Table Of ContentAnalyse linearer und nichtlinearer
elektrischer Schaltungen
Andreas Gräßer
Analyse linearer
und nichtlinearer
elektrischer Schaltungen
Ein Kompendium
Mit 75 Abbildungen
STUDIUM
Prof.Dr.AndreasGräßer
Seeheim-Jugenheim
Deutschland
ISBN978-3-8348-2369-4 ISBN978-3-8348-2370-0(eBook)
DOI10.1007/978-3-8348-2370-0
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setzungen,MikroverfilmungenunddieEinspeicherungundVerarbeitunginelektronischen
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DieWiedergabevonGebrauchsnamen,Handelsnamen,Warenbezeichnungenusw.indiesem
WerkberechtigtauchohnebesondereKennzeichnungnichtzuderAnnahme,dasssolche
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wärenunddahervonjedermannbenutztwerdendürften.
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Geleitwort
FürStudierendederElektrotechnik,derMechatronikundähnlicherStudiengänge
imGrund-undHauptstudium.
Überblicküberdiewichtigsten Verfahren, VerdeutlichungderPrinzipien und
Zusammenhänge,BeschränkungaufdasWesentliche.
Berücksichtigung numerischer Verfahren, die für die Analyse nichtlinearer
Schaltungenunerlässlichsind.Derartige Verfahren sind auchdie Grundlagevon
Schaltungssimulatoren.
DasKompendiumenthältdarüberhinausaucheinen,,CrashkursPSpice“.Dieser
KursbeinhalteteineKurzbeschreibungundeineKurzbedienungsanleitungdesbe-
kanntenSchaltungssimulatorsPSpice.DabeiwirdeinekostenloserhältlicheDemo-
VersionzuGrundegelegt.
Vorwort
Die Studierendender Elektrotechnik und derMechatronik an Hochschulen und
Universitäten werden im Grund- und Hauptstudium mit vielen Analyseverfah-
renfürelektrischeSchaltungenkonfrontiert,seiesinderGleichstromtechnik,der
Wechselstromtechnik,derRegelungstechnikoderähnlichenDisziplinen.
DabeiwerdenverschiedeneVerfahrenbehandeltunddieStudierendenverlieren
manchmaldenÜberblick,wannwelchesVerfahreneingesetztwerdenkannundwo
diejeweiligenGrenzen,BesonderheitenundVerwandtschaftenliegen.DiesesBuch
sollinkurzerundprägnanterFormdiesenMangelbeheben,dasVerständnisund
denÜberblickfördern.
ErstaunlicherweisewerdenindenmeistenElektrotechnik-KursenundElektro-
technik-Grundlagenbüchern immer die gleichen ,,klassischen“ Analyseverfahren
sehrausführlichbehandelt.NumerischeVerfahren,diefürdieAnalysenichtlinea-
rerSchaltungenunerlässlichsindunddieselbstverständlichauchdieGrundlagefür
Schaltungssimulatorenbilden,werdendagegenmeistignoriert.
DerAutoristderMeinung,dassdienumerischenVerfahrenimComputerzeit-
alter zum elektrotechnischen Allgemeinwissen gehören sollten. Im vorliegenden
Buch werden sie deshalb berücksichtigt. Die Kenntnis dieser Verfahren erleich-
tert beispielsweise die Anwendung von Simulationsprogrammen erheblich (die
WahloptimalerSimulationsparameterwirdeinfacher,Simulationsergebnissekön-
nenbesserinterpretiertwerdenusw.).Darüberhinauskönnendiebeschriebenen
numerischenVerfahrenauchaufganzandereProblemfelderübertragenunddort
nutzbringendangewendetwerden.DiebeschriebenennumerischenVerfahrensind
übrigenserstaunlicheinfachzuverstehen.
Um das Buch abzurunden, wird noch eine Kurzbeschreibung des bekannten
SchaltungssimulatorsPSpiceangefügt.Dabeiwirderläutert,wiemansichdieDe-
moversiondesProgramms kostenlos beschaffenkann, wasdasProgramm leistet
undwiemanesbedient.
VIII Vorwort
WelcheVoraussetzungensolltemanmitbringen,umvomvorliegendenBuchbe-
sonderszuprofitieren? Wichtigist,dassmansichschonmitdenGrundlagender
Elektrotechnik und derMathematik, wie sie im erstenJahran Hochschulenund
Universitätengelehrtwerden,auseinandergesetzthat.
DieBerechnungeinfacherSchaltungenmitHilfedesOhmschenGesetzesund
derKirchhoffschenRegelnsolltekeinProblemsein.DiekomplexeRechnung,der
Einsatz der komplexen Rechnung in der Wechselstromtechnik und die Fourier-
Analysesolltenebenfallsschonbekanntsein.DieseDingewerdenimBuchinden
erstenvierKapitelnkurzwiederholt,vertieftundvielleichtauchetwasandersdarge-
stellt,umalleseinbisschenverständlicherzumachen.NachdieserWiederholung
versuchtderAutordurchsukzessiveErweiterungendieserVerfahrendenStudie-
rendendie Fourier-Transformation und die Laplace-Transformation nahezubrin-
gen. Falls Studierendenoch nichts von diesenTransformations-Verfahren gehört
haben,solltedaskeinProblemsein.IndenletztenKapitelnwerdendannnumeri-
scheVerfahrenbehandelt,auchdawerdenkeinespeziellenVorkenntnisseerwartet.
WohernimmtderAutornundieBerechtigung,einsolchesBuchzuschreiben?
