Analisis Rangkaian Listrik Jilid-2

249 Pages·2012·1.32 MB·Indonesian

Sudaryatno Sudirham

AAAAnnnnaaaalllliiiissssiiiissss
RRRRaaaannnnggggkkkkaaaaiiiiaaaannnn LLLLiiiissssttttrrrriiiikkkk
JJJJiiiilllliiiidddd 2222
(Analisis Transien, Transformasi Laplace,
Transformasi Fourier, Model Sistem)
Darpublic – Edisi April 2012
ii
Analisis
Rangkaian Listrik
Jilid 2
(Analisis Transien, Transformasi Laplace, Trans-
formasi Fourier, Model Sistem)

oleh
Sudaryatno Sudirham

i
Hak cipta pada penulis.

SUDIRHAM, SUDARYATNO
Analisis Rangkaian Listrik, Jilid 2
(Analisis Transien, Transformasi Laplace, Transformasi Fourier, Model
Sistem)
Darpublic, Kanayakan D-30, Bandung, 40135.
www.ee-cafe.org

ii Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
Pengantar
Buku jilid ke-dua Analisis Rangkaian Listrik ini berisi materi lanjutan,
ditujukan kepada pembaca yang telah mempelajari materi di buku jilid
pertama. Materi bahasan disajikan dalam sebelas bab. Dua bab pertama
berisi bahasan mengenai analisis transien, dengan sinyal dinyatakan
sebagai fungsi waktu. Dua bab berikutnya membahas analisis rangkaian
menggunakan transformasi Laplace, yang dapat digunakan untuk analisis
keadaan mantap maupun transien; bahasan ini mencakup dasar-dasar
transformasi Laplace sampai ke aplikasinya. Lima bab berikutnya
membahas fungsi jaringan yang dilanjutkan dengan tanggapan frekuensi,
serta pengenalan pada model sistem, termasuk persamaan ruang status.
Dua bab terakhir membahas analisis rangkaian listrik menggunakan
transformasi Fourier. Pengetahuan tentang aplikasi transformasi Fourier
dalam analisis akan memperluas pemahaman mengenai tanggapan
frekuensi, baik mengenai perilaku sinyal itu sendiri maupun
rangkaiannya.
Mudah-mudahan sajian ini bermanfaat bagi para pembaca. Penulis
mengharap saran dan usulan para pembaca untuk perbaikan dalam
publikasi selanjutnya.
Bandung, April 2012
Wassalam,
Penulis.

iii
Darpublic
Kanayakan D-30, Bandung, 40135

Dalam format .pdf buku ini dapat diunduh bebas di
www.buku-e.lipi.go.id dan www.ee-cafe.org

Selain Buku-e, di
www.ee-cafe.org
tersedia juga open course
dalam format .ppsx beranimasi dan .pdf

