Başlıyoruz. Oldukça kapsamlı bir çalışmanın en başındayız. Adım adım, tek tek, fiziği anlayarak ...

22 Pages·2012·0.38 MB·Turkish

1
Vektörler
−→
Skalerbüyüklükler 1. S¸ekilI’de A vektörügösterilmis¸tir.
Özellikler:
• Sadecebüyüklüg˘ü(s¸iddeti)vardır.
• Negatifolabilir.
• Skalerfizikselbüyüklüklerinbirimivardır.
S¸ekilI S¸ekilII
Örnekler:
˙IstenilenvektörleriS¸ekilIIüzerindegösteriniz.
• Zaman • Sıcaklık
−→ −→
• Kütle • Sürat a)2A b)–A
• Hacim • Güç
• Özkütle • Alınanyol
• Özısı • Potansiyel Vektörlerin2ve3boyuttagösterimi
• Yük • Direnç
−→
• Enerji • Sıg˘a m A =(2,3)vektörünükoordinatsistemivebirimkareler
o
c üzerindegösterelim.
n.
hi
a y
s
n
a
n
Vektörelbüyüklükler nsi
a
ert
Özellikler:
x
• Yönüvardır.
• Büyüklüg˘ü(s¸iddeti)vardır.
−→ −→
• Vektörelfizikselbüyüklüklerinbirimivardır.
B =(2,–1)ve2B vektörlerinibirimkarelerüzerinde
gösterelim.
Örnekler:
• Konum • Momentum
• Yerdeg˘is¸tirme • Açısalmomentum
• Hız • Açısalhız
• Kuvvet • Elektrikalan
• Ag˘ırlık • Manyetikalan
• ˙Ivme
1
KonuAnlatımı: Vektörler
−→ −→ −→ −→
Sırasende
2. A =(4,1), B =(–2,1), C =(–3,2)ve D =(4,–2)
vektörlerinikoordinatsistemindegösteriniz.
−→ −→
1. Dikkoordinatsisteminde B ve C vektörleri
y
gösterilmis¸tir.
z
x
c y
a
b
x
Bunagöre,
−→
I. B =(0,b,c)
−→ −→
3. A vektörüS¸ekilI’degösterilmis¸tir. II. –C =(b,a,0)
−→
III. C =(a,b,0)
es¸itliklerindenhangileridog˘rudur?
m
o A)YalnızI B)YalnızII C)IIveIII
c
n.
hi D)IveIII E)I,IIveIII
a
s
n
a
n
S¸ekilI S¸ekilII si
n
a
ert
1−→
Bunagöre,– A vektörünüS¸ekilII’degösteriniz. Biles¸kevektörünhesaplanması
2
Birdenfazlavektörüntoplanmasıylaeldeedilenvektöre
biles¸kevektördenir. Biles¸kevektörühesaplamakiçin
vektörlerdetoplamayöntemlerinegözatalım.
−→
A =(a,b,c)vektörünü3boyutlukoordinatsistemi
Uçucaeklemeyöntemi
üzerindegösterelim.
−→ −→
z 4. S¸ekilI’de A ve B vektörlerigösterilmis¸tir.
c y
a
b S¸ekilI S¸ekilII
−→ −→
x
A ve B vektörlerininbiles¸kesiniS¸ekilII’de
gösteriniz.
2
KonuAnlatımı: Vektörler
−→ −→ −→
Sırasende
5. S¸ekilde A, B ve C vektörleriverilmis¸tir.
−→ −→ −→
3. A, B ve C vektörleriS¸ekilI’degösterilmis¸tir.
Bunagöre,istenilenvektörlerias¸ag˘ıdakis¸ekil
üzerindegösteriniz.
−→ −→ −→
I. A + B + C
−→ −→ −→
II. A +2C + B S¸ekilI
−→ −→ −→
III. C – A + B
I II
III IV
V
S¸ekilII
m −→ −→ −→
o
c Bunagöre, A + B + C vektörüS¸ekilII’de
n.
hi gösterilenvektörlerdenhangisidir?
a
s
n A)I B)II C)III D)IV E)V
a
n
si
n
a
ert
Sırasende
Sırasende
−→ −→ −→
2. A, B ve C vektörleriS¸ekilI’degösterilmis¸tir. −→ −→ −→
4. S¸ekilI’deF ,F veF vektörleriverilmis¸tir.
1 2 3
II
I
2 1
III
3
V
IV
4 5
S¸ekilI S¸ekilII
S¸ekilI S¸ekilII
−→ −→ −→
Bunagöre A – B – C vektörüS¸ekilII’deverilen S¸ekilII’dekivektörlerdenhangisiS¸ekilI’dekilere
vektörlerinhangisidir? eklenirsevektörlerintoplamısıfırolur?
