Biological Signal Analysis Data acquisition and analysis for life

169 Pages·2011·5.92 MB·English

Biological Signal Analysis
Data acquisition and analysis for life scientists
DidierADepireux
October23,2011
2
ThisaccompaniestheteachingofNACS/MPHY615BiologicalSignalAnaly-
sis(3). Thecoursewasmeanttocovertheoriginandanalysisofvariousbiological
signals,especiallythosearisingfromthenervoussystem. Emphasisisonthemea-
surementandinterpretationofthesesignalsbytechniquessuchasspectrumanaly-
sis,averageevokedresponses,single-unithistograms,andpatternrecognition.
DAD.Pleasedonotduplicateordistributewithoutasking.
3
Contents
I Dataacquisition 11
1 BasicSignalProcessing 15
1.1 Introduction: Signal,noiseanddata . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2 ContinuousSignalsandTheirDiscreteCounterparts . . . . . . . . 16
1.3 RepetitiveandPeriodicSignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4 SampledRepresentationofaSignal . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.5 FourierSeriesRepresentationofaSignal . . . . . . . . . . . . . 24
1.6 BandwidthLimitedSignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.7 AutocovarianceFunctionsandPowerSpectra . . . . . . . . . . . 28
1.8 AperiodicSignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.9 AutocovarianceFunctionsandPowerSpectra . . . . . . . . . . . 32
1.10 Crosscovariancefunctionsandcrossspectra . . . . . . . . . . . . 33
1.11 Summary: propertiesofcovariancefunctions&spectra . . . . . . 35
1.11.1 Autocovariancefunctionsandpowerspectra . . . . . . . 35
1.11.2 Crosscovariancefunctionsandcrossspectra . . . . . . . 36
1.12 Randomorprobabilisticsignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.13 Someimportantprobabilitydistributions . . . . . . . . . . . . . . 40
1.13.1 Probabilisticdescriptionofdynamicprocesses . . . . . . 40
1.13.2 TheGaussiandistribution . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1.13.3 TheChi-SquaredDistribution . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.13.4 TheExponentialDistribution . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.13.5 EnsembleAutocovarianceFunctions . . . . . . . . . . . . 44
1.14 EnsembleAuto-andCross-Covariance . . . . . . . . . . . . . . 46
1.15 TheRelationshipbetweenEnsembleandTimeStatistics . . . . . 49
1.16 MixturesofSignalandNoise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
1.17 ResponseDetectionandClassification . . . . . . . . . . . . . . . 52
DAD.Pleasedonotduplicateordistributewithoutasking.
4 CONTENTS
2 BASICSOFSIGNALPROCESSING 59
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.2 Analog-to-digitalconversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.3 QuantizationNoise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.4 Multiplexing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.5 Datafiltering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.6 Thedigitalfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.6.1 Filteringoftheconstantcomponent . . . . . . . . . . . . 68
2.6.2 Filteringthemth frequencycomponent . . . . . . . . . . 69
2.7 Impulseresponseofadigitalfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.8 Spectralrelations: filterinputandoutput . . . . . . . . . . . . . . 72
2.9 Filteringaperiodicsignals. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.9.1 A.Shortdurationsignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
2.9.2 B.maintainedsignals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.10 DataSmoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.11 Digitalfilterswithrecursivefilters . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2.12 Thelinearanalogfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.13 Laplacetransform,filtertransferfunction,impulseresponse . . . 84
2.14 Theoperationalamplifier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.15 Theamplitudecomparator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
2.16 Time-varyingandnonlinearfilters . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3 POWERSPECTRAANDCOVARIANCEFUNCTIONS 97
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.2 DFTofcontinuousprocesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.3 Aliasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.4 Leakage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.4.1 A.Fourierseries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.4.2 B.DiscreteFouriertransforms . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.5 Trend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.6 PowerSpectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.7 PowerSpectrum: continuous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.8 PowerSpectrum: discrete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
3.9 TheFouriertransformforT-Discretesignals . . . . . . . . . . . . 122
3.10 Theperiodogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.11 StatisticalErrorsofthePeriodogram–Bias . . . . . . . . . . . . . 126
3.12 StatisticalErrorsofthePeriodogram–Variance . . . . . . . . . . . 129
3.13 AveragingthePeriodogram-theBartlettEstimator . . . . . . . . . 131
3.14 VarianceoftheBartlettEstimator. . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
3.15 FastFourierTransformandPowerSpectrumEstimation . . . . . . 134
DAD.Pleasedonotduplicateordistributewithoutasking.
