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CONTENIDO
Prólogo IX Parte IV: SISTEMAS FUNICULARES
(ESTRUCTURAS COLGANTES) 119
Prefacio xi
1Ü. Cables en catenaria 121
Introducción xiii ] 1. Carpas (velarías) 141
12. Neumáticas 149
Parte I: TEORÍA ESTRUCTURAL 1 13. Arcos 163
14. Bóvedas 179
1. Mecánica 3
19 Parte V: SISTEMAS DE CASCARONES 195
2. Resistencia de materiales
29 15. Cascarones 197
Parte II: SISTEMAS ARMADOS
221
31 16. Placas dobladas
3. Cables arriostrados
37 231
4. Armaduras Parte VI. SÍNTESIS DEL SISTEMA
47
5. Marcos espaciales 233
17. Materiales estructurales '
59
6. Domos geodésicos 249
18. Composición estructural
Parte III: SISTEMAS DE MARCOS 65
259
Apéndice A: Gráficas para el diseño preliminar
7. Columnas y muros 67
269
8. Vigas y losas 77 Créditos de las ilustraciones 273
Bibliografía
9. Marcos 103 281
índice analítico
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xiii
INTRODUCCIÓN
£/ proceso de visualizar o concebir una estructu Pero en edificios más grandes es imposible ignorar los princi
ra es un arte. Básicamente es motivado por una pios estructurales, y estos sistemas influyen de manera importante
experiencia interna, por una intuición. Nunca es sobre la función y la estética del diseño. En los edificios de mayores
sólo resultado del razonamiento deductivo. dimensiones es inevitable que el sistema estructural sea muy evi
dente.
—Eduardo Torroja Tradicionalmente, el arquitecto servía como maestro constructor
al diseñar la estructura como una parte integral del edificio mismo.
Esto fue posible debido a que los sistemas estructurales tradiciona
La tecnología de lu cc.istrucción es una ciencia, les evolucionaron con lentitud y se podían dimensionar y construir
pero su práctica es un arte. con base en la experiencia acumulada de algunos proyectos previos.
La Revolución Industrial condujo a que los edificios se constru
—A. Roderick Males yeran más grandes y complejos. Los edificios podían ser más altos
(debido al desarrollo del marco estructural, los elevadores y la
El diseño arquitectónico y el estructural son inseparables. Un edifi plomería a presión) y más amplios (gracias al desarrollo de la viga
cio, ya sea un simple albergue o un gran espacio cerrado para la de acero y del concreto, al sistema de iluminación eléctrica y a la
adoración o para el comercio, se forma por medio de materiales que ventilación mecánica). Esto incrementó la complejidad de tal mane
soporten las fuerzas naturales como la gravedad, el viento o el ra que ya no fue posible que la totalidad del ensamble de la estruc
fuego. tura, los materiales y los sistemas mecánicos fuera responsabilidad
Como Vitruvio decretó en la Roma antigua, la arquitectura debe de un solo individuo. En lugar de ello, la función del arquitecto
tener firmeza (durabilidad estructural), comodidad (funcionalidad) evolucionó a la de un líder de equipo de diseño asistido por consul
y encanto (belleza). De las tres cualidades, la fundamental es la tores técnicos especializados.
firmeza que depende de la estructura y del método de construcción Pero, con el fin de mantener el papel de líder de equipo de
para satisfacer esta necesidad de estabilidad. diseño y de mantener el control del diseño en general, es indispen
Es tentador afirmar que la exactitud estructural es esencial sable que el arquitecto entienda conceptualmente esasdisciplinas
(
para la gran arquitectura. Pero hay muchos ejemplos en los que los técnicas. En primer lugar porque su comprensión permite que el
diseñadores han ignorado los principios estructurales a favor de arquitecto se comunique mejor con los consultores. En segundo
consideraciones estéticas o funcionales para crear edificios útiles y lugar porque permite que el arquitecto coloque cada una de las
hermosos, obras de escultura en las cuales los sistemas de soporte recomendaciones técnicas de los consultores dentro del contexto
y de construcción están ocultos o disimulados. En general, esto es más amplio del diseño en general, preservando el control del diseño
más fácil de hacer en edificios pequeños, donde los requisitos es y del presupuesto. Y, por último, porque Lace posible que el dise
tructurales son modestos y se pueden satisfacer en diferentes for ñador comience a considerar asuntos técnicos durante las prime
mas, muchas de ellas ineficientes e inapropiadas desde el punto de ras etapas del diseño, en los bocetos a lápiz suave que se realizan
vista estructural. en el momento de determinar el orden y la forma del edificio.