A)I B)II C)III D)IV E)V A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
3
KonuAnlatımı: Vektörler
−→ −→ −→ Paralelkenaryöntemi
6. Aynıdüzlemüzerindebulunan A, B ve C vektörleri
s¸ekildekigibigösterilmis¸tir. Paralelkenaryönteminibirkaçörneküzerinde
inceleyelim.
−→ −→ −→
S¸ekildeverilenvektörleriçin–A + B + C vektörünü
bulunuz.
−→ −→
7. A ve B vektörleriS¸ekilI’deverilmis¸tir.
m S¸ekilI S¸ekilII
o
c
n.
hi Bunagöre,biles¸kevektörüparalelkenaryöntemiile
Sırasende a
s gösteriniz.
n
a
n
−→ −→ −→ −→ si
−5→. Aynıdüzlemüzerindebulunan A, B, C, D ve an
E vektörleris¸ekildekigibiverilmis¸tir. ert
Pisagorteoremivebirvektörünbüyüklüg˘ünün
hesaplanması
−→
A =(4,2)vektörününbüyüklüg˘ünühesaplayalım.
S¸ekildeverilenvektörleriçin
−→ −→ −→
I. A – E = D
−→ −→ −→
II. E + C – B =0
−→ −→ −→ −→
III. –A + D + C = B Sırasende
−→ −→ −→ −→
IV. A + B = D + C
6. Birgemiönce3kmBatı,sonra1kmKuzey
es¸itliklerindenhangileridog˘rudur? yönündeilerlersebulundug˘uyerdenkaçkm
A)IveII B)I,IIveIV C)IIveIII öteyegitmis¸ olur?
(cid:112) (cid:112)
A)3 B) 10 C)2 3 D)4 E)5
D)II,IIIveIV E)IIIveIV
4
KonuAnlatımı: Vektörler
−→ −→
Sırasende
8. Aynıyataydüzlemdebulunan A ve B vektörleri
s¸ekildekigibigösterilmis¸tir.
−→ −→ −→
7. S¸ekilde A, B ve C vektörleribirimkareler
üzerindegösterilmis¸tir.
120º
Bunagöre, A=B=6birimoldug˘unagörebiles¸kevektörün
◦ 1
büyüklüg˘ünühesaplayınız. (cos60 = ve
I. A=2B 2
◦ 1
cos120 =– )
II. C>A 2
(cid:12)−→ −→(cid:12)
III. (cid:12)C – B(cid:12)=B
(cid:12) (cid:12)
ifadelerindenhangileridog˘rudur?
Sırasende
A)YalnızI B)YalnızII C)IveII
D)IveIII E)I,IIveIII 8. Aynıyataydüzlemdebulunanvektörleriçin
A=B=4birimolarakverilmis¸tir.
m
o
Kosinüsteoremi c
n.
hi
a
Bukısmıizlemedenöncemutlaka"FizikiçinTemel ns
a
Trigonometri"dersimizinilgilikısmınıizlemis¸ olunuz. n
si
n
−→ −→ a
−→A ve−→B ve−→ktörlerininbiles¸kesininbüyüklüg˘ünübulalım. ert 60º
R = A + B olsun. Buradaaçılarınikifarklıs¸ekilde
gösterilebileceg˘idurumlarlakars¸ılas¸abiliriz.
Bunagörebiles¸kevektörünbüyüklüg˘ükaç
Durum1: birimdir? (cos60◦= 1)
2
(cid:112) (cid:112)
A)2 3 B)4 C)6 D)4 3 E)8
b
Vektörlerinbiles¸enlerininbulunması
S¸ekildekivektörünxveyeksenleriüzerindeki
R2=A2+B2–2ABcosβs¸eklindehesaplanır. biles¸enlerinigösterelim.
y
Durum2:
q
x
R2=A2+B2+2ABcosθs¸eklindehesaplanır.
