Table Of ContentFORSCHUNGSBERICHTE DES LANDES NORDRHEIN-WESTFALEN
Nr. 1265
Herausgegeben
im Auftrage des Ministerpräsidenten Dr. Franz Meyers
von Staatssekretär Professor Dr. h. c. Dr. E. h. Leo Brandt
DK 65.012.122: 658.5
Dr.-Ing. Fulvio Fonzi
Institut für Arbeitswissenschaft der Rhein.-Westf. Techn. Hochschule Aachen
Direktor: Professor Dr.-Ing. Joseph Mathieu
Beitrag zur Anwendung mathematischer Methoden
für eine wirtschaftlichere Gestaltung der Fertigung
SPRINGER FACHMEDIEN WIESBADEN GMBH 1964
ISBN 978-3-663-03023-2 ISBN 978-3-663-04211-2 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-663-04211-2
Verlags-Nr. 011265
© 1964 by Springer Fachmedien Wiesbaden
Ursprünglich erschienen bei Westdeutscher Verlag, Köln und Opladen
Inhalt
1. Einleitung ..................................................... 7
1.1 Problemstellung und Aufgabenabgrenzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2. Klärung der Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10
2.1 Der Entschluß und seine Bedeutung für die wirtschaftliche Führung
von Unternehmen .......................................... 10
2.2 Die Entwicklung mathematischer Modelle als Grundlagen für die
Entschlüsse der Unternehmens führung ........................ 12
2.3 Die Programmierung, Durchführung und Steuerung der Fertigung 15
3. Entwicklung mathematischer Modelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.1 Mathematische Modelle der Programmierung .................. 17
3.11 Programmierung einer Fertigungsperiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17
3.12 Die Herstell- und Lagerkosten in Abhängigkeit von der Leistungs-
menge ..................................................... 20
3.13 Programmierung einer Fertigungsperiode bei konstanten Herstell-
und Lagerkosten je Leistungseinheit .......................... 24
3.14 Programmierung einer Fertigungsperiode bei konstanten Herstell-
und Lagerkosten je Leistungseinheit unter Berücksichtigung von
Überstunden ............................................... 41
3.15 Programmierung einer Fertigungsperiode bei progressiven oder
degressiven Herstell- und Lagerkosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46
3.16 Berücksichtigung der Rüst- und Anlaufkosten sowie der Remanenz-
kosten .. . ... . . . . . .. . . . . . . ... . . . . . .... . . . . . .. .... .. . . .. . . . .. 50
3.17 Programmierung einer Fertigungsperiode, wenn die Herstell- und
Lagerkosten einen beliebigen Verlauf in Abhängigkeit von der
Leistungsmenge aufweisen ................................... 51
3.2 Mathematische Modelle der Durchführung... . .. . ... . . . . . . . . . .. 57
3.21 Bestimmung der wirtschaftlichsten Losgröße in Abhängigkeit der
angewandten Fertigungsverfahren und unter Berücksichtigung der
Maschinenkapazitäten und -stundensätze ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57
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3.22 Mehrmaschinenbedienung nach wirtschaftlichen Gesichtspunkten.. 61
3.3 Mathematische Modelle der Steuerung ........................ 66
3.31 Steuerung der Programmierung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66
3.32 Steuerung der Durchführung ................................ 69
3.33 Kostenbetrachtungen der Steuerung .......................... 70
4. Zusammenfassung und kritische Betrachtung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 72
5. Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 75
6. Bedeutung der verwendeten Zeichen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
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1. Einleitung
1.1 Problemstellung und Aufgabenabgrenzung
Die wesentliche und bestimmende Aufgabe eines Fertigungsbetriebes ist die
Herstellung von Erzeugnissen. Der dabei auftretende wertmäßige Verzehr an
Gütern und Dienstleistungen ergibt die Kosten des Betriebes. Aus dem Unter
schied zwischen dem normalerweise vom Markt bestimmten Preis und den Kosten
der einzelnen Erzeugnisse resultiert der Gewinn oder der Verlust des Unter
nehmens.
