Table Of ContentDie wissenschaftlichen
Grundlagen der Elektrotechnik
Von
Prof. Dr. Gnstav Benischke
Fünfte, vermehrte Auflage
Mit 602 Abbildungen im Text
Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH
1920
ISBN 978-3-662-23900-1 ISBN 978-3-662-26012-8 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-662-26012-8
Alle Rechte, insbesondere das der
übersetzung in fremde Sprachen, vorbehalten.
Copyright by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1920
Ursprünglich erschienen bei Julius Springer in Berlin 1920.
..A .us dem Vorwort zur 3. Anflage.
Bei der Behandlung der Wechselströme habe ich auch in diesel'
Auflage nicht die symbolische, sondern die natürliche Rechnungsweise
angewendet. Da aber jener Methode Vorzüge zugeschrieben werden,
habe ich den Versuch gemacht und einen Teil dieses Buches in die
symbolische Methode umgeschrieben. Dabei habe ich mich von neuem
überzeugt, daß die angeblichen Vorzüge nicht vorhanden sind, wohl
aber ein erheblicher Nachteil. Es wird behauptet, die symbolische
Methode . sei kürzer. Das Gegenteil ist der Fall. Sie sc h ei n t nur
kürzer, wenn man darauf verzichtet, die Formeln vom Anfang an
bis zur ge b rauchsfertigeu Form zu entwickeln. Da heißt es z. B.
"Der Widerstandsoperator ist ...." , und nun wird einfach das von
mir an anderer Stelle auf natürlichem Rechnungsweg gefundene Er
gebnis über die Wirkungsweise des unvollkommenen Kondensators
hingeschrieben. Die Schlußformel wird dann entweder in symbolischer,
für die Zahlenausrechnung unbrauchbarer Form belassen, oder es wird
unter Weglassung der langen Zwischenrechnung das reelle Endergebnis
einfach hingeschrieben. Daß die Rechnung bis zur gebrauchsfertigen
Formel langwierig ist, wird wohl nicht mehr bestritten werden können,
nachdem schon eine Rechnungstafel erschienen ist, die die Ausrechnung
der komplexen Formeln erleichtern soll. Dazu kommt, daß man sich
besondere Rechnungsregeln einüben muß. Fast in allen Büchern, die
die symbolische Methode anwenden, wird es für notwendig gehalten,
ein besonderes Kapitel über die Rechnungsweise einzuschalten. Mit
der Kürze ist es also nichts. Ein anderer angeblicher Vorteil soll darin
bestehen, daß man die Gleichungen in effektiven Werten ~nschreiben
kann. Sehen wir zu, was es mit diesem Vorteil für eine Bewandtnis
hat. Ich entnehme folgende Grundgleichung des allgemeinen Trans
formators einem neueren Buche:
+
Xl = l E
IV jlg 18•
Das sind effektive W erte. Wer diese aber entsprechend dem
+Zeichen addieren würde, würde ein falsches Ergebnis erhalten. Und
damit man die angezeigte Addition auch gewiß nicht ausführt, muß
ein Warnungszeichen in Form eines Punktes über die Buchstaben oder
durch besondere Typen errichtet werden. Diese Unterscheidung ist
IV Vorwort.
besonders beim Schreiben auf der Tafd lästig. Nun stelle ich dieser
symbolischen, in Wirklichkeit falschen Gleichung die gegenüber, die
in § 14 7 dieses Buches auf natürlichem Wege für die Augenblickswerte
entwickelt ist:
Diese Gleichung ist streng richtig und bedeutet eine wirkliche
Addition. Außerdem hat diese Gleichung einen physikalischen Inhalt,
denn die Differentialquotienten sagen, welche Phase jedes Glied hat.
In der symbolischen Schreibweise wird die Phase dadurch zum Aus-
V-1
druck gebracht, daß man hinzufügt. Die symbolische Gleichung
lehrt dieses Phasenverhältnis aber nicht, sondern man hat es ihr bei
gelegt, weil man es von den natürlichen Gleichungen her weiß. Daß
die Ausrechnung der effektiven Werte bis zur brauchbaren Form nicht
die geringsten Schwierigkeiten bereitet, ist aus §§ 133, 142, 149, 151,
152, 154, 174, 184, 186, 201 dieses Buches zu ersehen.
