Table Of ContentC ircuitos eléctricos
Circuitos Eléctricos, se publica bajo el patrocinio de la editorial Pearson y está a
r
adaptado a los nuevos planes de estudio que se están implantando en España o
M
en los últimos años, como consecuencia de la armonización de las enseñanzas
e
universitarias españolas con el Espacio Europeo de Enseñanza Superior. Dirigido ail
r
a estudiantes de Ingeniería, es el texto ideal para un curso de circuitos eléctricos, F Jesús Fraile Mora
como preludio a una asignatura de Electrotecnia, materia que se incluye en
la mayoría de las enseñanzas de las nuevas titulaciones de Grado, que se van
estableciendo progresivamente en las diversas Escuelas Técnicas de Ingeniería
Superior e Ingeniería Técnica en España.
El libro se compone de cuatro grandes capítulos que abarcan todo el análisis clásico
de los circuitos eléctricos: 1) Introducción, en la que se explican los circuitos de c.c;
2) Circuitos de c.a. sinusoidal; 3) Circuitos trifásicos, y 4) Régimen transitorio de s
los circuitos eléctricos. Se incorporan al final del texto dos apéndices, el primero se o
dedica a la historia de los circuitos eléctricos, y el segundo explica la transformada c
de Laplace como referencia para el estudio del régimen transitorio de los circuitos. i
r
t
A lo largo del texto se plantean gran cantidad de ejemplos de aplicación c
totalmente resueltos y, en cada lección, se incluyen de treinta a sesenta problemas é
propuestos, en los que únicamente se da la respuesta final, lo que supone un l
e
total de casi trescientos problemas que facilitan el autoaprendizaje del estudiante.
El libro intercala con frecuencia anécdotas, comentarios prácticos y secciones s
de ampliación de conocimientos, que son puntos sugerentes de reflexión, que o
incentivan la lectura del texto. Asimismo, al final de cada capítulo, se han escrito las t
biografías de científicos e ingenieros, que contribuyeron con sus teorías al avance i
u
de estas disciplinas y a los que la humanidad les debe por ello respeto y gratitud.
c
r
i
C
ISBN: 978-84-8322-795-4
www.pearson.es 9 788483 227954
Circuitos eléctricos
a
Circuitos eléctricos
Jesús Fraile Mora
Catedrático de Ingeniería Eléctrica
Escuela de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos
Universidad Politécnica de Madrid
Datos de catalogación bibliográfica
Circuitos eléctricos
Jesús Fraile Mora
PEARSON EDUCACIÓN, S.A., Madrid, 2012
ISBN: 9788483227954
Materia: 621.3 Ingeniería eléctrica
Formato: 195 × 250 mm Páginas: 576
Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o trasformación de esta obra solo puede ser utilizada
con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. La infracción de los derechos mencionados puede ser
constitutiva de delito contra la propiedad intelectual (arts. 270 y sgts. Código penal).
Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos —www.cedro.org), si necesita fotocopiar o escanear algún
fragmento de esta obra.
Todos los derechos reservados.
© 2012 PEARSON EDUCACIÓN, S.A.
C/ Ribera del Loira, 28
28042 Madrid (España)
ISBN: 9788483227954
Depósito Legal:
Equipo de edición:
Editor: Miguel Martín Romo
Técnico editorial: Esther Martín
Equipo de diseño:
Diseñadora: Elena Jaramillo
Técnico de diseño: Irene Medina
Equipo de producción:
Directora de producción: Marta Illescas
Jefe de producción: José A. Clares
Diseño de cubierta: Copibook, S.L.
Composición: Copibook, S.L.
