Table Of ContentBaustatik
Teil 1 Grundlagen
Von Dipl.-Ing. Gottfried c.o. Lohmeyer
Beratender Ingenieur IngKN, Baumeister BDB
Hannover
7., überarbeitete und erweiterte Auflage
Mit 364 Bildern, 42 Tafeln, 128 Beispielen
und 116 Übungs aufgaben
B. G. Teubner Stuttgart 1996
Zusammenfassung des Inbalts
Die Pfeile zeigen, wie die beiden Teile vorteilhaft ab Abschnitt 6 von Teil 1 nebeneinander erarbeitet
werden können.
Teilt Grundlagen Teil 2 Festigkeitslebre
1 Einführung
2 Wirkung der Kräfte
3 Bestimmungen von Schwerpunkten
4 Belastung der Bauwerke
5 Standsicherheit der Bauwerke
6 Berechnung statisch bestimmter
Träger
6.1 Auflagerarten der Tragwerke
6.2 Ermittlung der Stützkräfte
6.3 Schnittgrößen der Tragwerke
6.4 Vorzeichen der Schnittgrößen 1 Beanspruchungen
6.5 Darstellung der Schnittgrößen 2 Zug-und Druckbeanspruchung
6.6 Träger mit Einzellasten 3 Scherbeanspruchung
6.7 Träger mit gleichmäßig verteilter 4 Biegebeanspruchung
Belastung 5 Schubbeanspruchung
6.8 Träger mit Streckenlasten 6 Torsionsbeanspruchung
6.9 Träger mit gemischter Belastung
7 Knickbeanspruchung
6.1 0 Geneigte Träger (Sparren)
8 Beanspruchung bei Längskraft mit
6.11 Geknickte Träger (Treppen)
Biegung
6.12 Träger mit Kragarmen
9 Beanspruchung durch Zwang
6.13 Freiträger
10 Stabilität von Bauwerken
6.14 Gelenkträger (Pfetten)
und Bauteilen
7 Berechnung statisch unbestimmter 11 Beispiel: Statische Berechnung
Träger zum Neubau eines Einfamilien
8 Berechnung von Dreigelenktragwerken Wohnhauses
9 Berechnung von Fachwerkbindern
10 Berechnung einfacher Rahmen
Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme
Lobmeyer, Gottfried C.O.:
Baustatik / von Gottfried C. O. Lohmeyer
Bis 3.Aufl. u. d. T.: Lohmeyer, Gottfried:
Baustatik für Techniker
Teil 1. Grundlagen. - 7., überarb. u. erw. Aufl. 1996
ISBN 978-3-519-15025-1 ISBN 978-3-322-91178-0 (eBook)
DOI 10.1007/978-3-322-91178-0
Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede
Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne
Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt besonders für Verviel
fältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Ver
arbeitung in elektronischen Systemen.
© B. G. Teubner Stuttgart 1996
Satz: Fotosatz-Service Köhler OHG, Würzburg
Einbandgestaltung: Peter Pfitz, Stuttgart
Vorwort
Modeme Baukonstruktionen erfordern ein sorgfaltiges Planen, Konstruieren und Ausfüh
ren der Bauwerke. Dazu sind solide Kenntnisse der Baustatik nötig. Dies gilt nicht nur für
den Konstrukteur und Tragwerksplaner, sondern auch für den Planenden im Architektur
büro und für den Bauleiter auf der Baustelle.
Bei der Planung, Konstruktion und Ausführung eines Bauwerkes ist nicht nur die Funktion
des Gebäudes ausschlaggebend. Um Bauschäden zu vermeiden, müssen die Baustoffe
entsprechend ihren Eigenschaften eingesetzt werden; die Bauteile sind unter Beachtung
ihrer statischen Bedeutung zu konstruieren und die jeweils neusten Erkenntnisse der
Bauphysik sind zu berücksichtigen.
