Antennen und Strahlungsfelder: Elektromagnetische Wellen auf Leitungen, im Freiraum und ihre Abstrahlung

720 Pages·2020·34.937 MB·German

by  Klaus W. Kark

Klaus W. Kark
Antennen und
Strahlungsfelder
Elektromagnetische Wellen auf Leitungen,
im Freiraum und ihre Abstrahlung
8. Auflage
Antennen und Strahlungsfelder
Klaus W. Kark
Antennen und Strahlungsfelder
Elektromagnetische Wellen auf Leitungen,
im Freiraum und ihre Abstrahlung
8., überarbeitete und erweiterte Auflage
Mit 195 Übungsaufgaben und Lösungen
Klaus W. Kark
Fakultät Elektrotechnik und Informatik
Hochschule Ravensburg-Weingarten
Weingarten, Deutschland
ISBN 978-3-658-31135-3 ISBN 978-3-658-31136-0 (eBook)
https://doi.org/10.1007/978-3-658-31136-0

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V
Vorwort
Die moderne Informationsgesellschaft zeigt einen zunehmenden Bedarf an schneller Verarbei-
tung und Übertragung großer Datenmengen. So ist z. B. die dynamische Entwicklung im Be-
reich des Mobilfunks und bei den Funknetzwerken noch lange nicht abgeschlossen. Notwendi-
ge hohe Datenraten bedingen breitbandige Spektren der beteiligten Signale, die sich als elek-
tromagnetische Wellen entlang von Leitungen oder im Funkfeld ausbreiten. Mit dem weiteren
Vordringen der drahtlosen Nachrichtentechnik in immer höhere Frequenzbereiche und in neue
Anwendungsgebiete muss auch eine Fülle neuer Antennenformen entwickelt werden, wobei
man sich die enormen Fortschritte bei den Berechnungsmethoden mit Hilfe rechnergestützter
Simulationsverfahren zu Nutze macht. Verschiedene Anwendungsbereiche der modernen
Kommunikationstechnik wie z. B. Ortung, Navigation, Mobilfunk, Richtfunk, Satellitenfunk
sowie die Raumfahrt wären ohne eine weit entwickelte Antennentechnik undenkbar. Erfolgrei-
ches Antennendesign geht aber weit über die numerische Berechnung von Strahlungsfeldern
hinaus. Es gibt immer wieder große Überschneidungen mit der Hochfrequenztechnik, Digital-
technik, Übertragungstechnik, Optik und der Systemtheorie.
Dieses Buch basiert auf zweisemestrigen Vorlesungen, die für Studierende der Elektrotechnik
und Informationstechnik an der Hochschule Ravensburg-Weingarten (RWU) seit nunmehr 27
Jahren gehalten werden. Es wendet sich auch an Studierende verwandter Fachgebiete sowie an
Ingenieure und Naturwissenschaftler, die mit Fragestellungen zur Abstrahlung und Ausbreitung
elektromagnetischer Wellen betraut sind. Das Buch eignet sich zum vertiefenden Selbststudium
neben der Vorlesung, zur Prüfungsvorbereitung oder als praktisches Nachschlagewerk für alle
Funkanwender. Sein Inhalt gliedert sich in 25 Kapitel.
Elektrodynamik Antennentechnik Techn. Anwendungen

(1) Frequenzbereiche (9) Antennengrundlagen (8) Dispersion
(2) Vektoranalysis (14) Elementarantennen (12) Radartechnik
(3) Maxwellsche Theorie (15) Lineare Antennen (22) Schwarzer Strahler
(4-5) Funkwellen (16) Gruppenantennen (23) Rauschen
(6-7) Leitungswellen (17) Breitbandantennen
(10) Relativitätstheorie (18-21) Aperturantennen
(11) Bewegte Ladungen (24) Streifenleitungsantennen
(13) Strahlungsfelder (25) Spezielle Antennen
In den Kapiteln 1 bis 8 wird eine solide mathematische Basis für die Theorie elektromagneti-
scher Felder und Wellen gelegt und daraus werden die Methoden der Elektrodynamik ausführ-
lich entwickelt. An einfachen Beispielen (TEM-Wellen im Freiraum und auf Leitungen, Hohl-
leiterwellen) werden erste Feldlösungen hergeleitet. Wer in der Elektrodynamik bereits ausrei-
chende Erfahrungen mitbringt, kann diese Einführung zunächst überblättern oder dort gegebe-
nenfalls einzelne Details wiederauffrischen, um dann direkt in Kapitel 9 einzusteigen, wo die
Grundbegriffe der Antennentechnik behandelt werden.