iv Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
Daftar Isi
Kata Pengantar iii
Daftar Isi v
Bab 1: Analisis Transien Rangkaian Orde-1 1
Rangkaian Orde-1: Contoh Rangkaian Orde-1. Tanggapan
Alami, Tanggapan Paksa, Tanggapan Lengkap. Tanggapan
Terhadap Sinyal Anak Tangga, Sinyal Sinus, Sinyal Ekspo-
nensial. Tanggapan Masukan Nol, Tanggapan Status Nol.
Bab 2: Analisis Transien Rangkaian Orde-2 31
Rangkaian Orde-2: Contoh Rangkaian Orde-2. Tiga Ke-
mungkinan Bentuk Tanggapan. Tanggapan Terhadap Sinyal
Anak Tangga, Sinyal Sinus, Sinyal Eksponensial.
Bab 3: Transformasi Laplace 55
Transformasi Laplace. Tabel Transformasi Laplace. Sifat-
Sifat Transformasi Laplace. Transformasi Balik. Solusi Per-
samaan Rangkaian Menggunakan Transformasi Laplace.
Bab 4: Analisis Menggunakan Transformasi Laplace 85
Hubungan Tegangan-Arus Elemen di Kawasan s. Konsep
Impedansi di Kawasan s. Representasi Elemen di Kawasan
s. Transformasi Rangkaian. Hukum Kirchhoff. Kaidah-
Kaidah Rangkaian. Teorema Rangkaian. Metoda-Metoda
Analisis.
Bab 5: Fungsi Jaringan 107
Pengertian dan Macam Fungsi Jaringan. Peran Fungsi Alih.
Hubungan Bertingkat dan Kaidah Rantai . Fungsi Alih dan
Hubungan Masukan-Keluaran di Kawasan Waktu. Tinjauan
Umum Mengenai Hubungan Masukan-Keluaran.
Bab 6: Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde-1 123
Tanggapan Rangkaian Terhadap Sinyal Sinus Keadaan
Mantap. Pernyataan Tanggapan Frekuensi. Bode Plot.
v
Bab 7: Tanggapan Frekuensi Rangkaian Orde-2 143
Rangkaian Orde-2 Dengan Pole Riil. Fungsi Alih Dengan
Zero Riil Negatif . Tinjauan Umum Bode Plot dari
Rangkaian Dengan Pole dan Zero Riil. Tinjauan Kualitatif
Tanggapan Frekuensi di Bidang s. Rangkaian Orde-2 Yang
Memiliki Pole Kompleks Konjugat.
Bab 8: Pengenalan Pada Sistem 165
Sinyal. Sistem. Model Sistem. Diagram Blok. Pembentukan
Diagram Blok. Reduksi Diagram Blok. Sub-Sistem Statis dan
Dinamis. Diagram Blok Integrator.
Bab 9: Sistem Dan Persamaan Ruang Status 187
Blok Integrator dan Blok Statis. Diagram Blok Integrator,
Sinyal Sebagai Fungsi t. Membangun Persamaan Ruang
Status. Membangun Diagram Blok dari Persamaan Ruang
Status.
Bab 10: Transformasi Fourier 197
Deret Fourier. Transformasi Fourier. Transformasi Balik.
Sifat-Sifat Transformasi Fourier. Ringkasan.
Bab 11: Analisis Menggunakan Transformasi Fourier 223
Transformasi Fourier dan Hukum Rangkaian. Konvolusi dan
Fungsi Alih. Energi Sinyal.
Daftar Pustaka 237
Indeks 237

vi Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
Analisis Transien Rangkaian Orde-1
BAB 1
Analisis Transien Rangkaian Orde-1
Yang dimaksud dengan analisis transien adalah analisis rangkaian yang
sedang dalam keadaan peralihan atau keadaan transien. Gejala transien
atau gejala peralihan merupakan salah satu peristiwa dalam rangkaian
listrik yang perlu kita perhatikan. Peristiwa ini biasanya berlangsung
hanya beberapa saat namun jika tidak ditangani secara baik dapat men-
yebabkan terjadinya hal-hal yang sangat merugikan berupa kerusakan
peralatan.
Dalam sistem penyaluran energi, pemutusan dan penyambungan rang-
kaian merupakan hal yang sering terjadi. Operasi-operasi tersebut dapat
menyebabkan terjadinya lonjakan tegangan yang biasa disebut tegangan
lebih. Tegangan lebih pada sistem juga terjadi manakala ada sambaran
petir yang mengimbaskan tegangan pada saluran transmisi. Tegangan
lebih seperti ini akan merambat sepanjang saluran transmisi berbentuk
gelombang berjalan dan akan sampai ke beban-beban yang terhubung
pada sistem tersebut. Piranti-piranti elektronik akan menderita
karenanya. Di samping melalui saluran transmisi, sambaran petir juga
mengimbaskan tegangan secara induktif maupun kapasitif pada perala-
tan-peralatan. Semua kejadian itu merupakan peristiwa-peristiwa perali-
han.
Kita mengetahui bahwa kapasitor dan induktor adalah piranti-piranti di-
namis dan rangkaian yang mengandung piranti-piranti jenis ini kita sebut
rangkaian dinamis. Piranti dinamis mempunyai kemampuan untuk meny-
impan energi dan melepaskan energi yang telah disimpan sebelumnya.
Hal demikian tidak terjadi pada resistor, yang hanya dapat menyerap
energi. Oleh karena itu, pada waktu terjadi operasi penutupan ataupun
pemutusan rangkaian, perilaku rangkaian yang mengandung kapasitor
maupun induktor berbeda dengan rangkaian yang hanya mengandung
resistor saja.
Karena hubungan antara arus dan tegangan pada induktor maupun
kapasitor merupakan hubungan linier diferensial, maka persamaan
rangkaian yang mengandung elemen-elemen ini juga merupakan
persamaan diferensial. Persamaan diferensial ini dapat berupa persamaan
diferensial orde-1 dan rangkaian yang demikian ini disebut rangkaian
atau sistem orde-1. Jika persamaan rangkaian berbentuk persamaan
diferensial orde-2 maka rangkaian ini disebut rangkaian atau sistem orde-
1
Analisis Transien Rangkaian Orde-1

