Table Of ContentBergbaumechanik
Maercks / Ostermann
Bergbaurnedhanik
Lehrbuch fur bergmannische Lehranstalten
Handbuch fur den praktischen Bergbau
Siebente neubearbeitete Auflage
Von
Dr.-Ing. W. Ostermann
Springer -V er lag
Berlin Heidelberg New York
1968
Dr.-lng. W. OSTERMANN
Lehrer i. R. an der Bergschule Bochum
ISBN-13: 978-3-642-92966-3 e-ISBN-13: 978-3-642-92965-6
DOl: 10.1007/978-3-642-92965-6
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irgendeiner Form vervieifaltigt werden. Copyright © 1938, 1940, 1950, 1954, 1960 and 1968 by
Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg
Softcover reprint of the hardcover 7 th edition 1968
Library of Congress Catalog Card Number: 68-21408
Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen. Warenbezeichnungen usw. in diesem Buche
berechtigt auch ohne besondere Kenn7eichnung nicht zu der Annahme, daB solche Namen im Sinne
der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von
jedermann benutzt werden diirften
Titelnummer 0648
Vorwort
Die Entwicklung an den bergmannischen Lehranstalten, insbeson
dere die Griindung der Ingenieurschulen fur Bergwesen, war nur der
auBere AniaB fur eine durchgreifende Anderung der "Bergbaumecha
nik". Diese ergibt sich vor aHem aus der Einfuhrung der internationa
len Formelzeichen, des internationalen Einheitensystems, allerdings
mit der technischen Krafteinheit Kilopond (kp), sowie der grundsatz
lichen Darstellung der Gesetze als GroBengleichungen.
Die m-kg-s-(kp)-Einheitenzusammenstellung fordert eine Abrede
ihrer Handhabung, auf die einleitend hingewiesen ist. Sie soll aber die
allmahliche Dberleitung in das Rechnen mit dem internationalen Ein
heitensystem mit der koharenten Krafteinheit Newton (N) vorbereiten.
Die grundsatzliche Verwendung von GroBengleichungen ist eine seit
langem gestellte Forderung vor allem auch der Kultusminister. Sie
schlieBt jedoch nicht die Wiedergabe von oft gebrauchten Zahlenwert
gleichungen aus, die umfangreiche Rechnungen z. B. in Tabellen er
leichtern. Zur Darstellung mancher technischer GroBen sind sie viel
fach unentbehrlich. Hier sollen die teilweise unubersichtlichen, oft
maBbehafteten "Konstanten" solcher Zahlenwertgleichungen abgelei
tet werden.
Die Wiedergabe von Beispielen aus dem Bergbau mit der Ableitung
ihrer besonderen Gesetze wurde erweitert. In dem Kapitel "Anwendun
gen der Gesetze bei der Forderung im Bergbau" am Ende der Dynamik
wurde ein Teil dieser Beispiele zusammengefaBt. Eine Neufassung erfuhr
die Behandlung der Rutschsicherheit bei der Band- und Treibscheiben
forderung. Fur die Anwendung der Stromungslehre auf die Wetterbewe
gung im Bergbau unter Tage konnten neuere Forschungsergebnisse fur
die Reibungszahl im "Dbergangsgebiet" mit verschiedenen "Grenz
kurven" aufgenommen werden.
Wo es sich anbot, wurde der Stoff gekiirzt bzw. gestrafft. Dennoch
soUte die in vielen Auflagen bewahrte ausfiihrlichere Darstellung bei der
Ableitung und Einfiihrung in die Anwendung der Gesetze beibehalten
werden. Das Buch dient nicht nur als Lehrbuch fur bergmannische
Lehranstalten aller Art, sondern auch als Handbuch fur den Betriebs
beamten. Gerade fur diese ist aber die Moglichkeit der Benutzung des
Buches zum Selbststudium von besonderem Wert.
Der Unterstutzung vieler Kollegen sowie der Maschinentechnischen
Abteilung und der Priifstelle fiir Grubenbewetterung der Westfalischen
Berggewerkschaftskasse Bochum verdanke ich manche Anregungen.