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MECÁNICA
Los cálculos precisos no son más verdaderos que una creencia o un sueño,
pero debemos tratar por medio de análisis más exactos prevenir los efectos
perjudiciales del error humano.
—Louis I. Kahn
La mecánica es la rama de la física que estudia las fuerzas y sus La unidad básica de la fuerza en el Sistema Internacional de
efectos sobre los cuerpos. En ella se incluye la estática y la dinámi Unidades (SI) es el newton [la fuerza que. se requiere para acelerar
ca. La primera trata de las fuerzas que producen equilibrio entre 1 kilogramo (kg) de masa a la velocidad dé 1 metro por segundo al
los cuerpos, mientras que la segunda examina las fuerzas que pro cuadrado (m/s2)]. Una libra = 4.448 newtons (N).
ducen aceleración entre los cuerpos. Como las estructuras de los
edificios por lo general no se mueven, por lo común se entienden y
se analizan usando los principios de la estática. Sin embargo, el REPRESENTACIÓN VECTORIAL
análisis de ciertos tipos de movimientos en los edificios (debido a
Debido a que una fuerza tiene tanto magnitud como dirección es
los sismos y al viento, por ejemplo) requiere de la aplicación de los
una cantidad vectorial (a diferencia de una cantidad escalar, la
principios de la dinámica.
cual tiene magnitud pero no dirección). La dirección y la magnitud
de una fuerza se pueden representar gráficamente con la dirección
y la longitud de una flecha, respectivamente (figura 1.1).
FUERZAS La línea de acción de una fuerza es una línea de longitud in
finita que coincide con la fuerza misma. Una fuerza aplicada a un
El concepto de fuerza es fundamental para las estructuras arqui cuerpo rígido se puede considerar como actuando en cualquier
tectónicas. Una fuerza es la que tiende a ejercer un movimiento, parte a lo largo de la línea de acción. Este principio de la transmisi-
tensión o compresión sobre un objeto. bilidad de una fuerza se demuestra en la figura 1.2.
Mientras, técnicamente, la unidad de fuerza es la libra fuerza Cuando dos o más fuerzas se encuentran en el mismo punto se
[igual a la fuerza que se requiere para acelerar 1 libra (Ib) de masa dice que son concurrentes. Debido al principio de la transmisibili-
a la velocidad de 32.17 pies por segundo al cuadrado (ft/s2)], la dad de una fuerza, las fuerzas separadas, no paralelas, equivalen a
masa equivalente libra y kip (1 000 Ib) se usan convencionalmente fuerzas concurrentes (figura 1.3). Las fuerzas paralelas son una
en la práctica de la ingeniería y en todo este libro. condición especial que se considerará más adelante.
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1 MECÁNICA
4
fuerzas. Como con otros tipos de vectores, la resultante de dos fuer
zas no paralelas se puede determinar por la traslación de las fuerzas
a lo largo de sus respectivas lineas de acción hasta el punto de in
tersección y "enmarcarlas" para crear un paralelogramo. La resul
tante se extiende desde la intersección diagonalmente a través del
paralelogramo. El efecto de sumar múltiples fuerzas adicionales se
determina de la misma manera (figura 1.4). Una resultante es la
representación simple del efecto de varias fuerzas que actúan sobre
un cuerpo.
