Table Of ContentSebastian Götz
Klaus-Georg Eulitz
Betriebsfestigkeit
Bauteile sicher auslegen!
Betriebsfestigkeit
Sebastian Götz · Klaus-Georg Eulitz
Betriebsfestigkeit
Bauteile sicher auslegen!
Sebastian Götz Klaus-Georg Eulitz
HTW Berlin Institut für Festkörpermechanik
Berlin, Deutschland Technische Universität Dresden
[email protected] Dresden, Deutschland
ISBN 978-3-658-31168-1 ISBN 978-3-658-31169-8 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-31169-8
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Lektorat: Thomas Zipsner
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Vorwort
Hält’soderhält’snicht?VieleIngenieure1ausdenBereichenEntwicklung,Berechnungoder
VersuchsehensichfrüheroderspätermitgenaudieserFragestellungkonfrontiert.Undwenn
esdennhält,schließtsichoftdieFragean,wiesicherdaskonstruierteBauteilistundobes
nichtetwaüberdimensioniertunddamitzuschwerundzuteuersei.EineAntwortdaraufkann
mitHilfederBetriebsfestigkeitgefundenwerden.Mitihrwirdnachgewiesen,obeinBauteildie
geforderteLebensdauerunterallenimBetriebauftretendenBelastungenmitausreichender
Sicherheiterreicht.HäufigerfolgtdieserNachweisalsrechnerischerFestigkeitsnachweisauf
GrundlagevonNormenundRichtlinien.Dabeiistesunerlässlich,dieHintergründeund
AnwendungsgrenzenderVerfahrenzukennenundzuverstehen.
BeimEinstiegerscheintdieBetriebsfestigkeitdurchdasZusammenspielmitvielenverschie-
denenFachgebieten,wiez.B.derTechnischenMechanik,derWerkstoffwissenschaft,der
Messtechnik,derStatistikundderFertigungstechnik,kompliziertundunübersichtlich.Zu-
demistdiezahlreichvorhandeneLiteraturzumThemafürdenAnfangsehranspruchsvoll,
teilweiseauchzuspezifischoderbehandeltdasThemaalleinaufderWerkstoffebeneohne
direktenBezugzumBauteil.HiersollunserBucheineLückeschließen.Wirbauendabeiauf
denLehrveranstaltungenzurBetriebsfestigkeitauf,diewiranderTUDresdenundderHTW
Berlingehaltenhaben.EinewichtigeGrundlagesindaußerdemdieübervieleJahreander
TUDresdenentstandenenStudienbriefeundÜbungsaufgabenzurBetriebsfestigkeit.
WirrichtenunsanStudierendealleringenieurwissenschaftlicherFachrichtungen,diesich
mitderAuslegungunddemFestigkeitsnachweisvonBauteilenbefassen.Dazuzählenviele
StudienrichtungendesMaschinenbaus,wiederLeichtbau,dieFahrzeugtechnikundder
allgemeineMaschinenbau,aberz.B.auchderkonstruktiveIngenieurbau.Angesprochensind
weiterhinIngenieureinderberuflichenPraxis,dieihreKenntnisseauffrischenodervertiefen
wollen.AufgrunddesthematischenAufbausimSinneeinesLehrbuchsistesmöglich,sichden
InhalteinerseitssukzessiveinaufeinanderaufbauendenKapitelnzuerarbeiten,andererseits
könnenbestimmteThemenauchgezieltanhandeinzelnerKapitelnachgeschlagenwerden.
BeidiesemBuchhabenunsvielePersonenunterstützt.UnserherzlicherDankgiltHerrn
Dr.-Ing.PeterHantschke,HerrnProf.Dr.-Ing.RolandRennert,FrauDr.-Ing.KatrinFuhr-
mannundHerrnProf.Dr.-Ing.habil.DieterJoensson.Ganzbesondersmöchtenwirunsbei
1WirhabenunsausGründenderLesbarkeitfürdieVerwendungdesgenerischenMaskulinumsentschieden.
MitderFormulierung»derIngenieur«meinenwirselbstverständlich»dieIngenieurin«und»denIngenieur«
gleichermaßen.WirbittendieLeserinnenundLeserdafürumVerständnis.
v
vi Vorwort
HerrnDr.-Ing.FranzEllmerfürdiezahlreichenDiskussionenundkonstruktivenBeiträge
bedanken.SeinefachlicheExpertisesowieseingroßerÜberblickzuVeröffentlichungenund
ForschungsberichtenwarenfürunseinegroßeHilfe.
DerHTWBerlinseiausdrücklichfürdiegroßzügigeUnterstützungbeiderErstellungdes
Buchesgedankt.DenMitarbeiterndesSpringerViewegVerlages,allenvoranHerrnThomas
ZipsnerausdemLektoratMaschinenbau,dankenwirfürdieangenehmeundkonstruktive
ZusammenarbeitsowiedievielenwertvollenAnregungen.