Aufgabe der Führung des Unternehmens ist es, den Betrieb so zu leiten, daß ein
möglichst hoher Gewinn erzielt wird. Dabei werden hier unter Führung alle die
Personen verstanden, deren selbständig gefaßte Entschlüsse einen wesentlichen
Einfluß auf den Ablauf der Produktion haben.
Es ist erforderlich, nun eine vereinfachte Kostenstruktur zu entwerfen, um fest
stellen zu können, welche Möglichkeiten der Führung zur Verwirklichung dieses
Zieles gegeben sind. Die Kosten werden zweckmäßigerweise nach Führungs
und Herstellkosten unterteilt, denn diejenigen Kosten, die nicht direkt als Her
stellkosten aufgefaßt werden können, entstehen nur, um die Tätigkeit des
Produzierens zu ermöglichen, zu unterhalten und zu leiten. Daher können sie als
Führungskosten bezeichnet werden. Führungs- und· Herstellkosten bilden die
Selbstkosten des Unternehmens.
Das folgende Schema (Abb. 1) zeigt eine weitgehende Gliederung und bietet
einen Überblick über mögliche Ansatzpunkte zur Verringerung der Kosten.
Eine weitere Unterteilung der Kosten ist für den Zweck dieser Abhandlung nicht
notwendig.
Selbstkosten
I
I I
Führungskosten Herstellkosten
I I
I I I I I
Sonder- Vertriebs- allgemeine Fertigungs- Werkstoff-
kosten kosten Verwaltungs kosten kosten
kosten
Abb.1
Die ersten Verfechter des Wirtschaftlichkeits- und Rationalisierungs begriffes
bezogen nach diesem Schema ihre Untersuchungen lediglich auf die Produktions
faktoren Arbeit, Betriebsmittel und Werkstoff. Jedoch wurde ein wesentlicher
Produktionsfaktor außer acht gelassen, nämlich der Entschluß als dispositiver
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Faktor im Betrieb und seine wechselseitige Beziehung zu den anderen Faktoren,
die mit ihm eng und kausal verbunden sind.
Zwei Mitbegründer der Rationalisierungsbewegung unternahmen den Versuch,
Methoden und Systeme zu entwickeln, die unter anderem die Möglichkeit hoten,
diese unterschiedlichen Kostengruppen weitgehend zu erfassen und sie in ihrer
Entstehung zu kontrollieren und zu steuern.
F. W. TAYLOR [1P betrachtete die Produktionsunternehmung »von unten nach
oben«. Die wissenschaftlichen Methoden, die von TAYLOR und seiner Schule
entwickelt wurden, erfüllten überwiegend die Aufgabe, Ordnung und Organisa
tion in den Fertigungsprozessen zu schaffen. Er stellte ein Funktionssystem für
die Organisation des Betriebes auf, um die Kombination der beiden Faktoren
Betriebsmittel und Arbeit optimal zu gestalten und ihr störungsfreies Einwirken
auf das Erzeugnis bei möglichst geringen Kosten während des Fertigungs
verfahrens zu ermöglichen.
Gleichzeitig mit TAYLOR, aber unabhängig von ihm, entwickelte H. FAYOL [2]
eine Systematik mit dem Ziel, eine bessere Führung des Unternehmens zu er
reichen. Im Gegensatz zu TAYLOR betrachtete er das Unternehmen »von oben
nach unten«. Er unterschied nicht nach speziellen Aufgaben wie TAYLOR, sondern
er sah nur spezifische Funktionen. Er unterschied im Unternehmen hauptsächlich
eine technische und eine wirtschaftliche Funktion, eine Finanz-, eine Verwal
tungs-und eine Sicherheitsfunktion. Seine Schule war danach bestrebt, Organisa
tionssysteme zu entwickeln, wobei diesen Funktionen eine störungsfreie Arbeit
gewährleistet werden konnte, ohne daß sie sich gegenseitig hemmten. Er sah in
einer reibungslosen Zusammenarbeit derjenigen, die für solche Funktionen ver
antwortlich sind, eine Möglichkeit, die Aufträge der Kunden rechtzeitig zu erledi
gen und damit, nach dem Motto »Zeit ist Geld«, unnötige Kosten zu ersparen.