Componentes de la fuerza
Recíprocamente se puede resolver una fuerza única (descomponer)
en dos o más componentes de la fuerza, de manera que tengan un
efecto combinado igual a la fuerza original. Al analizar los efectos
de las fuerzas sobre las estructuras es útil usar este principio para
descomponer las fuerzas que actúan en varias direcciones en com
ponentes rectilíneas paralelas al sistema coordenado cartesiano.
Esto se logra creando un rectángulo alrededor de la fuerza original.
Los catetos del rectángulo representan las componentes y la hipo
tenusa diagonal es la fuerza original (figura 1.5). Aunque es posible
medir a escala la magnitud de las componentes de una fuerza,
generalmente se usa la trigonometría para calcular los componen
tes de la fuerza. Por ejemplo, la fuerza F se puede descomponer en
componentes xy y: F = F[cos 0) y F = F(sen 0).
Fuerzas resultantes x y
Una vez que las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se han
Cuando las líneas de acción de dos fuerzas se intersecan, hay una descompuesto en sus respectivas componentes rectangulares, és
fuerza única o resultante que es el equivalente exacto de las dos tas se pueden sumar algebraicamente para obtener las componen-
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1 MECÁNICA 5
Fuerzas distribuidas
Las fuerzas analizadas anteriormente se supusieron concentradas y
actuando a través de un solo punto. Las fuerzas también pueden
ser distribuidas, actuando sobre una distancia o inclusive sobre un
área. Las unidades de una fuerza distribuida sobre una distancia
son las libras por pie lineal (Ib/pies) [newtons por metro (N/m)] y
sobre un área son libras por pie cuadrado (lb/ft2) [newtons por
metro cuadrado (N/m2)].
La distribución de la fuerza puede ser uniforme o variar. Esto
se representa típicamente por un polígono. Por ejemplo, por lo
común se usa un rectángulo para representar una carga distribui
da de manera uniforme, mientras que para representar una carga
que varía linealmente a lo largo de su longitud se usa un triángulo
(figura 1.7). Para el propósito de la determinación del efecto de una
fuerza distribuida sobre un cuerpo rígido, una fuerza equivalente
tiene la misma magnitud total con su línea de acción a través del
centroide del área del polígono.
Reacciones de la fuerza y equilibrio de traslación
La tercera ley de Newton requiere que para cada acción exista una
reacción igual y opuesta. Por lo tanto, cuando una fuerza (o la re
sultante de varias fuerzas) se aplica sobre un cuerpo, debe existir,
y siempre existe, una fuerza de reacción igual y opuesta, con el fin
de que el objeto permanezca en reposo. Si una fuerza no es contra
rrestada por una reacción opuesta, el cuerpo se trasladará (se mo
verá de un lugar a otro), un evento no deseable en la mayoría de las
estructuras arquitectónicas. En la figura 1.8 se muestra la relación
tes rectilíneas de la fuerza resultante. Finalmente, éstas sirven entre dos fuerzas aplicadas actuando sobre un cuerpo, su resul
para determinar la fuerza resultante en forma individual. Esto se tante y la necesaria fuerza de reacción para que el cuerpo esté en
puede hacer en forma gráfica (figura 1.6) o la dirección de la fuerza equilibrio de traslación (en otras palabras, para que no se mueva de
resultante F se puede calcular como 0 = tan-1 (F / Fy) y la magnitud una ubicación a otra). La equivalencia de las reacciones y las fuer
x
de la fuerza como F = Fy/ sen 0 (o F= F /cos 0). zas se muestra en la figura 1.9.
x
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6 1 MECÁNICA
Ley de Hooke, la reacción elástica de los apoyos
a las cargas aplicadas
El peso es un tipo de fuerza que se debe considerar al analizar es
tructuras. Si un objeto, un libro por ejemplo, se deja caer, la úni
ca fuerza que actúa sobre él es su propio peso y caerá porque no
existe una fuerza de reacción opuesta. (Eventualmente, a medida
que aumenta la velocidad a la que cae el libro también aumenta la
fricción causada por la resistencia del aire hasta que esta fuerza de
reacción iguala a la fuerza hacia abajo causada por el peso del libro
y la aceleración se vuelve cero.)