VI Vorwort
Die Kapitel 12 sowie 14 bis 25 können weitgehend unabhängig voneinander bearbeitet wer-
den. In diesen Kapiteln wird der Leser an praxisorientierte Fragestellungen bei der Abstrahlung
elektromagnetischer Wellen durch verschiedenste Antennentypen herangeführt. Ein benutzer-
freundlicher Anhang, stellt wichtige Formeln kompakt zusammen und erleichtert das Nach-
schlagen häufig gebrauchter Ergebnisse. Die Kapitel 10, 11 und 13 bieten eine Vertiefung für
mathematisch orientierte Leser und können von eher technisch Interessierten zunächst über-
sprungen werden.
Es wurde neben einer nachvollziehbaren Ausarbeitung der mathematischen Methoden großer
Wert auf die physikalische Interpretation und Visualisierung der Ergebnisse gelegt, wozu 388
Abbildungen und 126 Tabellen wesentlich beitragen. Viele durch numerische Simulationen
mit modernen 3D-Gitterverfahren berechnete Feldbilder und Richtdiagramme machen die
Elektrodynamik anschaulich begreifbar und ermöglichen ein tiefergehendes Verständnis.
In der komplett überarbeiteten und um 64 Seiten erweiterten achten Auflage wurden im ge-
samten Text – im Sinne größerer Klarheit – an vielen Stellen kleinere Änderungen und Ergän-
zungen vorgenommen, die zum besseren Verständnis beitragen. Mit nunmehr 195 anwen-
dungsbezogenen Übungen und Aufgaben wird eine noch bessere Vertiefung ermöglicht. Bei
weiterführenden Problemen helfen jetzt 386 Literaturangaben, die auf den neuesten Stand ge-
bracht wurden. Außerdem wurde das Sachwortverzeichnis erweitert. In 97 Kurzbiografien, die
über das Personenverzeichnis leicht gefunden werden können, werden bahnbrechende Arbeiten
bekannter Wissenschaftler gewürdigt, die maßgeblich zur Entwicklung der Elektrodynamik und
der Antennentechnik beigetragen haben.
Insbesondere sind folgende Neuerungen im Vergleich zur siebten Auflage hervorzuheben. Der
zunehmenden Bedeutung der Radartechnik nicht nur in der Kontrolle und Sicherung des Flug-,
Wasser- und Landverkehrs, in der Raumfahrt und Astronomie, sondern auch in der Meteorolo-
gie, der Erderkundung und bei neuartigen System zum autonomen Fahren wurde durch ein
neues Kapitel 12 Rechnung getragen. Einen weiteren Schwerpunkt bildet das ebenfalls neue
Kapitel 23, in dem der Einfluss des Rauschens in Empfangsantennen und elektronischen Schal-
tungen ausführlich diskutiert wird. Außerdem wurden die Kapitel 4 und 5 um Ausbreitungsef-
fekte ergänzt, die durch den Einfluss des realen Erdbodens verursacht werden.
Ich danke dem Verlag Springer Vieweg für die sehr gute Zusammenarbeit und dafür, dass auf
meine Änderungs- und Ergänzungswünsche für die vorliegende achte Auflage verständnisvoll
eingegangen wurde. Ein besonderer Dank gilt meinen Studierenden und allen Lesern, die wert-
volle Anregungen und Verbesserungsvorschläge gemacht haben. Insbesondere habe ich mich
über das seit der Erstauflage im Jahr 2004 konstant hohe Interesse durch die Leserschaft sehr
gefreut. Ein ausdrücklicher Dank gilt wieder meiner lieben Frau, Elisabeth Höbner-Kark, die
meine Bemühungen um die umfangreiche Überarbeitung der siebten Auflage in jeder Weise
unterstützt hat.