Markkleeberg, SebastianGötz,
Radebeul, Klaus-GeorgEulitz
imJuli2020
Verzeichnis wichtiger Formelzeichen
a Auslastungsgrad H Summenhäufigkeit
aBK AuslastungsgraddesErmüdungsfes- Hges UmfangeinesAmplitudenkollektivs
tigkeitsnachweises I RegelmäßigkeitsfaktoreinesBZV
a ,a KonstantenfürtechnologischenGrö- j Sicherheitszahl,Sicherheitsfaktor
d,m d,p
ßenfaktor jD Gesamtsicherheitsfaktor (FKM-
aSK AuslastungsgraddesstatischenFes- Richtlinie)
tigkeitsnachweises jges Gesamtsicherheitszahl
A Querschnittsfläche bzw. Bruchdeh- jF SicherheitszahlfürStreuungderFes-
nung tigkeitbzw.SicherheitgegenFließen
C KonstantederWöhlerliniengleichung jN SicherheitszahlinLebensdauerrich-
bzw.derRissfortschrittsgleichung tung
Cm,Cs HilfsgrößenzurSchätzungdesStan- jS SicherheitszahlinBeanspruchungs-
dardfehlers richtung
CO,CO,σ Oberflächenfaktor k ExponentderWöhlerliniebzw.Dukti-
CO,τ litätskoeffizientbzw.Varianzkenngrö-
d Proben-/Bauteildurchmesser bzw. ßebeiIABG-Methode
∗
StufenabstandimTreppenstufenver- k ExponentderWöhlerlinienachAb-
such knickpunkt
′
D Schädigung K zyklischerVerfestigungskoeffizient
deff effektiverDurchmesser KBK Betriebsfestigkeitsfaktor
DKoll SchädigungeinesKollektivdurchlaufs Kd,m,Kd,ptechnologischerGrößenfaktor
Dm mittlereSchädigungssumme Kf Kerbwirkungszahl
Drel relativeSchädigungssummeausVer- K˜f SchätzwertderKerbwirkungszahl
gleichmitVersuch Kp plastischeFormzahl
D¯rel mittlererelativeSchädigungssumme KR,σ,KR,τRauheitsfaktor
fR Verfestigungsfaktor(FKM-Richtlinie) Kt Formzahl
fW,σ Zugdruckwechselfestigkeitsfaktor KT,D TemperaturfaktorfürdieWechselfes-
fW,τ Schubwechselfestigkeitsfaktor tigkeit
g Gewichtungsfaktor bei Probit- KV Randschichtfaktor
Methode KWK,σ, Konstruktionsfaktor
G bezogenerSpannungsgradient(FKM- KWK,τ
Richtlinie) KI SpannungsintensitätsfaktorfürMo-
h Klassenhäufigkeitbzw.Mehrachsig- dusI
keitsgrad ΔKI SchwingbreitedesSpannungsintensi-
vii
viii VerzeichniswichtigerFormelzeichen
tätsfaktors,ModusI Rm Zugfestigkeit
ΔK Schwellwert des zyklischen Span- Rz mittlere Oberflächenrauigkeit nach
I,th
nungsintensitätsfaktors,ModusI DIN4768
L elastischeTraglast s empirischeStandardabweichung
el
Lpl vollplastischeTraglast sg Gleitschichtdicke
M,Mσ, Mittelspannungsempfindlichkeit slg Standardabweichung des logarith-
Mτ miertenMerkmalswertes
Mσ,E Eigenspannungsempfindlichkeitbei sm StandardfehlerdesMittelwerts
Normalspannungen ss Standardfehler der Standardabwei-
n Stützzahl bzw. Stichprobenumfang chung
bzw. Exponent für Blechdickenein- sR Reststreuung,Standardfehler
fluss sxy Kovarianz
nσ werkstoffmechanischeStützzahl S Nennspannung
′
n zyklischerVerfestigungsexponent Sa Nennspannungsamplitude
npl plastischeStützzahl(allgemein) Sa Kollektivhöchstwert
npl,glob plastischeStützzahlfürglobalesVer- Sa,ers Ersatznennspannungsamplitude
sagen SD DauerfestigkeitalsNennspannung
npl,lok plastischeStützzahlfürlokalesVersa- SDK AmplitudederBauteildauerfestigkeit
gen alsNennspannung
N Lastzyklenzahl Sm MittelspannungalsNennspannung
NB Bruchlastzyklenzahl im Wöhlerver- t Blechdicke bzw. Quantile der t-
such Verteilung
ND Knickpunktlastzyklenzahl,Übergang TN StreuspanneinLebensdauerrichtung
zurDauerfestigkeit Tσ,TS StreuspanneinSpannungsrichtung
NG Grenzlastzyklenzahl im Wöhlerver- u QuantilderstandardisiertenNormal-
such verteilung
PA Ausfallwahrscheinlichkeit v Variationskoeffizientbzw.Völligkeits-
