Curso introdutório à análise complexa com complicações

896 Pages·2011·25.62 MB·Portuguese

by  Dennis G. Zill, Patrick D. Shanahan

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A FIRST COURSE IN COMPLEX ANALYSIS WITH APPLICATIONS, SECOND
EDITION
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Z65c
Zill, Dennis G., 1940-
Curso introdutório à análise complexa com complicações / Dennis G. Zill, Patrick D.
Shanahan ; tradução e revisão técnica J. R. Souza. - Rio de Janeiro : LTC, 2011.
Tradução de: A first course in complex analysis with applications, 2nd ed.
ISBN 978-85-216-1871-3
1. Funções de variáveis complexas. I. Shanahan, Patrick, 1968- II. Título.
11-0380. CDD: 515.9
CDU: 517.55
Para Dana, Kasey e Cody
Sumário
Prefácio
Capítulo 1. Números Complexos e o Plano Complexo
1.1 Números Complexos e Suas Propriedades
1.2 Plano Complexo
1.3 Forma Polar de Números Complexos
1.4 Potências e Raízes
1.5 Conjuntos de Pontos no Plano Complexo
1.6 Aplicações
Questionário de Revisão do Capítulo 1
Capítulo 2. Funções Complexas e Transformações
2.1 Funções Complexas
2.2 Funções Complexas como Transformações
2.3 Transformações Lineares
2.4 Funções Potências Especiais
2.5 Função Recíproca
2.6 Limites e Continuidade
2.7 Aplicações
Questionário de Revisão do Capítulo 2
Capítulo 3. Funções Analíticas
3.1 Diferenciabilidade e Analiticidade
3.2 Equações de Cauchy-Riemann
3.3 Funções Harmônicas
3.4 Aplicações
Questionário de Revisão do Capítulo 3
Capítulo 4. Funções Elementares
4.1 Funções Exponencial e Logarítmica
4.2 Potências Complexas
4.3 Funções Trigonométricas e Hiperbólicas
4.4 Funções Trigonométricas e Hiperbólicas Inversas
4.5 Aplicações
Questionário de Revisão do Capítulo 4
Capítulo 5. Integração no Plano Complexo
5.1 Integrais Reais
5.2 Integrais Complexas
5.3 Teorema de Cauchy-Goursat
5.4 Independência de Percurso
5.5 Fórmulas Integrais de Cauchy e Suas Consequências
5.6 Aplicações
Questionário de Revisão do Capítulo 5
Capítulo 6. Séries e Resíduos
6.1 Sequências e Séries
6.2 Série de Taylor
6.3 Série de Laurent
6.4 Zeros e Polos
6.5 Resíduos e Teorema de Resíduos
6.6 Algumas Consequências do Teorema de Resíduos
6.7 Aplicações
Questionário de Revisão do Capítulo 6
Capítulo 7. Transformações Conformes
7.1 Transformação Conforme
7.2 Transformações Fracionárias Lineares
7.3 Transformações de Schwarz-Christoffel
7.4 Fórmulas Integrais de Poisson
7.5 Aplicações
Questionário de Revisão do Capítulo 7
Apêndices: I Prova do Teorema 2.6.1
II Prova do Teorema de Cauchy-Goursat
III Tabela de Transformações Conformes
Respostas a Problemas Selecionados de Ordem Ímpar