Automotive Electric Actuator Modelling and Design Methodologies

252 Pages·2014·7.04 MB·English

by  John Welford

AUTOMOTIVE ELECTRIC ACTUATOR MODELLING AND
DESIGN METHODOLOGIES
AthesissubmittedtoTheUniversityofManchester
forthedegreeofDoctorofPhilosophy(PhD)
inthefacultyofEngineeringandPhysicalSciences
JOHN WELFORD
SCHOOL OF ELECTRICAL AND ELECTRONIC ENGINEERING
2014
Contents
ListofFigures 7
ListofTables 11
Abstract 12
Declaration 13
CopyrightStatement 14
Acknowledgements 15
Abbreviations 16
Notation 18
1 Introduction 25
1.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.1.1 Variablegeometryturbocharging . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.2 Scope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.3 Aimsandobjectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.3.1 Aims . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.3.2 Objectives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.4 Significanceofthework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.5 Thesisoverview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2 Literaturereview 32
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2 Variablegeometryturbochargeractuation . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3 Motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3.1 Back-EMF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3.2 Rotordesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.3 Statordesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3.4 Positionsensing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2
2.3.5 Speed-torquecurves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3.6 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4 Driveelectronicsandcontrol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4.1 Powercircuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4.2 Commutationandcurrent-shaping . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4.3 Voltagecontrol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.4.4 Currentcontrol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4.5 Positionandvelocitycontrol . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.4.6 Temperatureregulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.4.7 Othercontrolconsiderations . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.5 Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.5.1 Gearissuesanddesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.5.2 Gearboxdesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.5.3 Linearoutputgears . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.5.4 Magneticgears . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.5.5 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.6 Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.6.1 Electromagneticmotormodelling . . . . . . . . . . . . . . 67
2.6.2 Thermalmotormodelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.6.3 Driveelectronicsmodelling . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.6.4 Mechanicalmodelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.7 Actuatorspecification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.7.1 Moveprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
2.7.2 Motorandtransmissionspecification . . . . . . . . . . . . 74
2.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3 Actuatormodelling 81
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.2 Motorelectromagneticmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.2.1 Motorwindingsmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.2.2 Back-EMFandcurrentshape. . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.2.3 Ironlosses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.2.4 Combinedmotorelectricaltorque . . . . . . . . . . . . . . 92
3.2.5 Temperatureeffects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.2.6 Hallsensors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.3 Motorthermalmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.4 Motordrivepowerelectronicsmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.4.1 Idealswitchresponses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.4.2 PWMmodelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.5 Computationallyefficientmotormodel . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.6 Controlloopmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3
3.7 Generalgearpairmechanicalmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.7.1 Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.7.2 Backlash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.7.3 Friction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.7.4 Useinmodels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.8 Motorparametersensitivity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.9 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4 Parameterdetermination 110
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.2 Testrigparameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.2.1 Spin-down . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.2.2 Back-EMFmeasurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.2.3 Startingtorque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.3 Motorelectricalparameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.3.1 Windingresistanceandinductance . . . . . . . . . . . . . . 113
4.3.2 Spin-down . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.3.3 Back-EMFmeasurement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.4 Motorthermalparameters. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.4.1 Statortoambientthermalresistancecalculation . . . . . . . 116
4.4.2 Statictorqueandthermalparameters . . . . . . . . . . . . . 117
4.4.3 Statorloss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.5 Gearparameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5 Modelvalidation 127
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.2 Speed-torquevalidation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.3 Electromagnetic/mechanicalmodelvalidation . . . . . . . . . . . . 133
5.4 Thermalmodelvalidation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6 Designprocess 145
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.2 Actuatorrequirements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.2.1 Limitingparameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.2.2 Optimisationparameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.2.3 Examplerequirements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.3 Moveprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.3.1 Examplemoveprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
