Table Of ContentFORSCHtTNGSBERICIITE DES LANDES NORDRHEIN.WESTFALEN
Nr. 2458
Herausgegeben im Auftrage des Ministerprbidenten Heinz KUhn
yom Minister fUr Wissenschaft und Forschung Johannes Rau
Dip!. - Ing. Her bert Krumm
Institut fUr Getriebetechnik und Maschinendynamik
der Rhein. -Westf. Techn. Hochschule Aachen
Leiter der Forschungsarbeit: Professor Dr. -Ing. Gunter Dittrich
Die Stabilita t einfach gekoppel ter ,
parametererregter Drehschwingungssysteme
mit typischen Ausftihrungsbeispielen
Westdeutscher Verlag 1975
© 1975 by Westdeutscher Verlag GmbH, Opladen
Gesamtherstellung: Westdeutscher Verlag
ISBN-13: 978-3-531-02458-5 e-ISBN-13: 978-3-322-88272-1
DOl: 10.1007/978-3-322-88272-1
-3-
Vorwort
Parametererregte Schwingungen treten beim Antrieb drehelastisch ge
koppelter Getriebe auf, deren reduzierte Massentrti.gheitsmomente mit
",
der Zeit periodisch veriinderlich sind. Da ihre Berechnung sehr aufwen-
dig ist, hat man sich bisher, abgesehen von Sonderfti.llen, auf die Be
handlung von Drehschwingungssystemen mit konstanten, mittleren Mas
sentragheitsmomenten beschrti.nkt. Diese schwingungstechnischen Er
satzmodelle lassen nur unvollstiindig die Instabilitti.ten mit diskreten Re
sonanzstellen erkennen, nicht aber die zu beachtenden Instabilitatsberei
che. In der vorliegenden Arbeit werden deshalb Drehschwingungssysteme
mit mehreren Freiheitsgraden unter Beriicksichtigung der veriinderlichen
Massentragheitsmomente behandelt. Dabei wurden zahlreiche Daten von
Verarbeitungsmaschinen sowie Kraft- und Arbeitsmaschinen ausgewertet,
die mehrere Firmen (s. Anhang) dankenswerterweise zur VerfUgung ge
stellt haben. Die umfangreichen Rechnungen zur Erstellung der Stabili
tatskarten, die AufschluI3 fiber die kritischen Drehzahlbereiche' geben.
wurden mit Hille eines Rechenprogramms auf dem Digitalrechner CD 6400
der RWTH Aachen abgewickelt.
Das Forschungsvorhaben, fUr das eine finanzielle Unterstiitzung durch
das Land Nordrhein-Westfalen urspriinglich von meinem Amtsvorgiinger
Herrn Prof. Dr. -Ing. W. Meyer zur Capellen beantragt wurde, ist im
wesentlichen unter meiner Leitung von Herrn Dipl. -Ing. H. Krumm
selbstandig durchgefUhrt worden. Besonderer Dank gebiihrt vom Lande
N ordrhein-Westfalen dem Herrn Ministerprasidenten Heinz Kiihn und dem
Herrn Minister fUr Wissenschaft und Forschung Johannes Rauh fUr die
Forderung der vorliegenden Forschungsarbeit.
Prof. Dr. -Ing. G. Dittrich
-5-
Inhalt
i. EiIlleitung. ........., ..................................... 7
2. Bezeichnungen.......................................... • i i
3. Reduzierte Massentragheitsmomente ausgefUhrter Getriebe • . i 3
3. i Ergebnisse einer Untersuchung ausgefUhrter Getriebe i5
3. 2 Fourierreihen von reduzierten Massentragheitsmomen-
ten ausgefiihrter Getriebe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . • • . i 8
3. 3 Reprasentativer Massentragheitsmomentenverlauf einer
Getriebegruppe am Beispiel der Schubkurbel.. •.••...• 20
4. Parametererregte Drehschwingungen gekoppelter Getriebe mit
veranderlichen Massentragheitsmomenten .. .. . . . . .. . . . . ...• 26
4.1 Bewegungsgleichungen . . . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . • . . . • . .. 28
4.2 Gleichungssystem zur Bestimmung der Stabili-
tatsgrenzen • • . . . • . . . . . • • • . . . . . . . • • . . . . . . • • • . . . . . . • 33
4. 3 Erstellung der Stabilitatskarten . . • . . • • . . . . . . . . . . • • . . 39
5. Stabilitatskarten typischer. ausgefUhrter Getriebekombi-
nationen . . . . . . • . . . . . . . . . . . . • • • • . . . • • . . . . • . . . . • . . . . . . . . . • 44
5. 1 Kopplung verschiedener Getriebetypen. . • . • • . . . . . • • . . 45
5.2 Kopplung iihnlicher Getriebetypen ..........••....... 47
5. 3 Kopplung gleicher Getriebetypen . . . . . . . . . • . . . • . • • . . . 49
5. 3. 1 Kopplung von vier Schubkurbeln ohne Schwungmasse . • . 52
5.3.2 Kopplung von vier Schubkurbeln mit Schwungmasse . •.• 57
6. Vergleich einer experiment ellen Untersuchung mit der
