Table Of ContentHans Hagen · Guido H. Brunnet
Heinrich Müller · Dieter Roller H rsg .
Dagstuhl-
Seminar 1997
Effiziente Methoden der geometrischen
Modellierung und der wissenschaftlichen
Visualisierung
Dagstuhl Seminar 1997
Hagen/ Brunnet! Muller / Roller (Eds.)
Effiziente Methoden der geometrischen Modellierung
und der wissenschaftlichen Visualisierung
GI-Seminare
1m Auftrag der GI herausgegeben durch den Vorstand des
Beirates der Universitatsprofessoren der GI
Die Gesellschaft fOr Informatik (GI) veranstaltet eine Reihe
von Seminaren, die wichtigen aktuellen Entwicklungen in der
Informatikforschung gewidmet sind. Unter der Anleitung von
Wissenschaftlern, die auf dem Gebiet ausgewiesen sind,
erarbeiten junge Wissenschaftler solche Forschungsgebiete,
die noch keine Darstellungen in Lehrbuchern gefunden
haben, mit dem Ziel, diese in einheitlicher Terminologie und
verstandlich darzustellen.
Die Publikation der Seminare in dieser Reihe sol/ diese
Forschungszweige auch einer breiteren Offentlichkeit leichter
zuganglich machen.
Dagstuhl Seminar 1997
Effiziente Methoden der
geometrischen Modellierung
und der wissenschaftlichen
Visualisierung
Editoren
Hans Hagen Universitat Kaiserslautern
Guido H. Brunnet Universitat Kaiserslautern
Heinrich MOiler Universitat Dortmund
Dieter Roller Universitat Stuttgart
83
Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 1999
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Effiziente Methoden der geometrischen Modellierung und der
wissenschaftlichen Visualisierung / Dagstuhl-Seminar 1997. Ed.
Hans Hagen ... - Stuttgart; Leipzig: Teubner, 1999
ISBN 978-3-519-02746-1 ISBN 978-3-322-89938-5 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-89938-5
Das Werk einschliel3lich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschOtzt. Jede
Verwertung aul3erhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne
Zustimmung des Verlages unzulassig und strafbar. Das gilt besonders fOr Ver
vielfaltigungen, Ubersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und
Verarbeitung in elektronischen Systemen.
© 1999 Springer Fachmedien Wiesbaden
Urspriing1ich erschienen bei B. G. Teubner Stuttgart. Leipzig 1999.
Einband: Peter Pfitz, Stuttgart, und Studio Quitta, MOnchen
Vorwort
Ausgehend von einer Idee von Prof. Dr. Gunter Hotz wurde diese GI-Seminar
reihe etabliert. Ziel der Seminare ist es jungen Nachwuchswissenschaftlerinnen
und -wissenschaftlern eine breite Weiterbildung in aktuellen Wissenschafts
bereichen der Informatik zu geben. Dies geschieht durch aktive Mitarbeit im
Seminarrahmen. Es wurden 14 Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler aus
den Bewerbungen ausgewahlt, die jeweils ein ausgewahltes Teilgebiet zur "Be
arbeitung" bekamen. Die schriftlichen Ausarbeitungen sind Gegenstand dieses
Tagungsbandes.
In diesem Seminar wurden aktuelle Entwicklungen der Forschung auf den Ge
bieten "Geometrische Modellierung" und "Wissenschaftliche Visualisierung"
als Themen gewahlt, die noch keinen Niederschlag in Lehrbuchern gefunden
haben. 1m Detail wurden folgende Themengebiete behandelt:
• Solid Modelling
• Parametric Design
• Variational Design
• Feature Modelling
• Qualitatsanalysealgorithmen
• Volume Visualization
• Vector- and Tensorfield Visualization
• Visualisierung groBer, unstrukturierter Datenmengen
• Visualisierung hochdimensionaler Daten
Indem die Teilnehmerinnen und Teilnehmer ausschlie13lich nach ihren wissen
schaftlichen Fahigkeiten und nicht bevorzugt nach ihrem speziellen Arbeitsge
biet ausgewahlt wurden, wird zumindest unserer Meinung nach eine Verbrei
tung dieser neuen Entwicklungen an den Universitaten gefordert.