6.4 Loadprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.4.1 Exampleloadprofile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4
6.5 Actuatorparameterisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
6.6 Speed-Torquecurves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.6.1 Examplespeed-torquecurve . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.7 Motorcomparisonagainstloadprofile . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.7.1 Examplecomparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
6.8 Fullactuatormodelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6.8.1 Examplefullactuatormodel . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
6.9 Performanceevaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
6.10 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
7 Conclusions 178
7.1 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
7.2 Contributiontoknowledge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
7.2.1 Thermalmodelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
7.2.2 Computationallyefficientcommutationmodelling . . . . . 181
7.2.3 Combinedmotor-transmissionspecification . . . . . . . . . 181
7.2.4 Samplemotorparameterextraction . . . . . . . . . . . . . 181
7.3 Furtherwork . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.3.1 Transmissionparameterisation . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.3.2 Alternativetransmissiondesigns . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.3.3 Controltuning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7.3.4 Greaterthanthree-phasemotordesign . . . . . . . . . . . . 183
7.3.5 Terminalvoltage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
7.3.6 Numberofrotormagnetpole-pairs. . . . . . . . . . . . . . 183
7.3.7 Externalrotordesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
7.3.8 Activethermalregulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
7.4 Publications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
References 186
A Computationallyefficientmotormodelequations 203
B Computationallyefficientmodelpowerloss 209
C ActuatormodelsinMatlabSimulink 213
C.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
C.2 Motormodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
C.2.1 Fullthree-phasemodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
C.2.2 Computationallyefficientmodel . . . . . . . . . . . . . . . 215
C.2.3 Thermalmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
C.2.4 Lossmodelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
C.2.5 Motormechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
5
C.2.6 Hallsensoroutput . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
C.3 Drivepowerelectronicsmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
C.4 Generalmechanicalmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
C.5 Controlschememodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
C.6 Hardwaremodelandcode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
C.7 Simulationsettings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
D Acausalactuatormodelling 227
D.1 SimScapemotormodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
D.2 SimScapedrivepowerelectronicsmodel . . . . . . . . . . . . . . . 228
D.3 SimScapegeneralmechanicalmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
E Alternativethermalmodels 230
E.1 7-parametermodelwithstator-to-rotorconnection . . . . . . . . . . 230
E.2 7-parametermodelwithwinding-to-rotorconnections . . . . . . . . 232
F Testrigdevelopment 235
F.1 Driverelectronics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
F.2 Loadmachine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
F.3 Loadmachinepowersupply . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
F.4 Torquesensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
F.5 Positionencoder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
F.6 Lockedshaftadjuster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
F.7 Testmotormounting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
F.8 Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
F.9 Oscilloscope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
F.10 Datalogging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
F.11 Testrigparameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
G Switchingschemeanalysis 239
H Samplemotors 249
44860words.
CompiledonOctober5,2014,usingversioncontrolrevision416.
6
List of Figures
1.1 Cumminsvariablegeometryturbochargerinternals . . . . . . . . . 26
2.1 Cumminsnozzleactuationmechanism . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2 Examplemotorspeed-torqueplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3 Three-phasehalf-bridgecircuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.4 Completecontrolloopoptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.1 Motorwindingequivalentcircuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.2 Six-step,trapezoidalmachinewaveforms . . . . . . . . . . . . . . 86
3.3 Sinusoidal,sinusoidalmachinewaveforms . . . . . . . . . . . . . . 87
3.4 Six-step,sinusoidalmachinewaveforms . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.5 Sinusoidal,trapezoidalmachinewaveforms . . . . . . . . . . . . . 88
3.6 RMStorquechangewithpositionmeasurementerror . . . . . . . . 90
3.7 Lumped-parametermotorthermalnetworkmodel . . . . . . . . . . 95
3.8 Voltageandcurrentduringcommutation . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.9 Simulinkimplementationofthecurrentandtorqueequations . . . . 100
3.10 Proposedpositioncontrolloop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
3.11 Generalmechanicalgearpairmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.12 Completeactuatormodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.1 Motortestrig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.2 Spin-downtestsonthetestrig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.3 Spin-downtestsforthesamplemotors . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4.4 Singlephaseback-EMFwaveforms . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.5 Normalisedback-EMFwaveforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.6 ThermalresistancestatortoambientfortheMMT motor . . . . . . 118