Impreso por:
IMPRESO EN ESPAÑA - PRINTED IN SPAIN
Nota sobre enlaces a páginas web ajenas: este libro incluye enlaces a sitios web cuya gestión, mantenimiento y control son responsabilidad
única y exclusiva de terceros ajenos a PEARSON EDUCACIÓN, S.A. Los enlaces u otras referencias a sitios web se incluyen con finalidad
estrictamente informativa y se proporcionan en el estado en que se encuentran en el momento de publicación sin garantías, expresas o
implícitas, sobre la información que se proporcione en ellas. Los enlaces no implican el aval de PEARSON EDUCACIÓN S.A. a tales sitios,
páginas web, funcionalidades y sus respectivos contenidos o cualquier asociación con sus administradores. En consecuencia,
PEARSON EDUCACIÓN S.A., no asume responsabilidad alguna por los daños que se puedan derivar de hipotéticas infracciones de los derechos
de propiedad intelectual y/o industrial que puedan contener dichos sitios web ni por las pérdidas, delitos o los daños y perjuicios derivados,
directa o indirectamente, del uso de tales sitios web y de su información. Al acceder a tales enlaces externos de los sitios web, el usuario estará
bajo la protección de datos y políticas de privacidad o prácticas y otros contenidos de tales sitios web y no de PEARSON EDUCACIÓN S.A.
Este libro ha sido impreso con papel y tintas ecológicos
Contenido
Acerca del autor .............................................................................. ix
Prólogo ....................................................................................... xi
Al estudiante ................................................................................. xv
Capítulo 1. Introducción a la teoría de los circuitos eléctricos ............... 1
1.1. Introducción ........................................................................ 2
1.2. Variablesqueintervienenenelestudiodeloscircuitoseléctricos.Conveniodesignos .. 3
1.2.1. Corriente eléctrica ........................................................... 4
1.2.2. Potencial eléctrico. Tensión. Diferencia de potencial .......................... 5
1.2.3. Potencia eléctrica ............................................................ 7
1.3. Elementos activos ideales. Fuentes o generadores .................................... 9
1.4. Tipos de excitación y formas de onda ............................................... 12
1.4.1. Clasificación de ondas ....................................................... 12
1.4.2. Ondas periódicas: valores asociados .......................................... 13
1.5. Elementos pasivos .................................................................. 15
1.5.1. Resistencia .................................................................. 16
1.5.2. Bobina. Inductancia .......................................................... 21
1.5.3. Condensador ................................................................. 23
1.6. Impedancia y admitancia operacional ................................................ 28
1.7. Topología de redes: conceptos fundamentales ........................................ 30
1.7.1. Definiciones ................................................................. 30
1.7.2. Propiedades .................................................................. 32
1.8. Lemas de Kirchhoff ................................................................ 32
1.8.1. Primer lema de Kirchhoff .................................................... 33
1.8.2. Segundo lema de Kirchhoff .................................................. 34
1.8.3. Elección de las ecuaciones independientes para la aplicación de los lemas de
Kirchhoff .................................................................... 36
1.9. Elementos activos reales ............................................................ 41
1.10. Asociación y transformación de fuentes ............................................. 43
1.11. Asociación de elementos pasivos .................................................... 48
1.11.1. Conexión en serie ........................................................... 49
1.11.2. Conexión en paralelo ....................................................... 50
1.11.3. Equivalencia estrella-triángulo. Teorema de Kennelly ........................ 52
vi CONTENIDO
1.12. Análisis de circuitos por el método de las mallas ..................................... 60
1.12.1. Método de las mallas. Formulación general .................................. 60
1.12.2. Método de las mallas con generadores de corriente ........................... 66
1.13. Análisis de circuitos por el método de los nudos .................................... 71
1.13.1. Formulación general ........................................................ 71
1.13.2. Método de los nudos con generadores de tensión ............................. 76
1.14. Principio de superposición .......................................................... 82
1.15. Teoremas de Thévenin y Norton .................................................... 86
1.16. Otros teoremas de circuitos ......................................................... 94
1.16.1. Teorema de sustitución ...................................................... 94
1.16.2. Teorema de reciprocidad .................................................... 96
1.16.3. Teorema de Millman ........................................................ 97
1.16.4. Teorema de Tellegen ........................................................ 99
1.17. Cuadripolos ........................................................................ 102