5
KonuAnlatımı: Vektörler
(cid:112)
S¸ekildekivektörünxveyeksenleriüzerindeki
11. S¸ekildegösterilenvektörleriçinA=12 2veB=7
biles¸enlerinihesaplayalım.
birimolarakverilmis¸tir.
y
y
x
q
x
Biles¸kevektörünbüyüklüg˘ükaçbirimdir?
−→
9. Dikkoordinatsisteminde F vektörügösterilmis¸tir.
y
F=10 N
m
o
53º n.c
hi
x a
s
n
a
n
Vektörünxveyeksenleriüzerindekibiles¸enlerinin si
n
büyüklüg˘ünühesaplayınız. erta
Sırasende
−→ −→
9. Aynıdüzlemiçerisindebulunan A ve B
vektörleris¸ekildekigibigösterilmis¸tir.
−→
y
10. Dikkoordinatsisteminde F vektörügösterilmis¸tir.
xʹ
yʹ
30º
F=6 N
37º
37º x
A=5veB=10birimoldug˘unagörebiles¸ke
vektörünbüyüklüg˘ükaçbirimdir?
Vektörünx’vey’eksenleriüzerindekibiles¸enlerinin (cid:112) (cid:112)
A)3 11 B)10 C)5 5
büyüklüg˘ünühesaplayınız.
(cid:112)
D) 221 E)15
6
KonuAnlatımı: Vektörler
12. S¸ekildeeg˘ikdüzlemüzerindekimkütlelibircismin Sırasende
ag˘ırlıg˘ıgösterilmis¸tir.
−→ −→ −→
11. Aynıdüzlemüzerindebulunan A, B ve C
vektörleris¸ekildekigibigösterilmis¸tir.
y
a
mg
Cisminag˘ırlıg˘ınıneg˘ikdüzlemeparalelvedik x
biles¸enlerinihesaplayınız.
37º
Sırasende
10. S¸ekildekivektörleriçinF=5N’dir.
F
A=6,B=8veC=10birimoldug˘unagöre
biles¸kevektörünbüyüklüg˘ükaçbirimdir?
A)0 B)3 C)4 D)5 E)10
37º F m
o
c
n.
hi
a
Bunagörebiles¸kevektörünbüyüklüg˘ükaç s
n
a
N’dir?(cid:112) (cid:112) (cid:112) sin Sırasende
A)2 5 B)3 10 C)3 11 n
a
(cid:112) ert −→ −→ −→
D)10 E)5 5
12. Aynıyataydüzlemdeki A, B ve C vektörleri
s¸ekildekigibiverilmis¸tir.
y
−→ −→ −→
13. S¸ekildeki A, B ve C vektörleriaynıdüzlem
içerisindedir.
y
45º
37º x
53º
x
(cid:112)
YukarıdaverilenvektörleriçinA=10,B=4 2ve
−→ −→ −→ (cid:12)−→(cid:12) C=5birimoldug˘unagörebiles¸kevektörün
A=4birimve A + B + C =0oldug˘unagöre(cid:12)B(cid:12)ve
(cid:12) (cid:12) büyüklüg˘ükaçbirimdir?
(cid:12)−→(cid:12) (cid:112) (cid:112)
(cid:12)C(cid:12)deg˘erlerinihesaplayınız. A)4 B)2 5 C)6 D) 37 E)7
(cid:12) (cid:12)
7
KonuAnlatımı: Vektörler
14. S¸ekildekivektörlerinbüyüklükleribirbirinees¸itveF
Özeldurumlar
kadardır.
˙Ikivektörünbüyüklükleribirbirinees¸itoldug˘unda
aralarındakibazıaçıdeg˘erleriiçinözeldurumlarortaya
çıkmaktadır.
◦
Vektörlerinarasındakiaçının60 olmasıdurumunu
inceleyelim.
F
Vektörlerinaralarındakiaçılares¸itoldug˘unagöre,
biles¸kevektörügösteriniz.
15. S¸ekildekivektörlerinbüyüklükleribirbirinees¸itveF
60° F
kadardır.
◦
Vektörlerinarasındakiaçının90 olmasıdurumunu
inceleyelim.