Rechnung . . . • . . . . . • . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . • . . • . . . . .. 61
7. Zusammenfassung........................................ 68
8. Anhang.................................................. 70
9. Literatur................................................ 71
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1. Einleitung
Bei der einfachen drehelastischen Kopplung von Getrieben, deren redu
ziertes Massentragheitsmoment mit der Zeit periodisch veranderlich ist
(s. Bi1d 1), treten parametererregte Schwingungen auf, die sich vor allem
dadurch auszeichnen, da13 neben den ganzperiodischen LOsungen auch die
sogenannten halbperiodischen LOsungen fUr die Schwingungsausschlage
Instabilitatsbereiche besitzen [1; 2] •
C-n---2.n_1
---
BUd 1: Parametererregtes Drehschwingungssystem
Theoretisch hat man bei einem ungedampften System dieser Anordnung pro
Freiheitsgrad zweimal unendlich viele Instabilitatsbereiche vorliegen, die
in Abhangigkeit von den erregenden Parametern mehr oder weniger breit
sein konnen. Auch bei vorhandener Dampfung mtissen diese Instabilitats
bereiche nicht notwendig verschwinden, d. h. da13 bei ausgefUhrten Ge
triebekopplungen trotz vorhandener Materialdampfung Drehzahlen und
auch Drehzahlbereiche moglich sind, bei denen die Schwingungsausschlage
mit der Zeit tiber alle Grenzen anwachsen. Dies macht deutlich, wie
wichtig bei der Konstruktion so gearteter Mechanismen die Kenntnis tiber
das Schwingungsverhalten des Systems ist, und dies umso mehr, je naher
man den Parameterresonanzen erster bzw. halber Ordnung kommt. Diese
wesentliche Auskunft erhalt der Konstrukteur aus der Stabilitatskarte,
wonach er entscheiden kann, welche Arbeitsdrehzahlen zulassig sind. Vor
gegebene Betriebsdrehzahlbereiche konnen oft nur verwirklicht werden,
wenn man die Abhangigkeit der Stabilitatskarte von den Getriebeparametern
berucksichtigt.
-8-
In der Regel ist eine solche Betrachtungsweise zu aufwendig, als daf3
sie bei der Entwicldung neuer Mechanismen angestellt werden konnte.
Hier liefern oft langwierige experimentelle Versuche die Kenntnisse
tiber die Gtite der Konzeption, wobei vorweg allenfalls stark vereinfachte
Schwingungsmodelle berechnet werden. Diese bestehen bei den hier
betrachteten Systemen aus torsionselastisch gekoppelten k 0 n s tan ten
Mas sentrAgheit smomenten, die man gleich den Mittelwerten der ver
iinderlichen Massentriigheitsmomente setzt [3] •
Ein solches Modellliefert ungefiihr die Lage der Resonanzbereiche in
der Stabilitiitskarte, sagt aber nichts tiber die Breite und somit tiber die
Gefiihrlichkeit aus. Auf3erdem erhiilt man so nur die Instabilitiiten, die
durch die ganzperiodischen LOsungen erhalten werden, kann aber aus
der Kenntnis der Theorie zu den parametererregten Schwingungen auch
die Lage der Instabilitiiten, die durch die halbperiodischen LOsungen vor
gegeben sind, niiherungsweise angeben [4J • Auskiinfte, wie sich die Be
reiche unter dem Einfluf3 der Parameter veriindern, erhiilt man dabei
nicht.
Untersuchungen, die auch die Veriinderlichkeiten der Massentriigheits
momente ber'Ucksichtigen, beschiiftigen sich vom Ansatz her oft mit spe
ziellen Problemen und geben dazu Niiherungen fUr die Ermittlung der
Instabilitiitsbereiche an [5; 6; 7J • Ohne die Einsatzmoglichkeiten von Ana
log- bzw. Digitalrechnern muf3te jedoch die aufwendige Behandlung, die
vor allem die Untersuchung von Schwingungssystemen mit mehreren
Freiheitsgraden mit sich bringt, zUrtickgestellt werden. Erst mit wachsen
der Bedeutung der elektronischen Rechenanlagen werden die LOsungs
methoden fUr die Behandlung auf analog und besonders digital arbeitenden
15J .
Rechnern aufbereitet [8 bis Die dabei oft allgemein analytisch be
handelte LOsung konkreter Schwingungsprobleme liil3t zwar fUr den Prak
tiker in ihrer Anschaulichkeit oft zu wtinschen tibrig, ist aber wertvolles
Hilfsmittel fUr eine praxisnahe Aufbereitung der Verfahren zugunsten
des Konstrukteurs.
