Aufgaben zu Technische Mechanik 1–3: Statik, Elastostatik, Kinetik

415 Pages·2008·7.466 MB·German

by  Professor (em.) Dr. Werner Hauger, Professor Wolfgang Wall, Dr. Volker Mannl, Professor Dr. mont. Ewald Werner (auth.)

Springer-Lehrbuch
· † · ·
W. Hauger V. Mannl W. Wall E. Werner
Aufgaben zu
Technische Mechanik 1–3
Statik, Elastostatik, Kinetik
6., korrigierte Auflage
123
Professor(em.)Dr.WernerHauger Dr.VolkerMannl†
InsitutfürMechanik ProfessorDr.mont.EwaldWerner
TechnischeUniversitätDarmstadt LehrstuhlfürWerkstoffkundeund
Hochschulstraße1 Werkstoffmechanik
64289Darmstadt TechnischeUniversitätMünchen
Deutschland Boltzmannstraße15
85748Garching
Deutschland
ProfessorWolfgangWall
LehrstuhlfürNumerischeMechanik
TechnischeUniversitätMünchen
Boltzmannstraße15
85748Garching
Deutschland
ISBN978-3-540-77691-8 e-ISBN978-3-540-77692-5
DOI10.1007/978-3-540-77692-5
Springer-LehrbuchISSN0937-7433
BibliografischeInformationderDeutschenNationalbibliothek
DieDeutscheNationalbibliothek verzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbib-
liografie;detailliertebibliografischeDatensindimInternetüberhttp://dnb.d-nb.deabrufbar.
(cid:1)c 2008,2006,2005,2001,1994,1991Springer-VerlagBerlinHeidelberg
DiesesWerkisturheberrechtlichgeschützt.DiedadurchbegründetenRechte,insbesonderedie
derÜbersetzung,desNachdrucks,desVortrags,derEntnahmevonAbbildungenundTabellen,
derFunksendung,derMikroverfilmungoderderVervielfältigungaufanderenWegenundder
Speicherung inDatenverarbeitungsanlagen, bleiben, auchbeinurauszugsweiser Verwertung,
vorbehalten. EineVervielfältigung dieses Werkes odervonTeilen dieses Werkes istauchim
EinzelfallnurindenGrenzendergesetzlichen BestimmungendesUrheberrechtsgesetzes der
BundesrepublikDeutschlandvom9.September1965inderjeweilsgeltendenFassungzulässig.
Sieistgrundsätzlichvergütungspflichtig.ZuwiderhandlungenunterliegendenStrafbestimmun-
gendesUrheberrechtsgesetzes.
DieWiedergabe vonGebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw.in diesem
WerkberechtigtauchohnebesondereKennzeichnungnichtzuderAnnahme,dasssolcheNa-
menimSinnederWarenzeichen-undMarkenschutz-Gesetzgebungalsfreizubetrachtenwären
unddahervonjedermannbenutztwerdendürften.
Satz:DigitaleDruckvorlagederAutoren
Einbandgestaltung:WMXDesignGmbH,Heidelberg
Herstellung:le-texpublishingservicesoHG
GedrucktaufsäurefreiemPapier
987654321
springer.de
Vorwort
Ein wirkliches Verst¨andnis der Mechanik kann man nur durch das selbst¨an-
dige L¨osen von Aufgaben erlangen. In diesem Sinne ist die vorliegende
AufgabensammlungalsstudienbegleitendesU¨bungsbuchkonzipiert,dessenIn-
halt sich am Stoff der Vorlesungen in Technischer Mechanik an deutschspra-
chigen Hochschulen orientiert. Sie bietet den Studierenden die M¨oglichkeit,
u¨ber dieLehrveranstaltungen hinaus ihrenKenntnisstand zuu¨berpru¨fen und
zu verbessern.
Die Aufgaben dienen dem Zweck, die prinzipielle Anwendung der Grundglei-
chungen derMechanik zu u¨ben.DieL¨osungwird fu¨rjedeAufgabestichwort-
artig erl¨autert. Dabei haben wir uns meist auf einen L¨osungsweg beschr¨ankt
(auf die Anwendung der graphischen Verfahren haben wir verzichtet). Wir
raten den Studierenden allerdings dringend, die L¨osungen nicht nur nachzu-
vollziehen, sondern die Aufgaben selbst¨andig zu bearbeiten und auch andere
als die von uns gew¨ahlten L¨osungswege zu gehen.
DiezumL¨osenderAufgabenben¨otigtenFormelnwurdenkapitelweisezusam-
mengestellt. Sie geben dem Leser die bequeme M¨oglichkeit zum Nachschla-
gen,k¨onnen aberkeinesfalls einLehrbuch ersetzen. DieTerminologieunddie
Symbolestimmenweitestgehend mitdenjenigenu¨berein,dieindenSpringer-
Lehrbu¨chern u¨ber Technische Mechanik verwendet werden.
Wir danken an dieser Stelle allen Kollegen und Mitarbeitern, die uns bei
der Abfassung, Gestaltung und Durchsicht der Auflagen bis zur jetzigen un-
terstu¨tzthaben,insbesondereFrauC.SchwarzundHerrnC.Krempaszky.Wir
gedenkenunseresKoautors,HerrnDr.V.Mannl,derkurzvorErscheinender
sechsten Auflage verstorben ist.
Dem Springer-Verlag danken wir fu¨r die Beru¨cksichtigung unserer Wu¨nsche
und fu¨r die ansprechende Ausstattung des Buches.
Darmstadt und Mu¨nchen, imM¨arz 2008 W.Hauger
W.Wall
E.Werner
Inhaltsverzeichnis
Formeln und Aufgaben 3
