sebelum melangkah lebih jauh, mari kita lihat sifat perkalian vektor satuan.
Sifat perkalian skalar yang dipenuhi adalah
iˆ•iˆ =1
ˆj• ˆj =1
iˆ• ˆj =0
ˆj•iˆ =0 (1.3)
Perpindahan
r
Misalkan sebuah benda mula-mula berada di titik A dengan vektor posisi r .
1
r
Beberapa saat berikutnya, benda tersebut berada pada titik B dengan vektor posisi r .
2
Kita mendefinisikan perpindahan benda dari titik A ke titik B sebagai
r r r
∆r = r −r (1.4)
21 2 1
2
rr
∆∆rr
2211
yyyy rrrrrrrrrrrr ddddaaaa
222222 eeeennnn
bbbb
nnnn
aaaa
ssss
rrrrrr aaaa
rrrrrr nnnntttt
111111 LLLLiiii
xxxx
Gambar 1.2 Vektor perpindahan benda adalah selisih verktor posisi akhir dengan
vektor posisi awal
r
Tampak dari Gbr. 1.2 bahwa, vektor perpindahan ∆r adalah vektor yang pangkalnya
21
r r
berada di ujung vektor r dan kepalanya berada di ujung vektor r .
1 2
r r
Kita juga dapat menulis vektor r dan r dalam komponen-komponennya,
1 2
yaitu
rr = x iˆ+ y ˆj
1 1 1
rr = x iˆ+ y ˆj (1.5)
2 2 2
dengan
r
x : komponen vektor r dalam arah x
1 1
r
y : komponen vektor r dalam arah y
1 1
r
x : komponen vektor r dalam arah x
2 2
r
y : komponen vektor r dalam arah y
2 2
Dinyatakan dalam komponen-komponen vektor maka kita dapat menulis vektor
perpindahan sebagai berikut
∆rr =(x iˆ+ y ˆj)−(x iˆ+ y ˆj)
21 2 2 1 1
= (x −x )iˆ+(y − y )ˆj (1.6)
2 1 2 1
Besar perpindahan benda, yaitu panjang perpindahan, adalah
3
∆r = ∆rr = (x −x )2 +(y − y )2 (1.7)
21 21 2 1 2 1
Contoh 1.1
Mula-mula posisi sebuah benda dinyatakan oleh vektor rr =8iˆ+10ˆj m.
1
Beberapa saat berikutnya, posisi benda menjadi rr = −5iˆ+20ˆj m. Berapakah vektor
2
perpindahan serta besar perpindahan benda?
Jawab
r r r
∆r = r −r
21 2 1
= (−5iˆ+20ˆj)−(8iˆ+10ˆj)
= (−5−8)iˆ+(20−10)ˆj=−13iˆ+10ˆj m
Besar perpindahan benda
∆r = (−13)2 +(10)2 = 269 = 16,4 m
21
Contoh 1.2
Posisi benda tiap saat ditentukan oleh persamaan rr =10tiˆ+(10t −5t2)ˆj
(satuan meter). (a) Tentukan posisi benda pada saat t = 1 s dan t = 10 s. (b) Tentukan
perpindahan benda selama selang waktu t = 1 s sampai t = 10 s.
Jawab
(a) Posisi benda saat t = 1 s
rr =10×1iˆ+(10×1−5×12)ˆj =10iˆ+5 ˆj m
1
Posisi benda saat t = 10 s
rr =10×10iˆ+(10×10−5×102)ˆj =100iˆ−400 ˆj m
2
4
(b) Perpindahan benda antara t = 1 s sampai t = 10 s
r r r
∆r = r −r
21 2 1
= (100iˆ−400ˆj)−(10iˆ+5ˆj)
= (100−10)iˆ+(−400−5)ˆj=−90iˆ−405ˆj m
Kecepatan Rata-Rata
Kita mendefinisikan kecepatan rata-rata sebagai perbandingan antara
perpindahan dengan lama waktu melakukan perpindahan. Misalkan saat t posisi benda
1
r r
adalah r dan pada saat t , posisi benda adalah r . Maka
1 2 2
r r r
Perpindahan benda adalah: ∆r = r −r
21 2 1
Lama waktu benda berpindah adalah: ∆t =t −t
2 1
Definisi kecepatan rata-rata adalah
∆r
r
v = 21 (1.8)
∆t
Di sini kita gunakan tanda kurung siku, 〈…〉, sebagai simbol untuk rata-rata. Kecepatan
rata-rata juga merupakan besaran vektor.
