BAB II LANDASAN TEORI 2.1 DASAR TEORI 2.1.1 Persamaan Dasar Aliran Fluida Dalam Pipa

17 Pages·2014·1.72 MB·Indonesian

BAB II
LANDASAN TEORI

2.1 DASAR TEORI

2.1.1 Persamaan Dasar Aliran Fluida Dalam Pipa

Perbandingan antara wall shear stress, τw terhadap energi kinetik persatuan volume

(ρv/2gc), akan menghasilkan bilangan tak berdimensi. Penurunan tekanan merupakan fungsi

dari faktor gesekan (λ) dan kekasaran relatif dari dinding pada (ε/D) yang disebut sebagai

faktor gesekan.

λ = f (Re, ε/D)…………………………………………. .................................................... (2.1)

Bilangan Reynold digunakan sebagai parameter untuk membedakan antara aliran laminar
dangan aliran turbulen.Umumnya batas antara aliran laminar dengan turbulen terjadi pada
bilangan Reynold sebesar 2100. Berdasarkan hasil pengujian dari HGL. Hagen (1839),
penurunan tekanan berubah secara linier dengan kecepatan (U) sampai kira– kira 0,33 m/s.
Namun di atas sekitar 0,66 m/s penurunan tekanan hampir sebanding dengan kuadrat
kecepatan (ΔP∼U1.75) . Pada tahun 1883 Osborne Reynolds menunjukan bahwa penurunan
tekanan tergantung pada parameter: kerapatan (ρ), kecepatan (U), diameter (D) dan viskositas
(μ) absolut yang selanjutnya disebut dengan bilangan Reynolds.Bilangan Reynold dapat
mendefinisikan karakteristik dari aliran laminar dan turbulen, dengan persamaan ;

....................................................................................................... ( 2.2)

Dimana:
V = Kekentalan kinematik fluida ( m2/s )
D = Diameter pipa (m)
r = jari–jari pipa ( m )
ρ = Kerapatan massa jenis fluida(kg/m3 )
v = Kecepatan rata – rata ( m/s )
μ = Kekentalan absolute ( Pa.s )
Densitas campuran dihitung dari persamaan:

................................................................................................................... (2. 3)

Laporan Tugas Akhir 4
T eknik Konversi Energi
Untuk menghitung penurunan tekanan karena gesekan dapat digunakan persamaan Fanning

( ) .............................................................................................................. (2.4)

cf = 16 /Re untuk aliran laminar

cf = 0,3164. Re-0,25 untuk aliran turbulen

Perubahan aliran dua fasa, dapat dianaliasis dari kecepatan superficial gas ( U ) dan
G

kecepatan liquid nya ( U ), untuk menganalisannya dibutuhkan variable – variable sebagai
C
berikut.  

Laju aliran massa total melalui tabung adalah jumlah dari massa tahap aliran dua fasa

ṁ = ṁ + ṁ ( 2.5)
G L ................................................................................................................................................................................
Dimana;
ṁ = massa laju alir total ( kg/s )
ṁ =massa laju alir gas ( kg/s )
G
ṁ = massa laju alir air ( kg/s )
L
Cross section area keseluruhan, didapat dengan menjumlahkan cross section gas dan cross
section liquid.
A = A + A (2.6)
G L .................................................................................................................................................................................
Dimana ;
A = Luas area total ( m2 )
A = Luas area fasa gas ( m2 )
G
A = Luas area fasa air ( m2)
L
Laju massa dapat dihitung dengan persamaan;
................................................................................................................................ ( 2.7)

................................................................................................................................. (2. 8)

..................................................................................................................................... ( 2.9)

Volume aliran dinyatakan sebagai berikut,
Laporan Tugas Akhir 5
T eknik Konversi Energi
Q = A . u  = G .v (2.10)
G G G G G...........................................................................................................................................................

Q = A . u = G .v (2.11)
L L L L L..............................................................................................................................................................

Rasio massa aliran, dapat disebut pula “kualitas” dari fraksi, dinyatakan dengan rumus

sebagai berikut;

.....................................................................................................................(2.12)

S  ehingga untuk mendapatkan kecepatan superficial gas dan liquid, digunakan persamaan,
  = G .v (2.13)
G G...............................................................................................................................................................