1.18. El amplificador operacional ......................................................... 110
1.19. Bobinas con acoplamiento magnético ................................................ 116
1.19.1. Análisis de los flujos magnéticos en bobinas acopladas ....................... 117
1.19.2. Energía magnética almacenada con bobinas acopladas ....................... 122
Problemas ................................................................................ 124
Biografías ................................................................................ 135
Referencias ............................................................................... 138
Capítulo 2. Circuitos de corriente alterna sinusoidal ......................... 141
2.1. Introducción ........................................................................ 142
2.2. Onda sinusoidal: generación y valores asociados ..................................... 144
2.3. Representación compleja de una magnitud sinusoidal ................................ 149
2.4. Derivada e integral de una magnitud sinusoidal ...................................... 155
2.5. El dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia ................................. 156
2.6. Respuesta sinusoidal de los elementos pasivos ....................................... 161
2.7. Impedancia y admitancia complejas ................................................. 165
2.8. Análisis de circuitos en régimen permanente sinusoidal .............................. 168
2.8.1. Generalidades ................................................................ 168
2.8.2. Asociación de elementos pasivos ............................................. 175
2.8.3. Método de las corrientes de malla ............................................ 177
2.8.4. Método de las tensiones de nudo ............................................. 179
2.8.5. Principio de superposición .................................................... 183
2.8.6. Teoremas de Thévenin y Norton .............................................. 187
2.9. Potencia en un circuito eléctrico en régimen de corriente alterna sinusoidal ........... 193
2.10. Potencia compleja .................................................................. 202
2.11. Factor de potencia: su importancia práctica .......................................... 209
2.12. Corrección del factor de potencia ................................................... 213
2.13. Medida de la potencia en c.a. ....................................................... 223
2.14. Transferencia máxima de potencia .................................................. 228
2.15. Resonancia en c.a. .................................................................. 231
2.16. Los filtros eléctricos ................................................................ 237
2.17. Circuitos eléctricos con señales no sinusoidales ...................................... 241
CONTENIDO vii
2.17.1. Introducción ................................................................ 241
2.17.2. Revisión matemática. Series de Fourier ...................................... 242
2.17.3. Aplicaciones de las series de Fourier a los circuitos eléctricos ................ 247
2.17.4. Circuitos eléctricos con tensión sinusoidal y corriente no sinusoidal .......... 251
Problemas ................................................................................ 256
Biografías ................................................................................ 275
Referencias ............................................................................... 277
Capítulo 3. Circuitos trifásicos ............................................... 279
3.1. Introducción ........................................................................ 280
3.2. Generación de tensiones trifásicas ................................................... 281
3.3. Conexión en estrella equilibrada .................................................... 285
3.4. Conexión en triángulo equilibrado ................................................... 296
3.5. Cargas desequilibradas .............................................................. 305
3.5.1. Cargas desequilibradas conectadas en estrella ................................. 305
3.5.2. Cargas desequilibradas conectadas en triángulo ............................... 315
3.6. Potencia en sistemas trifásicos ...................................................... 321
3.6.1. Generalidades ................................................................ 321
3.6.2. Potencias en sistemas trifásicos equilibrados .................................. 322
3.7. Corrección del factor de potencia en trifásica ........................................ 329
3.8. Medida de la potencia en sistemas trifásicos ......................................... 333
3.8.1. Generalidades ................................................................ 333
3.8.2. Medida de la potencia en circuitos equilibrados ............................... 335
3.9. Transporte de energía eléctrica: ventaja de los sistemas trifásicos frente a los mono-
fásicos ............................................................................. 345
3.10. Componentes simétricas ............................................................ 346
3.10.1. Generalidades .............................................................. 346
3.10.2. El operador trifásico «a» .................................................... 347
3.10.3. Componentes simétricas de fasores desequilibrados .......................... 348