Si en lugar de eso el libro se coloca sobre un soporte (por ejem
plo, una mesa) permanece estacionario. Esto se debe a que la mesa
responde al objeto creando la fuerza de reacción necesaria para
contrarrestar el peso del objeto, manteniéndolo de esta forma en
equilibrio de traslación. La creación de esta reacción al peso no es
obvia porque la parte superior de la mesa es rígida y no parece ser
afectada por el objeto. Pero en realidad la parte superior de la mesa
es elástica y se comprime muy ligeramente, como un resorte, bajo
la carga del libro. Cuando el libro se coloca sobre la mesa, la parte
superior de la mesa (como un resorte) presiona hacia arriba con
una fuerza igual al peso del libro, creando la resultante necesaria
para mantener el equilibrio del libro (figura 1.10).
fuerza (peso)
FIGURA 1.10: La mesa sostiene el libro como resultado de una reacción elástica,
como de resorte, de la superficie de la mesa a la fuerza del peso.
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1 MECÁNICA 7
Este principio lo descubrió Robert Hooke en el siglo XVII y es la acción de la fuerza (figura 1.13). Además, los efectos de un momen
base de la ciencia de la elasticidad, la cual está relacionada con las to aplicado permanecen constantes sin importar el lugar del cuerpo
interacciones entre fuerzas y deflexiones en materiales y estructu rígido en donde se aplique (figura 1.14).
ras.
Fx- F eos <3>
Analizando el equilibrio de traslación
Fy- Fsen<P
El concepto de objetos estacionarios en equilibrio de traslación es
fundamental para el análisis estructural. Antes se estableció que £F -F*x + Fx • O
X
un análisis de fuerzas por lo común requiere la descomposición de
K.x- -Fx
fuerzas y reacciones en fuerzas componentes cartesianas (x, y, z).
De ello se deduce que la suma algebraica de las fuerzas (y reaccio EF - Ry + Fy - O
nes) de cada una de las tres dimensiones cartesianas debe ser X
igual a cero: IF = 0, IF = 0 y £F = 0 (figura 1.11). Por el con *y- -Fy
X y Z
trario, si se conocen las componentes de una o más fuerzas, enton
& - Rx / tos O - Ry / sen <P
ces las componentes de la fuerza resultante se pueden calcular
algebraicamente y ser iguales con el signo opuesto (figura 1.12).
FIGURA 1.12: Cálculo de las componentes de la reacción.
reacción reacción de fricción de
del apoyo del apoyo 100 Ib
FIGURA 1.13: El momento de una fuerza respecto a un punto es igual a fuerza x
de 50 Ib de 50 Ib
distancia r.
FIGURA 1.11: Para el equilibrio de traslación, la suma de las fuerzas en cada
dimensión debe ser igual a cero.
Las unidades de momento son pie-libra (ft>lb) y pie-kip (ft>kp); la
unidad SI equivalente es el newton-metro (N»m). Por convención,
MOMENTOS los momentos que tiendan a causar una rotación en» sentido con
trario a las manecillas del reloj se definen como positivos, y aque
El momento de una fuerza es la tendencia de la fuerza a provocar llos que producen una rotación en el sentido de las manecillas del
que un objeto gire. El momento de una fuerza, al que por lo común reloj como negativos (figura 1.15). Esto se puede recordar usando
se hace referencia simplemente como momento, con respecto a un la regla de la mano derecha: Si gira su mano derecha de manera
punto dado en una estructura es igual a la fuerza multiplicada por que los dedos apunten a la dirección de la tendencia de rotación, el
la distancia al punto medida perpendicularmente a la linea de pulgar extendido indica el signo del momento (hacia arriba para
/
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1 MECÁNICA
mentos respecto a un cierto punto se representan gráficamente
en la escala se lee lo
mismo para el momento como una flecha circular alrededor de ese punto.
coloque clavos en la viga de aplicado en los Los momentos se designan por el punto o eje alrededor del cual
poliestireno en varios puntos puntos 1, 2 y 3 se calculan. Por ejemplo, el momento respecto a un punto A sería
a lo largo del claro para
designado como MA y el momento respecto al eje coordenado x
demostrar que un
como M .
par aplicado tiene x
Los momentos de las fuerzas generalmente se analizan determi
el mismo efecto ^ / / C *"
en todos los puntos y ^ \^ (\s nando los momentos de sus fuerzas componentes respecto a ejes
en las direcciones x, y y z. El momento de una fuerza sobre un
punto es igual a la suma de los momentos de las fuerzas compo
nentes (figura 1.16).
