Table Of ContentI
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Collected Works of
Charles François
Sturm
Jean-Claude Pont (Editor)
In collaboration with Flavia Padovani
Birkhäuser
Basel · Boston · Berlin
Editor:
Prof. Jean-Claude Pont
28, chemin de Chantevent
3960 Sierre
Switzerland
Library of Congress Control Number: 2008920492
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ISBN 978-3-7643-7989-6 Birkhäuser Verlag AG, Basel - Boston - Berlin
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© 2009 Birkhäuser Verlag AG
Basel · Boston · Berlin
P.O. Box 133, CH-4010 Basel, Switzerland
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Cover illustration (letter): Staatsbibliothek zu Berlin. Preussischer Kulturbesitz. Zentralkartei
der Autographen
Printed in Germany
ISBN 978-3-7643-7989-6 e-ISBN 978-3-7643-7990-2
9 8 7 6 5 4 3 2 1 www.birkhauser.ch
Contents
Préface................................................................ ix
Jean-Claude Pont and Isaac Benguigui
Charles François Sturm: notice biographique...................... 1
Hourya Benis Sinaceur
L’œuvre algébrique de Charles François Sturm.................... 13
Jesper Lützen and Angelo Mingarelli
Charles François Sturm and Differential Equations................ 25
Eisso J. Atzema
Charles François Sturm’s Writings on Optics...................... 49
Patricia Radelet-De Grave
Mécanique........................................................ 67
Jean-Claude Pont
Compressibilité des liquids et vitesse du son....................... 111
Works of Charles François Sturm
Solution du problème de dynamique énoncé à la page 180 du présent
volume (1822/23)................................................. 117
Solution partielle du problème de géométrie énoncé à la page 288 du
XIIe volume du présent recueil (1822/23)......................... 132
Démonstration d’un théorème de géométrie, énoncé à la page 248 du
précédent volume (1823/24)....................................... 137
Démonstration de deux théorèmes de géométrie, énoncés à la page 248
du XIIIe volume des Annales (1823/24)........................... 141
Recherches analitiques, sur une classe de problèmes de géométrie
dépendant de la théorie des maxima et minima (1823/24)......... 148
Démonstration des deux théorèmes de géométrie énoncés à la page 63
du présent volume (1823/24)...................................... 157
Autre démonstration du même théorème (1823/24)..................... 165
vi Contents
Solution du dernier des quatre problèmes de géométrie proposés à la
page 304 du précédent volume (1823/24).......................... 174
Solution du problème de statique énoncé à la page 28 du présent volume
(1823/24)......................................................... 181
Addition à l’article inséré à la page 286 du présent volume (1823/24)... 190
Démonstration des quatre théorèmes sur l’hyperbole énoncés à la page
268 du précédent volume (1824/25)............................... 192
Recherches sur les caustiques (1824/25)................................ 197
Théorèmes sur les polygones réguliers (1824/25)........................ 212
Recherches analitiques sur les polygones rectilignes plans ou gauches,
renfermant la solution de plusieurs questions proposées dans le
présent recueil (1824/25).......................................... 219
Recherches d’analise sur les caustiques planes (1825/26)................ 256
Mémoire sur les lignes du second ordre, première partie (1825/26)...... 267
Mémoire sur les lignes du second ordre, deuxième partie (1826/27)..... 297
Analyse d’un Mémoire sur la résolution des équations numériques (1829) 323
Extrait d’un mémoire de M. Sturm, présenté à l’Académie des sciences
(1829)............................................................ 328
Note présentée à l’Académie par M. Ch. Sturm (1829).................. 333
Extrait d’un Mémoire sur l’intégration d’un système d’équations
différentielles linéaires, présenté à l’Académie des sciences (1829).. 334
Rapport de M. Cauchy sur le Mémoire de M. Sturm intitulé. Résumé