Die Themenauswahl erfolgte durch Wissenschaftler, die zu den "Pionieren" der
einzelnen Fachgebiete gehoren:
Parametric Design and Feature Modelling Prof. Dr. Dieter Roller (Uni
versitat Stuttgart)
4 Vorwort
Variational Design and Geometric Modelling Prof. Dr. Guido Brunnet
(Universitii.t Kaiserslautern) und Prof. Dr. Hans Hagen (Universitii.t Kaisers
lautern)
Scientific Visualization Prof. Dr. Hans Hagen (Universitii.t Kaiserslautern)
und Prof. Dr. Heinrich Muller (Universitii.t Dortmund)
Bei der Erstellung dieses Bandes wurde ich von meinen Mitarbeitern Holger
Burbach und Thomas Wischgoll bestens unterstutzt. Ich danke ihnen herz
lich fur ihr Engagement und ihre Muhe, urn die einzelnen Seminarbeitrii.ge in
druckreife Form zu bringen.
H. Hagen
Dieser Band ist das Resultat des zweiten GI-Forschungsseminares. Das erste
dieser Seminare wurde von E. Mayr, H.J. Promel und A. Steger veranstaltet
und ist vor der Einrichtung der Reihe bei dem Verlag Teubner unter dem
Titel Lect'ures of Proof Verification and Approximation Algorithms in der Reihe
Lecture Notes in Computer Science, Vol. 1367 erschienen.
Die Reihe wird im Auft rag der Gesellschaft fUr Informatik von dem Vorstand
des Beirates der Universitii.tsprofessoren der GI herausgegeben. Die Heraus
geber danken Herrn Dr. Peter Spuhler vom Teubner Verlag herzlich fur sein
Entgegenkommen, das das Erscheinen dieser Reihe ermoglicht.
G. Hotz
Inhalt
1 Jorg Wendt: Nichtlineare Spline-Interpolation. . . .. . ... . . . .. . . 7
2 Monika Bihler: Feature-Modelling - Design by Feature ........ 32
3 Ingrid Hotz: Qualitatsanalyse-Algorithmen . . ....... . . . . . . .. .. 55
4 Dirk Schroder: Aktuelle Ansatze im Bereich Feature Recogni-
tion....... .. .. . .. .. . . .. . . . ... . . . . ...... . ... . ... . .. . .. .... . . . . .. 86
5 Alexa Nawotki: Flachenmodifikation mit der Methode der fini-
ten Elemente ................................................... 108
6 Jiirgen Toelke: Scattered-Data-Verfahren ..................... 121
7 Gudrun Albrecht: Invariante Giitekriterien im Kurvendesign. 134
8 Axel Becker: Design mit energieoptimierten Twists ........... 149
9 Gerik Scheuermann: Visualisierung von Vektor- und Tensor-
feldern ......................................................... 172
10 Frank Albersmann: Aufbereitung von 3D-Digitalisierdaten ... 197
11 Oliver Deussen: A Pixel-Oriented Approach for Rendering Line
Drawings ....................................................... 235
12 Robert Mend: Reconstruction of Surfaces from Three-Dimen-
sional Point Clouds ............................................ 253
1 Nichtlineare Spline-Interpolation
Jorg Wendt
Universitat Kaiserslautern
Fachbereich Informatik
[email protected]
Zusammenfassung:
Die Aufgabe, eine gegebene Menge von Punkten mittels einer wenigstens
krummungsstetigen Kurve zu interpolieren, wird oftmals mit weiteren Kriterien
wie einer minimalen Energie der Kurve verknupft. Vereinfacht man diesen An
satz in der mathematischen Modellbildung, so fUhrt dies auf lineare, kubische
Spline-Kurven. Da diese jedoch nicht allen Qualitatsanspruchen genugen und
auch zusatzliche Entwurfsparameter kaum Abhilfe leisten, kann man auf das
Modell der Biegeenergie dunner elastischer Stabe zuriickgreifen. Versucht man
diese nun unter den vorgegebenen Randdaten zu minimieren und gleichzeitig
die Bogenlange der Losungskurven minimal zu halten, so fUhrt dieser Ansatz
zu den sogenannten elastischen Wegen.
