Table Of ContentFachberichte Messen, Steuern, Regeln
Band 1: Automatisierungstechnik im Wandel durch Mikroprozessoren
INTERKAMA-KongreB 1977
Herausgegeben von M. Syrbe, B.Will. X,675 Seiten. 1977
Band 2: Entwurf digitaler Steuerungen.
Herausgegeben von K. H. Fasol. In Vorbereitung
Band 3: M. Cremer: Der VerkehrsfluB auf SchnellstraBen.
Modelle, Uberwachung, Regelung.
XVI, 203 Seiten. 1979
Fachberichte
Messen · Steuem · Regeln
Herausgegeben von M. Syrbe und M. Thoma
3
Michael Cremer
Der VerkehrsfluB
auf SchnellstraBen
Modelle, UbelWachung, Regelung
Springer-Verlag
Wissenschaftlicher Beirat:
G. Eifert, D. Ernst, E. D. Gilles, E. Kollmann, B. Will
Antor
Dr.-Ing. Michael Cremer
Professor der Universitiit Hamburg
Mit 61 Abbildungen
CIP·Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek
Cremer, Michael
Der VerkehrsfluB auf SchnellstraBen: Madelle, Uberwachung,
Regelung / Michael Cremer.-
Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1979.
(Fachberichte Messen, Steuem, Regeln; 3)
ISBN-13: 978-3-540-09319-0 e-lSBN-13: 978-3-642-95346-0
DOl: 10.1007/978-3-642-95346-0
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jederrnann benutzt werden diirften.
206113020/543210
Vorwort
DaB der Besitz eines Kraftfahrzeugs zwar eine Voraussetzung fur eine
groBe individuelle Beweglichkeit, nicht aber auch schon ein Garant da
fur ist, gehort zu den alltaglichen Erfahrungen eines Autofahrers. Die
hohen Wachstumsraten bei der Motorisierung haben dazu gefuhrt, daB der
Wunsch nach der eigenen Mobilitat haufig mit demselben Wunsch einer
groBen Zahl von anderen Verkehrsteilnehmern kollidiert. liberlaBt man
den Verkehr sich selbst, dann fuhrt dieser Konflikt in den meisten Fal
len nicht zu einem sinnvoll ausgewogenen KompromiB, sondern zu drasti
schen Formen der Selbstblockierung, wie sie sowohl vom innerstadtischen
Verkehr wie auch vom Verkehrsgeschehen auf den Autobahnen hinlanglich
bekannt sind.
In fruheren Jahren hat man Abhilfe hierfur fast ausschlieBlich beim
Ausbau der Verkehrswege gesucht. Als aber dieser Weg aus Mangel an
Raumlichkeit, wegen der damit verbundenen steigenden Kosten und wegen
anderer Nachteile fur die betroffene Umwelt weniger gangbar wurde, be
muhte man sich, mit Hilfe von Verkehrszeichen, Lichtsignalanlagen und
anderen Mitteln den Betrieb der vorhandenen StraBen zu verbessern. Die
se Situation wurde in den Stadten schon relativ fruh erreichti seit
einigen Jahren ist man aber auch dazu ubergegangen, durch Lichtsignal
anlagen, Wechselverkehrszeichen, Wechselwegweiser und andere steuerungs
technische Mittel den Verkehrsablauf auf liberlandstraBen in besonders
belasteten und gefahrdeten Bereichen effektiver und sicherer zu machen.
Hierbei wird deutlich, daB auch im Bereich der StraBenverkehrstechnik
eine Verflechtung verschiedener wissenschaftlicher Disziplinen notwen
dig ist, urn das Verkehrsaufkommen angesichts der erkennbaren Wachs tums
grenzen in Zukunft zu bewaltigen. Insbesondere wird hier das Wissen des
konstruktiven Ingenieurbaus, in dessen Handen die Verkehrstechnik bis
lang gut aufgehoben war, erganzt werden mussen durch Gedankengut und
Methodiken aus der Automatisierungstechnik und der Nachrichtentechnik,
urn die hierin liegenden Moglichkeiten fur den StraBenverkehr nutzbar
zu machen.
