Table Of ContentApuntes de Macroeconom(cid:237)a Avanzada
JosØ L. Torres Chac(cid:243)n
Departamento de Teor(cid:237)a e Historia Econ(cid:243)mica
Universidad de MÆlaga
Septiembre 2010
ii
Indice
I Modelos dinÆmicos bÆsicos 3
1 Introducci(cid:243)n a la Macroeconom(cid:237)a DinÆmica 5
1.1 Introducci(cid:243)n a la Macroeconom(cid:237)a . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Ecuaciones diferenciales y sistemas dinÆmicos . . . . . 10
1.2.1 De(cid:133)nici(cid:243)n de modelo macroecon(cid:243)mico . . . . . 11
1.2.2 Un modelo en tØrminos dinÆmicos . . . . . . . 17
1.3 Un ejemplo de sistema dinÆmico . . . . . . . . . . . . 23
1.3.1 Condiciones de equilibrio dinÆmicas . . . . . . 23
1.3.2 AnÆlisis de estabilidad . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.3 Estado Estacionario . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.3.4 El sistema en desviaciones respecto al estado
estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.5 Representaci(cid:243)n grÆ(cid:133)ca y diagrama de fases . . 27
1.3.6 AnÆlisis de perturbaciones . . . . . . . . . . . . 33
1.3.7 Las funciones impulso-respuesta . . . . . . . . 37
2 Modelos dinÆmicos bÆsicos 39
2.1 Introducci(cid:243)n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2 Ejercicio 1: El modelo mÆs simple jamÆs visto . . . . . 40
iv Indice
2.3 Ejercicio 2: La econom(cid:237)a en tØrminos reales . . . . . . 63
2.3.1 Efectos de un aumento en la cantidad de dinero 68
2.4 Ejercicio 3: La pol(cid:237)tica monetaria . . . . . . . . . . . . 71
2.4.1 Efectosdeunaumentoenlatasadecrecimiento
de la cantidad de dinero . . . . . . . . . . . . . 75
2.5 Ejercicio 4: El desbordamiento del tipo de cambio . . 77
2.5.1 Efectos de un aumento en la cantidad de dinero 85
2.6 Ejercicio 5: Perturbaciones anticipadas . . . . . . . . . 90
2.7 Ejercicio 6: Pol(cid:237)tica monetaria restrictiva . . . . . . . 95
2.7.1 Efectos de una pol(cid:237)tica monetaria restrictiva . 101
2.7.2 Efectos de un aumento en la cantidad de dinero104
2.7.3 Combinaci(cid:243)ndeunapol(cid:237)ticamonetariarestric-
tivacon aumentosimultÆneo en lacantidad de
dinero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
II Equilibrio General DinÆmico 109
3 La elecci(cid:243)n intertemporal de los consumidores 111
3.1 Introducci(cid:243)n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.2 La decisi(cid:243)n de consumo en tiempo discreto . . . . . . 114
3.2.1 El problema del consumidor en dos periodos. . 118
3.2.2 El problema del consumidor con vida (cid:133)nita . . 121
3.2.3 Especi(cid:133)caci(cid:243)n de la funci(cid:243)n de utilidad . . . . 123
3.2.4 El problema del consumidor con incertidumbre 125
3.3 El problema del consumidor en tiempo continuo . . . . 132
3.3.1 Un ejemplo: La funci(cid:243)n CRRA . . . . . . . . . 136
3.4 La Decisi(cid:243)n consumo-ocio . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.4.1 La decisi(cid:243)n de consumo-ocio con trabajo y sin
capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
3.4.2 Ladecisi(cid:243)ndeconsumo-ociocontrabajoycon
capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
3.5 Extensiones a los supuestos bÆsicos . . . . . . . . . . . 147
3.5.1 Individuos optimizadores . . . . . . . . . . . . 148
3.5.2 Mercados de capitales perfectos . . . . . . . . . 149
3.5.3 Preferencias aditivamente separables . . . . . . 149
3.5.4 El ahorro es s(cid:243)lo una variable de estado . . . . 150
4 Las empresas y la decisi(cid:243)n de inversi(cid:243)n 151
4.1 Introducci(cid:243)n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Indice v
4.2 La empresa representativa . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.2.1 La funci(cid:243)n de tecnolog(cid:237)a . . . . . . . . . . . . . 153