VI Yorwort
Insbesondere bin ich meinem Kollegen, Herrn Dipl.-Ing. SCHRIEVER fiir
viele Anregungen sowie die Durchsicht del' Korrekturfahnen, Herrn
Dipl.-Ing. SCHLITT fur die Bearbeitung des Kapitels Lokomotivforde
rung und meinem Sohn Dipl.-Ing. 'V. OSTERMANN fur die Unterstut
zung bei den Kapiteln Planung von Kratzerforderern in Verbindung
mit schalender und schneidender Gewinnung zu Dank verpflichtet..
Der 'Vestfalischen Berggewerkschaftskasse sei dafiir gedankt, daB
sie auch bei diesel' Auflage wieder das Zeichenburo del' Ingenieurschule
fur Bergwesen fur die umfangreiche Zeichenarbeit zur Anderung odeI'
Erneuerung von Abbildungen zur Verfugung stellte. Herrn STEIN danke
ich besonders fiir die must.ergultige Ausfuhrung del' Zeichnungen.
Dem Verlag danke ich fur das freundliche Eingehen auf meine
1Vunsche und die groDe Sorgfalt clel' Ausst.attung, die el' dem Buch
gegeben hat.
Bochum. im Fl'uhjahr 19GB
Walter Ostermann
Inhaltsverzeichnis
Seite
Einleit,ung . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1. Teilgebiete der technischen Mechanik . 1
2. Einheitensysteme, GroBengleichungen 2
Erster Abschnitt
Statik fester Korper
1. Zusammensetzen und Zerlegen von Kraften in der Ebene 6
3. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4. Zusammensetzen von Kriiften mit gleicher Wirklinie 7
5. Zusammensetzen von Kraften mit gleichem Angriffspunkt. aber
verschiedenen Richtungen. . . . . . . . . . . . . . .. 9
G. Zerlegen einer Kraft in zwei SeitenkriHte . . . . . . . . . 12
7. Zusammensetzen von Kraften mit verschiedenem Angriffspunkt 14
a) durch wicderholte Konstruktion des Kraftecks 14
b) durch Krafteck und Seileck. . . . . 16
II. Gleichgewicht von Einzelkorpern in der Ebene . . 19
8. vYechselwirkungsgesetz . . . . . . . . . . 1D
9. Drehmoment, Statisches Moment, Krii.£tepaar 20
1U. Zeichnerische Gleichgewichtsbedingungen . . 24
11. Rechnerische Gleichgewichtsbedingungen . . 2G
12. Grundsiitzliche Betrachtungen zur Anwendung der Gleichge-
wic·htsbedingungen bei der Losung von Aufgaben der Statik 28
13. Anwendungsbeispiele der Gleichgewichtsbedingungen :30
a) Krafte wirken in einer Ebene ........... , :~O
b) Kriifte wirken in verschiedenen Ebenen . . . . . .. 35
III. Gleichgewicht von Korpersystemen in der Ebene. Gelenksysteme 38
14. Allgemeine Siitze fiir Gelenksysteme 38
Hi. Dreigelenkbogen H
16. Gelenkvielccke . -U
17. Fachwerke H
a) ErkHirung H
b) Kriifteplan nach CREMONA .1,5
c) Schnittverfahren nach RITTER 49
IY. Schwerpunkt. . . . . . . . 51
18. Allgemeines . . . . . . . 51
19. Schwerpunkt von Linien 53
2U. Schwerpunkt von Fliichen . .)4
21. Schwerpunkt von Korpern. .'17
22. GULDINSche Regeln 58
V. Reibung. . . . . . . . . . . 59
23. Haftreibung auf horizon taler Beriihrungsfliiche 59
