Analysis of Variance (ANOVA)

15 Pages·2011·7.11 MB·Indonesian

by  Sunu Wibirama

Analysis of Variance
SUNU WIBIRAMA
Basic Probability and Statistics
Department of Electrical Engineering and Information Technology
Faculty of Engineering, Universitas Gadjah Mada
Latar belakang perlunya ANOVA
Menganalisa lebih dari dua kelompok data secara
} 
bersamaan
Pola sampel-sampel yang berbeda akan berpengaruh
} 
terhadap pengujian hipothesis, yang akhirnya akan
berpengaruh terhadap pengambilan kesimpulan
Jika menggunakan Distribusi-T : boros waktu, dan
} 
peluang kesalahan besar
Perlu metode yang cepat dan mengandung resiko
} 
kesalahan cukup kecil: ANOVA (Analysis of Variance)
Kondisi Sampel
Sampel-sampel yang ada pada seluruh kelompok berasal
} 
dari satu populasi yang sama. H akan berbunyi:
0
tidak ada efek yang signifikan dari perlakuan
Sampel-sampel yang ada pada seluruh kelompok berasal
} 
dari populasi yang berbeda. H akan berbunyi:
0
tidak ada perbedaan efek perlakuan antar kelompok
Contoh ANOVA digunakan untuk menganalisa 5 kelompok
} 
H : µ = µ = µ = µ = µ
0 1 2 3 4 5
H : salah satu dari µ tidak sama
1
Asumsi Dasar
Masing-masing kelompok sampel independen. Hasil
} 
kelompok A tidak mempengaruhi hasil kelompok B, C,
…..dan seterusnya.
Sampel diambil secara random, sehingga tidak ada bias
} 
pada hasil sampling
Sampel-sampel tersebut diambil dari populasi yang
} 
memiliki distribusi normal.
Variance dari seluruh distribusi normal populasi sama.
}
Checking (1)
Untuk melakukan pengujian, apakah data terdistribusi
} 
normal, pada tataran praktis dilakukan pengujian berbasis
histogram, kemudian perhatikan bentuk histogramnya!
Checking (2)
Pada tataran praktis, gunakan software untuk melakukan
} 
pengujian variance.
Mengapa menggunakan ANOVA?
Memudahkan analisa atas beberapa kelompok sampel yang
} 
berbeda dengan resiko kesalahan terkecil
Mengetahui SIGNIFIKANSI perbedaan rata-rata kelompok
} 
yang satu dengan yang lain. Beda rata-rata besar belum
tentu signifikan, sehingga perbedaan bisa diabaikan. Beda
rata-rata kecil belum tentu tidak signifikan, sehingga kita
tidak boleh mengabaikan perbedaan rata-rata tersebut.
Step by Step ANOVA
Mengelompokkan data dengan membuat tabel data. Selain itu
} 
tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif
Menghitung variabilitas seluruh sampel
} 
Menghitung derajat kebebasan
} 
Menghitung variance antar kelompok dan variance dalam
} 
kelompok
Menghitung nilai distribusi-F
} 
Membuat kesimpulan berdasarkan kasus yang ditanyakan
}
1. Membuat tabel dan tentukan hipotesis
Kategori A Kategori B Kategori C
x (x )2 x (x )2 x (x )2
A A B B C C
x (x )2 x (x )2 x (x )2
1 1 1 1 1 1
… … … … … …
x (x ) 2 x (x ) 2 x (x ) 2
n n n n n n
∑x ∑x2 ∑x ∑x2 ∑x ∑x2
n n n n n n
H : µ = µ = µ
0 A B C
tidak ada perbedaan efek perlakuan yang signifikan

H : salah satu dari µ tidak sama. Ada perbedaan efek
1
perlakuan yang cukup signifikan
2. Menghitung variabilitas
Total of sum squares (SSt) – jumlah kuadrat simpangan
} 
total.
Between treatments variability (SSb) – variabilitas antar
} 
kelompok.
Within treatments variability (SSw) – variabilitas dalam
} 
kelompok.