4.2.2 La maximizaci(cid:243)n de bene(cid:133)cios . . . . . . . . . 156
4.3 La maximizaci(cid:243)n de bene(cid:133)cios intertemporal . . . . . 159
4.4 Costes de ajuste de la inversi(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . 162
4.5 La Q de Tobin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
4.5.1 Ejemplo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
4.6 AnÆlisis de pertubaciones . . . . . . . . . . . . . . . . 174
5 El gobierno y la pol(cid:237)tica (cid:133)scal 179
5.1 Introducci(cid:243)n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.2 Los impuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
5.2.1 La curva de La⁄er . . . . . . . . . . . . . . . . 189
5.2.2 El problema del consumidor con impuestos . . 191
5.2.3 El problema de las empresas con impuestos . . 197
5.3 El gasto pœblico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
5.3.1 Gasto corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
5.3.2 Gasto en inversi(cid:243)n . . . . . . . . . . . . . . . . 205
5.4 La equivalencia ricardiana . . . . . . . . . . . . . . . . 206
5.4.1 El modelo de generaciones solapadas . . . . . . 208
5.4.2 Las herencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
5.5 Sistemas de Seguridad Social . . . . . . . . . . . . . . 214
5.5.1 Sistemas de Seguridad Social de capitalizaci(cid:243)n 215
5.5.2 Sistemas de Seguridad Social de reparto . . . . 216
6 El modelo bÆsico de equilibrio general dinÆmico 219
6.1 Introducci(cid:243)n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
6.2 Los consumidores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
6.3 Las empresas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6.4 Equilibrio del modelo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
6.4.1 Equilibrio del modelo (Equilibrio competitivo) 233
6.4.2 Equilibrio del modelo (Dictador benevolente) . 236
6.4.3 El estado estacionario . . . . . . . . . . . . . . 239
6.5 El modelo con impuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
6.6 Ampliaciones al modelo bÆsico . . . . . . . . . . . . . 246
6.6.1 Restricciones a la liquidez . . . . . . . . . . . . 249
6.6.2 HÆbitos de consumo . . . . . . . . . . . . . . . 250
6.6.3 Ratio de uso variable del capital . . . . . . . . 253
6.6.4 Costes de ajuste de la inversi(cid:243)n . . . . . . . . . 255
6.6.5 Progreso tecnol(cid:243)gico espec(cid:237)(cid:133)co a la inversi(cid:243)n . 258
vi Indice
6.6.6 Econom(cid:237)a abierta . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
6.6.7 Ampliaci(cid:243)n Nuevo Keynesiana . . . . . . . . . 261
III Crecimiento Econ(cid:243)mico 263
7 Introducci(cid:243)n al crecimiento econ(cid:243)mico 265
7.1 Introducci(cid:243)n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
7.2 El fen(cid:243)meno del crecimiento econ(cid:243)mico. . . . . . . . . 268
7.3 La acumulaci(cid:243)n de capital . . . . . . . . . . . . . . . . 276
7.3.1 El estado estacionario . . . . . . . . . . . . . . 280
7.3.2 La regla de oro de la acumulaci(cid:243)n de capital. . 284
7.4 La tasa de crecimiento de la econom(cid:237)a . . . . . . . . . 288
7.4.1 La convergencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
7.5 El progreso tecnol(cid:243)gico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
7.6 Descomposici(cid:243)n del crecimiento . . . . . . . . . . . . . 298
7.6.1 Funci(cid:243)n de producci(cid:243)n Cobb-Douglas . . . . . 300
8 Crecimiento econ(cid:243)mico (cid:243)ptimo: El modelo de Ram-
sey 303
8.1 Introducci(cid:243)n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
8.2 Las familias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
8.2.1 Funci(cid:243)n de utilidad logar(cid:237)tmica . . . . . . . . . 309