d’une nouvelle théorie relative à une classe de fonctions
transcendantes (1830)............................................. 343
Mémoire sur la résolution des équations numériques (1835)............. 345
Mémoiresurles Équationsdifférentielleslinéairesdusecondordre(1836) 392
Démonstration d’un Théorème de M. Cauchy, relatif aux racines
imaginaires des Équations (1836)................................. 474
Autres démonstrations du même Théorème (1836)..................... 486
Mémoire sur une classe d’Équations à différences partielles (1836)...... 505
Note sur un théorème de M. Cauchy relatif aux racines des équations
simultanées (1837)................................................ 578
Extrait d’un Mémoire sur le développement des fonctions en séries dont
les différents termes sont assujettis à satisfaire à une même
équation différentielle linéaire, contenant un paramètre variable
(1837)............................................................ 584
Contents vii
Mémoire sur la compression des liquides (1838)......................... 589
Mémoire sur l’Optique (1838).......................................... 671
Note de M. Sturm, relative au Mémoire de M. Libri inséré dans le
précédent Compte rendu (1839)................................... 700
Réponse de M. Libri à la Note de M. Sturm (1839)..................... 701
Mémoire sur quelques propositions de mécanique rationnelle (1841)..... 704
Note de M. Sturm à l’occasion de l’article précédent (1841)............. 711
Note de M. Sturm à l’occasion de l’article précédent (1842)............. 718
Note sur un Mémoire de M. Chasles (1842)............................. 721
Démonstration d’un Théorème d’algèbre de M. Sylvester (1842)........ 732
Mémoire sur la théorie de la vision (1845).............................. 746
Note sur l’intégration des équations générales de la dynamique (1848).. 780
Sur le mouvement d’un corps solide autour d’un point fixe (1851)...... 789
Bibliographic References
Bibliographie des ouvrages de Charles François Sturm.................. 803
Bibliographie des principaux articles/ouvrages sur Charles François
Sturm............................................................ 807
Préface
Charles François Sturm est né à Genève le 29 septembre 1803. Ses œuvres, sans
êtreabondantes,contiennentdespiècesdechoix,enparticulierlethéorèmesurles
racines des équations algébriques, qui a fait sa jeune célébrité, ainsi que la théorie
ditede«Sturm–Liouville»pourleséquationsdifférentiellesdusecondordre.Pour
célébrerlebicentenairedesanaissance,l’UniversitédeGenève,parl’intermédiaire
delaSectiondePhysiqueetdel’UnitéHistoireetPhilosophiedesSciences,aorga-
nisé en son honneur un important colloque international (15–19 septembre 2003).
Deux parties constituaient ce colloque. L’une d’elles, la seconde, était consa-
crée aux aspects modernes et actuels de la théorie de Sturm–Liouville. Dirigée
par Werner Amrein, Andreas Hinz et David Pearson, elle a fait l’objet d’un ou-
vrageparuchezBirkhäuseren2005,sousletitreSturm-LiouvilleTheory.Pastand
Present.Unepléiadedemathématiciens,spécialistesdelathéoriedeSturm–Liou-
ville, ont, à cette occasion, fait le point sur les développements intervenus dans ce
domaineaucoursdu20esiècle,ainsiquesursesapplicationsensciencesnaturelles,
particulièrement en physique.
Dans la première partie du colloque, des historiens des mathématiques, re-
présentant les diverses facettes de l’œuvre de Sturm, ont traité des aspects histo-
riques de cette œuvre et du contexte dans lequel elle s’est inscrite. Cette partie
étaitconçuecommeprolégomèneàlapublicationdesœuvrescomplètesducélèbre
Genevois, les communications des intervenants servant de chapeaux aux divers
champs où il a laissé son nom.
La conservation de la production des grands hommes relève du souci plus
général de la sauvegarde du patrimoine, qui façonne le visage d’une civilisation et
fait sa grandeur.
Dansnotreprésentationdel’ensembledestravauxdeCharlesFrançoisSturm,
nous avons maintenu l’ordre chronologique des publications, et les chapeaux qui
introduisent les divers champs ont été regroupés en tête.
