ANOVA factorielle

30 Pages·2010·2.46 MB·French

by  Frédérick Philippe

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ANOVA factorielle
  J’utilise plus d’un facteur
  Plus d’une variables nominales (indépendantes) qui rassemblent
mes groupes
  Ex. Le genre (0 et 1) et le statut marital (célibataire, en
fréquentation, conjoint de fait, marié)
  Je cherche à prédire le salaire par le genre et le statut marital
  Effet principal du genre: les hommes font un meilleur salaire
  Effet principal du statut: les mariées font un meilleur salaire que
les célibataires et les couples en fréquentation; les conjoints de
fait font un meilleur salaire que les couples en fréquentation et
les célibataires, etc.
  Effet d’interaction: Les hommes font un meilleur salaire que les
femmes, mais uniquement chez les célibataires; les hommes et
les femmes font un salaire équivalent s’ils sont en fréquentation,
conjoints de fait ou mariés
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ANOVA factorielle
  Le statut marital (célibataire, en fréquentation,
conjoint de fait, marié) et le genre (femme, homme)
constitue une ANOVA 4 X 2.
  Donc un plan factoriel
4X2 = 8 groupes
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La présence de loups
  Étude sur les loups dans le nord du Québec
  Recrutement de données dans différentes régions
  Présence de loups dans chacune des régions
e Élevée 27.50
d
e s
ncup Moyenne 17.33
eo
ésl
r Faible 1.83
P
  Variable dépendante  Nombre d’attaques mystérieuses
  SS ou SS ou SS =
inter A loup
OU
+ +
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La présence de loups
  Variance intragroupe = Erreur = Variabilité due au hasard
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La présence de loups
  Étude sur les loups dans le nord du Québec
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Graphique de la variable loups
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Un 2e facteur:
Le nombre de chaperons rouges
  Présence de chaperons rouges dans chacune des régions
Présence de chaperons rouges
Élevée (3) Moyenne (2) Faible (1)
27.00 16.50 3.17 GM = 15.56
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Un 2e facteur
Présence de chaperons rouges
Élevée Moyenne Faible
e
d
e s Élevée 49.00 29.00 2.50 27.50
cp
nu
éselo Moyenne 29.50 19.00 1.50 17.33
r
P
Faible 2.50 1.50 3.17 1.83
27.00 16.50 3.17
GM = 15.56
  SS ou SS ou SS =
inter1 A loup
  SS ou SS ou SS =
inter2 B chaperon
  SS = +
erreur
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Un 2e facteur
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Un 2e facteur
  Diminue la somme des carrées de mon erreur
(possibilité de rendre le F plus grand)
  Diminue mon nombre de degrés de liberté
(possibilité de rendre le F plus petit)
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Effet d’interaction?
  Effet principal des loups: Plus il y a une grande
présence de loups, plus il y a un grand nombre
d’attaques mystérieuses de grand-mères
  Effet principal des chaperons rouges: Plus il y a une
grande présence de chaperons rouges, plus il y a un
grand nombre d’attaques mystérieuses de grand-mères
  Effet d’interaction?: Le nombre d’attaques de grand-
mères est-il influencé par la présence concomitante de
loups et de chaperons rouges? = L’effet principal des
loups expliquant le nombre d’attaques de grand-mères
varie-t-il en fonction de la présence de chaperons
rouges dans la région ou demeure-t-il le même à tous
les niveaux de la variable chaperons rouges?
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Sources de variance
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Sources de variation
  SS = SS + SS
total inter intra
  SS = SS + SS + SS + SS
total A B AB erreur
  SS SS − (SS + SS + SS )
AB = total A B erreur
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ANOVA à deux facteurs
Somme
Degrés
Carrés
Source de
des carrés
de liberté
moyens
F
variation
obtenu
(SC) (SS)
(dl) (df)
(CM) (MS)
Effet principal
MS
SS
k-1
MS A
R
ent)
facteur A
A a A
MSerreur
Em Effet principal
MS
NTite facteur B
SSB
kb-1
MSB
MSerrBeu
r
Ia
r
(t Interaction
MS
SS
(k-1)(k -1)
MS
AB
A * B
AB a b AB MS
erreur
INTRA
SS
N - (k k )
MS
(erreur)
erreur a b Erreur
TOTAL
SS
N - 1
total
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Interaction ou effet principal?
50
Nbr
d’attaques 40
Chaperons
30
Élevée
20
Faible
10
0
Élevée Faible
Loups
  Est-ce qu’il y a une différence entre le niveau élevé et faible de loups lorsque les
chaperons rouges sont en présence:
o  Élevée? Non
o  Faible? Non
  Est-ce qu’il y a une différence entre le niveau élevé et faible de chaperons lorsque
les loups sont en présence:
o  Élevée? Oui (élevée + haut)
o  Faible? Oui (élevée + haut) 16
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Interaction ou effet principal?
50
Nbr
d’attaques 40
Chaperons
30
Élevée
20
Faible
10
0
Élevée Faible
Loups
  Est-ce qu’il y a une différence entre le niveau élevé et faible de loups lorsque les
chaperons rouges sont en présence:
o  Élevée? Non
o  Faible? Non
  Est-ce qu’il y a une différence entre le niveau élevé et faible de chaperons lorsque
les loups sont en présence:
o  Élevée? Non
o  Faible? Non 17
Interaction ou effet principal?
50
Nbr
d’attaques 40
Chaperons
30
Élevée
20
Faible
10
0
Élevée Faible
Loups
  Est-ce qu’il y a une différence entre le niveau élevé et faible de loups lorsque les
chaperons rouges sont en présence:
o  Élevée? Oui (diminue)
o  Faible? Oui (diminue)
  Est-ce qu’il y a une différence entre le niveau élevé et faible de chaperons lorsque
les loups sont en présence:
o  Élevée? Oui (élevée + haut)
o  Faible? Oui (élevée + haut) 18
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Interaction ou effet principal?
50
Nbr
d’attaques 40
Chaperons
30
Élevée
20
Faible
10
0
Élevée Faible
Loups
  Est-ce qu’il y a une différence entre le niveau élevé et faible de loups lorsque les
chaperons rouges sont en présence:
o  Élevée? Oui (diminue)
o  Faible? Oui (augmente)
  Est-ce qu’il y a une différence entre le niveau élevé et faible de chaperons lorsque
les loups sont en présence:
o  Élevée? Oui (élevée + haut)
o  Faible? Non 19
Interaction ou effet principal?
50
Nbr
d’attaques 40
Chaperons
30
Élevée
20
Faible
10
0
Élevée Faible
Loups
  Est-ce qu’il y a une différence entre le niveau élevé et faible de loups lorsque les
chaperons rouges sont en présence:
o  Élevée? Oui (diminue)
o  Faible? Oui (augmente)
  Est-ce qu’il y a une différence entre le niveau élevé et faible de chaperons lorsque
les loups sont en présence:
o  Élevée? Oui (élevée + haut)
o  Faible? Non (élevée + bas) 20
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