8.3 Las empresas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
8.3.1 Funci(cid:243)n de producci(cid:243)n Cobb-Douglas . . . . . 312
8.4 El equilibrio competitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
8.4.1 El estado estacionario . . . . . . . . . . . . . . 314
8.4.2 El consumo de estado estacionario y la regla
de oro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
8.4.3 Ejemplo: Funci(cid:243)n de utilidad logar(cid:237)tmica y
tecnolog(cid:237)a Cobb-Douglas. . . . . . . . . . . . . 319
8.5 AnÆlisis de perturbaci(cid:243)n: Efectos de una alteraci(cid:243)n
del deseo a ahorrar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
9 La Tecnolog(cid:237)a AK 323
9.1 Introducci(cid:243)n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
9.2 La tecnolog(cid:237)a AK y el crecimento econ(cid:243)mico . . . . . . 325
9.2.1 Formasalternativasdeintroducirlatecnolog(cid:237)a
AK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
Indice vii
9.2.2 El modelo neoclÆsico, el crecimiento end(cid:243)geno
y la tecnolog(cid:237)a AK . . . . . . . . . . . . . . . . 328
9.2.3 La trampa de la pobreza . . . . . . . . . . . . . 333
9.3 El modelo con rendimentos constantes del capital . . . 336
Prefacio
El presente documento forma parte de un conjunto de tres manuales
quesecorrespondenconlamateriasdelaasignaturaMacroeconom(cid:237)a
Avanzada II, que imparte el Departamento de Teor(cid:237)a e Historia
Econ(cid:243)mica en la Facultad de Ciencias Econ(cid:243)micas y Empresariales
delaUniversidaddeMÆlaga, enelcuartocursodelaLicenciaturade
Econom(cid:237)a. Se trata fundamentalmente de un curso de introducci(cid:243)n
a la macroeconom(cid:237)a dinÆmica con el cual se cierra el aprendizaje
de macroeconom(cid:237)a en la Licenciatura pero que al mismo tiempo
sienta las bases para que el alumno pueda seguir cursando estudios
de postgrado en econom(cid:237)a con una s(cid:243)lida base respecto a los
fundamentos de la macroeconom(cid:237)a actual.
El material que se imparte en esta asignatura se ha dividido
en un total de tres manuales: Uno te(cid:243)rico, Apuntes de
Macroeconom(cid:237)a Avanzada (AMA); otro de ejercicios resueltos,
Ejercicio de Macroeconom(cid:237)a Avanzada (EMA); y un tercero de
ejercicios numØricos y de computaci(cid:243)n, Macroeconom(cid:237)a Avanzada
Computacional (MAC). En los tres manuales se ha intentado
mantener una estructura similar, correspondiente al programa de
la asignatura, pero con unos objetivos y contenidos muy diferentes
entre ellos, siendo totalmente complementarios.
El presente manual, Apuntes de Econom(cid:237)a Avanzada (AMA)
supone una gu(cid:237)a general para los alumnos, presentando los
2 Indice
contenidos de la asignatura a nivel te(cid:243)rico. El objetivo fundamental
del curso es el de introducir a los alumnos en la Macroeconom(cid:237)a
DinÆmica. Para ello, se introduce al alumno en las herramientas
bÆsicasdelanÆlisisdinÆmico,fundamentalmenteelusodeecuaciones
diferenciales para de(cid:133)nir el comportamiento a lo largo del tiempo de
las diferentes variables macroecon(cid:243)micas. Adicionalmente, tambiØn
se introducen determinadas tØcnicas de optimizaci(cid:243)n dinÆmica. El
objetivo que se pretende es la construcci(cid:243)n del modelo de equilibrio
general dinÆmico bÆsico, y el estudio de sus componentes y sus
principales caracter(cid:237)sticas. Este modelo es la piedra angular de
la macroeconom(cid:237)a actual, por lo que es de gran importancia que
el alumno que vaya a (cid:133)nalizar sus estudios en la Licenciatura de
Econom(cid:237)a tenga un conocimiento m(cid:237)nimo del mismo.
MÆlaga, Septiembre de 2010
JosØ L. Torres
Parte I
Modelos dinÆmicos
bÆsicos
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