Daß in der symbolischen Schreibweise die graphische Darstellung
enthalten sei, in der natürlichen Schreibweise aber nicht, ist unrichtig,
denn auch die letztere Gleichung besagt durch die Differentialquotienten
ohne weiteres, daß das zweite Glied· auf der rechten Seite ein Span
nungsvektor ist, der im positiven Sinne senkrecht auf dem Vektor des
primären Stromes steht usw. bei den anderen Gliedern. Wie groß der
effektive Wert jedes Gliedes in Abhä.ngigkeit von der Stromstärke oder
von der Kraftlinienmenge ist, ist aus dem Grundgesetz des einfachen
Stromkreises bekannt. Die symbolische Methode weiß es auch nur
von dort her.
Der Hauptgrund, warum ich die symbolische Methode ablehne,
ist ihre physikalische Undurchsichtigkeit. Wer nicht nur formalistisch
rechnen, sondern die Rechnungen mit physikalischen Vorstellungen
begleiten will - und das ist unbedingt nötig, wenn man neue Er
kenntnisse zutage fördern will - muß .die natürliche Rechnungsweise
anwenden. Wer meine Darstellung des allgemeinen Transformator
problems, ausgehend vom Grundgesetz der Induktion bis zum Leerlauf
und Kurzschluß und bis zur Ermittelung des Streufaktors mit einer
symbolischen Darstellung desselben Themas vergleicht, wird sich
davon überzeugen. Es gibt allerdings schon Bücher, wo die von mir
auf natürliche Rechnungsart erhaltenen neu e n Ergebnisse in sym
bolische Form umgesetzt sind. Gesagt wird das nicht, aber die Tat
sache besteht, daß diese Ergebnisse in vorher erschienenen Büchern
nicht enthalten sind. Sehr deutlich tritt die physikalische Überlegen
heit der natürlichen Rechnungsart über die symbolische auch in dem
Problem der Wechselstromfernleitungen zutage. In dem Buche von
C. Breitfeld, wo beide Darstellungen enthalten sind, kann es jeder
sehen. Die natürliche Darstellung zeigt die hin- und rücklaufenden
Wellen der Spll>nnung, des Stromes, des Spannungsabfalles usw.; die
symbolische Darstellung nicht.
Vorwort. V
über das elektrotechnische Kauderwelsch (Resistanz, Konduktanz,
Reaktanz, Induktanz, Impedanz, Admitanz, Suszeptanz, Reluktanz,
Kondensanz, Restriktanz, Koaktanz, Retardanz usw.) brauche ich in
dieser Auflage nichts mehr zu sagen, es ist nun· auch schon vom Aus-
schuß für Einheiten und Formelgrößen abgelehnt worden. .
Schließlich möchte ich noch begründen, warum ich in diesem
Buche nicht "Dielektrikum", sondern "Dielektrik" schreibe. In
früheren Zeiten, wo das Sprachgefühl noch nicht so abgestumpft war,
sagte man einfach Technik statt Technikum, Plastik statt Plastika usw .
. Jetzt wird das Wort Dielektrikum, dessen lateinische Endung der
Wortbiegung im Deutschen durchaus widersteht, in den unmöglichsten
Formen angewendet. Folgende Wendungen habe ich gefunden: "In
den Dielektrikas, welche .... ", oder "in den Dielektrizis ...." , oder
"in den Dielektrikums ...." , oder "Kraftwirkung in den flüssigen Di-
elektrika". . Das wollte ich nicht mitmachen und schrieb daher: Das
Dielektrik, des Dielektriks, im Dielektrik, die Dielektriken, in den Di
elektriken usw.
Vorwort zur 5. Annage.
Die vorliegende Auflage hat keine wesentlichen Anderungen, sondern
nur zahlreiche Ergänzungen und eine Vermehrung der Abbildungen
um 10 erfahren. Dennoch ist der Umfang des Buches etwas kleiner
geworden, weil der Satzspiegel vergrößert wurde, um so die gewaltig
gestiegenen Herstellungskosten etwas zu vermindern.
Berlin-Zehlendorf, im Juni 1920.
Dr. G. Benischke.
Inhaltsverzeichnis.
Erstes Kapitel.
AlIg,emeine Grundgesetze über Magnetismus und Elektrlzitlit.