5 CONTENTS
3.16 SmoothingofSpectralEstimatesbyWindowing . . . . . . . . . . 134
3.17 TheCrossSpectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.18 CovarianceFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3.18.1 StatisticsofACVFEstimator . . . . . . . . . . . . . . . . 140
3.18.2 B.EstimationoftheACVF . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
3.18.3 C.CrossCovarianceFunctionEstimation . . . . . . . . . 146
3.19 CoherenceFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
3.20 PhaseEstimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
II DataAnalysis 155
3.21 Representations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
3.22 TimeDomain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
3.23 FrequencyDomain,FourierTransformpairs,whatitmeans . . . . 157
3.24 VarioustypesofsignalsandtheirF-transforms . . . . . . . . . . 157
3.25 Continuousvsdiscrete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
3.26 Operationalcalculus-impliedinFT . . . . . . . . . . . . . . . . 157
3.27 Convolutionvsmultiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
3.28 Whatthefrequencydomaincantellus . . . . . . . . . . . . . . . 157
3.29 Howitisusefulfordoingthings . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
4 Linearfilters 159
4.1 Continuous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
4.2 Discrete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
4.2.1 FIR:FiniteImpulseResponseFilters . . . . . . . . . . . 159
4.2.2 IIR:InfiniteImpulseResponseFilters . . . . . . . . . . . 159
4.2.3 Advantages,disadvantages . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
5 Dataacquisition 161
5.1 Bandpass/Samplingvsreconstruction . . . . . . . . . . . . . . . 161
5.2 Quantization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
5.3 Practicalissues: clipping/resolution . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6 Continuoussignals 163
6.1 Powerspectrum,powerspectraldensity . . . . . . . . . . . . . . 163
6.2 Auto-correlation,crosscorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.3 Coherenceanalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.4 Spectrograms-effectofwindowing . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.5 PCA,ICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
DAD.Pleasedonotduplicateordistributewithoutasking.
6 CONTENTS
7 Discreteevents 165
7.1 Effectofmodelingspikesasdelta-functions . . . . . . . . . . . . 165
7.2 Histograms(PSTH,circular,etc) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.3 Smoothingfunction-effect/advantage/disadvantage . . . . . . . . 165
7.4 Variability/Noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.4.1 Whatisapointprocess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.4.2 Whatisrealnoise/varianceduetoPoisson . . . . . . . . . 165
7.5 Spikesorting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8 SystemID,LinearSystemmodeling. 167
DAD.Pleasedonotduplicateordistributewithoutasking.
7
List of Figures
1.1 Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2 Derivativeofafunction,periodicfunctions . . . . . . . . . . . . 19
1.3 Sampledfunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4 Thesincfunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.5 Functionspectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6 Fouriertransform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.7 Afunctionofsleep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.8 Gaussiandistributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
1.9 Probabilitydistributions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.1 A/Dconverter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.2 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.3 ImpulseResponseFunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.4 FilterResponseFunctions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.5 FrequencyResponseFunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
2.6 RecursionFilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.7 FrequencyResponseFunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.8 BodePlots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.9 DifferentialAmplifier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
2.10 Schmitttrigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.1 NyquistFrequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.2 Aliasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.3 Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.4 EEGs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.5 EEGs: alpha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.6 AwakeEEG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.7 Rhythmicactivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.8 Linearsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
DAD.Pleasedonotduplicateordistributewithoutasking.
8 LISTOFFIGURES
3.9 Windowfunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.10 AVCF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
3.11 Coherence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
DAD.Pleasedonotduplicateordistributewithoutasking.
9
List of Tables
DAD.Pleasedonotduplicateordistributewithoutasking.
10 LISTOFTABLES
DAD.Pleasedonotduplicateordistributewithoutasking.