Neben der Herleitung wesentlicher Ergebnisse werden einige friihere Arbeiten
und Verfahren fUr nichtlineare Spline-Kurven erwahnt. Auf3erdem wird ein neu
artiges, zweistufiges Verfahren fUr elastische Wege prasentiert, welches die Auf
gabe wesentlich effizienter lost.
1.1 Problemstellung
In vielen Bereichen der Datenerfassung und -verarbeitung fallen groBe Mengen
von Daten an, die in einem direkten Bezug zueinander stehen oder gar direkt
Teil derselben Einheit sind. Aus diesem Grund steht man vor der Aufgabe,
soIche Daten miteinander zu verknupfen, urn den Zusammenhang analytisch
wie graphisch direkt zu erfassen. SoIche Daten fallen in der graphischen Da
tenverarbeitung ebenso an wie in statistischen Programmen oder technischen
Maschinensteuerungen, aber auch etwa im Schiff- oder StraJ3enbau.
Bei einer Foige von Datenpunkten besteht die Aufgabe nun darin, eine Kurve
zwischen den Punkten zu finden, deren Verlauf fUr die weitere Verwendung
8 1 Jorg Wendt: Nichtlineare Spline-Interpolation
innerhalb anderer Programmteile geeignet ist. Dies stellt zumeist zusatzliche,
oftmals technische Anforderungen an den Verlauf der zu berechnenden Kur
ve, die bei der Losung berticksichtigt werden mtissen. So ist es etwa bei der
Bahnftihrung numerisch gesteuerter Maschinen notwendig, eine moglichst glat
te, kurze und gleichmaBig zu durchlaufende Raumkurve einzusetzen, wodurch
die damit erzeugten Produkte von hoherer Qualitat sind als bei Verwendung
anderer Kurventypen. Die genannten Kriterien ftihren zum mathematischen
Modell der sogenannten nichtlinearen Spline-K urven, die im folgenden ein
geftihrt werden.
Sei also eine Menge von Punkten
geordnet vorgegeben. Zu den Punkten aus P wird eine wenigstens krtimmungs
stetige Kurve ! gesucht, die diese durchlauft, d.h. es mufi gelten:
!(Xi) = Yi, i = 0, ... ,n
Als weitere Anforderungen sollte die resultierende Kurve "glatt" und von
"minimaler Lange" sein, wobei diese eher vagen Begriffe noch naher zu spe
zifizieren sein werden. Des weiteren sollte die Moglichkeit bestehen, den Verlauf
der Kurve individuell beeinflufien zu konnen, d.h. es sollte ein Entwurfspara
meter zur Verftigung stehen, den ein Benutzer den jeweiligen Bedingungen
anpassen kann. AuBerdem ist es ftir den praktischen Einsatz unbedingt erfor
derlich, die Losung effizient berechnen zu konnen.
1m weiteren Verlauf wird der ebene Fall d = 2 betrachtet, allgemein interes
santer diirfte hingegen der raumliche Fall d = 3 sein.
Nachfolgend sind zwei Beispiele interpolierender Kurven zu sehen, die die ge
nannten Kriterien mehr oder weniger erftillen.
1.2 Losungsansatze
1.2.1 Lineare Spline-Kurven
Sucht man zu einer Menge von Punkten eine interpolierende Kurve, so kann
man sich einen elastischen Stab oder einen flexiblen Draht vorstellen, den man
in dies en Punkten fixiert und ansonsten unbertihrt laBt. Dieser wird dann eine
Ruhestellung einnehmen, deren Verlauf unabhangig yom gewahlten Material
von der minimalen inneren Energie bestimmt wird.