Im Laufe der Jahre entwickelten sich diese beiden Lehren weiter, und ihre
Forscher versuchten sie miteinander zu verknüpfen. Der Zusammenschluß der
beiden Lehren, der diesen Bestrebungen folgte, brachte natürlich einerseits
fruchtbare Ergebnisse, wie es vorauszusehen und zu erwarten war, aber anderer
seits verlor man das Ziel, das sich TAYLOR und FAYOL vorgenommen hatten,
nämlich die wissenschaftliche Führung, aus den Augen. Die so entstandene
Lehre hieß zwar »wissenschaftliche Führung des Unternehmens« - Scientific
Management -, jedoch trifft die Behauptung von BENDER [3, S. 4] zu, daß diese Be
zeichnung »pars pro toto« ist. Denn immer wieder wurden zwar die betrieblichen
Zusammenhänge mehr oder weniger gründlich untersucht, aber es wurde kaum
die spezifische Funktion der Führung, das Fassen von Entschlüssen, erwähnt.
Erst in den letzten Jahren hat man diese Lücke in ihrer vollen Bedeutung erkannt,
und man glaubt wirklich, nun hier den vierten Faktor des Produktionssystems ent
deckt zu haben. Daher beschäftigen sich alle Lehren, die mit dem menschlichen
Handeln und Verhalten zu tun haben, gegenwärtig intensiv mit diesen Fragen.
Die Konsequenzen eines falschen Entschlusses können die Kosten so ansteigen
lassen, daß der Gewinn verschwindend klein wird oder sogar ein Verlust entsteht.
1 Die Kennziffer bezeichnet die Literaturstelle im numerierten Literaturverzeichnis.
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Das ganze Bestreben der Führung des Unternehmens, die Kosten durch besondere
und manchmal Opfer fordernde Maßnahmen gering zu halten, kann durch falsche
Entschlüsse zunichte gemacht werden. Falsche Entschlüsse wirken sich aber
nicht immer nur aposteriori, sondern auch apriori aus. Das Gefühl der Un
sicherheit veranlaßt nämlich die Führung des Unternehmens, die Kosten der
Erzeugnisse immer mit einem gewissen Sicherheitsfaktor vorauszuberechnen.
Es ist zwar wahr, daß bei vielen wirtschaftlichen Problemen Faktoren auftreten,
die sich rationell nicht erfassen lassen und daher die Entschlüsse sehr erschweren.
Jedoch gibt es oft Fälle, in denen die Führung des Unternehmens über aus
reichende Unterlagen verfügt, die nach einer entsprechenden Aufbereitung durch
aus als Grundlage für richtige Entschlüsse dienen könnten. Daraus ergibt sich die
Notwendigkeit, wissenschaftliche Methoden zu finden, die der Führung des
Unternehmens sichere Grundlagen für ihre Entschlüsse liefern können.
Diese Arbeit befaßt sich ausschließlich mit denjenigen Entschlüssen, die im
Fertigungsbereich gefaßt werden und damit zu den unmittelbaren Aufgaben des
Fertigungsingenieurs zählen. Weiter will sie nicht die allgemeinen Fragen, die
sich aus dem Problem ergeben, behandeln, sondern beschränkt sich auf die
systematische Entwicklung von mathematischen Beziehungen. Jeder Versuch,
den geistigen Entschlußvorgang selbst zu untersuchen, um daraus Entschluß
regeln zu gewinnen, würde immer an der menschlichen Unzulänglichkeit schei
tern. Wenn einmal das Ziel einer Handlung festgelegt worden ist, wird die Durch
führung verschiedener Möglichkeiten der Handlung mathematisch dargestellt.