2 maka rangkaian ini disebut rangkaian atau sistem orde-2. Perilaku
kedua macam sistem tersebut akan kita pelajari berikut ini.
Dengan mempelajari analisis transien orde-1, kita akan
• mampu menurunkan persamaan rangkaian yang
merupakan rangkaian orde-1.
• memahami bahwa tanggapan rangkaian terdiri dari
tanggapan paksa dan tanggapan alami.
• mampu melakukan analisis transien pada rangkaian orde-
1.
1.1. Contoh Rangkaian Orde-1
Rangkaian RC Seri. Salah satu
S R
contoh rangkaian orde-1 dalam A
keadaan peralihan adalah
+ iC +
Grabn.g1k.1ai. aPna RdaC a swerail nseypa esratik lpaard Sa vs +- -vi n i C -v
pada rangkaian ini terbuka;
B
kemudian pada saat t = 0 ia
ditutup sehingga terbentuk
Gb.1.1. Rangkaian RC.
rangkaian tertutup terdiri dari
sumber v dan hubungan seri
s
resistor R dan kapasitor C. Jadi mulai pada t = 0 terjadilah perubahan
status pada sistem tersebut dan gejala yang timbul selama terjadinya
perubahan itulah yang kita sebut gejala perubahan atau gejala transien.
Gejala transien ini merupakan tanggapan rangkaian seri RC ini setelah
saklar ditutup, yaitu pada t > 0. Aplikasi HTK pada pada rangkaian
untuk t > 0 memberikan
dv dv
- v +iR+v= - v +RC +v=0 atau RC +v=v (1.1)
s s s
dt dt
Persamaan (1.1) adalah persamaan rangkaian seri RC dengan
menggunakan tegangan kapasitor sebagai peubah. Alternatif lain untuk
memperoleh persamaan rangkaian ini adalah menggunakan arus i sebagai
peubah. Tetapi dalam analisis transien, kita memilih peubah yang
merupakan peubah status dalam menyatakan persamaan rangkaian.
Untuk rangkaian RC ini peubah statusnya adalah tegangan kapasitor, v.
Pemilihan peubah status dalam melakukan analisis transien berkaitan
dengan ada tidaknya simpanan energi dalam rangkaian yang sedang
dianalisis, sesaat sebelum terjadinya perubahan. Hal ini akan kita lihat
2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)
Analisis Transien Rangkaian Orde-1
sesaat sebelum terjadinya perubahan. Hal ini akan kita lihat pada
pembahasan selanjutnya.
Persamaan (1.1) merupakan persamaan diferensial orde-1 tak homogen
dengan koefisien konstan. Tegangan masukan v merupakan sinyal
s
sembarang, yang dapat berbentuk fungsi-fungsi yang pernah kita pelajari
di Bab-1. Tugas kita dalam analisis rangkaian ini adalah mencari
tegangan kapasitor, v, untuk t > 0.

Rangkaian RL Seri. Contoh lain S R
A
rangkaian orde-1 adalah rangkaian
RL seri seperti pada Gb.1.2. Saklar
i
S ditutup pada t = 0 sehingga +- vs i L L
terbentuk rangkaian tertutup RL
seri. Aplikasi HTK pada rangkaian B
ini untuk t > 0 memberikan :
Gb.1.2. Rangkaian RL seri.
di
v - Ri- v =v - Ri- L =0
s L s
dt
atau
di
L +Ri=v (1.2)
s
dt
Persamaan (1.2) adalah persamaan rangkaian RL seri dengan arus i seba-
gai peubah. Sebagaimana kita ketahui, arus merupakan peubah status
untuk induktor dan kita pilih ia sebagai peubah dalam analisis rangkaian
RL.
Rangkaian Orde-1 yang Lain. Persamaan rangkaian RC dan RL meru-
pakan persamaan diferensial orde-1 dan oleh karena itu rangkaian itu
disebut rangkaian orde-1 atau sistem orde-1. Sudah barang tentu sistem
orde-1 bukan hanya rangkaian RC dan RL saja, akan tetapi setiap rang-
kaian yang persamaannya berupa persamaan diferensial orde-1 adalah
rangkaian atau sistem orde-1.
3