Seite
1. Grundanschauungen über Magnetismus und Elektrizität . . . • 1
2. Das Coulombsche Gesetz . . • . . . • . . . . • . • • . . • 2
3. Kraftfeld, Kraftlinien .,. . . . . . . .. . • . • • . . . 3
4. Bildliche Darstellung magnetischer und elektrischer Kraftfelder 4
5. Zu- und Abnahme der Kraft. Homogenes Feld . 7
6. Anzahl der Kraftlinien . • . . • • • . . 8
7. ZuSammeLt;letzung von Kraftfeldern'. . . 11
8. Magnetisches Moment ... . . . .. . 12
9. Das magnetische Feld der Erde. . . . . . . . . . • • 13
10. Feldstärke neben und zwischen Flächen, die gleichmäßig mit magne-
tischer oder elektrischer Masse bedeckt sind 14
11. Das Potential; seine mathematische und physikalische Bedeutung 16
12. Potential mehrerer Massen • • . . . . . . . . . . • • . 18
13. Bewegungsrichtung und Potential . . . . . . . . • . . • 18
14. Die Niveauflächen und ihre Beziehung zu. den Kraftlinien. 19
Zweites Kapitel:
Grundgesetze der Elektrostatik.
15_ Potential auf sich selbst . . • • . • . . . • • . . • 23
16. Elektrizitätserzeugung. Hypothesen der Elektrizität . 23
17. Verteilung der Elektrizität auf Leitern und auf Isolatoren 26
18. Elektrostatische Scbirmwirkung . . '. . . • . . .. . . . • . . . . . .. 27
19. Potential einer geladenen Kugel auf sich selbst und auf einen äußeren
Punkt. • . . . • • . • . • . . . . . • • • . • . . . 29
20. Abhängigkeit der elektrischen Dichte vom Krümmungsradius. Spitzen-
wirkung. • . . . .. • • . . 30
21. Kapazität . • . . • . . • • . . . • . • . . . 31
22. Potential und Kapazität der Erde. . • . . . . 32
23. Elektroskop, Elektrometer • . . • . . . • • • 34
24. Oberflächenspannung einer elektrischen Ladung .... 35
25. Einfluß eines benachbarten mit der Erde verbundenen Leiters. 36
26. Kondensatoren •... . . . . . . . . . . • • . . 37
27. Das Dielektrik. . • . . . • . . . • . • . . . . . . 40
28. Kapazität bei mehr als zwei Leitern •....•.. 44
29. Berechnung der elektrischen Kraft aus der Kapazität • 48
30. Kondensatoren in Nebeneinanderschaltung . . • • • • 51
Inhaltsverzeichnis. VII
Seite
31. Kondensatoren in Hintereinanderschaltung . . . . . . 52
32. Ladungsenergie ....... . . . . . . . . . . . 53
33. Die Clausiussche Vorstellung über die Beschaffenheit des Dielektriks.
Wahre und scheinbare Ladung ....... . 55
34. Elektrisierungszahl und Dielektrizitätskonstante 56
35. Innere Energie eines polarisierten Dielektriks . . . . 57
36. Anziehung und Abstoßung eines Nichtleiters in einem elektrischen Felde 58
37. Brechung der Kraftlinien an der Grenzfläche zweier Nichtleiter 60
38. Rückstandsbildung im Dielektrik . . . . . . . . . . . . . . . 63
Drittes Kapitel.
Grundgesetze der strömenden Elektrizität.
39. Das Zustandekommen eines elektrischen Stromes. 65
40. Stromqhellen . . . . . . . . . . . 66
41. Begriff der Stromstärke . . . . . . . . . . . . 66
42. Das Ohmache Gesetz. . . . . . . . . . . . . . 67
43. Leitungswiderstand und Leitfähigkeit . . . . . . 67
44. Abhängigkeit des Widerstandes von der Temperatur 70
45. Weitere Bemerkungen zu dem Ohmschen Gesetze 72
46. Klemmenspannung . . . . . . . . . . . . . . . . 73
47. Mehrere elektromotorische Kräfte in einem Stromkreise. 74
48. Ableitung zur Erde . . . . . . . . . . . . . . 74
49. Die Kirchhofschen Sätze über Stromverzweigung . 75
50. Hintereinander- und Nebeneinanderschaltung. . . 76
51. Arbeit und Leistung eines Stromes . . . . . . . 77
52. Stromwärme. Joulesches Gesetz . . . . . . . . 78
53. Das Gesetz der kleinsten Stromwärme. . . . . . . . . . . 78
54. Berührungswärme des Stromes. Thermoelektromotorische Kraft . 79
Viertes Kapitel.