24. Glcitreibung auf horizontaler Beriihrungsfliiche . III
VIII Inhaltsverzeichnis
Seite
25. Backenbremse . . . . . . . . . . . . . . . 66
26. Reibung auf geneigter Ebene . . . . . . . . 80
a) Verschiebekraft parallel zur geneigten Ebenc 80
b) Verschiebekraft in horizontaler Richtung . . 84
c) Reibung in Keilnuten . . . . . . . . . . . 85
27. Zugkrii.fte beim kettenangetriebenen Stetigforderer 86
28. Reibung am Keil. . . . . . . . . . . . . . . 92
a) Kraft zum Eintreiben eines Keiles. . . . . . . . . 92
b) Kraft zum Austreiben eines Keiles mit Selbsthemmung 93
c) Haltekraft fUr einen Keil mit groBeren Keilneigungen 94
d) Verschiebung von zwei sich beriihrenden Keilen 94
29. Reibung an der Schraube . . . 96
a) Schraube mit Flachgewinde . 96
b) Schraube mit Spitzgewinde 100
30. Zapfenreibung . . . . 102
a) Tragzapfenreibung 102
b) Spurzapfenreibung 105
31. Rollwiderstand. . . . 106
a) Allgemeine Gesetze . . . . . 106
b) Rollwiderstand von Wiilzlagern 109
32. Fahrwiderstand . . . . . . . . 110
33. Seilreibung . . . . . . . . . . 112
a) Allgemeine Grundgesetzc . . . 112
b) Bandbremse .................... 118
34. Die Seilreibung bei Treibscheiben- und Bandforderung und
beim Riementrieb . . 122
a.) Allgemeine Gesetze 122
b) Bandforderung . . . . 124
c) Riementrieb . . . . . 139
d) TreibscheibenfOrderung. 142
VI. Einfache Maschinen. . . . . . 146
35. Hebel und Rolle . . . . . . . . . 146
36. Zahnriidergetriebe, Schneckengetriebe 152
Zweiter Abschnitt
Dynamik fester Korper
A. Bewegungslehre (Kinematik) . . . . 161
I. Einfache geradlinige Bewegung . 161
37. Gleichformige Bewegung 161
a) Allgemeine Gesetze 161
b) Mittlere Geschwindigkeit 163
c) Graphische Darstellung. . . . . 165
38. GleichmaBig beschleunigte Bewegung 167
a) Erklarungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
b) GleichmaBig beschleunigte Bewegung aus del' Ruhelage
heraus ....................... 168
c) Allgemeine Erklarung der Geschwindigkeit . . . . . . . 171
d) GleichmaBig beschleunigte Bewegung aus einer Anfangs-
geschwindigkeit heraus. . . . . . 172
e) GleichmaBig verzogerte Bewegung . 173
39. Freier Fall und lotrechter Wurf 176
40. a) Zusammengesetzte Bewegung 179
b) Horizontaler Wurf. . . . . 182
c) Schrager Wurf . . . . . . 184
Inhaltsverzeiehnis IX
Seite
II. Drehbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 186
41. a) Gleiehformige Drehbewegung . . . . . . . . . . .. 186
b) Mittlere Kolbengesehwindigkeit; Bewegungsverhaltnisse
beim Kurbeltrieb . . . . . . . . . . . . . . .. 187
e) Bewegungsiibertragung dureh Riemen und Zahnrader 188
42. GleiehmaBig beschleunigte Drehbewegung . . 192
III. Ungleichmal3ig beschleunigte geradlinige Bewegung 194
43. Allgemeine Erlauterungen. . . . . . . .. . .... 194
44. a) Ableitung der Geschwindigkeit aus der Weg-Zeit-Funktion 194