Bad Wurzach, im Juni 2020 Klaus W. Kark

E-Mail: [email protected]
Internet: https://www.rwu.de/kark
Inhaltsverzeichnis VII
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung .............................................................................................................................. 1
1.1 Frequenzbereiche ........................................................................................................... 1
1.2 Elektromagnetische Grundgrößen .................................................................................. 2
1.3 Antennen und Strahlungsfelder im Überblick ................................................................ 4
2 Mathematische Grundlagen ............................................................................................. 8
2.1 Vektoralgebra ................................................................................................................. 8
2.1.1 Skalarprodukt ....................................................................................................... 9
2.1.2 Vektorprodukt .................................................................................................... 10
2.1.3 Spatprodukt ........................................................................................................ 11
2.2 Vektoranalysis .............................................................................................................. 13
2.2.1 Differenziation von skalaren Feldern ................................................................. 13
2.2.2 Differenziation von Vektorfeldern ..................................................................... 16
2.2.3 Rechnen mit dem Nabla-Operator ...................................................................... 20
2.2.4 Integralsätze der Vektoranalysis ........................................................................ 23
2.2.5 Helmholtzsches Theorem ................................................................................... 27
2.3 Koordinatensysteme ..................................................................................................... 28
2.4 Aufgaben ...................................................................................................................... 30
3 Grundlagen der Elektrodynamik .................................................................................. 31
3.1 Energieerhaltungssatz ................................................................................................... 31
3.1.1 Darstellung im Zeitbereich ................................................................................. 31
3.1.2 Darstellung im Frequenzbereich ........................................................................ 33
3.1.3 Komplexer Poyntingscher Satz .......................................................................... 36
3.2 Maxwellsche Gleichungen............................................................................................ 39
3.2.1 Grundgleichungen .............................................................................................. 39
3.2.2 Einteilung der elektromagnetischen Felder ........................................................ 41
3.2.3 Prinzip von der Ladungserhaltung ..................................................................... 41
3.2.4 Quellen der Vektorfelder ................................................................................... 43
3.3 Wellengleichung ........................................................................................................... 45
3.4 Helmholtz-Gleichung ................................................................................................... 46
3.5 Wellenausbreitung in anisotropen Medien ................................................................... 48
3.6 Rand- und Stetigkeitsbedingungen ............................................................................... 49
3.7 Aufgaben ...................................................................................................................... 51
4 Ebene Wellen ...................................................................................................................... 52
4.1 Ebene Wellen im Dielektrikum .................................................................................... 52
4.1.1 Lösung der Helmholtz-Gleichung ...................................................................... 52
4.1.2 Dämpfung und Eindringtiefe .............................................................................. 56
4.1.3 Geschwindigkeitsdefinitionen ............................................................................ 58
4.2 Ebene Wellen im Leiter ................................................................................................ 63
4.2.1 Skineffekt ........................................................................................................... 63
VIII Inhaltsverzeichnis
4.2.2 EMV-Abschirmbleche........................................................................................ 65
4.2.3 Verlustlose Bandleitung ..................................................................................... 66
4.2.4 Bandleitung mit Verlusten .................................................................................. 67
4.2.5 Wandimpedanz-Modell ...................................................................................... 70
4.2.6 Kreiszylindrischer Draht .................................................................................... 74
4.3 Ebene Wellen im Supraleiter ........................................................................................ 84
4.3.1 Londonsche Gleichungen ................................................................................... 85
4.3.2 Telegrafen- und Helmholtz-Gleichung ............................................................... 86
4.4 Leistungstransport ........................................................................................................ 90
4.5 Aufgaben ...................................................................................................................... 92
5 Ausbreitungseffekte .......................................................................................................... 93
5.1 Polarisation ................................................................................................................... 93
5.2 Senkrechter Einfall auf eine ebene Trennfläche ........................................................... 97
5.2.1 Reflexions- und Durchlassfaktoren .................................................................... 98
5.2.2 Stehende Wellen............................................................................................... 101
5.2.3 Leistungstransport ............................................................................................ 104
