Table Of ContentDer Goldene Schnitt
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1 Wir zitieren nach der Ausgabe: E DILKU : Die Elemente . hcuB I - . Is IghI rcXteaxbNei TesHuamed
Griechischen übersetzt und herausgegeben von C SNEMEL T REAH . Darmstadt 1991.
1
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M 1+ 5
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(cid:219) M=m) m+M( 2 n a =o]Mn+vmeztesniE[
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(cid:219) )m/M( 2 m -/- M1 =0
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1– 5
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2
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1+ 5
=m/M
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1+ 5
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2 Für Zahlenenthusiasten sei dieser Wert etwas genauer angegeben:
t = (1+ 5)/2 = 1,618033988749894848204586834365638117720309179805762862135...
2
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2
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t = 1 +/1 t /t1im add nu t = t - 1 = - 1 = .
2 2
4
1+ 5 5- 1
)iii( t +/1 t = + = 5. QED.
2 2
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(cid:215) 1 (cid:215) 1
t 3 + t -2 = t t 2 + = t ( t +1) + ( t -1) 2 =2 t 2 - t +1
t t
= 2( t +1) - t + 1 = t + 3.
:nemmasu zzta Smedneglo fn isettinhc Snenedlo gse dnetfahcsnegi Enegithci well anessa friW
:ztaS ekc eerntiSE AB tM irm inwn e.Wekcer trSese itdkn unP iie edSs n ,ueagn äeL iedbah
n oevgn äeLid AS no vei dmti mdn u SB negassu Anedneglo fei ddni snna d,nenhciezeb
:gitrewhcielg
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m )/=2M( t .
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m )/=5a( t +1
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M=ma 2
(cid:219) a(a - )M =M 2 n m o= na]v-eMztesniE[
(cid:219) a 2 =M 2 M+a
(cid:219) (a/M) 2 =M/ a+1 Mhcru dnoisiviD[ 2 ]
(cid:219) M /=a t ]) iz(tassfl ihHcaN[
(1) (cid:219) (5): M 2 m a=
(cid:219) a (-)m 2 m a= n M o= na]v-emztesniE[
5
(cid:230) a- m(cid:246) 2 a a- m
(cid:219) (cid:231) (cid:247) = = + 1 mhcru dnoisiviD[ 2 ]
Ł ł
m m m
a- m
(cid:219) = t ]) iz(tassfliH[
m
a- m
(cid:219) m =/a + 1 = t +1 QED.
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5
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2
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6
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kceie rsDaD D.a 2egnälnetie Sre dti mkceier Dsegitieshciel gni eie sZYX
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Dann gilt: tl i eSt AB.ttinh cnSenedl omgi
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|SA |=.a
ekcer tr Seedgn äe Li i dtebisM SB hc unaednürgeirtemm ysS uta snin a.Dtenhciezeb
|.=CbA|
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me dhcaN ztasnenheS hci stbigre
(cid:215) (cid:215)
a 2 =|YS| |ZS| =|BS| | Ca=S (|+b)b
(cid:222) )b/a( 2 b =/+a1 bhcru dnoisiviD[ 2 ]
(cid:222) b=/a t l]e2ti pszautKaaS[ QED.
lekri Zenedlo gre D.4
ekcer trSen itetinh cnSenedl ong end aemfl inHer etd i,metnemurts neIhcsinahc etmb isgE
renednufegro vni eb o,nefürphca nhcu ahcilrüta nhci stßä lesie Wesei dfu A.nna knemmitseb
.tli etttinh cnSenedl o mghicilhcäst aetkcer teSnebeg eegn iteknuP
gifuä hretlaletti Mdn umutretl An ikrewdnahrenierhc Sm iesiewsleipsie bnedna flekri ZenedloG
.gnudnewreV
.g ors ehdcilrehc its sliled oeMtshcafn iseaD lekrizsnoitkudeR negnalhciel giew zsu are d,
hcilgew e,btli etttinh cnSenedl o mgeibä teSdi erb e,dtkn umP e ndei i,dthets enbebätS
.dn itsgitsef erbednaniena
.nednufe gijepmo Pn inegnubargsu Aie bna mta hslekri Zsesei drefuälro Vnekitn aneniE
7
me dhcaN zt a.s2nelhartS r endered nra efd uda nruoj anM ieetieslekr inZen ire efd uhac itslle ts
.n ireon ieMgiröheguz
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:nell onwereisitameh cgsnunhci eeZn ihecr urd inw e,dsthc enre bloekr irZ etd stinasseretnI
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8
ß,atdreiurt s tlnoseosik krrieZseiD
lekneh cnSegnalhcie leg idQd nePutkn ueP i)di( AS d nu SBd n,uneli etttinh cnSenedl o mgi
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lekneh crS eedgn äeL ir d üra finwezt egsnuzrük brAuZ AS . wzb SBt snin a.D
|PS| = |BQ| = |QT| dnu |QS| = |AP| =.|TP|
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slekn isW eedßö reGid b sl aQdn uPie bmmargolellara Pm i b = (360 (cid:176) - 2 a )/2 = 180 (cid:176) - a .
slekni Wse dlekniwnebe Nsl ata hTP Alekni WreD b eid eßörG081 (cid:176) - b = a .
=BQ Tlekni W:tli ggolanA a nedi ee biddn i,s| B |Q=Q |Td |n| uT |P=P |Ar|en r ea.fD
ekceier Dnegilknehcshcielg D dTnPuA D .hcilnh äBQT
enhciezeB tgl ingn a,dekceie rnDedi erbese isden iselekniwsis asB eedßö reG id
g + g + a = 081 0(cid:176)8 1kceier Dneneb emede jn iemmuslekni Wei da d, (cid:176) beträgt.
0 8h1cie ltg sBi TdQ nQu T,PP TlAekn iiWe rrd eedmm ueS i:Dtgl osfuareiH (cid:176) .
nedar erGen if euhacilk r ,i,BeTwAtkn uiPe re diß da,dhc itsbig rseintnnek rrEese is dutasrE
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(/| S |A=P| An|eg ehwc itsbig rseuareiH t + 1) = a/( t + )1 =/a t 2
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BgTn|utpua heeiBd |P A|=|T/ A|=|B/Q|| t ..D ]EeQkceie rr Detdiekhcilnh Ä[
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9
Description:„Maior“ und „Minor“ sind die lateinischen Worte für „größer“ und „kleiner“. Mit diesen Bezeichnungen können Für PLATON spielen sie in seinem Timaios eine wichtige Rolle dadurch, daß er vieren dieser. Körper die vier antiken