Die elektrolytischen Vorgänge.
55. Einteilung der Stoffe in bezug auf die Leitung der Elektrizität 81
56. Die Elektrolyse und ihre Benennungen 81
57. Sekundäre Prozesse . . . . . . . . 82
58. Wasserzersetzung . . . . . . . . . 83
59. Faradays Gesetze der Elektrolyse. . 84
60. Theorie der elektrolytischen Leitung 86
61. Dissozüerte Stoffe und Ionisatoren . . 88
62. Spezifischer Widerstand der Elektrolyte . . . . . . . . 89
63. Konzentrationsänderung durch elektrolytische Leitung. Beweglichkeit
der Ionen . . . . . . . . 91
64. Elektrolyse geschmolzener Salze . . . . . 93
65. Elektrolytische Leitung in festen Stoffen . 94
66. Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . 95
67. Stromerzeugung durch chemische Vorgänge 97
68. Die wichtigsten konstanten Zellen . . 98
69. Loka.lströme . . . . . 99
70. Konzentrationsketten . . . . . . . 100
71. Normalelemente . . . . . . . . . 100
72. Trockenelemente. . . . . . . . . • . . 101
73. Berechnung der elektromotorischen Kraft aus der Verbindungswärme 102
74. Akkumulatoren . . . . . . . . . . . 104
75. Elektrische Kataphorese (Mitführung) . . . . . . . . . . . . . .. 109
VIII Inhaltsverzeichnis.
Fünftes Kapitel.
Magn~tische Wirkungen des stromes.· Seite
76. Amperesche Rf'gel. Das magnetische und elektrische Feld des Stromes 110
77. Elektromagnetische Bewegungsvorrichtungen . . . . . . . . . . .. 112
78. Die Kr:;tft zwischen einem Stromelement und einem Magnetpol 114
79. Die Kraft zwischen einem unendlich langen Strom und einem Magnetpol 115
80. Magnetische Feldstärke eines Stromes in seiner nächsten Umgebung 116
81. Magnetische Feldstärke einer geschlossenen Stromfigur . . . . . . .. 117
82. Die elektromagnetische Eigenwirkung eines Stromes . . . . . . . .. 118
83. Ein geradliniger Strom in einem homogenen magnetischen Felde . .. 120
84. Eine geschlossene Stromfigur in einem homogenen magnetischen Felde. 121
85. Das magnetische Gebläse • . . . . . . . . . . . . 124
86. Magnetische Platte . . . • . . . . . . . . . . . . 124
87. Magnetisches Potential einer geschlossenen Stromfigur 127
88. Magnetisches Feld einer Stromspule . . . . . 130
Sechstes Kapitel.
Magnetische Induktion.
89. Magnetisierungsstärke . . . . . . . . . . . • . • . . . . . . . . . 134
90. Magnetisierung durch Verteilung oder Induktion . . . . . . . . . . 134
91. Beziehung zwischen magnetisierender Kraft und Kraftliniendichte.
Magnetisierungszahl und magnetische Durchlässigkeit . 138
92. Paramagnetische und diamagnetische Stoffe. . . . . . . . . 139
93. Magnetische Sättigung . . • .. . . . . . . . . 141
94. Magnetische Hysterese . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
95. Remanenter Magnetismus, Dauermagnetismus, Koerzitivkraft. 146
96. Magnetische Verzögerung ................ . 149
97. Magnetische Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
98. Arbeitsverlust bei einem magnetischen Kreisprozeß . . . . . 151
99. Anziehung und Abstoßung im magnetischen Felde . . . .. . 153
100. Brechung der Kraftlinien an der Grenzfläche magnetischer Stoffe. i55
101. Magnetische Schirmwirkung . ... . . . . . . . . . . . 157
102. Entmagnetisierende Kraft. Dauermagnete ....... . 160
103. Die Abhängigkeit der Megnetisierung von der Temperatur. 165
104. Das magnetische Altern des Eisens . . . . . . . . . . . 167
105. Der magnetische Kl'.l')is . . . . . . . . . . . .. . . . . . 167
106. Magnetomotorische Kräfte und magnetische Widerstände in Hinter
einanderschaltung . • . . . . . . . . • . • . 169
107. Der m agnetisehe Widerstand längerer Luftstrecken . • . . . 172
108. Verzweigung eines Kraftlinien bündels. Magnetische Widerstände in
Nebeneinanderschaltung .•................• 174
109 Magnetomotorische Kräfte von entgegengesetzter Richtung. Magnetische
Stauung ...... . 176
110. Magnetische Streuung. . . . . . . 178
111. Magnetische Charakteristik 182
112. Praktische Anwendungen . . . .. . . 185
113. Resultierende magnetische Felder im Eisen. 187
114. Der magnetische Kreis bei Dauermagneten . . . . . 188
115. Anziehung zweier paralleler Flächen. Tragkraft eines Magnetes 189
116. Die Arbeit bei magnetischer Anziehung 190
Siebentes Kapitel.
