Table Of ContentCálculo integral
para ingeniería
Cálculo integral
para ingeniería
Rubén Darío Santiago Acosta Leopoldo Zúñiga Silva
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores
de Monterrey, campus Estado de México de Monterrey, campus San Luis Potosí
Carlos Daniel Prado Pérez Javier Pulido Cejudo
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores
de Monterrey, campus Estado de México de Monterrey, campus Santa Fe
José Luis Gómez Muñoz Lázaro Barajas de la Torre
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores
de Monterrey, campus Estado de México de Monterrey,Vicerrectoría de la Zona Centro
Ma. de Lourdes Quezada Batalla Omar Olmos López
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores
de Monterrey, campus Estado de México de Monterrey, campus Toluca
Revisión técnica
Fernando Vallejo Aguirre
Instituto Politécnico Nacional
Unidad Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías
Avanzadas
Manuel González Sarabia
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores
de Monterrey, campus Estado de México
Datos de catalogación bibliográfica
SANTIAGO, PRADO, GÓMEZ, QUEZADA, ZÚÑIGA,
PULIDO, BARAJAS, OLMOS
Cálculo integral para ingeniería
(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)(cid:2)PEARSON EDUCACIÓN, México, 2008
ISBN: 978-970-26-0990-2
Área: Universitarios
Formato: 20 × 25.5 cm Páginas: 544
Editor: Rubén Fuerte Rivera
e-mail:[email protected]
Editor de desarrollo: Felipe Hernández Carrasco
Supervisor de producción: Gustavo Rivas Romero
PRIMERA EDICIÓN,2008
D.R. ©2008 por Pearson Educación de México,S.A. de C.V.
Atlacomulco No. 500 – 5°piso
Col. Industrial Atoto
53519 Naucalpan de Juárez,Edo. de México
Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana,Reg. Núm. 1031
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to del editor.
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ISBN 10:970-26-0990-9
ISBN 13:978-970-26-0990-2
Impreso en México. Printed in Mexico.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 11 10 09 08
Contenido
Unidad 1 Diferencial e integral definida 1
1.1 El concepto de diferencial 1
Sección 1.1.1 La diferencial de una función 4
Sección 1.1.2 Modelos basados en la diferencial y análisis de errores 10
1.2 La integral definida 23
Sección 1.2.1 La notación suma 25
Sección 1.2.2 El promedio de una función 28
Sección 1.2.3 Áreas bajo curvas 32
Sección 1.2.4 La integral definida y sus propiedades 37
1.3 El teorema fundamental del cálculo 52
Sección 1.3.1 El teorema del valor medio para integrales 54
Sección 1.3.2 La búsqueda del teorema fundamental del cálculo 57
Sección 1.3.3 Teorema fundamental del cálculo (segunda parte) 62
Unidad 2 Métodos de integración 73
2.1 Método de sustitución y ecuaciones diferenciales 73
Sección 2.1.1 Método de sustitución 75
Sección 2.1.2 Ecuaciones diferenciales 84
2.2 Integración por partes 97
Sección 2.2.1 Integración por partes 98
vi Contenido
2.3 Integrales de potencias trigonométricas 117
Sección 2.3.1 Integrales que incluyen potencias de seno y coseno 118
Sección 2.3.2 Integrales que incluyen potencias de tangente y secante 124
Sección 2.3.3 Integrales de productos de senos y cosenos
con diferente argumento 129
Sección 2.3.4 Integrales de potencias de funciones hiperbólicas 131
2.4 Método de sustitución trigonométrica 142
Sección 2.4.1 Sustitución trigonométrica 143
2.5 Integración por fracciones parciales 159
Sección 2.5.1 El método de fracciones parciales 160
Sección 2.5.2 Ecuación logística 171
Sección 2.5.3 Métodos de Hermite y Heaviside 175
2.6 Sustituciones diversas 193
Sección 2.6.1 Método de sustitución del ángulo medio 195
Sección 2.6.2 Racionalización de funciones irracionales 200
Sección 2.6.3 Integrales binomias 202
Sección 2.6.4 Sustitución de Euler 205
Sección 2.6.5 Método alemán de reducción 207
2.7 Integración numérica 222
Sección 2.7.1 Método del trapecio 223
Sección 2.7.2 Método de Simpson 228
Sección 2.7.3 Método de cuadraturas de Gauss 234
Unidad 3 Aplicaciones de la integral 249
3.1 Área entre curvas 249
Sección 3.1.1 Áreas entre curvas 250
3.2 Volúmenes 266
Sección 3.2.1 Sólidos de revolución 268
Sección 3.2.2 Método de cáscaras cilíndricas 280
Sección 3.2.3 Elección entre arandelas y cáscaras cilíndricas 283
Sección 3.2.4 Volúmenes de sólidos con área transversal
conocida 286
3.3 Aplicaciones de la integral 300
Sección 3.3.1 Longitud de arco 301
Sección 3.3.2 Área superficial de sólidos de revolución 306
Sección 3.3.3 Densidad de masa 310
Sección 3.3.4 Centro de masa y momentos de inercia 313
Sección 3.3.5 Trabajo 322
Sección 3.3.6 Fuerza y presión 325
Contenido vii
Unidad 4 Formas indeterminadas e integral impropia 343
4.1 Formas indeterminadas 343
Sección 4.1.1 Formas indeterminadas y la regla de L’Hoˆpital 346
Sección 4.1.2 La regla de L’Hoˆpital 348
4.2 Integrales impropias 365
Sección 4.2.1 Integrales impropias 366
Unidad 5 Sucesiones y series 389
5.1 Sucesiones 389
Sección 5.1.1 El concepto de sucesión 391
Sección 5.1.2 Convergencia y divergencia de sucesiones 394
5.2 Primeras series 414
Sección 5.2.1 El concepto de serie 416
5.3 Criterios de convergencia 444
Sección 5.3.1 Series de términos positivos 445
Sección 5.3.2 Series de términos positivos y negativos 450
Sección 5.3.3 Aceleración de la convergencia 455
Unidad 6 Series de potencias 479
6.1 Polinomios y series de Taylor 479
Sección 6.1.1 Polinomios de Taylor 481
Sección 6.1.2 Serie de Taylor 486
6.2 Series de potencias 501
Sección 6.2.1 Series de potencias 502
Sección 6.2.2 Operaciones con series de potencias 505
Sección 6.2.3 Derivación e integración de series de potencias 511