IV
Die vorliegende Schrift versteht sich in diesem Sinne als ein Beitrag
aus der Regelungstechnik zu dieser Zukunftsaufgabe. Sie hat sich vorge
nommen, abstrahierendes und methodisches Vorgehen dieses Fachgebiets
an die konkreten Probleme des Verkehrsflusses auf SchnellstraBen anzu
passen und flir sie anwendbar zu machen. Der Verfasser hat sich dabei
bemliht, nicht nur den Regelungstechniker sondern auch Ingenieure ande
rer Fachrichtungen, insbesondere Verkehrstechniker aus dem Bereich des
Bauingenieurwesens anzusprechen. Aus diesem Grunde wurden regelungstech
nische Begriffe und Methoden zunachst in ihrer Bedeutung und in ihrem
Wesen veranschaulicht, ehe sie verwendet wurden. Diese Erlauterungen
konnen und sollen dabei nur den Zugang zu den hier erarbeiteten Resul
taten eroffnen und nicht eine Einarbeitung in die Regelungstechnik er
setzen.
Bei einem Gebiet wie dem Verkehrswesen, bei dem sich der Bedarf und die
technische Entwicklung in hohem MaBe im FluB befinden, muB allerdings
jeder Untersuchung etwas Provisorisches anhaften. Alle auf konkretes
Zahlenmaterial gestlitzten Aussagen und alle Vorstellungen auf eine
technische Realisierung hin sind daher einem zeitlichen Wandel unter
worfen. Etwas dauerhafter dlirften aber die methodischen Ansatze und
Vorgehensweisen sowie die qualitativen Erkenntnisse sein.
Die vorliegende Schrift ist in der folgenden Weise gegliedert. Das er
ste Kapitel versucht, einen allgemeinen Uberblick liber die Entwicklung
des StraBenverkehrs zu geben, und leitet daraus eine Motivation ab,
sich gerade der Mittel der Regelungstechnik bei der Suche nach Verbes
serungen des Verkehrsgeschehens zu bedienen.
In dem sich anschlieBenden zweiten Kapitel werden dann zunachst die
GesetzmaBigkeiten und die ortlich-zeitliche Abhangigkeit des Verkehrs
flusses auf kreuzungsfreien SchnellstraBen in einem mathematischen Mo
dell ausgedrlickt, das der Systemsimulation, der Verkehrspradiktion
und der MeBdatenaufbereitung dienen soll. Dabei werden verschiedene
Moglichkeiten des Ansatzes diskutiert und Vereinfachungen wie auch Er
weiterungen angesprochen.
Das erstellte Modell wird im Kapitel 3 systemtheoretisch analysiert,
wobei die Stabilitat, die Beobachtbarkeit des Verkehrsgeschehens aus
lokalen Messungen sowie dessen BeeinfluBbarkeit durch Stellsignale
v
untersucht werden. Mit diesen Untersuchungen werden aus der Sicht der
Theorie Fragestellungen angesprochen, die spater bei der MeBdatenauf
bereitung und der Verkehrsregelung im Mittelpunkt stehen. Dieses Kapi
tel soll darUber hinaus das Systemverstandnis fUr den dynamischen Ver
kehrsablauf vertiefen.
Wenn man sich auf ein mathematisches Modell als Abbild eines dynami
schen Prozesses verlassen will, dann muB man dieses Modell anhand von
Messungen und Beobachtungen der Wirklichkeit auf seine GUltigkeit hin
UberprUfen. Dieser Vorgang der Modellvalidierung geschieht im Kapitel 4,
wo einmal die freien Modellparameter zahlenmaBig festgelegt werden;
darUber hinaus werden Aussagen zur VerlaBlichkeit gemacht, mit der die
Modellgleichungen Verkehrsablaufe unter verschiedenen Bedingungen nach
zubilden erlauben.