Les champs concernés sont, pour l’essentiel, les suivants: Mathématique élé-
mentaire (théorie des polygones, trigonométrie, géométrie analytique, géométrie
projective, sections coniques, etc.), Algèbre, Analyse, Mécanique, Optique (caus-
tique, optique physiologique), Théorie de la chaleur (compressibilité des liquides,
vitesse du son dans l’eau).
Laprésentepublicationetlecolloqueontpubénéficierdelagénérositéoude
l’appui de diverses instances genevoises que nous remercions ici: Société de phy-
siqueetd’histoirenaturelle,Sociétéacadémique,FacultédesSciencesetSectionde
x Préface
physique de l’Université. Nos remerciements vont aussi à l’Académie des Sciences
de Paris pour sa participation active à notre colloque à la Bibliothèque publique
et universitaire de Genève, qui a procédé à la numérisation des œuvres de Sturm
et,last but not least,auxEditionsBirkhäuserquiontassurécettepublicationavec
leur compétence habituelle.
Sierre, avril 2008 Jean-Claude Pont
Collected Works of Charles François Sturm
Jean-ClaudePont(ed.),incoll.withFlaviaPadovani,1–11
(cid:2)c 2009BirkhäuserVerlagBasel/Switzerland
Charles François Sturm: notice biographique
Jean-Claude Pont et Isaac Benguigui
«DeuxbeauxMémoiressurladiscussiondeséquationsdifférentiellesetàdifférences
partielles, propresauxgrandsproblèmesde la Physiquemathématique,ontété du
moinspubliésenentier,grâceàmoninsistance.»Lapostéritéimpartiale,lesplacera
à côté des plus beaux Mémoires de Lagrange. «Voilà ce que j’ai dit et imprimé il
yavingtans[Mémoiresluàl’AcadémiedesSciencesparLiouville,le14décembre
1836],etcequejerépètesanscraindrequ’aujourd’huipersonneviennemereprocher
d’être trop hardi».
Liouville, dans le discours prononcé sur la tombe de Sturm, le jeudi 20 décembre
1855 (Cité dans Prouhet, Cours d’analyse de l’Ecole polytechnique, t.1 p.XXV).1
Remarques liminaires
Pourl’essentiel,cettenoticebiographiquereprendcelleclassiquedeProuhet,com-
plétéeparSpeziali;lesSouvenirsetmémoires deJeanDanielColladonconstituent
aussiuneprécieusesourced’informations.Enl’absencedematériauxvéritablement
nouveaux (si l’on excepte une lettre de Sturm à Lejeune-Dirichlet), nous avons dû
nous contenter d’une restructuration et d’une épuration des documents existants.
La correspondance et les papiers de Sturm semblent avoir disparu corps et bien
(voir toutefois l’article de Neuenschwander). On peut s’en étonner connaissant la
profonde amitié qui le liait à Liouville, décédé un quart de siècle plus tard et qui
entretenait les meilleures relations avec la sœur de Charles François.2 Voici à ce
propos un passage de l’éloge funèbre prononcé par Liouville (Cité dans Prouhet):
«Mais, bien qu’il y ait de quoi suffire à plus d’une réputation dans cet
ensemble de découvertes solidement fondées et que le temps respectera,
1Lesréférencesfigurentdansla«Bibliographiedesbiographies».
2Loriadonnedeuxindications,maissansréférences:
«Malheureusementdanslespapiersqu’ilalaissés,onn’apastrouvéletextecompletdeces
mémoires,nimêmequelqueslignescapablesdecomblercettelacune(etcen’estpaslaseule)desa
productionscientifique.»(p.262)Et(p.272)«... ilfautmentionnerunmémoiretrèsétendusur
lacommunicationdelachaleurdansunesuitedevases;malheureusement,quoiquecemémoire
fut complètement rédigé et prêt à envoyer à l’imprimerie, il n’a jamais vu le jour.» (Voir aussi
l’articledeNeuenschwander).