Das vorliegende zweiteilige Werk vermittelt die wichtigen einfachen statischen Gesetze und
deren Anwendung im Rahmen einer technischen Allgemeinbildung; es dient nicht der
Ausbildung spezialisierter Statiker. Manche Probleme werden daher bewußt vereinfacht
und dem Zweck des Buches entsprechend besonders praxisnah dargestellt. Viele durch
gerechnete Beispiele erläutern und vertiefen die Darstellung; eine sehr große Zahl von
Übungsaufgaben, deren Lösungen am Ende des Buches gebracht werden, soll zur sicheren
Handhabung und breiten Anwendung des Stoffes befahigen. Die beiden Bände können
daher vielen in der Bautechnik Tätigen eine Hilfe bei der Lösung üblicher statischer Pro
bleme sein; sie sind zum Selbststudium geeignet.
Teil 1 "Grundlagen" geht auf die wichtigsten Probleme der einfachen Statik ein. Ohne
komplizierte theoretische Ableitungen werden die Formeln entwickelt und dargestellt, die
zur Bestimmung der äußeren und inneren Kräfte in den Bauteilen erforderlich sind.
Besondere mathematische Kenntnisse werden nicht vorausgesetzt.
Teil 2 "Festigkeitslehre" erklärt die Beanspruchung der Bauteile und die Bemessung von
Konstruktionsteilen aus Holz, Mauerwerk, Beton und Stahl sowie die Bodenpressung.
Abschließend wird an einer statischen Berechnung für ein kleines Wohnhaus der
Zusammenhang der vorher detailliert betrachteten Probleme gezeigt.
Es wird vorteilhaft sein, den Stoff der beiden Teile nicht streng hintereinander zu erarbei
ten, sondern ab Abschnitt 6 von Teil 1 nebeneinander und verschränkt auch im Teil 2
entsprechend der nebenstehenden Darstellung vorzugehen.
Dieses zweiteilige Lehrbuch wurde ursprünglich für die Ausbildung und die Praxis des
Bautechnikers geschrieben. Es hat in drei rasch aufeinanderfolgenden Auflagen eine
erfreuliche Aufnahme und Verbreitung gefunden und sich auch für das Architekturstudium
als nützlicher Leitfaden zur Einführung in die praktische Baustatik bewährt. Dem
entsprechend wurde dem Titel des Buches von der vierten Auflage an eine allgemeinere
Fassung gegeben und das Buch auf eine breitere Basis gestellt.
Die vorliegende siebte Auflage wurde wiederum erweitert. Die DIN-Normen sind in
ihrer neuesten Fassung berücksichtigt. Neue Beispiele wurden eingefügt und vorhandene
ergänzt.
IV Vorwort
Besonderer Dank gilt all denen, die durch ihre kritische Stellungnahme sehr wertvolle
Anregungen vermittelten und wichtige Hinweise vorbrachten. Soweit wie möglich sind sie in
dieser Neuauflage berücksichtigt worden. Für die ausgezeichnete Zusammenarbeit sei dem
Verlag und seinen Mitarbeitern gedankt.
Der künftigen Entwicklung des Buches können fachkundige Kritiken und Verbesserungs
vorschläge sehr dienen; sie sind daher auch weiterhin erwünscht.