I Statik 3
Formelsammlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
I.1 Zentrale Kraftsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
I.2 Allgemeine Kraftsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
I.3 Schwerpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
I.4 Lagerreaktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
I.5 Fachwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
I.6 Schnittgr¨oßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
I.7 Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
I.8 Haftungund Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
I.9 Seil unter Eigengewicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Aufgabensammlung I.1 bis I.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
II Elastostatik 41
Formelsammlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
II.1 Zugund Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
II.2 Biegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
II.3 Torsion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
II.4 Prinzip der virtuellen Kr¨afte,Methode der
passiven Arbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
II.5 Spannungszustand, Verzerrungszustand,
Elastizit¨atsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
II.6 Knickung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
II.7 Querkraftschub . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Aufgabensammlung II.1 bis II.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
IIIKinetik 83
Formelsammlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
III.1 Kinematik des Punktes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
III.2 Kinematik des starren K¨orpers. . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
III.3 Kinetik des Massenpunktes und der
Massenpunktsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
VIII
III.4 Relativbewegung des Massenpunkts . . . . . . . . . . . . . . . 88
III.5 Kinetik des starren K¨orpers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
III.6 Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
III.7 Prinzipien der Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Aufgabensammlung III.1 bis III.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
L¨osungen 133
I Statik 133
II Elastostatik 216
IIIKinetik 302
Formeln und Aufgaben
I Statik
Formelsammlung
I.1 Zentrale Kraftsysteme
Gleichgewichtsbedingungen:
(cid:2)
F =0.
i
i
Komponentenschreibweise:
(cid:2) (cid:2) (cid:2)
F =0, F =0, F =0.
ix iy iz
i i i
I.2 Allgemeine Kraftsysteme
a) Momentenvektor einer KraftF bezu¨glich eines Punktes A:
M(A) =r×F;
r: Vektor von A zu einem Punkt aufder Wirkungslinie von F.
Komponentenschreibweise:
M(A) =r F −r F ,
x y z z y
M(A) =r F −r F ,
y z x x z
M(A) =r F −r F .
z x y y x
4 Statik:Formelsammlung
b) Gleichgewichtsbedingungen:
(cid:2) (cid:2)
F =0, M(A) =0.
i i
i i
(Die Momentensumme enth¨alt auch eingepr¨agte und Reaktions-
momente).
Komponentenschreibweise:
(cid:2) (cid:2) (cid:2)
F =0, F =0, F =0,
ix iy iz
i i i
(cid:2) (cid:2) (cid:2)
M(A) =0, M(A) =0, M(A) =0.
ix iy iz
i i i
Hinweis: Die Kr¨aftegleichgewichtsbedingungen k¨onnen ganz oder teilweise
durch Momentengleichgewichtsbedingungen bezu¨glich geeigneter Punkte
ersetzt werden.
I.3 Schwerpunkt
a) Volumenschwerpunkt:
(cid:3) (cid:3) (cid:3)
1 1 1
x = xdV , y = ydV , z = zdV .
s V s V s V
Zusammengesetzter K¨orper:
(cid:2) (cid:2) (cid:2)
xV yV zV
i i i i i i
x = (cid:2)i , y = (cid:2)i , z = (cid:2)i ;
s V s V s V
i i i
i i i
x, y, z:Schwerpunktskoordinaten der Teilk¨orper,
i i i
V: Teilvolumina.
i
b) Fl¨achenschwerpunkt (ebene Fl¨achen):
(cid:2)
(cid:3) xiAi
1
x = xdA bzw. x = (cid:2)i , y: entsprechend.
s A s A s
i
i
Schwerpunkt 5
Fl¨achenmomente erster Ordnung (statische Momente):
(cid:4) (cid:4)
S = xdA, S = ydA.
y x
c) Linienschwerpunkt (ebene Kurven):
(cid:2)
(cid:3) xili
1
x = xdl bzw. x = (cid:2)i , y: entsprechend.
s l s l s
i
i
Tabelle I.3.1:Schwerpunktskoordinaten
Halbkugel z
S V = 2πr3 z = 3r
3 S 8
r
Kreiskegel z
π 1
S h V = 3hr2 zS = 4h
r
rechtwinkeliges y
Dreieck S h A= 1ah x = 2a, y = 1h
x 2 S 3 S 3
a
Kreisausschnitt y
rαα S x A=αr2 xS = 23rsinαα
Kreisbogen y
α S sinα
rα x l=2αr xS =r α