Kapitel 5 behandelt Probleme der VerkehrsUberwachung. Hierbei werden
geratetechnische Gesichtspunkte der Sensortechnik und systemtechnische
Fragen der MeBdatenaufbereitung durch Filterverfahren untersucht, mit
denen sich der aktuelle Verkehrszustand entlang einer SchnellstraBe
ermitteln laBt.
Eine solche verlaBliche Information Uber den Zustand auf der gesamten
Lange einer StraBe ist die Grundlage fUr eine schnell reagierende, ort
lich verteilte Regelung des Verkehrs durch Zufahrts- und Geschwindig
keitsbeschrankungen, was im Kapitel 6 behandelt wird. FUr beide Aufga
ben, VerkehrsUberwachung und VerkehrsfluBregelung, wird hier schlieB
lich ein Vorschlag fUr eine geratetechnische Realisierung gemacht.
Der Verfasser hat an erster Stelle zu dank en Herrn Professor Dr.
GUnther Schmidt fUr den AnstoB zu dieser Arbeit und fUr zahlreiche
wertvolle Ratschlage. Des weiteren ist er Herrn Professor Dr. Kurt
Magnus und Herrn Dr. Hartmut Keller zu Dank verpflichtet fUr das Inter
esse, das sie dieser Schrift entgegengebracht haben, und fUr viele
nUtzliche Hinweise.
FUr den Zugang zu realem Datenmaterial, ohne das die hier vorgelegten
Ergebnisse nicht ihren Wirklichkeitsbezug hatten, ist der Verfasser
Herrn Professor Dr. Wolfgang Leutzbach sehr verbunden.
VI
Ein Teil der Untersuchungen zur Modellvalidierung wurde durch ein For
schungsvorhaben des Bundesministers flir Verkehr unterstlitzt, woflir
an dieser Stelle auch gedankt sei.
Nicht zuletzt sei den Damen herzlich gedankt, die das Manuskript ge
schrieben und die Zeichnungen angefertigt haben.
Hamburg, 1. Dezember 1978 Michael Cremer
Inha Itsverzeichnis
Vorwort ......•....••.•...................•.................•...• III
Benennungen, Formelzeichen und Symbole IX
1. Einfuhrung .•.....•...............•••..•.......•.......•••..•.
1.1 Die Entwicklung des Verkehrs ........•.•.....•••.••...••••
1.2 Der VerkehrsfluB auf SchnellstraBen und Autobahnen .••...• 5
2. Modellbildung fur den VerkehrsfluB •••................•.•....• 11
2.1 Die Variablen des VerkehrsfluBmodells ••.................. 13
2.2 Deterministisches VerkehrsfluBmodell .•.............••.... 17
2.3 Stochastisches VerkehrsfluBmodell ..•.••..........•.•..... 37
2.4 Simulation des Verkehrsflusses ........•...•.....•...•..•. 42
2.5 Erweiterung des VerkehrsfluBmodells zur Berucksichtigung
des Lkw-Anteils ....................•••............••..... 47
3. Theoretische Modellanalyse ...•.•.......••.•.................. 51
3.1 Sinn und Zweck der Modellanalyse ....................•...• 51
3.2 Stabilitatsanalyse 53
3.2.1 Eigenwertanalyse der linearisierten Systembeschrei
bung fur verschiedene Arbeitspunkte ...•..........•. 59
3.2.2 Einzugsbereiche stabiler Arbeitspunkte .......•••.•• 61
3.3 Beobachtbarkeit des Verkehrszustands aus MeBsignalen ..... 65
3.3.1 Problemstellung und theoretische Grundlagen .•..•... 65
3.3.2 Anwendung des BeobachtbarkeitsmaBes auf das Ver-
kehrsfluBmodell .•.•...•••.•.•..............•..••••. 70
3.4 BeeinfluBbarkeit des Verkehrszustands ••................•. 74
3.4.1 Problemstellung und theoretische Grundlagen ..•.••.. 74
3.4.2 Bewertung der BeeinfluBbarkeit beim VerkehrsfluBmodell 78
Anhang zu Kapitel 3 81
4. Modellvalidierung 85
4.1 Aufgabenstellung der Modellvalidierung •.•.............•.. 85
4.2 Vorgehensweise bei der Modellvalidierung ............•.••• 87
4.2.1 Moglichkeiten der Parameteridentifizierung ..•..••• 87
VIII
4.2.2 Gewahl tes Vorgehen ............................... . 90
4.2.3 Eingangs- und AusgangsgroBen als Ursache und Wirkung
des Verkehrsgeschehens ...........................• 94
4.2.4 Wahl des Gtitekriteriums und des Optimierungsalgo-
ri thmus .......................................... . 98
4.3 Durchftihrung der Modellvalidierung und Ergebnisse ...... . 101
4.3.1 Optimale Parameterwerte .......................... . 102
4.3.2 Zur Wahl der Segmentla.nge ~. und der Zeitschritt-
weite T .................. ~ ..................... . 106
4.3.3 Ubertragbarkeit der nominalen Parameterwerte auf
andere MeBdatensa.tze ............................. . 109
4.3.4 Empfindlichkeit der Modellgtite gegentiber Anderungen
in den Parameterwerten ........................... . 111
4.3.5 Modifikationen des Modells und deren Auswirkungen
auf die Modellgtite ............................... .