G .v ...................................................................................................(2.14)
  L L

Dimana ;
x = fraksi dari kualitas atau kekeringan
ṁ = laju aliran massa ( kg/s )
v = volume spesifik air ( m3/kg )
L
v = volume spesifik udara ( m3/kg )
G
G = kecepatan massa aliran air ( kg/m2.s )
L
G = kecepatan massa aliran udara( kg/m2.s )
G

Penentuan Konfigurasi Aliran
Metode modelisasi diagram pola aliran dengan sistem koordinat Taitel dan Dukler
Taitel dan Dukler membagi aliran horizontal menjadi 6 tipe, berdasarkan analisa mekanisme
transisi dan mengusulkan diagram pada gambar 2.7 sesuai dengan Observasi berikut :
 Transisi A, antara aliran strata dengan cincin atau peralihan (intermittent) Transisi ini
timbul bila terjadi gelombang pada permukaan bebas dimana likuid menjadi tidak
stabil. Ketidakstabilan ini merupakan efek pengisapan diatas gelombang terhadap efek
gravitasi
Jika Re < 2000, maka Cf = 16/Re.........................................................................................(2.15)
Laporan Tugas Akhir 6
T eknik Konversi Energi
Re > 2000, m  aka Cf = 0,079 Re-1/4 ........................................................................................(2.16)

= ....................................................................................................................(2.17)

Untuk Gas,

R  e = ..............................................................................................................................(2.18)
g

C = 0,079 Re -1/4 ................................................................................................................(2.19)
fg  

= ..................................................................................................................(2.20)

Untuk likuid,

Re = ...............................................................................................................................(2.21)
l

C = 0,079 Re -1/4 .................................................................................................................(2.22)
fl
= ....................................................................................................................(2.23)

Modelisasi dilakukan dengan sistem koordinat :

X = ( )1/2 .......................................................................................................................(2.24)

F = ................................................................................................................(2.25)

( ( ) )
Keterangan :
= Massa jenis gas (kerapatan), kg/m3

= Massa jenis liquid (kerapatan), kg/m3

U = kecepatan Superfisial gas (m/s)
g
Laporan Tugas Akhir 7
T eknik Konversi Energi
d   = diameter (m)

Dengan d, diameter tube dan penurunan tekanan akibat gesekan likuid

dan gas yang diukur bila likuid atau gas sendiri yang mengalir dalam saluran

 Transisi B, Antara aliran peralihan dengan cincin. Mulai dari aliran strata kita

dapatkan aliran peralihan bila level permukaan bebas berada di atas tube. Bila tidak,
  maka akan kita dapatkan aliran cincin .
   Transisi C, antara aliran strata licin dengan strata gelombang, Taitler dan Dukler
menggunakan teori Jeffrey relatif terhadap timbulnya gelombang permukaan bebas.

Transisi ini dinyatakan dengan :

K  = F ....................................................................................................................(2.26)

K= √ ................................................................................................................(2.27)
( )
Keterangan :
= Massa jenis gas (kerapatan), kg/m3

= Massa jenis liquid (kerapatan), kg/m3

U = kecepatan Superfisial gas (m/s)
g
U = kecepatan Superfisial liquid (m/s)
l
= viskositas kinematik, m3/kg
g = Gaya gravitasi, 9,81 m/s2
 Transisi D, antara aliran peralihan dengan aliran gelembung timbul pada saat agitasi
turbulen menghalangi gas untuk mempertahankan ketinggiannya dalam tube karena
efek mampu ambang. Taitler dan Dukler sampai pada sebuah transisi dengan
koordinat sebagai berikut :

T = ...............................................................................................................(2.28)
( )

Laporan Tugas Akhir 8
T eknik Konversi Energi
Gambar 2.1 Diagram pola aliran Untuk pipa Horizontal

(Taitel dan Dukler , 1976)

Gambar 2.2 Diagram pola aliran Untuk pipa Horizontal
(Taitel dan Dukler , 1976)

Laporan Tugas Akhir 9
T eknik Konversi Energi
2.2 TINJAUAN PUSTAKA

2  .2.1 Pola Aliran Pada Pipa Horizontal
a. Pola Aliran Dua Fasa

Macam pola alir tersebut diantaranya ;

a) Aliran gelembung (Bubble), dimana gelembung gas cenderung untuk mengalir pada

bagian atas tube.

Gambar 2.3 Aliran gelembung

b) Aliran kantung (Plug), dimana gelembung gas kecil bergabung membentuk kantung
gas.

Gambar 2.4 Aliran kantung
c) Aliran strata (Stratified), dimana permukaan bidang sentuh cairan–gas sangat halus,
tetapi pola aliran seperti ini biasanya tidak terjadi. Batas fasanya hampir selalu
bergelombang.

Gambar 2.5 Aliran strata
d) Aliran strata bergelombang (Stratified-Wave), di mana amplitudo gelombang
meningkat karena kenaikan kecepatan gas.

Gambar 2.6 Aliran strata bergelombang
e) Aliran sumbat (Slug), dimana Amplitudo gelombang biasanya besar hingga
menyentuh bagian atas tube. Gelembung terbentuk dengan ukuran sebesar diameter
kolom. Gelembung-gelembung kecil mengikuti dibelakangknya.
Laporan Tugas Akhir 10
T eknik Konversi Energi
Gambar 2.7 Aliran sumbat
f) Aliran cincin (Annular), sama dengan pada tabung vertikal hanya liquid film lebih

tebal didasar tabung dari pada bagian atas.