Erwarjahrelang anderHochschule Darmstadt alsDozent imFachbereichElek-
trotechnikundInformationstechniktätigundbildetsichdeshalbein,dieStärken,
SchwächenundNötederStudierendenzukennen.Erleitetdarausab,dasserden
StudierendenmitdemvorliegendenBuchhelfenkann.
DasBuchmöchtederAutorübrigensNeo,seinemkleinenEnkel,widmen.Mo-
mentanwirdNeowohlnochnichtvielInteresseandemBuchbekunden,aberdas
kannsichimLaufederZeitvielleichtändern!
Seeheim,November2011 AndreasGräßer
Inhaltsverzeichnis
1 GrundlegendeZusammenhängeundBegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 BauelementegleichungenundKirchhoffscheRegeln . . . . . . . . . 1
1.3 Lineare-undnichtlineareSchaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Instationäre-undstationäreZustände,Transientenanalyse. . . . . 5
1.5 ZusammenfassungundErgänzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 LineareSchaltungen(Widerstände),gleichförmigeErregungen,
Knotenpotenzial-Verfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Knotenpotenzial-Verfahren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 ErweiterungdesKnotenpotenzial-Verfahrens . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 ZusammenfassungundErgänzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 LineareSchaltungen(Widerstände,Spulen,Kondensatoren),
gleichfrequentesinusförmigeErregungen,stationäreZustände,
komplexeRechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 SinusförmigeGrößen,komplexeRechnung . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3 AnalyseimZeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4 AnwendungderkomplexenRechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.5 VereinfachteVorgehensweise,Lösungspläne . . . . . . . . . . . . . . 28
3.6 ZusammenfassungundErgänzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
X Inhaltsverzeichnis
4 LineareSchaltungen(Widerstände,Spulen,Kondensatoren),
beliebigeperiodischeErregungen,stationäreZustände,
Fourier-Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Fourier-Analyse,Superpositionsgesetz,komplexerFrequenzgang 39
4.3 EntwicklungeinesneuenLösungsverfahrens . . . . . . . . . . . . . . 44
4.4 Lösungspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.5 ZusammenfassungundErgänzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5 LineareSchaltungen(Widerstände,Spulen,Kondensatoren),
beliebigeErregungen,Transientenanalyse,Fourier-Transformation 53
5.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.2 ErweiterungderFourier-AnalyseaufnichtperiodischeVorgänge 54
5.3 Fourier-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.4 Lösungsplan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.5 ZusammenfassungundErgänzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6 LineareSchaltungen(Widerstände,Spulen,Kondensatoren),
beliebigeErregungen,Transientenanalyse,Laplace-Transformation 67
6.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.2 DerWegzurLaplace-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.3 Laplace-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.4 Lösungspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.5 ZusammenfassungundErgänzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
7 LineareSchaltungen(Widerstände,Spulen,Kondensatoren),
beliebigeErregungen,Transientenanalyse,Euler-Verfahren . . . . . . 91
7.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7.2 ErsatzschaltbilderfürSpuleundKondensator . . . . . . . . . . . . . 92
7.3 Euler-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
7.4 ZusammenfassungundErgänzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
8 NichtlineareSchaltungen(Widerstände,Dioden),
gleichförmigeErregungen,Newton-Rhapson-Verfahren. . . . . . . . . 101
8.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
8.2 Schnittpunktmethode,Newton-Rhapson-Verfahren . . . . . . . . . 102
8.3 MathematischeFormulierungdesNewton-Rhapson-Verfahrens . 105
8.4 ZusammenfassungundErgänzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Inhaltsverzeichnis XI
9 NichtlineareSchaltungen(beliebigeBauelemente),
beliebigeErregungen,Transientenanalyse,Euler-
undNewton-Rhapson-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
9.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
9.2 KombinationvonEuler-undNewton-Rhapson-Verfahren. . . . . 111
9.3 Modellbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
9.4 ZusammenfassungundErgänzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
10 CrashkursPSpice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
10.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
10.2 Daten,Fakten,Installation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
10.3 SchaltungseingabeundNetzliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
10.4 SimulationeinerRC-Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
10.5 SimulationeinesTransistorverstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
10.6 ZusammenfassungundErgänzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
1
Grundlegende Zusammenhänge
und Begriffe
1.1 Einführung
IndiesemKapitelwerdeneinigederindennächstenKapitelnimmerwiederbe-
nötigtenGleichungen,RegelnundDefinitionenzusammengestellt.Dabeihandelt
essichumeineZusammenfassungundWiederholung.DerAutorgehtdavonaus,
dassderLesersichmitdiesenGrundlagenbereitsauseinandergesetzthat.
1.2 BauelementegleichungenundKirchhoffscheRegeln
Die Bauelementegleichungen für Widerstände, Spulen, Kondensatoren und die
Kirchhoffschen Regeln bilden die Grundlage jeder Schaltungsanalyse und sollen
deshalbhiernocheinmalaufgelistetwerden.
IdealerWiderstand(OhmscherWiderstandR)
R i
Symbol: Bauelementegleichung: u=R⋅i (1.1)
u
IdealeSpule(InduktivitätL)
L
i di
Symbol: Bauelementegleichung: u=L (1.2)
dt
u
A.Gräßer,AnalyselinearerundnichtlinearerelektrischerSchaltungen, 1
DOI10.1007/978-3-8348-2370-0_1,
©Vieweg+TeubnerVerlag|SpringerFachmedienWiesbaden2012