Debido a que una carga distribuida tiene una fuerza equivalen
te concentrada actuando por su centroide, el momento de una
fuerza distribuida es igual al momento de una fuerza concentrada
equivalente (figura 1.17).
FIGURA 1.14: Modelo que demuestra que los efectos de un momento aplicado
permanecen constantes sin importar en dónde se aplica sobre un cuerpo rígido.
FIGURA 1.16: El momento de una fuerza respecto a un punto es igual a la suma de
los momentos de las fuerzas componentes.
MOMENTO POSITIVO MOMENTO NE6/4TTVO
(tiende a causar rotacio'n en (tiende a causar rotación en
el sentido contrario al de el sentido de las
las manecillas del reloj) manecillas del reloj)
FIGURA 1.15: Convención de signos para el momento.
e] positivo; hacia abajo para el negativo). Aunque ampliamente usa
M - f(r)
A
da, esta convención es arbitraria y si se usara la convención opuesta
de manera consistente se produciría el mismo resultado. Los mo-
FIGURA 1.17: Momento de una carga distribuida.
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1 MECÁNICA 9
Reacciones del momento y equilibrio de rotación
(5 pies) 1.52 m (5 pies) 1.52 m
Un momento sin un momento opuesto de reacción causaría que el
cuerpo gire. De nuevo se aplica la ley de Newton. Para que un cuer
po permanezca en reposo (para que esté en equilibrio de rotación),
cada momento aplicado debe tener una reacción opuesta y de igual
momento (figuras 1.18 y 1.19).
(80 Ib) M (80 Ib)
356 N 356 N
P^^TJ!
fuerza
momento de la
aplicada „
fuerza de reacción L.22-*
(requerido para el
equilibrio de rotad
£>Olb
Í356 N;
fuerza de
reacción
(requerida para momento de la
el equilibrio de fuerza aplicada
traslación)
CANTILIVER CANTILIVER
HORIZONTAL VERTICAL
FIGURA 1.18: Equilibrio de rotación, un momento con el momento de reacción
(90 Ib)
correspondiente requerida por el cuerpo para permanecer en reposo.
400 N
Todas las fuerzas aplicadas y de reacción que actúan sobre un (150 Ib)
cuerpo deben ser concurrentes (sus líneas de acción deben pasar a 667 N
través del mismo punto) para que el cuerpo esté en equilibrio de
rotación (figura 1.20). FIGURA 1.19: Por medio del sube y baja se demuestra cómo las combinaciones de
pesos (fuerzas) y la localización del pivote (distancias) pueden producir equilibrio.
Análisis, del equilibrio de rotación
Al igual que su equivalente de traslación, el concepto de equilibrio
Equilibrio total
de rotación también es fundamental para el análisis estructural.
Un análisis de momentos típicamente requiere la determinación de Un cuerpo con fuerzas aplicadas permanecerá en reposo sólo cuan
los momentos de las componentes de todas las fuerzas aplicadas y do exista el equilibrio de traslación y de rotación. En suma, se de
de las fuerzas de reacción. Para que el equilibrio de rotación tenga ben cumplir seis condiciones: la suma de las fuerzas en cada una
lugar, la suma algebraica de todos los momentos respecto a ca de las tres direcciones debe ser igual a cero y la suma de los mo
da uno de los tres ejes cartesianos debe ser igual a cero: ~LM = 0, mentos de estas fuerzas respecto a cada uno de los tres ejes direc-
X
ZM = 0 y YMz = 0. cionales debe ser igual a cero.
y