~ktrodynamik.
117. Magnetische und elektrische Kraft zwischen zwei Strömen. • . .. 192
118. Arbeitswort zweier Ströme. Koeffizient der Irelrenseiti"en Tnduktion 1 (lß
Inhaltsverzeichnis. IX
Seite
119. Arbeitswert eines Stromes in bezug auf sich selbst; Koeffizient der
Selbstinduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 199
120. Spezielle Fälle . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . .. 200
121. Verhältnis zwischen den Koeffizienten der gegenseitigen und der Selbst-
induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
122. Die gesamte magnetische Arbeit zweier Stromkreise . . . . . . . . . 203
Achtes Kapitel.
Elektrische Induktion.
123. Das Wesen der elektrischen Induktion . . . . . . . . . • . . . . . 204
124. Größe der induzierten elektromotorischen Kraft. . . . . . • • . . . 205
125. Die Richtung der induzierten EMK. Die Gesetze von Lenz und Fleming 207
126. Richtungswechsel der induzierten EMK. Wechselstrom- und Gleich-
~rommawh~. W9
127. Unipolare Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . • . 210
Neuntes Kapitel.
Der einfache Wechselstrom.
128. Die induzierte EMK als einfache periodische Funktion 212
129. Die Elektrizitätsmenge eines veränderlichen Stromes. 215
130. Der arithmetische Mittelwert . . . . . . '" 216
131. Der quadratische Mittelwert. . . • . . .. . . . . 217
132. Elektromotorische Kraft der Selbstinduktion . . . . 219
133. Das Ohmsche Gesetz für Wechselstrom. . . . . . . . . . 223
134. Arbeit und Leistung eines Wecbselstromes. Leistungsfaktor 226
135. Das Spannungsdiagramm . . . . . . . . . . . . . . 228
136. Das Strom diagramm. Wattstrom und wattloser Strom 230
137. Zusammenfassung der Ergebnisse . . . . . . . . . . 231
138. Drosselspulen ........•.......... .. 233
139. Graphische Darstellung der Wechselstromgrößen durch Vektoren 234
140. Scheinbarer Widerstand bei Hintereinanderscbaltung .. . . . 235
141. Die Verzweigung eines veränderlichen Stromes . . . . . . • . 237
142. Der scheinbare Widerstand einer Stromverzweigung . . . . . . . . . 239
143. Stromverzweigung in Hintereinanderscbaltung mit Widerstand und Selbst
induktion . . . . . . . • . . . . . . . . . . . • . . . . . . 242
Zebntes Kapitel.
Gegenseitige Induktion.
144. Einleitung. Begriffsbestimmung • . . . . . . 243
145. Die Augenblickswerte der magnetischen Felder und die magnetischen
Widerstände . . . . . . . . . . . . . . 247
]46. Die elektromotorischen Kräfte. . . . . . .. ..' . . . . 249
147. Die Spannungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . 253
148. Der sekundäre Strom und seine Phasenverschiebungen. . . . . 255
149. Die Scheitelwerte der magnetiwhen Felder. Das Feladiagramm 256
150. Kupplungsfaktor. Streufaktoren . . . . . . . . . 261
151. Das Verhältnis zwiscben primärem und sekundärem Strom. 263
152. Der primäre Strom .... : . . . .. 266
153. Leerlauf und Kurzscbluß . . . . . . . . . . . 270
154. Das Verhältnis der Klemmenspannungen .... 273
155. Wirbelströme. ........•...... 274
156. Hystereseverlust bei periodischer Magnetisierung 279
157. Der gesamte Eisenverlust . . . . , ..... . 282