b) Ableitung der Beschleunigung aus der Geschwindigkeits
Zeit-Funktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
c) Zeichnerisches Differenzieren . . . . . . . . . . . . . 196
45. a) Ermittlung des Weges aus der Geschwindigkeits-Zeit-Funk-
tion . . . . . . . . . . 200
b) Zeichnerisches Integrieren . . . . . . . 201
B. Dynamik der fortschreitenden (Translations-)Bewegung 202
46. Tragheitsgesetz . . . . . . . . . . . . . 202
47. Dynamisches Grundgesetz. . . . . . . . . 203
48. Einheit der Masse und der Kraft . . . . ... 204
49. Von der Wirkung der Kraft auf geradliniger Bahn 208
a) Prinzip von n'ALEMBERT . 208
b) Geneigte Ebene . . . . . 212
50. Gleichformige Kreisbewegung 214
C. Arbeit, Energie, Leistung, Antrieb 218
51. Mechanische Arbeit 218
a) Grundgesetze . . . . 218
b) Federspannarbeit . . 220
c) Beschleunigungsarbeit 221
52. Energiesatz . . . 222
53. Leistung . . . . . . . 226
a) Grundgesetze . . . . 226
b) Wirkungsgrad . . . . 227
c) Leistung bei der Wasserhaltung . . . . . . . . 231
d) Kolbenarbeit und Kolbenleistung beim Kurbeltrieb 232
54. Energie-Einheiten . . . . . . . . . . . 234
a) Mechanische Energie. . . . . . . . . 234
b) Wiirmeenergie. . . . . . . . . . . . 236
e) Massentransportgroile, Tonnenkilometer 237
55. Satz vom Antrieb (Impulssatzl 239
D. Dynamik der Drehbewegung (Rotationsbewegung) 241
56. Dynamisches Grundgesetz der Drehbewegung 241
57. Massentriigheitsmoment. . . . . . . . . . 242
a) Berechnung bei einfachen Korpern. . . . 243
b) Reduzierte Masse, reduziel'te Gewichtskraft . 245
e) TragheitsradiuB, Schwungmoment ........... 246
d) Berechnung der auf Seilmitte reduzierten Massen und Ge-
wichtskriifte bei der Schaehtforderung . . 247
1X) Bereehnung aus dem Verhiiltnis i: r . . 248
(3) Berechnung aus dem Schwungmoment 250
58. Arbeit der Drehbewegung . . . . . 253
a) Allgemeine Gleichung der Arbeit 253
b) Beschleunigungsarbeit . . . . . 253
x
Inhaltsverzeiuhnis
Seitc
59. Leistung der Drehbewegung . . . . . . . . . . . . .. ~55
60. Drehenergie und Energiesatz. . . . . . . . . . . . .. ~56
61. Impuls der Drehbewegung .............. ~59
62. Reduktion des lVlassentragheitsmomentes, Schwungmomentes
und Drehmoment!'s auf eine andere Welle. . . . . . . .. 260
E. Anwendungen der Gesetz(' der Mechanik bei der Fiirderung im Bergbau 265
63. Schachtfiirderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
a) Dynanlische Sicherheit gegen Seilrutsch bei der Treibschei-
benfiird!'rung . . . . . . . . . . . . . . . . .. 266
b) Planung elektrisch angetriebener Treibscheibenhaspel ~7-!
64. Lokomotivfiirderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28-!
1. Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ~8-!
2. Zugkraftbedarf des \Yagenverbandes und Eigenbedarf der
Lokomotive. . . . . . . . 28-!