5.2.4 Strahlungsdruck ................................................................................................ 105
5.3 Schiefer Einfall auf eine ebene Trennfläche ............................................................... 106
5.3.1 Brechungsgesetz ............................................................................................... 106
5.3.2 Fresnelsche Formeln ........................................................................................ 112
5.3.3 Totaltransmission und Brewster-Effekt ............................................................ 116
5.3.4 Reflexion am Erdboden .................................................................................... 124
5.3.5 Totalreflexion ................................................................................................... 129
5.4 Ebenes Drei- und Mehrschichtenproblem .................................................................. 132
5.4.1 Ebenes Dreischichtenproblem .......................................................................... 132
5.4.2 Schirmwirkung metallischer Wände ................................................................. 133
5.4.3 Verlustloser Viertelwellen-Transformator........................................................ 134
5.4.4 Verlustloser Halbwellen-Transformator ........................................................... 134
5.4.5 Durchgangsdämpfung von Fensterglas ............................................................. 135
5.5 Beugung an einer metallischen Schirmkante .............................................................. 138
5.6 Aufgaben .................................................................................................................... 140
6 TEM-Wellen auf Leitungen .......................................................................................... 141
6.1 Leitungsbeläge von TEM-Leitungen .......................................................................... 141
6.1.1 Innere Induktivität und Wandstromverluste ..................................................... 142
6.1.2 Äußere Induktivität, Kapazität und Verluste im Dielektrikum ......................... 145
6.2 Spannungs- und Stromwellen auf TEM-Leitungen ..................................................... 148
6.2.1 Leitungsgleichungen......................................................................................... 148
6.2.2 Reflexionsfaktor, Welligkeit und Leitungsimpedanz ....................................... 150
6.2.3 Transformationsverhalten von Leitungen ......................................................... 155
6.3 Doppelleitung ............................................................................................................. 161
6.3.1 Modellbildung .................................................................................................. 161
6.3.2 Statischer Ableitungsbelag ............................................................................... 162
6.3.3 Dynamischer Ableitungsbelag .......................................................................... 163
6.3.4 Dämpfungskonstante ........................................................................................ 165
6.3.5 Phasenkonstante ............................................................................................... 168
Inhaltsverzeichnis IX
6.3.6 Leitungswellenimpedanz .................................................................................. 171
6.4 Koaxialleitung ............................................................................................................ 172
6.5 Einschwingverhalten von TEM-Leitungen ................................................................. 175
6.6 Aufgaben .................................................................................................................... 180
7 Wellenleiter ....................................................................................................................... 181
7.1 Schwingungsformen in Hohlleitern ............................................................................ 182
7.2 Rechteckhohlleiter ...................................................................................................... 187
7.2.1 Eigenwellen ...................................................................................................... 187
7.2.2 Grenzfrequenzen und Cutoff ............................................................................ 191
7.2.3 Wellengeschwindigkeiten ................................................................................ 197
7.2.4 Feldkomponenten und Leistungstransport ........................................................ 198
7.2.5 Materialmessungen in Hohlleitern ................................................................... 203
7.2.6 Hohlleiterschaltungen und Orthogonalentwicklung ......................................... 205
7.3 Rundhohlleiter ............................................................................................................ 209
7.3.1 Eigenwellen ...................................................................................................... 210
7.3.2 Feldbilder ......................................................................................................... 215
7.4 Höhere Wellentypen der Koaxialleitung .................................................................... 216
7.5 Besondere Hohlleitertypen ......................................................................................... 219
7.6 Hohlraumresonatoren ................................................................................................. 222
7.7 Anregung von Hohlleiterwellen.................................................................................. 223
7.7.1 Modellbildung .................................................................................................. 223
7.7.2 Lösung der Helmholtz-Gleichung .................................................................... 224
7.7.3 Koaxiale Stifteinkopplung................................................................................ 226
7.8 Aufgaben .................................................................................................................... 229
8 Dispersion in Hohlleitern .............................................................................................. 230
8.1 Impulse mit einer kosinusförmigen Einhüllenden ...................................................... 230
8.2 Impulse mit einer gaußförmigen Einhüllenden ........................................................... 232
8.2.1 Gaußimpuls im Zeit- und Frequenzbereich ...................................................... 232
8.2.2 Signal am Ausgang des Hohlleiters .................................................................. 234