Hannover, Juni 1996 G. Lohmeyer
Inhalt
(Abschnitte, die mit • gekennzeichnet sind, enthalten übungsaufgaben)
1 Einführung
1.1 Aufgaben der Statik 2
1.2 Tragwerke. 3
1.3 Körper ....... . 4
1.4 Kräfte .................... . 4
1.4.1 Bezeichnung von Kräften ...... . 4
1.4.2 Zeichnerische Darstellung von Kräften 7
1.5 Rechnen in der Statik . . . . . . . . . . . . 8
1.5.1 Verwendung von Einheiten 8
1.5.2 Auf-und Abrunden von Ergebnissen 9
2 Wirkung der Kräfte
2.1 Zusammensetzen von Kräften (Resultierende) 11
2.1.1 Kräfte mit gemeinsamer Wirkungslinie . 11
2.1.2 Kräfte mit verschiedenen Wirkungslinien * . 13
2.2 Zerlegen von Kräften (Komponenten)* . 20
2.3 Gleichgewicht der Kräfte. . . . 23
2.4 Lineares Kräftesystem. . . . . . . . . . . 25
2.5 Zentrales ebenes Kräftesystem . . . . . . 27
2.5.1 Zeichnerische Bestimmung der Resultierenden * 28
2.5.2 Rechnerische Bestimmung der Resultierenden 29
2.5.3 Gleichgewicht im zentralen Kräftesystem * . 32
2.6 Allgemeines ebenes Kräftesystem. . . . . . . . . . . 35
2.6.1 Kräfte mit verschiedenen Schnittpunkten* .. 35
2.6.2 Kräfte ohne Schnittpunkt ihrer Wirkungslinien 37
2.6.3 Kräftepaar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.6.4 Moment· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.6.5 Gleichgewicht im allgemeinen Kräftesystem 41
2.6.6 Hebelgesetz . . . . . . . . . . 42
2.6.7 Momentensatz· ......... . 44
2.7 Zentrales räumliches Kräftesystem . . . 46
2.7.1 Räumliches Koordinatensystem. 46
2.7.2 Kräfte im Raum ........ . 46
VI Inhalt
3 Bestimmung von Schwerpunkten
3.1 Schwerpunkte von Körpern 49
3.2 Schwerpunkte von Flächen. 50
3.2.1 Einfache Flächen. . . 51
3.2.2 Zusammengesetzte Flächen * 52
3.3 Schwerpunkte von Linien . . . . 58
3.3.1 Einfache Linien ...... . 58
3.3.2 Zusammengesetzte Linien . 59
4 Belastung der Bauwerke
4.1 Bezeichnung und Darstellung der Lasten 60
4.2 Lastarten und Lastfälle 63
4.2.1 Lastarten . . . . . . . . . 63
4.2.2 Lastfälle ........ . 63
4.2.3 Lastannahmen für Bauten 64
4.3 Ständige Lasten . . . . . . . . . 65
4.4 Verkehrslasten . . . . . . . . . . 65
4.4.1 Lotrechte Verkehrslasten . 65
4.4.2 Waagerechte Verkehrslasten 68
4.5 Schnee-und Eislasten . 69
4.5.1 Schneelasten 69
4.5.2 Eislasten . . . . . 70
4.6 Windlasten . . . . . . . 72
4.6.1 Windlast für Bauwerke 72
4.6.2 Wind auf Flächeneinheit 73
4.6.3 Gleichzeitige Schnee- und Windlast 77
4.7 Wasserdruck . . . . . . . . . . . . 77
4.7.1 Größe des Wasserdrucks .. 77
4.7.2 Wirkung des Wasserdrucks 78
4.8 Erddruck . . . . . . . . . . . . . . 80
4.8.1 Größe der Erddrucklast .. 80
4.8.2 Verteilung der Erddrucklast 82
4.8.3 Richtung der Erddrucklast . 82
4.8.4 Berechnung der Erddrucklast 82
4.8.5 Erddruck bei Kellerwänden 84
4.9 Lastenermittlungen . . . . . . 84
4.9.1 Belastungen für Decken 85
4.9.2 Belastungen für Treppen 87
4.9.3 Belastungen für Wände 89
4.9.4 Belastungen für Träger. 92
4.9.5 Belastungen für Dächer 93
Inhalt VII
5 Standsicberbeit der Bauwerke
5.1 Sicherheit gegen Kippen ........... . 101
5.1.1 Gleichgewichtsarten .......... . 101
5.1.2 Nachweis der Sicherheit gegen Kippen. 102
5.2 Sicherheit gegen Gleiten .......... . 105
5.2.1 Reibung ................ . 105
5.2.2 Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten 107