F
m
o
c
n.
ahi Vektörlerinaralarındakiaçılares¸itoldug˘unagöre,
F ns biles¸kevektörügösteriniz.
a
n
si
n
a
Vektörlerinarasındakiaçının120◦olmasıdurumunu ert
inceleyelim.
F Sırasende
−→ −→
13. Aynıdüzlemiçerisindeki A ve B vektörleri
s¸ekildekigibigösterilmis¸tir.
y
120°
F
30º
Vektörlerinarasındakiaçının2αolmasıdurumunu
inceleyelim. x
F
S¸ekildeverilenvektörleriçinA=B=6birimve
−→ −→ −→ −→
A + B + C =0oldug˘unagöre C vektörünün
büyüklüg˘ükaçbirimdir?
a
A)2 B)3 C)6 D)8 E)12
a F
8
KonuAnlatımı: Vektörler
Sırasende ˙Ikivektörünbiles¸kesininenbüyükveenküçük
deg˘erleri
−→ −→
14. Aynıdüzlemdebulunan A ve B s¸ekilde K−→osin−→üste−→oremindenhatırlayalım.˙Ikivektörünbiles¸kesi
gösterilmis¸tir. R = A + B s¸eklindetanımlansın.
q
YukarıdaverilenvektörleriçinA=B=8birim R2=A2+B2+2ABcosθs¸eklindehesaplanır.
oldug˘unagörebiles¸kevektörünbüyüklüg˘ükaç
birimdir?
(cid:112) (cid:112)
A)4 B)6 C)4 3 D)8 E)8 3 BudurumdaR’ninalabileceg˘i,
• enbüyükdeg˘erA+B,
• enküçükdeg˘er|A–B|
olur.
16. A=B=12birimolmaküzereas¸ag˘ıdakivektörlerin
toplamınınbüyüklüklerinihesaplayınız.
m S¸ekilI
o
c
n.
hi
a
s
n
a
n
nsi S¸ekilII
a
ert
Sırasende
−→ −→ −→
15. Yataydüzlemiçerisindeki A, B ve C vektörleri
s¸ekildekigibigösterilmis¸tir.
S¸ekilIII
S¸ekilIV
YukarıdaverilenvektörleriçinA=6veB=C=4
birimoldug˘unagörebiles¸kevektörünbüyüklüg˘ü
kaçbirimdir?
A)0 B)2 C)4 D)6 E)10
Buldug˘unuzsonuçlarıbüyüktenküçüg˘esıralayınız.
9
KonuAnlatımı: Vektörler
−→ −→
Sırasende
17. Aynıdüzlemüzerindeki A ve B vektörleris¸ekildeki
gibiverilmis¸tir.
−→ −→ −→
16. A, B ve C vektörleris¸ekildekigibiverilmis¸tir.
45°
100°
a
A=2,B=4birimve0◦<α<90◦olmaküzere,biles¸ke
35°
vektörünbüyüklüg˘ünündeg˘eraralıg˘ınıhesaplayınız.
Bunagöre,
I. C>A>B
−→ −→ −→
II. A + B + C =0
III. C2>A2+B2
ifadelerindenhangileridog˘rudur?
A)YalnızI B)YalnızII C)IveIII
D)IIveIII E)I,IIveIII
−→
18. R dig˘erikivektörünbiles¸kesiolarakas¸ag˘ıda
m
gösterilmektedir. o
c
n.
hi
a
s
n
a
n
si
q n
a
a ert
θ>αveα+θ<90◦oldug˘unagöre,
(cid:12)−→(cid:12) (cid:12)−→(cid:12)
I. (cid:12)B(cid:12)>(cid:12)A(cid:12)
(cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)
(cid:12)−→(cid:12) (cid:12)−→(cid:12)
II. (cid:12)R(cid:12)>(cid:12)A(cid:12)
(cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)
(cid:12)−→(cid:12) (cid:12)−→(cid:12)
III. (cid:12)R(cid:12)>(cid:12)B(cid:12)
(cid:12) (cid:12) (cid:12) (cid:12)
es¸itsizliklerdenhangileridog˘rudur?
"Sırasende"cevapları
1-D 2-A 3-D 4-A 5-D 6-B 7-D 8-D
9-D 10-B 11-A 12-D 13-C 14-E 15-B 16-C
10