4.7 ThermalresistancestatortoambientfortheMoogmotor . . . . . . 118
4.8 Totalthermalresistancetoambientforallsamplemotors . . . . . . 119
4.9 StatictorquetestsoftheMMT motor . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.10 StatictorquetesttemperaturesfortheMMT motor . . . . . . . . . 121
4.11 StatorlosstesttemperaturesfortheMMT motor . . . . . . . . . . . 122
4.12 StatorlosspowertospeedfortheMMT motor . . . . . . . . . . . . 123
5.1 Speed-torquecurvefixedtemperatureMMT motor . . . . . . . . . 129
7
5.2 Speed-torquecurvefixedtemperatureMaxonEC-Flatmotor . . . . 130
5.3 Speed-torquecurvefixedtemperatureMaxonEC-Maxmotor . . . . 130
5.4 Speed-torquecurvesteady-statetemperatureMMT motor . . . . . . 131
5.5 Speed-torquecurvesteady-statetemperatureMaxonEC-Flatmotor . 132
5.6 Speed-torquecurvesteady-statetemperatureMcLennanmotor . . . 133
5.7 Frequencyresponsesofthesamplemotors . . . . . . . . . . . . . . 134
5.8 SimulatedandmeasuredfrequencyresponsefortheMMT motor . . 135
5.9 SimulatedandmeasuredfrequencyresponsefortheMoogmotor . . 137
5.10 SimulatedandmeasuredfrequencyresponsefortheMaxonEC-Max 138
5.11 SimulatedandmeasuredthermalresponsefortheMMT motor . . . 140
5.12 SimulatedandmeasuredthermalresponsefortheMoogmotor . . . 141
5.13 SimulatedandmeasuredthermalresponsefortheMcLennanmotor. 142
6.1 Overviewofthedesignprocess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.2 Powerrateplots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.3 Actuatormotormountedonthemotortestrig . . . . . . . . . . . . 155
6.4 Spin-downtestfortheactuatormotor . . . . . . . . . . . . . . . . 156
6.5 Windingresistanceandinductancefortheactuatormotor . . . . . . 157
6.6 Thermocouplemountingsontheactuatormotor . . . . . . . . . . . 158
6.7 Statictorquetestoftheactuatormotor . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.8 Statorlosspowertospeedfortheactuatormotor . . . . . . . . . . 160
6.9 Speed-torquecurvesfortheparameterisedactuatormotor . . . . . . 164
6.10 Powerrateplotsandparameterisedactuatormotorpoint. . . . . . . 165
6.11 Fullactuatorpneumatictestfacility . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
6.12 Effectivenozzleloadforcewithposition . . . . . . . . . . . . . . . 169
6.13 5%to95%stepresponsetestsat95◦C . . . . . . . . . . . . . . . 171
6.14 5%to95%stepresponsetestswithnoload . . . . . . . . . . . . . 171
6.15 5%to95%stepresponsetestswith100Nload . . . . . . . . . . . 172
6.16 5%to95%stepresponsetestswith170Nload . . . . . . . . . . . 172
6.17 55%to45%stepresponsetestsat95◦C . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.18 Actuatortemperatureriseduringrepeatedsquarewavemoves . . . 174
6.19 Maximumactuatorrisespeedduringrepeatedsquarewavemoves . 175
6.20 Currentatholdingpositionsduringarepeatedsquarewave . . . . . 175
B.1 Squaredcurrentduringcommutation . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
B.2 JoulelossmodellingfortheMcLennanmotor . . . . . . . . . . . . 210
B.3 JoulelossmodellingfortheMaxonEC-Flatmotor. . . . . . . . . . 211
B.4 JoulelossmodellingfortheMaxonEC-Maxmotor . . . . . . . . . 212
B.5 SquaredcurrentduringcommutationfortheEC-Maxmachine . . . 212
C.1 Simulinkinterconnectionofthemotorequations . . . . . . . . . . . 214
C.2 SimulinkwindingsCompleteintermediatelevel . . . . . . . . . . . 214
8
C.3 SimulinkwindingsComplete/balanceCompensation . . . . . . . . . 215
C.4 SimulinkwindingsComplete/balanceCompensation/addBackEmf . . 215
C.5 SimulinkwindingsComplete/windings . . . . . . . . . . . . . . . . 215
C.6 SimulinkwindingsSimple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
C.7 SimulinknoThermalModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
C.8 SimulinkthermalModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
C.9 SimulinkthermalModel/windingTemp . . . . . . . . . . . . . . . . 217
C.10 SimulinkthermalModel/statorTemp. . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
C.11 SimulinkCoulomb+Hysteresisfriction . . . . . . . . . . . . . . . . 218
C.12 SimulinkViscous+Eddyfriction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
C.13 SimulinkpositionSpeedConversions . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
C.14 SimulinkhallOutputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
C.15 SimulinkhallOutputs/sector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
C.16 Simulinkhalf-bridgemodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
C.17 Simulinkswitchsignalgeneration . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
C.18 Simulinkswitch/interrupts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
C.19 Simulinkswitch/interrupts/count . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
C.20 Simulinkswitch/pwm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
C.21 Simulinkswitch/currentLimit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
C.22 Simulinkgeneralmechanicalmodelconstruction . . . . . . . . . . 222
C.23 Simulinkfrictionlossinthegeneralmechanicalmodel . . . . . . . 222
C.24 SimulinkCoulombfrictionlossinthegeneralmechanicalmodel . . 223
C.25 Simulinkbacklashinthegeneralmechanicalmodel . . . . . . . . . 223
C.26 Simulinkbacklash/backlashSpeedSwitch . . . . . . . . . . . . . . . 223
C.27 Simulinknotusingbacklashinthegeneralmechanicalmodel . . . . 224
C.28 Simulinkfullactuatormodelincludingcontrolloop . . . . . . . . . 224
C.29 Simulinkefficientactuatormodelincludingcontrolloop . . . . . . . 224
C.30 SimulinkforautogenerationofMicrochipcode . . . . . . . . . . . 225
D.1 SimScapemotormodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
D.2 SimScapehalf-bridgemodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
D.3 SimScapemechanicalmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
E.1 Lumpedmotorthermalmodelwithstator-to-rotorconnection . . . . 231
E.2 Lumpedmotorthermalmodelwithwinding-to-rotorconnections . . 233
G.1 Effectivevoltageagainstdutyratiofordifferentswitchingschemes . 241
G.2 SwitchingsignalsduringschemeA1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
G.3 SwitchingsignalsduringschemeC1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
G.4 SwitchingsignalsduringschemeF(cid:48) . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
G.5 Stepresponseofdifferentswitchingschemes . . . . . . . . . . . . 245
G.6 SwitchingsignalsduringschemeF . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
9
G.7 Stepresponseofdifferentsimulatedswitchingschemes . . . . . . . 247
10