5.3 Sicherheit gegen Auftrieb im Wasser. . 110
5.4 Sicherheit gegen Abheben durch Wind 111
5.4.1 Verankerungskräfte für Nägel. 111
5.4.2 Verankerungskräfte für Bolzen . 112
6 Berecbnung statiscb bestimmter Träger
6.1 Auflagerarten der Tragwerke 114
6.1.1 Bewegliche Auflager. . 114
6.1.2 Feste Auflager . . . . . 115
6.1.3 Eingespannte Auflager 116
6.2 Ermittlung der Stützkräfte (Auflagerkräfte). 117
6.2.1 Rechnerische Ermittlung der Stützkräfte . 120
6.2.2 Zeichnerische Ermittlung der Stützkräfte . 121
6.3 Schnittgrößen der Tragwerke 122
6.4 Vorzeichen der Schnittgrößen 124
6.5 Darstellung der Schnittgrößen . 127
6.6 Träger mit Einzellasten . . . . . 127
6.6.1 Träger mit einer Einzellast. 128
6.6.2 Träger mit zwei Einzellasten. 131
6.6.3 Träger mit drei Einzellasten . 132
6.6.4 Zusammenfassung für Träger mit Einzellasten * . 133
6.7 Träger mit gleichmäßig verteilter Belastung * . 135
6.8 Träger mit Streckenlasten . . . . . . . . . . . 140
6.8.1 Träger mit Streckenlasten am Auflager. 141
6.8.2 Träger mit beliebigen Streckenlasten 144
6.8.3 Zusammenfassung für Träger mit Streckenlasten * 146
6.9 Träger mit gemischter Belastung * . 148
6.10 Geneigte Träger. .. ...... 151
6.10.1 Geneigte Träger mit vertikaler Belastung* . 156
6.10.2 Geneigte Träger mit Belastung rechtwinklig zur Stab achse . 160
VIII Inhalt
6.10.3 Geneigte Träger mit vertikaler Belastung und Belastung
rechtwinklig zur Stabachse * . . . . . . 162
6.10.4 Zusammenfassung für geneigte Träger 163
6.11 Geknickte Träger* ............ . 165
6.12 Träger mit Kragarmen . . . . . . . . . . 172
6.12.1 Träger mit einseitigem Kragarm * 173
6.12.2 Ungünstige Laststellungen .... 177
6.12.3 Träger mit beidseitigen Kragarmen *. 178
6.12.4 Ungünstige Laststellungen ..... . 179
6.12.5 Zusammenfassung für Träger mit Kragarmen. 180
6.13 Freiträger ............. . 181
6.13.1 Lagerung der Freiträger . . 181
6.13.2 Freiträger mit Einzellasten 182
6.13.3 Freiträger mit gleichmäßig verteilter Belastung * 184
6.13.4 Freiträger mit Brüstung. 185
6.14 Gelenkträger .......... . 186
6.14.1 Anordnung der Gelenke. 186
6.14.2 Schnittgrößen bei gleichmäßig verteilter Belastung. 187
7 Berechnung statisch unbestimmter Träger
7.1 Durchlaufträger . . . . . . . . . . . 191
7.2 Durchlaufträger nach Clapeyron. 193
7.2.1 Zweifeldträger*. . . . . . . . 194
7.2.2 Dreifeldträger . . . . . . . . . 197
7.2.3 Ungünstige Laststellungen * . 200
7.2.4 Gleichungen mit Einflußzahlen für mehrere Laststellungen . 201
7.3 Durchlauft räger nach Cross. . . . . . . . . . . . . . 206
7.3.1 Mehrfeldträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
7.3.2 Praktische Handhabung des Cross-Verfahrens. 209
7.3.3 Ungünstige Laststellungen . . . . . . . . . . . . 210
7.3.4 Cross-Verfahren für mehrere Laststellungen . . 210
7.4 Durchlauft räger mit etwa gleichen Feldweiten und Belastungen . . . . . .. 216
7.4.1 Winklersche Zahlen zur Schnittgrößenberechnung für
Durchlaufträger* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
7.4.2 Zahlentafeln nach Mensch zur Schnittgrößenberechnung für
Durchlaufträger* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.4.3 Durchlaufende Platten und Balken im Stahlbetonbau 221
7.4.4 Durchlaufende Stahlträger *. . . . . . . . . . . 223