Damit würde man quantitative Grundlagen schaffen, die es gestatten, die Folgen
der zu fassenden Entschlüsse vorauszusehen und sie gegeneinander abzuwägen.
Das Fassen richtiger Entschlüsse wird damit erleichtert oder sogar erst ermöglicht,
denn die Unsicherheit wird stark eingeschränkt.
Von gleichen oder ähnlichen Überlegungen ausgehend, sind in der letzten Zeit
immer mehr Versuche unternommen worden, derartige Probleme durch so
genannte mathematische Modelle darzustellen, so daß eine Systematik der
Methoden, wie z. B. die lineare, die konvexe und die dynamische Programmierung
sowie die Theorie der Wartezeiten, und ein effektives Forschungsgebiet - Opera
tions Research - entstanden sind.
Ziel der Arbeit ist, diese wissenschaftlichen Methoden nach wirtschaftlichen
Gesichtspunkten an Problemen der Fertigung, die bis heute meist nach Er
fahrung oder nach Versuchen gelöst wurden, systematisch anzuwenden.
Zusammenfassend ergibt sich also für die vorliegende Arbeit folgende Aufgaben
stellung :
1. Es sind die grundlegenden Begriffe Entschluß, mathematisches Modell und
Fertigungsstadien zu klären.
2. Für die verschiedenen Stadien der Fertigung sind mathematische Modelle
zu entwickeln und in ihrer Anwendung zu zeigen.
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2. Klärung der Begriffe
2.1 Der Entschluß und seine Bedeutung für die wirtschaftliche Führung
von Unternehmen
Der Entschluß wurde schon von ARISTOTELES [4, S. 60] folgendermaßen gekenn
zeichnet:
»Entschluß (prohairesis = Vorwahl) ist mit richtiger Planung und mit dem Durchdenken
des Sachverhaltes verbunden. Schon der Name (prohaireton) scheint anzudeuten: für
was man sich vor anderen Möglichkeiten entschließt.«
Ein Entschluß muß also danach immer rational sein; denn rational heißt nichts
anderes, als etwas mit Vernunft und Überlegung durchdenken. Wenn nun eine
Handlung als Folge und im Sinne eines Entschlusses aufgefaßt und durchgeführt
wird, so muß sie ebenfalls rational sein.
Natürlich gibt es Handlungen, die von nicht rationalen Geisteskräften, wie In
stinkt und Intuition, eingeleitet und bestimmt werden. Beide können zwar eine
Handlung hervorrufen, sie vermögen aber nicht die Gründe dafür logisch zu
rechtfertigen. In solchen Fällen kann man nicht von einem gefaßten Entschluß
sprechen. Höchstens kann man von einer Entscheidung sprechen, wobei diese
grundsätzlich von dem Entschluß zu unterscheiden ist. Denn Entschluß ist
immer mit richtiger Planung und mit dem Durchdenken des Sachverhaltes ver
bunden und stellt die Wahl zwischen mehreren Möglichkeiten dar. Er ist also
der Abschluß des Erwägens zwischen mehreren Möglichkeiten des Handeins,
aus dem die Handlung in einer bestimmten Richtung hervorgeht, während die
Entscheidung den Vorgang und das Ergebnis einer Wahl zwischen nur zwei
Möglichkeiten des Handelns oder Unterlassens darstellt [HOFFMEISTER, 5]. Die
Entscheidung bestimmt also hauptsächlich, ob gehandelt werden soll oder nicht,
während der Entschluß zeigt, wie gehandelt werden soll.
SCHUMPETER [6, S. 125] sagt, daß es im Wirtschaftsleben auf die Fähigkeit an
kommt, Dinge so zu sehen, daß nur das Wesentliche aufgefaßt wird und man nicht
sagen kann, warum so gehandelt worden ist. Gründliche Vorarbeit und Sach
kenntnisse, Weite des intellektuellen Verstehens sowie Talent zur logischen Zer
gliederung können unter Umständen, nach seiner Meinung, zur Quelle von Miß
erfolgen werden.