3.10.4. Impedancias debidas a las corrientes de diferente secuencia .................. 355
3.10.5. Redes de secuencia ......................................................... 356
3.10.6. Cálculo de faltas en sistemas de potencia .................................... 357
Problemas ................................................................................ 362
Biografías ................................................................................ 387
Referencias ............................................................................... 389
Capítulo 4. Régimen transitorio de los circuitos eléctricos ................... 391
4.1. Introducción ........................................................................ 392
4.2. La respuesta completa de una red lineal ............................................. 393
4.3. Condiciones iniciales de los elementos .............................................. 395
4.3.1. Resistencia .................................................................. 395
4.3.2. Inductancia .................................................................. 395
4.3.3. Capacidad ................................................................... 396
4.4. Análisis clásico de transitorios en sistemas de primer orden .......................... 400
4.4.1. Respuesta transitoria de un circuito R-L ....................................... 400
4.4.2. Respuesta transitoria de un circuito R-C ...................................... 406
viii CONTENIDO
4.5. Solución sistemática de redes de primer orden ....................................... 409
4.6. Análisis clásico de transitorios en sistemas de segundo orden ......................... 423
4.6.1. Respuesta transitoria de un circuito R-L-C .................................... 423
4.7. Transformada de Laplace ........................................................... 438
4.8. Función de transferencia. Diagrama de polos y ceros ................................. 440
4.9. Aplicaciones de la transformada de Laplace en el estudio de transitorios de circuitos
eléctricos ........................................................................... 444
4.9.1. Respuesta de los elementos pasivos simples en el plano «s» ................... 444
4.10. Análisis de circuitos eléctricos por variables de estado ............................... 460
4.10.1. El concepto de estado ....................................................... 460
4.10.2. Planteamiento sistemático de las ecuaciones de estado ....................... 463
4.10.3. Solución de las ecuaciones de estado por la transformada de Laplace ......... 466
Problemas ................................................................................ 472
Biografías ................................................................................ 483
Referencias ............................................................................... 486
Apéndice 1. Circuitos eléctricos: Aspectos históricos ......................... 489
A.1.1. Ley de Ohm y lemas de Kirchhoff ................................................ 490
A.1.2. Algunos teoremas de los circuitos eléctricos ....................................... 491
A.1.3. Circuitos de corriente alterna. El cálculo simbólico ................................ 492
A.1.4. La potencia en corriente alterna ................................................... 494
A.1.5. Los sistemas polifásicos y el método de las componentes simétricas ................ 494
A.1.6. El cálculo operacional de Heaviside ............................................... 496
A.1.7. Los filtros eléctricos. La síntesis de los circuitos eléctricos ......................... 497
A.1.8. La realimentación y otras contribuciones en circuitos .............................. 498
A.1.9. Las innovaciones electrónicas y los circuitos activos ............................... 500
A.1.10. De la teoría de circuitos a la teoría de sistemas .................................... 501
A.1.11. El estudio de los circuitos eléctricos con ayuda de ordenador ...................... 503
Referencias ............................................................................... 504
Apéndice 2. Transformada de Laplace ....................................... 509
A.2.1. Introducción histórica ............................................................ 510
A.2.2. Definición de transformada de Laplace ............................................ 510
A.2.3. Teoremas sobre la transformada de Laplace ....................................... 511
A.2.4. Desarrollo de pares de transformadas ............................................. 519
A.2.5. Síntesis de ondas utilizando el operador retardo del tiempo ........................ 523
A.2.6. Función impulso. Delta de Dirac .................................................. 526
A.2.7. Síntesis de ondas utilizando la función impulso .................................... 530
A.2.8. Transformada inversa de Laplace. Tablas de transformadas ........................ 532
A.2.9. La integral de convolución ....................................................... 538
A.2.10. Interpretación gráfica de la convolución ........................................... 541
A.2.11. Propiedades de la integral de convolución ......................................... 544
Índices ........................................................................ 549
Índice analítico ........................................................................... 551
Índice biográfico ......................................................................... 557