7.5 Eingespannte Einfeldträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
7.5.1 Einseitig eingespannte Träger auf zwei Stützen . . . . 225
7.5.2 Zweiseitig eingespannte Träger auf zwei Stützen* . . . . . . . . . . .. 227
Inhalt IX
8 Berechnung von Dreigelenktragwerken
8.1 Rechteckiger Dreigelenkbinder ........... . 230
8.2 Sparrendach als Dreigelenkbinder 232
8.3 Kehlbalkendach als Dreigelenkbinder mit Druckstab . 237
9 Berechnung von Fachwerkbindern
9.1 Regeln zur Bildung von Fachwerken . 251
9.2 Laststellungen für Dachbinder ..... 252
9.3 Regeln zum Erkennen von Nullstäben 253
9.4 Kräfteplan nach Cremona * 254
10 Berechnung einfacher Rahmen* 260
11 Lösungen zu den Übungsbeispielen . 265
12 Formelzeichen und ihre Bedeutung . 270
13 Formelsammlung 271
14 Schrifttum ... 275
15 DIN-Normen zur Baustatik 275
16 Sachverzeichnis . . . ... 276
X DIN-Normen - Einheiten
DIN-Normen
Für dieses Buch einschlägige Normen sind entsprechend dem Entwicklungsstand ausgewertet worden,
den sie bei Abschluß des Manuskripts erreicht hatten. Maßgebend sind die jeweils neuesten Ausgaben
der Normblätter des DIN Deutsches Institut für Normung e. V. im Format A4, die durch den
Beuth-Verlag GmbH, Berlin und Köln, zu beziehen sind.
Sinngemäß gilt das gleiche für alle sonstigen angezogenen amtlichen Richtlinien, Bestimmungen,
Verordnungen usw.
Einheiten
Mit dem "Gesetz über Einheiten im Meßwesen" vom 2.7.1969 und seiner ,,Ausführungsverordnung"
vom 26.6.1970 wurden für einige technische Größen neue Einheiten eingeführt. Der Umrechnung von
"alten" in "neue" Einheiten und umgekehrt dienen folgende Hinweise des Fachnormen-Arbeitsaus
schusses "Einheiten im Bauwesen" (ETB):
Kraftgrößen : Es wird empfohlen, sich auf möglichst wenige der zahlreichen Einheiten, die sich mit
Hilfe dezimaler Vorsätze (z.B. k für 1000) bilden lassen, zu beschränken. Angesichts der im Bauwesen
unvermeidlichen Streuungen der Bauwerksabmessungen und der Baustoffestigkeiten kann die
Erdbeschleunigung genügend genau mit g = 10m/s2 angenommen werden; es braucht nicht mit dem
genaueren Wert 9,81 m/s2, geschweige denn mit der Normalfallbeschleunigung gn = 9,80665m/s2
gerechnet zu werden. Der "Fehler" liegt zwar bei den zulässigen Spannungen um knapp 2 % auf der
unsicheren Seite, er wird in der Regel aber dadurch ausgeglichen, daß die Lastannahmen um das gleiche
Maß auf der sicheren Seite liegen.
Kräfte: Für Kraftgrößen wird die Einheit kN (Kilonewton) empfohlen. Bei Zahlenvorsätzen kleiner als
0,1 kann mit N (Newton 1» und bei soIchen größer als 1000 mit MN (Meganewton) gerechnet werden.
Tafel 1 Umrechnungswerte für Kräfte und Einzellasten
Kraft kp Mp N kN MN
IN = 10-1 10-4 1 10-3 10-6 N = Newton (neu)
1 kN = 102 10-1 103 1 10-3 kN = Kilonewton
1 MN = 105 102 106 103 1 MN = Meganewton
1 kp = 1 10-3 10 10-2 10-5 kp = Kilopond (alt)
1 Mp = 103 1 104 10 10-2 Mp = Megapond
Tafel 2 Umrechnungswerte für Streckenlasten (längenbezogene Kräfte)
Streckenlast kp/cm kp/m Mp/m N/mm N/m kN/m MN/rn
1 N/mm 1 10-1 1 10-3
1 N/m 10-3 10-4 10-3 10-6
1 kN/m 1 10-1 1 10-3
1 MN/rn 103 102 103 1
1 kp/cm 1 102 1 1
1 kp/m 10-2 1 10-2 10-2
1 Mp/m 10 103 10 10
1) Newton (sprich: njuten) = englischer Physiker (1643 bis 1727)