Contoh 1.3
Pada saat t = 2 s posisi sebuah benda adalah rr =10iˆ m dan pada saat t = 6 s
1
posisi benda menjadi rr =8ˆj m. Berapakah kecepatan rata-rata benda selama
2
perpindahan tersebut?
Jawab
Perpindahan benda
∆rr = rr −rr = (8ˆj)−(10iˆ) = −10iˆ+8ˆj m.
21 2 1
Lama perpindahan benda ∆t = 6 – 2 = 4 s
5
Kecepatan rata-rata benda
∆r −10iˆ+8ˆj
vr = 21 = = −2,5iˆ+2ˆj m/s
∆t 4
Contoh 1.4
Posisi sebuah benda yang sedang bergerak memenuhi hubungan rr =3iˆ+5t2ˆj
m. Berapakah kecepatan rata-rata benda antara t = 0 s sampai t = 5 s?
Jawab
Posisi benda saat t = 0 s
rr =3iˆ+5×02 ˆj =3iˆm
1
Posisi benda saat t = 5 s
rr =3iˆ+5×52 ˆj =3iˆ+125ˆjm
2
Perpindahan benda
∆rr = rr −rr = (3iˆ+125ˆj)−(3i) =125ˆj
21 2 1
Lama perpindahan benda ∆t = 5-0 = 5 s
Kecepatan rata-rata benda
∆r 125ˆj
vr = 21 = = 25ˆj m/s.
∆t 5
Kecepatan Sesaat
Kecepatan sesaat diperoleh dari kecepatan rata-rata dengan mengambil selang
waktu yang sangat kecil, yaitu mendekati nol. Dapat pula dikatakan bahwa kecepatan
sesaat merupakan kecepatan rata-rata pada selang waktu yang sangat kecil (mendekati
nol). Jadi, definisi kecepatan sesaat adalah
∆r
r
v = 21 (1.9)
∆t
dengan ∆t →0. Definisi ini dapat ditulis dalam bentuk diferensial sebagai berikut
6
dr
r
v = (1.10)
dt
Contoh 1.5
Sebuah benda bergerak dengan posisi yang memenuhi rr = 4tiˆ+(6t −5t2)ˆj m.
Tentukan kecepatan sesaat benda pada saat t = 2 s.
Jawab
Kecepatan sesaat benda pada sembarang waktu adalah
dr
vr = = 4iˆ+(6−10t)ˆj m/s
dt
Kecepatan sesaat benda pada saat t = 2 menjadi
vr = 4iˆ+(6−10×2)ˆj = 4iˆ−14ˆj m/s
Percepatan rata-rata
Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan antara perubahan
kecepatan benda dengan lama kecepatan tersebut berubah. Misalkan saat t kecepatan
1
r r
sesaat benda adalah v dan pada saat t kecepatan sesaat benda dalah v . Maka
1 2 2
r r r
Perubahan kecepatan benda adalah ∆v =v −v
21 2 1
Lama waktu kecepatan berubah adalah ∆t =t −t
2 1
Definisi percepatan rata-rata adalah
r
∆v
r
a = 21 (1.11)
∆t
Percepatan rata-rata juga merupakan besaran vektor.
Contoh 1.6
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan yang memenuhi persamaan
vr = 2[cos(0,1πt)iˆ+sin(0,1πt) ˆj] m/s. Tentukan percepatan rata-rata benda antara selang
waktu t = 10/6 s sampai t = 10 s.
1 2
7
Description:menyodorkan pendekatan yang lebih sederhana dalam memahami Fisika Dasar yang merupakan mata kuliah wajib di TPB. Diktat versi revisi ini
