Table Of ContentMarcus Hellwig
Der vierte Parameter,
Kurtosis und die
logarithmische Varianz
Mathematisches Konstrukt
und die Anwendungen
in den Naturwissenschaften
essentials
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worauf es als „State-of-the-Art“ in der gegenwärtigen Fachdiskussion oder in der
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Marcus Hellwig
Der vierte Parameter,
Kurtosis und die
logarithmische Varianz
Mathematisches Konstrukt
und die Anwendungen in den
Naturwissenschaften
Marcus Hellwig
DB Engineering & Consulting GmbH
Frankfurt am Main, Deutschland
ISSN 2197-6708 ISSN 2197-6716 (electronic)
essentials
ISBN 978-3-658-21858-4 ISBN 978-3-658-21859-1 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-21859-1
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Was Sie in diesem essential finden können
Die Betrachtung extremwertiger Ereignisse in bildhaften Erscheinungen aus
Geschichte und der Gegenwart des Alltags und daraus
• die Erkenntnis, dass beobachtete Prozesse nie vollständig symmetrische Eigen-
schaften aufweisen,
• neue theoretische Ansätze für das Finanz-Risikomanagement,
• die Verbindung der Wahrscheinlichkeitstheorie extremwertiger Prozesse mit
Beispielen aus den Wissenschaften des Kapitalmarktes, der Medizin, des Verkehrs,
• eine Einführung in die Gauß’sche Normalverteilung und deren Grenzen der
Anwendbarkeit,
• die Einführung in die asymmetrisch-logarithmische Betrachtung von Prozessen,
• die Hinführung zur Asymmetrie extrem-steiler Ereignisverläufe und zur Ent-
wicklung der logarithmischen Variante der Equibalancedistribution – Eqbl,
• die Anwendungen der logarithmischen Equibalancedistribution Eqbl in ver-
schiedenen Fachgebieten,
• die Betrachtung von Verteilungen sinusförmiger Amplituden und deren stochas-
tischer Natur,
• die Beziehung zu alpha-stabilen Verteilungen.
V
Für Leon, Julien und Linus Hellwig
Vorwort
Für viele Erkundungen der Verhaltensweisen natürlicher und technischer Pro-
zesse wird nach Mustern geforscht, die auf zukünftige Entwicklungen Rück-
schlüsse schließen lassen.
Die Mathematik zur Wahrscheinlichkeitstheorie bietet dafür ein begrenztes
Spektrum an Formeln.
Muster erscheinen in der Statistik oft in Diagrammen (Linien-, Stab-, Kurven-
diagrammen) bestehend aus gemessenen Werten, auf welche dann ein theoretischer
Graph abgebildet wird. Stimmen die gegenübergestellten Graphen nicht überein hel-
fen Zusatzfunktionen dazu die jeweiligen Abweichungen zu quantifizieren und die
Passung zu bewerten. Bei jeder Gegenüberstellung ist das Ziel ein Modell zu entwi-
ckeln, das erlaubt, von einer kleinen Datenmenge – der Stichprobe – auf die zukünf-
tige Grundgesamtheit, auf das zukünftige Verhalten von Prozessen zu schließen.
Insofern wird eine Übereinstimmung zwischen einer physikalischen Theorie
und einem statistischen Muster gesucht.
Die Mathematik zwingender Logik und deren Resultate kann im strengen Sinn
im Wahrscheinlichkeitskalkül nicht Fuß fassen.
Die bereits erschienenen essentials behandeln Fälle, die sich aus Fragestellun-
gen der Telekommunikation ergeben haben und offensichtlich auch in weiteren
Fachbereichen Anwendung finden können.
Insofern ist dieses essential, Der vierte Parameter – Kurtosis und die logarithmi-
sche und sinusförmige Varianz die Fortsetzung der vorangegangenen essentials mit
den Titeln „Der dritte Parameter und die asymmetrische Varianz“, „Equibalancedis-
tribution“ und der Veröffentlichung des Fachbuches „Leit- und Sicherungstechnik
mit drahtloser Datenübertragung“.
Die Ausführungen und Erläuterungen dafür werden grafisch untermauert, und
es wird darauf hingewiesen, dass, bedingt durch die Kürze der Ausführungen in
IX
X Vorwort
einem essential, jedes Fachgebiet für sich tiefere Betrachtungen bezüglich einer
Verwendung der Eqbl – hier insbesondere für die Extermwerttheorie – durchführen
möge.
Des zwingenden Zusammenhangs wegen wurden einige Passagen aus den
essentials „Der dritte Parameter und die asymmetrische Varianz“ und „Equibalan-
cedistribution“ übernommen und ergänzt.
Da in einem essential der Umfang der Stochastik und der Wahrscheinlichkeits-
theorie nicht vollumfänglich beschrieben werden kann, ist der Leser aufgefordert,
sich den fachlichen Hintergrund selbstständig zu erarbeiten. Daher sei auch dar-
auf verwiesen, dass, eben bedingt durch die Kompensation der Inhalte auf das
Notwendigste, vielmehr die Anregung zur differenzierten Betrachtung von Ereig-
nissen und ihrem zahlenmäßigen Auftreten gegeben werden soll. Selbstverständ-
lich sind auch populärwissenschaftliche Artikel der Grund für die Betrachtungen,
die sich in den Kapiteln widerspiegeln. Es wurde großer Wert darauf gelegt, alle
Abbildungen mit hohem grafischem Aufwand zu erstellen. Dieses ist begrün-
det dadurch, dass sich Frequentismuswerte, die sich in Häufigkeitsverteilungen
äußern, nicht ohne weiteres stetigen Funktionen mathematisch eindeutig zuord-
nen lassen. Daher wird es immer so sein, dass Histogramme und Funktionsgra-
phen ausschließlich Näherungen an die zu erwartende Zukunft zulassen.
Auch in diesem essential danke ich Hr. Dr. Depperschmidt für den mathema-
tisch-analytischen Beitrag in Abschn. 6.2 zum Nachweis der Dichte der Funktionen.
Marcus Hellwig
Inhaltsverzeichnis
1 Anlässe ................................................... 1
1.1 Allgemeiner Hintergrund ................................ 1
1.2 Publizierter Hintergrund ................................. 3
2 Beweis und Experimente, Wahrscheinlichkeit ................... 5
3 Wahrscheinlichkeit ......................................... 7
4 Grenzen symmetrischer Varianz .............................. 9
4.1 Wirtschaft ............................................ 10
4.2 Erdbebenbeobachtung .................................. 11
4.3 Weitere Disziplinen .................................... 12
4.4 Erweiterter Grundsatz ................................... 13
4.5 Stochastischen Systeme (logarithmische
Verteilungsformen) ..................................... 15
5 Vereinigung mit Asymmetrie und Steilheit (Kurtosis) ............. 17
5.1 Parabolische, logarithmische Verteilungen ................... 17
5.2 Rechts- und linksschiefe, steile Dichteverteilungen ............ 17
5.3 Stochastische Systeme (logarithmische
Verteilungsformen) ..................................... 19
5.3.1 Stochastische Systeme (logarithmisch
und normalverteilte, symmetrische Verteilungen) ....... 20
5.3.2 Stochastische Systemen (logarithmisch-
und schiefverteilte, asymmetrische Verteilungen) ....... 20
5.3.3 Stochastische Systemen (logarithmisch-
und schiefverteilte, steile asymmetrische
Verteilungen) ................................... 20
XI