Was ist also dieser >>unternehmerische Blick«, der das Unwesentliche gar nicht
erfaßt und die Dinge in einer Weise sieht, daß die Meinung entsteht, der Ent
schluß könne auch irrational sein? Ein Entschluß in einer solchen Situation setzt
einen bohrenden Verstand, ein kritisches Auge voraus. Das ist aber nichts anderes
als die rationale Fähigkeit, aus der Erfahrung der eigenen Vergangenheit gleiche
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oder ähnliche Vorkommnisse schnell herauszusuchen, sie mit dem gegenwärtigen
abwägend zu vergleichen und daraus logisch einen Entschluß abzuleiten.
Das ist jedoch in etwa eine automatische, wenn auch gegenstandslose, statistische
Sortierung aus einer fiktiven Kartei des Gedächtnisses mit einer anschließenden
Auswertung der ermittelten Angaben. Eine solche Vorgehensweise ist nicht nur
rational, sondern auch rationell im wahrsten Sinne des Wortes. Das heißt, es
werden auch hier die Grundgedanken der Mathematik und der formalen Logik
angewandt.
Es wäre ein reiner Zufall, wenn er dabei im Sinne seines Zieles den optimalen Ent
schluß gefaßt hätte. Sicherer ist es, bei jeder Situation die Möglichkeiten, die dem
Entschluß offenstehen, festzustellen und so zu beschreiben, daß eine optimale
Lösung gefunden werden kann.
Das Problem, wie optimale Entschlüsse zu fassen sind, ist alt. Das Adjektiv
optimal hat jedoch im Laufe der Jahrhunderte immer wieder eine verschiedene
Bedeutung erhalten, je nachdem, ob die Entschlußforscher, im Einklang mit der
philosophischen Richtung ihrer Zeit, feststellen wollten, welcher Entschluß
oder welche Handlung richtig, gut, nützlich, wahrscheinlich, möglich, wirt
schaftlich usw. war.
Man versuchte, Verhaltensregeln und eventuell Methoden für die praktischen
Entschlüsse der menschlichen Gesellschaft zunächst durch die Beschreibung des
Entschlußaktes und später durch die Erforschung der bestmöglichen Entschlüsse
zu finden.
Dabei wurden die verschiedenen Möglichkeiten einer Handlung meistens nach
qualitativen - wie logischen, ethischen, ästhetischen - Kenntnissen beschrieben,
sorgfältig unterschieden und gegenübergestellt, da bis zum letzten Jahrhundert
eine Methodik zur Verarbeitung von quantitativen Kenntnissen fast vollkommen
fehlte.
Es hat lange Zeit gedauert, bis die mathematischen Methoden auch beim Fassen
von Entschlüssen angewandt wurden, denn bis vor kurzem betrachtete man den
Entschluß als ein Forschungsgebiet der Sozialwissenschaften. Diese lagern ihren
Schwerpunkt immer noch auf den Entschluß als Willensakt und untersuchen ihn
auf eine geschichtliche Bedeutung, falls er der Vergangenheit angehört, und auf
seine politische, wenn er die Zukunft bestimmen soll. Seit einem Jahrzehnt ver
sucht man jedoch, den Entschluß dem Denken in Größen systematisch zu unter
ziehen.
Jede betriebliche Rationalisierungsbestrebung, die ständig versucht, Verlust
quellen zu beseitigen, wird früher oder später auf den Entschluß als erste Ursache
für das Zustande kommen der Verluste stoßen. Dann wird sie versuchen, die
Grundlagen jedes Entschlusses derart vorzubereiten, daß unter den jeweils gegebe
nen wirtschaftlichen Verhältnissen für eine bestimmte Produktion die geringsten
Kosten entstehen und dadurch der höchstmögliche Gewinn erzielt wird.
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