P Überlebenswahrscheinlichkeit maß
Ü
q Duktilitätsfaktor(FKM-Richtlinie) V Volumenbzw.Hauptspannungsver-
r relative Klassenhäufigkeit bzw. An- hältnis
zahlderBrücheimVersuch V90% hochbeanspruchtes Volumen mit
r Referenzradius(Kerbspannungskon- mindestens90%derMaximalspan-
ref
zept) nung
R Spannungsverhältnis bzw. relative w Lebensdauer in Kollektivwiederho-
Summenhäufigkeit lungen
R¯ SpannungsverhältniseinesAmplitu- x Merkmalswert,Messgröße
denkollektivs X Merkmalsgröße
Re Streckgrenze,Fließgrenze x¯ arithmetischer(empirischer)Mittel-
Rp FließgrenzeinFKM-Richtlinie werteinerStichprobe
Rp0,2 0,2%-Dehngrenze x¯G geometrischer(empirischer)Mittel-
Rp,ers Ersatzstreckgrenze werteinerStichprobe
VerzeichniswichtigerFormelzeichen ix
Δε Gesamtdehnungsschwingbreite σ Strukturspannung bei Schweißver-
hs
ε0 MinimumderertragbarenDehnung bindungen
(FKM-Richtlinie) σ Kerbspannung bei Schweißverbin-
k
εa,el elastischerAnteilderDehnungsamp- dungen
litude σm Mittelspannung
εa,pl plastischerAnteilderDehnungsamp- σmax Maximalspannung
litude σn lokaleNennspannungbeiSchweiß-
εa,t Gesamtdehnungsamplitude (totale verbindungen
Dehnungsamplitude) σo Oberspannung
εertr ertragbareDehnung σSch AmplitudederSchwellfestigkeit
εlin.-el. linear-elastischberechneteDehnung σSK statischeBauteilfestigkeit
εref Referenzdehnung(FKM-Richtlinie) σu Unterspannung
κ Weibull-Exponent σW Amplitude der Zug-Druck-
μ MittelwertderGrundgesamtheit Wechselfestigkeit
ν FormparameterKollektivform σWK AmplitudederBauteil-Wechselfestigkeit
ρ Kerbradius σw,T Warmwechselfestigkeit
σ Kerbspannungbzw.Standardabwei- σV Vergleichsspannung(allgemein)
chungderGrundgesamtheit σ⊥ Normalspannung senkrecht zur
Δσ Schwingbreite der Spannung (Dop- Schweißnaht
pelamplitude) τ Schubspannung
σ1,σ2,σ3 Hauptspannungen τF Schubfließspannung
σa Spannungsamplitude τW AmplitudederSchub-Wechselfestigkeit
σa,i Spannungsamplitude einer Kollek- τWK Schub-Bauteilwechselfestigkeit
tivstufe τ⊥ Schubspannung senkrecht zur
σAK AmplitudederBauteil-Dauerfestigkeit Schweißnaht
inFKM-Richtlinie τ∣∣ SchubspannungparallelzurSchweiß-
σD AmplitudederDauerfestigkeit naht
σDK AmplitudederBauteil-Dauerfestigkeit ϕ WinkelorientierungeinerSchnittebe-
σE Eigenspannung ne
σ effektiveSpannung(TCD) χ′ bezogenerSpannungsgradient
eff
σ hydrostatischeSpannung χ2 Quantilderχ2-Verteilung
h
Abkürzungsverzeichnis
BLNV Betriebslastennachfahrversuch KM konsequenteMiner-Regel
BZV Beanspruchungs-Zeit-Verlauf LZ Liu/ZennerModifikationderMiner-
DABEF DatensammlungBetriebsfestigkeit Regel
DIN DeutschesInstitutfürNormung MKS Mehrkörpersimulation
DWL Dehnungswöhlerlinie MM modifizierteMiner-Regel
EBK Erstbelastungskurve NH Normalspannungshypothese
EM elementareMiner-Regel OM originaleMiner-Regel
FEM Finite-Elemente-Methode RMS RootMeanSquare
FE Finite-Elemente SH Schubspannungshypothese
FKM Forschungskuratorium Maschinen- TCD TheoryofCriticalDistances
bau TGL TechnischeNormen,Gütevorschrif-
GEH Gestaltänderungsenergiehypothese tenundLieferbedingungen
HCM Hysteresis-Counting-Method VDI VereinDeutscherIngenieure
IfL InstitutfürLeichtbauundökonomi- VHCF VeryHighCycleFatigue
scheVerwendungvonWerkstoffen WL Wöhlerlinie
IIW InternationalInstituteofWelding ZSD zyklischeSpannungs-Dehnungs(Kur-
IMA MaterialforschungundAnwendungs- ve)
technikGmbH
xi