114
5. MeBdatenerfassung und -aufbereitung - Uberwachung des Ver-
kehrszustands .............................................. . 118
5.1 Aufgabenstellung der Messung von Verkehrsdaten ......... . 118
5.2 MeBtechnische Voraussetzungen .......................... . 120
5.2.1 Allgemeine Betrachtungen ......................... . 120
5.2.2 Datenerfassung mit induktiven Schleifendetektoren . 124
5.3 Zustandsscha.tzung ...................................... . 127
5.3.1 Die Aufgabe der Signalfilterung .................. . 127
5.3.2 Scha.tzung des Verkehrszustands ................... . 134
5.4 Unfallerkennung aus MeBdaten ........................... . 141
Anhang zu Kapitel 5 145
6. Regelung des Verkehrsflusses ................................ 148
6.1 Problemstellung und Aufgabe der Verkehrsbeeinflussung ... 148
6.2 Moglichkeiten und Ziel einer Beeinflussung des Verkehrs
auf SchnellstraBen ...................................... 151
6.3 Optimale VerkehrsfluBregelung ........................... 160
6.3.1 Bestimmung der optimalen Stellsignalfolge durch
Nichtlineare Programmierung ...... .................. 161
6.3.2 Bestimmung der optimalen Stellsignalfolge durch
Dynamische Zerlegung .............................. 164
6.3.3 Ein suboptimales Regelgesetz mit Zustandsrtickftihrung 169
6.4 Simulationsergebnisse ...............................•... 176
6.5 Grundzlige einer gera.tetechnischen Realisierung .......... 183
7. Zusammenfassung und Ausblick ................................ 191
Li teraturverzeichnis ........................................... 194
Sachverzeichnis •••••.•.•.•..••••.••...••.•....••.••..••...••..• 202
Benennungen, Formelzeichen und Symbole
Aufgrund der hohen Zahl verwendeter GraBen und Begriffe sowie auch auf
grund des fachlibergreifenden Charakters dieser Arbeit konnte eine mehr
fache Verwendung einzelner Symbole nicht vermieden werden. Es wurde
aber darauf geachtet, daB die Verwendung von Symbolen im jeweiligen Zu
sammenhang klar und unmiBverstandlich ist.
Allgemeine Zeichen und Symbole
(.) zeitliche Ableitung einer Variablen
a
az partielle Ableitung nach der Variablen z
af
Jacobi-Matrix
ax
exp (0) Exponentialfunktion zur Basis e
Erwartungswert einer GroBe oder eines Ereignisses
int { nachst kleinere ganze Zahl bezliglich des Arguments
0 }
p [0] Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion
[.1
p bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion
0 ]
Schatzwert flir eine Variable
( A )
( )T transponierter Vektor bzw. transponierte Matrix
()~ Moore-Penrosesche Pseudoinverse einer Matrix
z Verschiebeoperator