Ein parametererregtes Drehschwingungssystem nach Bild 1 ist ein
schwingungstechnisches Ersatzsystem fUr viele, oft verschiedenartige
Maschinenanlagen. Bei solchen Anlagen kommt es lediglich darauf an,
daf3 mehrere Getriebe mit veriinderlichen reduzierten Massentriigheits-
-9-
momenten durch eine drehelastische W eile, in der Regel durch eine
Kurbelweile, miteinander verbwtden sind. Damit spricht man nicht nur
die vielen ausgefUhrten Kolbenmaschinen, sondern auch die wtterschied
lichsten maschinenbaulichen Konstruktionen an, bei denen vollkommen
verschiedene Getriebe miteinander verbwtden sind. Als Beispiel sei die
gemeinsam angetriebene Getriebekombination, bestehend aus Transporteur
(Kurbelschwinge) und Nadelstangengetriebe (Schubkurbel), einer Nahma
schine genannt. Hier setzt der intermittierende Betrieb z. B. bei In
dustrienahmaschinen eine leichte, gut dimensionierte Bauweise voraus,
obwohl man andererseits wegen der immer hoheren Betriebsdrehzahlen
in die Nahe gefahrlicher Instabilitatsbereiche rUckt.
Diese Arbeit versucht aile Schwingungsprobleme der oben angesprochenen
Art soweit wie moglich zu vereinheitlichen, um sie dann einem moglichst
wirtschaftlichen LOsungsverfahren zuzufiihren. Dabei werden sowohl die
Bewegungsgleichungen wie auch die Bestimmungsgleichungen fUr die
Stabilitatsgrenzen ailgemeingiiltig hergeleitet.Die weitere Behandlung
bis zur Ersteilung von Stabilitatskarten wird - auf beliebige Kombina
tionen anwendbar - beschrieben und in einem ailgemeingiiltigen Rechen
programm festgehalten. Dieses Programm setzt einzig die Kenntnis
der reduzierten Massentragheitsmomente J. und der Drehfedersteifig-
1
keiten Cik voraus und liefert als Antwort die gewiinschten Instabilitats-
bereiche. Mit ihnen kann man auf einfache Weise aile Maschinendaten,
die einen EinfluJ3 auf die Massentragheitsmomente und die Drehfeder
steifigkeiten haben, variieren wtd deren EinfluJ3 auf die Instabilitatsbe
reiche erfassen.
So wird am Beispiel gekoppelter Schubkurbeln (Vierzylinder-Hubkolben
maschinen) der EinfluJ3 der Kropfungswinkel auf die Instabilitatsbereiche
untersucht. Dabei wird festgestellt, daJ3 diese je nach Wahl der Kropfungs
winkel als Bereiche verschwinden konnen. Dieses experimentell nachzu
empfinden war das Ziel einer Versuchsreihe an einem einfach aufgebau
ten parametererregten Dreimassen-Drehschwinger, bei dem zwei redu
zierte Massentragheitsmomente harmonisch veranderlich sind.
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Schliel3lich lai3t sich am Beispiel der Vierzylinder-Hubkolbenmaschinen
mit oder ohne Schwungmasse zeigen, dal3 es moglich ist, fUr eine grol3e
Gruppe ausgefUhrter Maschinen eine reprasentative Stabilitatskarte zu
erstellen. So kann man etwa bei homogen aufgebauten Maschinen auf ein
fache Weise einen Schwankungskoeffizienten berechnen, der die unmittel
bare Orientierung in der Stabilitatskarte ermoglicht. Dort werden die
Eigenwerte fUr die Stabilitatsgrenzen ermittelt, aus denen man leicht die
entsprechenden Drehzahlen gewinnen kann.
Beabsichtigt man, Stabilitatskarten zu erstellen, die fUr ganze Gruppen
von Anlagen gUltig sein sollen, so ist eine sorgfaltige Analyse vorhande
ner ausgefiihrter Maschinen notwendig. Dabei sollte ermittelt werden,
welche Verknupfungen zwischen den einzelnen gekoppelten Getrieben be
stehen. Erreicht man es, mit maximal zwei Parametern alle Getriebe
aus einem einzigen hinreichend genau herzuleiten, dann hat man eine
Gruppe gefunden, fur die eine einzige Stabilitatskarte fUr alle Anlagen
der Gruppe existiert. FUr diese ist dann auch der grol3e Aufwand bei der
Erstellung von Stabilitatskarten wirtschaftlich vertretbar, da diese ein
malige Arbeit fUr viele Anwendungsfalle von Nutzen ist.
-H-
2. BezeichnUngen
konstant anwachsender Antriebswinkel
Abtriebswinkel periodisch ubersetzender Getriebe
~. Schwingungskoordinate
1
Gesamt antriebswinkel
} Die Summe der auf den Antriebswinkel reduzierten
Massentragheitsmomente aller Getriebeglieder
(im weiteren auch MTM)
J. Mittelwert des MTM
10
J. (II' )
j.(cp) = _I_ auf den Mittelwert bezogenes MTM
J.
I
10
Massen der Getriebeglieder
Gliedlangen
1 . Schwerpunktsabstiinde
Sl
Drehfedersteifigkeiten
aul3ere Momente
dimensionslose Zeit
-f2-
mittlere Drehkreisfrequenz der MTM
w Bezugseigenkreisfrequenz
o
Frequenzverh§.ltnis
k D§.mpfungskonstante
} Schuhstangenverhlllinisse