2 Jean-Claude Pont et Isaac Benguigui
les amis de notre confrère savent que Sturm est loin d’être là tout en-
tier, même comme géomètre. Puissent les manuscrits si précieux que
quelques-uns de nous ont entrevus se retrouver intacts entre les mains
desafamille!Enlespubliant,ellenedéparerapasleschefs-d’œuvreque
nous avons tant admirés.»
La présente notice précède les œuvres complètes de Sturm, elles-mêmes ac-
compagnées d’abondants commentaires historiques et techniques; il ne nous a dès
lors pas paru nécessaire de proposer ici une biographie intellectuelle résumée.3
LesinformationssurlafamilledeCharlesFrançoisSturmsontmaigres.C’est
son grand-père, d’origine strasbourgeoise, qui était venu s’établir à Genève, vrai-
semblablementdanslamouvance«huguenote».4Lepère,«régentd’arithmétique»,
avait «beaucoup d’exactitude et de ponctualité, mais il n’avait pas de fortune»,
écrivait Jean Daniel Colladon, ami d’enfance et de toujours. La mère de Sturm se
nommait Jeanne Louise Henriette Gremay. Lorsque Charles François Sturm naît,
le 29 septembre 1803,5 Genève se débat pour conserver sa liberté dans la tour-
mente napoléonienne et post-révolutionnaire. Elle relève alors du département du
Léman et on est le 6 vendémiaire de l’an XII. Charles François est l’aîné d’une
famille de quatre enfants. On imagine assez la difficulté de la vie dans sa famille.
Des circonstances particulières, dont l’analyse est difficile, ont fait de la Ge-
nève des XVIIIe et XIXe siècles un haut lieu de science. Selon Alphonse de Can-
dolle, cité par Cléopâtre Montandon (p.51), la cité de Calvin a fourni, entre 1740
et1890,unetrentainedesavantsauxgrandesacadémies.LaSociétédePhysiqueet
d’Histoirenaturelle,quiaétéfondéeen1790,regroupedessavantsdepremierplan
et anime la vie scientifique genevoise; la Bibliothèque britannique,qu’elle publie et
qui est son organe officiel, acquiert vite une grande réputation.6
3LesauteursquionttraitédesaspectsbiographiquesdeSturmsontlessuivants:MaximeBôcher,
JeanDanielColladon,GinoLoria,ArthurMassé,EugèneProuhet,PierreSpeziali.
Arthur Massé se proposait de raconter l’histoire des hommes célèbres qui ont donné leur
nomàuneruedeGenève.L’histoiredeSturmrésuméeestreprisedansQuiétaient-ils?,dumême
auteuren1906.
4Prouhetémetdeshypothèsessurl’existenced’ancêtrescélèbres,maissansaucuneindicationde
source,assortiesdel’adverbe«probablement».
5Dans le Cours d’analyse est indiqué «6 vendémiaire an XII (22 septembre 1803)». Mais le
6 vendémiaire correspond en fait au 29 septembre. Un extrait de l’acte de naissance porte bien
l’indicationdu6vendémiairedel’anXII.
6AlphonsedeCandolle(1806–1893),etàsasuiteCléopâtreMontandon,tententderendrecompte
delaplaceextraordinairequiestfaiteàlascienceàGenèveàcetteépoque.Lacauseenrésiderait
danslavaleursocialequelesmilieuxpatriciensattachentàla«quêtedelavérité»(Montandon,
p.71)etdansleur«sensdudevoir»(p.74).Cesanalysesaccordentbiensûrunrôleàl’influence
possibleduprotestantisme.Souslarubrique«L’analysedesfaits»(pp.123ff),deCandollemontre
àl’évidencel’inexistencedesmilieuxcatholiquesdanslasciencedecetemps-là(«Nousrespirons
pourtant tous, en Suisse, le même air.») D’une manière plus générale (p.122), «il devrait se
trouversurleslistesd’associésoucorrespondantsdesprincipalesacadémiesunnombredecatho-
liquesà peu près double de celui des protestants. C’estpresque l’opposé qui estarrivé.» Parmi
lesargumentscurieuxquiméritentd’êtrenotés(pp.125–126),lecélibatdesprêtres,àpartirdu