3. Die Radumfangskraft 288
4. Die Grenz-Radumfangskraft 29U
5. Fahrleistungsdiagramm 291
6. Bremsen . . . . . . . . 295
65. Planung kettenangetriebener Stetigfiirderer fUr Streb- und
Streckenfiirderung _ . . . . . . . . . . . . . . .. 301
1. Allgemeine Grundgleichungen _ . . . . . . . . .. :301
2. Kratzerfiirderer in Verbindung mit schalender Gewinnung. 306
3. Kratzerfiirderer in Verbindung mit lVlaschinen der schnei-
den den Gewinnung. . . . . . . . . . . . . . . .. 338
4. Antriebsleistung und Drehmoment beim Kratzerfiirderer 34-3
5. Trogbandfiirderer . . . . . . 348
66. Planung gemuld!'ter Bandfiirderer 358
F. Der StoB 368
67. Grundbegriffe . . . . . . . . . .. il68
68. VolIkommen unelastischer StoB, plastischer StoB ;l69
a) Geschwindigkeitsanderungen :169
b) Arbeitsumwandlung ... 370
69. Vollkommen elastischer StoB 37-!
70. Wirklicher StoB . . . . . . 375
Dritter Abschnitt
Festigkeitslehre
A. Grundbegriffe .. . . . 379
71. Allgemeine Erlauterungen. . . . ,l7U
72. Arten der Beanspruchung . . . . i37U
73. Spannung und Dehnung bei Zug- und Druckbeanspruchung 381
74. Spannungs-Dehnungsschaubild. . 384
75. Die drei Belastungsfalle. . . . . 390
76. Gestaltfestigkeit . . . . . . . . 39-!
77. Sicherheit und zulassige Spannung 396
B. Einfache Beanspruchungen . 399
1. Zugfestigkeit. . . . . 399
78. Grundgleichungen :399
79. ReiBlange In. . . -!01
80. Schraubenverbindungen . -!02
81. Berechnung von Rohren und zylindrischen Behiiltern -!05
82. Rundstahlketten . . . . . . . . . . . . . . . . -!07
Inhaltsverzeichnis XI
Seite
83. Fiirderseile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. on3
a) Berechnung des erforderlichen metallischen Querschnittes
eines Fiirderseiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . on G
b) Nachrechnung der Sicherheit des Fiirderseiles flir eine Yor-
handene Seilfahrtanlage -l17
c) Fiirderseildehnung . -119
d) Mehrseilfiirderung -l21
84. Gummigurte. -122
II. Druckfestigkeit. . . . . . . 427
85. Allgemeine G1eichungen . 12';
86. Flachenpressung 129
III. Scherfestigkeit . . . 13u
87. Grundgleichungen 13U
IY. Biegefestigkeit . .
0 •
88. Biegegleichung.
0
89. Tragheitsmomente und Widerstandsmomente von Qu('r
schnittsflachen. . .+37
90. Belastungsfalle . . . . . H1
0 0
a) Freitrager mit einer Einzellast H1
b) Freitrager mit mehreren Einzellasten . 117
c) Freitrager mit gleichmal3ig vertcilter Last . . H8
d) Frei aufliegender Trager auf zwei Stiitzen mit einer Einzel-
last .............. 150
0 • 0 • • •••••
e) Frei aufliegender Trager auf zwei Stiitzen mit Einzellast in
der Mitte ..................... . 151
f) Frei aufliegender Trager auf zwei Stiitzen mit mehreren be
Iiebig angreifenden Einzellasten . . . . _ . . . . . . . 152
g) Frei aufliegender Trager auf zwei Stiitzen mit gleichmal3ig
verteilter Last . . . . . . . . . . . . . . 15!
h) Zweiseitig eingespannter Trag('f mit Einzellast in 0 de• r M• i0 tte• 157
i) Zweiseitig eigespannter Trager mit gleichmiWig verteiIter
Last .... _ . -l57
0 • 0 0 0 0
91. Durchbiegung . . . . -l57
a) Gleichung der elastisc0h e•n L• in• ie• 157
b) Biegebeanspruchung beim F6rderseil . 158
c) Durchbiegungen bei einigen Belastungsfiillen 1GO
v. Verdrehung5festigkeit . . . . 1G2
0 • • 0 • 0 • • • •
92. Yerdrehungsgleichung kreisf6rmiger Querschnitte . . ... 1G2
93. Polares Tragheits- und \Viderstandsmoment von Kreisflachen 161
94. Verdrehungswinkel .. 1GG
0 ••••••• 0 0 0 •••• 0 •
VI. Knickung . . . . . . 168
95. Elastische Knickung, EULER-Bereich . . . . . . . . 468
96. Unelastische Knickung, TETMAJER- und Druckbereich 171
97. Berechnung knickbeanspruchter Stabe 172
98. Omega-Yerfahren . . . . . . . -l78
C. Zusammengesetzte Beanspruchung 1811
99. Biegung mit Zug- oder Druckbeansprllchung 1811
100. Biegung mit Verdrehllng .. 183
0 0 0 0 0 • 0