Gambar 2.8 Aliran cincin

2.2.2 Pola Aliran dalam Kecepatan Superficial
Weis man dkk ( 1979 ) mengkaji sifat benda yang mengalir dalam pipa (Kekentalan
cairan, kepadatan cairan, tegangan permukaan, dan kepadatan gas) dan diameter pipa dalam (

1,27 cm to 5,08 ( 0,5 in sampai 2 in)) pada dua fasa pada pipa horizontal. Data pola aliran
pipa dua fasa dapat ditunjukan seperti pada gambar 2.7 secara keseluruhan digambarkan
dengan U dan U dan hubungan tersebut ditujukan dalam memprediksi batas peralihan
SG S,
fasa.

Gambar 2.9 Weisman et al. (1979) map for horizontal flow

Laporan Tugas Akhir 11
T eknik Konversi Energi
2.2.3 Pola  Aliran Pada Pipa Vertikal

a. Pola Aliran Dua Fasa

Gelem  bung Sumbat Acak Cincin Cincin Kabut
  Gambar 2.10 Pola Aliran Pada Pipa Vertikal
(Sumber : Widya Permana, Sugandi. 2011)

1. Aliran gelembung, dalam aliran gelembung, fasa gas tersebar dan selalu menuju ke
sumbu saluran dalam fasa cairan secara kontinyu dan memiliki ukuran yang uniform.
Pada gambar 2.9, fasa gas tersebar sebagai gelembung dalam cairan. Dengan
bertambahnya laju aliran gas ukuran gelembung bertambah dan cenderung untuk
menempati pusat saluran. Aliran gelembung ini dibedakan dua pola, yaitu gelembung
yang tersebar serta tidak berhubungan satu dengan lainnya dan gelembung yang
bersama dalam ikatan yang kuat satu dengan lainnya. Pada aliran ke bawah juga
dijumpai aliran gelembung tetapi kurang stabil dibandingkan dengan ke atas, dan
biasanya berkumpul di pusat saluran (untuk aliran ke atas, gelembung biasanya
tersebar).
2. Aliran sumbat/kantung, Bila laju aliran gas diperbesar, gelembung akan menyatu dan
mempunyai ukuran hampir mendekati pipa, wujud gelembung berbentuk bulat seperti
kepala topi yang memanjang dan gas dalam gelembung dipisahkan dari dinding pipa
dengan lapisan film yang turun secara perlahan-lahan. Aliran cairan dipisahkan oleh
adanya gelembung secara terus-menerus. Aliran sumbat ini bergerak sepanjang
saluran, cairan di depannya terdorong bergerak berlawanan dengan sumbat gas
menuju ke bawah pada keadaan ini masih dapat dibedakan batas kantung udara yang
tidak terisi oleh cairan.
3. Aliran acak bila kecepatan gas ditambah maka sumbat gas cenderung untuk bersatu
dengan lainnya dan menjadi berbuih dalam aliran turbulen yang tinggi. Cairan menepi
ke dinding dan berulang-ulang kembali ke tengah. Pola aliran ini ditandai dengan
beberapa fluktuasi tekanan. Pada aliran saluran berdiameter besar, ketidakstabilan ini
Laporan Tugas Akhir 12
T eknik Konversi Energi
akhir nya mengakibatkan hancurnya aliran sumbat dan sebagai gantinya timbul aliran
acak.

4. Aliran cincin, dalam aliran cincin lapisan film akan muncul pada dinding pipa

sedangkan gas atau uap pada bagian tengah pipa secara kontinyu. Film cairan

mungkin berisi gelembung dan inti gas mampu mengangkut butir cairan. Gelombang
dapa t muncul di permukaan film cairan dan ini merupakan sumber pengangkutan
butir cairan, yaitu dengan adanya film cairan yang turun pada dinding saluran

5. Aliran gumpalan-cincin, dimana konsentrasi tetesan dalam gas bertambah dan

akhirnya bergabung membentuk gumpalan.

b. Pemetaan Flow Regime Aliran Dua Fasa Gas-Liquid Pada Pipa Vertikal

Diagram Taitel dan Dukler (gambar 2.9) paling sering digunakan untuk

menentukan konfigurasi pola aliran pada pipa vertikal. Taitel dan Dukler (1976)
melakukan penelitian pada pipa vertikal berdiameter dalam 2,5 cm untuk
mendapatakan flow regime maps. Pada konfigurasi pola aliran pada pipa vertikal ini
menggunakan sistem koordinat, dimana koordinat absis sebagai kecepatan superficial
gas (m/s), dan koordinat ordinat sebagai kecepatan superficial liquid (m/s) dengan
titik koordinat ini kita dapat menentukan peta aliran yang terjadi berdasarkan
kecepatan superficial gas (m/s) dan kecepatan superfisial liquid (m/s).

Gambar 2.11 Peta flow regime dua fasa untuk pipa vertikal
(Sumber : Taitel dan Dukler, 1976)
Laporan Tugas Akhir 13
T eknik Konversi Energi