8.2.3 Optimale Impulsdauer ...................................................................................... 238
8.2.4 Augendiagramm ............................................................................................... 239
8.2.5 Maximal zulässige Bitrate ................................................................................ 241
8.3 Impulse mit einer rechteckigen Einhüllenden ............................................................. 246
8.3.1 Rechteckiger Einzelimpuls ............................................................................... 246
8.3.2 Folge aus Rechteckimpulsen ............................................................................ 249
8.3.3 Zusammenhang zwischen Impulsverzerrungen und Bandbreite ....................... 250
8.3.4 Impulsfolge mit Bandbegrenzung .................................................................... 252
8.4 Aufgaben .................................................................................................................... 255
9 Grundbegriffe der Antennentechnik .......................................................................... 256
9.1 Isotroper Strahler ........................................................................................................ 256
9.2 Hertzscher Dipol als elektrischer Elementarstrahler................................................... 256
9.3 Kenngrößen von Antennen ......................................................................................... 258
9.3.1 Richtdiagramm ................................................................................................. 258
9.3.2 Richtfaktor und Gewinn ................................................................................... 263
X Inhaltsverzeichnis
9.3.3 Äquivalenter Raumwinkel ................................................................................ 265
9.3.4 Antennenwirkfläche ......................................................................................... 267
9.3.5 Polarisation ...................................................................................................... 271
9.4 Leistungsbilanz einer ungestörten Funkstrecke .......................................................... 273
9.5 Aufgaben .................................................................................................................... 276
10 Relativistische Elektrodynamik I (Grundlagen) ................................................... 277
10.1 Relativitätsprinzip..................................................................................................... 277
10.2 Lorentz-Transformation ............................................................................................ 278
10.2.1 Transformation der Raumzeit ......................................................................... 278
10.2.2 Additionstheorem der Geschwindigkeiten...................................................... 280
10.2.3 Transformation der Feldkomponenten ........................................................... 284
10.3 Feld einer gleichförmig bewegten Ladung ............................................................... 287
10.4 Aufgaben .................................................................................................................. 290
11 Relativistische Elektrodynamik II (Strahlung) ..................................................... 291
11.1 Strahlung beschleunigter Ladungen .......................................................................... 291
11.1.1 Grundgleichungen .......................................................................................... 291
11.1.2 Strahlungsleistung .......................................................................................... 293
11.2 Linear beschleunigte Punktladung ............................................................................ 294
11.2.1 Strahlungsleistung .......................................................................................... 294
11.2.2 Richtcharakteristik ......................................................................................... 296
11.3 Kreisförmig beschleunigte Punktladung ................................................................... 297
11.3.1 Strahlungsleistung .......................................................................................... 297
11.3.2 Richtcharakteristik ......................................................................................... 298
11.3.3 Teilchenbeschleuniger LEP, LHC und FCC .................................................. 300
11.3.4 Spektrum der Synchrotronstrahlung ............................................................... 303
11.3.5 Plasmakühlung durch Synchrotronstrahlung .................................................. 306
11.4 Aufgaben .................................................................................................................. 307
12 Relativistische Elektrodynamik III (Radartechnik)............................................. 308
12.1 Radarreflexion an bewegten Objekten ...................................................................... 308
12.1.1 Gleichförmig bewegter ebener Metallspiegel ................................................. 308
12.1.2 Doppler-Effekt in der Akustik ........................................................................ 310
12.1.3 Doppler-Effekt in der Elektrodynamik ........................................................... 311
12.1.4 Doppler-Effekt und Aberration in der Radartechnik ...................................... 315
12.2 Radargleichung und Leistungsreichweite ................................................................. 320
12.3 Radarquerschnitt ....................................................................................................... 324
12.4 Aufgaben .................................................................................................................. 329
13 Grundbegriffe von Strahlungsfeldern ..................................................................... 330
13.1 Grundgleichungen .................................................................................................... 330
13.2 Potenziallösung der Feldgleichungen ....................................................................... 332
13.2.1 Magnetisches Vektorpotenzial ....................................................................... 333
13.2.2 Elektrisches Vektorpotenzial .......................................................................... 339
13.2.3 Darstellung der Feldstärken............................................................................ 340
13.3 Fernfeldnäherungen .................................................................................................. 343